Lista 16 - Expressões numéricas com frações

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Lista 16 
Expressões numéricas com frações 
 
Como já vimos na Lista 05, uma expressão numérica é uma sequência de 
operações matemáticas envolvendo números. 
 
Relembrando... 
Como resolver uma expressão numérica? 
Para resolver uma expressão numérica você deve respeitar a ordem dos sinais 
de associação e a ordem das operações, como descrito abaixo: 
 
 Operação Sinais de associação 
1º Potência e Raiz ( ) 
2º x ÷ [ ] 
3º + - { } 
 
* Veremos estes assuntos na Semana 06 de estudo! 
 
Contudo, é importante destacar que, se houver duas operações da mesma 
ordem de precedência em uma expressão, por exemplo, uma divisão seguida 
de uma multiplicação, ou uma subtração seguida de uma adição, você deve 
resolver as operações na ordem em que elas aparecerem, da esquerda para a 
direita. 
 
Vamos resolver passo a passo as seguintes expressões numéricas: 
1. 3
2
 - 1
3
 + 1
4
 
Como temos aqui operações da mesma ordem de precedência, devemos 
resolvê-las na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita. 
Iniciaremos então, resolvendo a subtração: 
3
2
 - 1
3
 = 3 x 3 – 2 x 1
2 x 3
 = 9 - 2
6
 = 7
6
 
Substituiremos o resultado encontrado de volta na expressão: 
7
6
 + 1
4
 
Resolveremos esta adição e encontraremos o valor da expressão: 
7
6
 + 1
4
 = = 7 x 4 + 6 x 1
6 x 4
 = 28 + 6
24
 = 34	: 2
24	: 2
 = 17
12
 = 1 5
12
 
2. 3
2
	- 1
3
	+ 1
4
 
Como temos aqui um sinal de associação (os parênteses), devemos resolver 
tudo que houver no interior dele primeiro, uma vez que ele altera toda e 
qualquer ordem de precedência de operações. Iniciaremos então, resolvendo 
a adição no interior dos parêntesis: 
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	 2 
1
3
	+ 1
4
 = 1 x 4 + 1 x 3
3 x 4
 = 4 + 3
12
 = 7
12
 
Substituiremos o resultado encontrado de volta na expressão, eliminando os 
parênteses (uma vez que tudo que havia no interior dele já foi resolvido): 
3
2
	-	 7
12
 
Resolveremos esta subtração e encontraremos o valor da expressão: 
3
2
	-	 7
12
 = 3 x 12 – 2 x 7
2 x 12
 = 36 - 14
24
 = 22	: 2
24	: 2
 = 11
12
 
 
Exercícios 
 
Nos exercícios 1 – 68, calcule o valor das expressões. 
 
1. 1
2
 + 1
3
 + 1
4
 + 1
5
 
2. 1 + 2 1
2
 - 1 1
3
 + 4 1
4
 - 3 1
5
 + 5 
3. 1
2
 x 2
3
 x 3
4
 
4. 1
3
 x 12 x 3
4
 
5. 1 1
2
 x 2
3
 x 2 3
4
 
6. 2 1
4
 x 2 x 2
9
 
7. 1
2
 x 4
5
 x 10
16
 x 15
8
 
8. 1
2
 x 2
3
 x 3
4
 x 4
5
 x 5
6
 
9. 1
4
 x 2
3
 + 5
6
 
10. 2
3
 - 1
2
 x 1
3
 
11. 4
5
 x 1
3
 x 2
4
 - 1
10
 
12. 1
2
 - 1
2
 x 2
3
 + 1
3
 
13. 2
3
 + 1
2
 - 1
2
 x 2
3
 
14. 2
3
 x 3
4
 + 3
5
 x 5
6
 
15. 1
2
 x 3
4
 x 2
3
 + 2
3
 
16. 1 1
2
 x 2
3
 + 6
5
 x 1 2
3
 
17. 1 - 2
7
 x 1 3
4
 + 1 3
5
 x 15
8
 
18. 1
2
 ÷ 2
3
 ÷ 4
5
 
19. 1 ÷ 2÷ 3 ÷ 4 ÷ 5 
20. 2 3
5
 ÷ 1
15
	÷ 4 1
3
 
21. 1
2
 ÷ 3
4
 ÷ 5
6
	÷ 7
8
 
22. 1 ÷ 1
2
 ÷ 3 ÷ 2
3
 ÷ 4 
23. 1 1
2
 ÷ 2 2
3
 ÷ 3 3
4
 ÷ 4 4
5
 
24. 1
2
 ÷ 3
4
 x 5
6
 
25. 2 3
4
 x 2
5
 ÷ 4
15
 
26. 1
2
 x 3
4
 ÷ 5
6
 x 7
8
 ÷ 9
10
 
27. 1 x 2 ÷ 3 x 4 ÷ 5 
28. 1 ÷ 1
2
 x 1
4
 ÷ 1
8
 x 1
16
 ÷ 1
32
 
29. 1
2
 ÷ 3
4
 x 5
6
 x 1
2
 ÷ 3
4
 x 6
5
 
30. 3
2
 ÷ 6
4
 x 9
6
 ÷ 3
2
 x 15
10
 ÷ 12
8
 x 3
2
 
31. 1
2
 + 3
4
 - 5
6
 x 2
15
 ÷ 1
9
 
32. 1 2
15
 - 3
5
 x 10
12
 ÷ 3
2
 + 2
5
 ÷ 1
3
 - 1
2
 
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	 3 
33. 5 + 1 x 2 ÷ 3 – 4 + 5 x 6 ÷ 7 34. 1 1
2
 x 2
3
 ÷ 2 + 1
2
 ÷ 1
6
 x 1 1
4
 
35. 1 ÷ 1
2
 - 2
3
 x 3
4
 + 1
4
 ÷ 1
2
 
36. 1
12
 + 1 1
2
 x 3
4
 ÷ 3
4
 + 1
2
 ÷ 3
4
 x 1
2
 - 1
2
 x 1
2
 - 2 1
2
 ÷ 6
2
 + 1
12
 
37. 
1
2
3
4
5
6
 
38. 
3
4
5
2
5
 
39. 
2
3
3
5
6
 
40. 
3
1
2
1
3
2
3
 
41. 
2
3	+ 
3
4 x 
2
9 
3 ÷ 34 - 
5
3
 
42. 2 x 3	-	4 ÷	3
1 ÷	2 x 3	+	2
 
43. 
2
3 ÷ 
3
2	x 
9
8 - 
1
3
5
3 ÷ 
15
6 - 
2
3 x 
1
2
 
44. 
3
5 - 
1
2 ÷ 
5
4
1
2 ÷ 
5
4 + 
1
5
+
2
5 x 
10
6 + 
2
3
1
2 ÷ 
1
3 x 
4
3	-	1
÷
1
5 ÷ 
3
10 - 
1
3
1
2 + 
9
4 x 
2
3	-	1
 
45. 7
5
 – 1	- 3
5
 
46. 2 2
3
 - 1
3
	+ 1 1
3
 
47. 1 + 1
2
	- 1
3
 - 1
4
 + 1
5
	 - 	1
6
 
48. 1
2
	+ 1
3
 x 4
5
 
49. 3
2
 x 1
2
	- 1
3
 
50. 3
4
	+ 2
3
 x 3
4
	- 2
3
 
51. 1
3
	+ 1
2
 x 3
5
 - 1
2
 
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	 4 
52. 2
3
 + 1 1
2
 - 1
6
	x	 2
3
 
53. 4
7
 x 1
3
	+ 1
4
 - 1
5
 
54. 1 1
4
 x 1
3
 - 1
2
 x 2
5
 
55. 1 - 2
5
 x 1
2
 + 3
3
 x 1 1
9
	 
56. 15
3
 x 1
2
	+ 2
5
 - 3
4
	- 2
3
 ÷ 5
12
 
57. 
3
5
2
3
 ÷ 3
4
 x 3
8 	÷ 23+1/2
 
58. 1
2
	+ 3
4
 - 1
6
 x 8
7
÷ 2
3
 + 1
2
59. 1
2
	+	1 ÷ 1
2
 + 3
4
x 5
4
 ÷ 3
4
	+ 1
2
÷ 3
4
 x 1
2
	- 2
6
x 1
2
	- 1
3
÷ 6
15
	+ 1
12
 
60. 1
2
 - 1
3
 - 1
4
	- 1
5
 
61. 2 – 1	- 1
2
	- 1
3
	- 1
4
 
62. 1 + 2 1
2
 - 1 1
3
 + 1
4
 - 1 1
5
 + 1 
63. 1 1
3
 x 1
4
 – 1 1
2
 x 2
3
	- 3
4
+	1 1
2
 x 1
4
 x 2
3
 
64. 3
5
 + 7
10
	- 1
2
	+ 1
5
	- 1
2
	- 1
10
	- 4
5
	- 3
4
 
65. 3	– 2	– 1	- 3
8
	+ 1
2
	- 7
10
	- 3
5
	+ 1
10
	+ 3
4
 
66. 2 1
2
	- 1	- 2
3
	- 1
2
- 1- 1
3
- 1	- 2
5
	- 3
5
	- 1
2
- 1	- 1	- 2
5
- 3
10
 
67. 3
2
 x 1 2
2
	+	1 1
3
	- 1
4
	+ 1
5
 x 3 1
3
- 5
11
 x 3
5
 - 1
2
	- 1
4
x 2
7
 
68. 2 1
4
	- 1
2
 ÷ 1
2
	- 1
3
÷	 1
2
- 1
4
x 1
3
	- 1
6
÷ 1
2
	+ 3
4
 ÷ 3
4
	- 2
3
÷6 
69. (FUVEST) O valor da expressão a	+	b
1	-	ab
 para a = 1
2
 e b = 1
3
 é: 
a. 5 b. 1 c. 0 d. 3 e. 6 
70. (FUVEST) Dados dois números reais a e b que satisfazem as 
desigualdades 1 < a < 2 e 3 < b < 5, pode-se afirmar que: 
a. a
b
 < 2
5
 
b. a
b
 > 2
3
 
c. 1
5
 < a
b
 < 2
3
 
d. 1
5
 < a
b
 < 1
2
 
e. 3
2
 < a
b
 
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Quer praticar um pouco mais? 
Exercícios extras 
 
Nos exercícios 71 – 118, calcule o valor das expressões 
71. 1
2
 - 1
3
 + 1
4
 - 1
5
 
72. 1
2
 - 1
3
 + 1
4
 - 1
5
 + 1
6
 
73. 1
2
 x 2
5
 x 3
2
 
74. 4
9
 x 3
8
 x 3
4
 
75. 2
5
 x 1
3
 x 2
4
 
76. 2 1
2
 x 2
5
 x 1 3
4
 
77. 2 1
2
 x 1 2
3
 x 3
5
 
78. 1 1
5
 x 2
3
 x 15
8
 
79. 1
2
 x 4
6
 x 8
10
 x 10
12
 x 14
16
 
80. 1
2
 x 3
4
 x 5
6
 x 7
8
 x 9
10
 
81. 1
2
 + 1
2
 x 4
5
 
82. 1
2
 x 2
3
 - 1
6
 
83. 1
3
 + 1
2
 x 2
3
 - 1
2
 
84. 3
5
 x 15
9
 + 5
6
 - 2
3
 
85. 1
2
 x 2
3
 - 2
3
 x 3
8
 
86. 2
3
 - 1
2
 x 1
3
 x 3
4
 
87. 2 ÷ 3 ÷ 5 
88. 1
2
 ÷ 2
3
 ÷ 3
4
 ÷ 4
5
 ÷ 5
6
 
89. 2
3
 ÷ 4
3
 ÷ 2
5
 ÷ 15
4
 
90. 1 2
3
 ÷ 2 1
4
 ÷ 3 3
5
 ÷ 4 1
6
 
91. 1 1
11
 ÷ 6
22
 ÷ 4
9
 ÷ 6 
92. 3
7
 ÷ 1 6
21
 ÷ 5
6
 ÷ 1 3
5
 
93. 1
5
 x 2
5
 ÷ 3
5
 ÷ 4
5
 
94. 1 1
2
 x 2 3
3
 ÷ 3 3
4
 ÷ 4 4
5
 
95. 3
2
 ÷ 2
3
 x 3
16
 ÷ 9
8
 
96. 2
5
 ÷ 3
5
 x 12
5
 ÷ 3
10
 ÷ 3
4
 x 3
20
 
97. 1 + 2
3
 x 6
8
 - 3
5
 ÷ 6
10
 
98. 1 1
2
 x 1
2
 - 1
3
 ÷ 2 - 1
4
 x 1
2
 + 1 ÷ 1
2
 + 1
6
 ÷ 4 
99. 
2
5 x 
15
8 – 
1
2 ÷ 
2
3 + 
2
3 
1
2 + 
3
2 ÷ 
9
4 x 
3
4 – 
1
3
 
100. 1
3
4	- 
1
2 x 
8
3
1
2	- 
5
12
÷ 4 ÷	5	+	13
5 x 
2
9	+ 
13
15
x 9
15
 
101. 2	- 3
4
 – 1	 2
4
	- 3
4
 
102. 1
2
 - 1
3
	- 1
4
 - 1
5
	- 1
6
 
103. 1 1
2
 - 2
3
	+ 1
2
 - 5
6
	- 1
2
 
104. 1
5
 x 2
3
	+ 1
6
 
105. 2
3
	- 1
2
 x 3
5
 
106. 1
2
 - 1
7
 x 2
3
	+ 1
2
 
107. 2
5
 x 1
2
	+ 1
3
 x 6
7
 
108. 3
5
 x 3
4
 x 2
3
 + 1
3
 109. 2
3
 - 1
2
 x 2
3
 x 3
4
 
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	 6 
110. 5
11
 x 2
3
 + 6
5
 x 2
3
 
111. 3
5
 x 10
9
	÷ 5
27
 - 2
25
 x 5
6
 ÷ (1 ÷ 3) 
112. 8 3
7
 – 2 4
7
- 5	- 3 3
4
 – 1 5
7
 
113. 11
25
 + 2
17
 x 1
6
	+ 2
5
 ÷ 1
3
 + 2
5
 - 3
10
÷ 6
5
 
114. 1
2
 x 2
5
	+ 1
2
 x 3
2
	- 1
5
 ÷ 3
10
÷ 1
2
	+ 2
3
- 1
5
	+ 3
10
 ÷ 2
3
- 3
5
x 2
5
x 5
6
	- 2
3
 ÷ 8
9
 
115. 2 2
9
	- 2
3
	+ 5
6
- 2
3
	- 5
9
- 5
12
	- 1
6116. 3
5
	- 8
25
 - 3
20
+ 1 - 3
5
- 1
4
 - 7
50
 
117. 1 - 1
2
	- 4
3
	- 3
4
	- 4
5
	- 3
4
- 2
3
-	 1
2
- 1
5
 
118. 1	-	 1
2
- 1
2
	-	 1
3
- 1
3
	-	 1
4
- 1
4
	-	 1
5
- 1
2
	-	 1
3
- 1
3
	-	 1
4
- 1
4
	-	 1
5
- 1
5
	-	 1
5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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	 7 
Lista 16 
Gabarito 
 
Exercícios 
1. 1 17
60
 
2. 8 13
60
 
3. 1
4
 
4. 3 
5. 2 3
4
 
6. 1 
7. 15
32
 
8. 1
6
 
9. 1 
10. 1
2
 
11. 1
30
 
12. 1
2
 
13. 5
6
 
14. 1 
15. 11
12
 
16. 3 
17. 3 1
2
 
18. 3
4
 
19. 2 7
9
 
20. 2
3
 
21. 1 1
2
 
22. 1 1
3
 
23. 3
4
 
24. 5
9
 
25. 4 1
8
 
26. 7
16
 
27. 8
15
 
28. 8 
29. 4
9
 
30. 1 1
2
 
31. 1
4
 
32. 1 1
2
 
33. 5 20
21
 
34. 4 1
4
 
35. 2 
36. 11
12
 
37. 4
5
 
38. 3
8
 
39. 5
27
 
40. 12 
41. 5
14
 
42. 1 1
3
 
43. 1
2
 
44. 4 1
3
 
45. 1 
46. 1 
47. 53
60
 
48. 2
3
 
49. 1
4
 
50. 17
144
 
51. 0 
52. 9
35
 
53. 1 1
3
 
54. 2
15
 
55. 1
6
 
56. 1 
57. 4 3
10
 
58. 1 
59. 1
2
 
60. 13
60
 
61. 1 5
12
 
62. 4 7
60
 
63. 0 
64. 3
20
 
65. 2 3
40
 
66. 1 
67. 65
77
 
68. 1
24
 
69. B 
70. C 
 
Exercícios extras 
71. 13
60
 
72. 23
60
 
73. 1
5
 
74. 1
8
 
75. 1
15
 
76. 1 3
4
 
77. 2 1
2
 
78. 1 1
2
 
79. 7
36
 
80. 63
256
 
81. 9
10
 
82. 1
6
 
83. 1
6
 
84. 1 1
6
 
85. 1
12
 
86. 13
24
 
87. 1 1
9
 
88. 1
6
 
89. 2
5
 
90. 4
9
 
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	 8 
91. 2
3
 
92. 4 
93. 1
6
 
94. 1
4
 
95. 3
8
 
96. 1 1
15
 
97. 1
2
 
98. 1 
99. 1 2
3
 
100. 2 1
2
 
101. 1
2
 
102. 23
60
 
103. 0 
104. 1
6
 
105. 1
10
 
106. 1
3
 
107. 2
7
 
108. 1
2
 
109. 1
4
 
110. 2
3
 
111. 3 2
5
 
112. 2 25
28
 
113. 3
5
 
114. 47
60
 
115. 7
12
 
116. 18
25
 
117. 1 7
12
 
118. 7
30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista 16 
Bibliografia 
 
• The Book of Fractions – Iulia e Teodoro Gugoiu 
• https://matematicacpj.files.wordpress.com/2013/05/frac3a7c3b5es.pdf 
• Apostila Bernoulli – Volume 01