Sub 2007

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SEL313 – CIRCUITOS ELETRÔNICOS I 
Prova Substitutiva - 2007 
 
1a Questão: O circuito da Figura 1 teve suas fontes de corrente otimizadas para que Vout(DC) 
= 0 V ± 10 µV @ 27 °C. Calcular: 
 
a.) As grandezas quiescentes e os parâmetros incrementais dos transistores: ICQ ; VCEQ ; 
gm; rpi e ro. 
b.) Os parâmetros elétricos do amplificador, para pequenos sinais e baixas freqüências: 
Aυ (υout/υin); Ri e Ro. 
c.) Avaliar o valor da máxima excursão do sinal de saída, para RL = 28 kΩ. 
 
Dados: 
 
 Q1a Q1b Q2 Q3 
β
 
332 334,370 701,692 659,815 
VBE (V) 0,5567 0,5567 -0,5783 0,6139 
VAF (V) 66,40 66,40 23,00 33,38 
NF 1,0022 1,0022 1,010 1,0022 
 
Resolução: 
 
1a Questão: 
 
a.) Cálculo das grandezas quiescentes e dos parâmetros incrementais dos transistores: 
ICQ ; VCEQ ; gm; rpi e ro: 
 
- Grandezas quiescentes: 
 
Considerando-se Vout(DC) = 0 V, então VCE(Q3) = 15 V. A corrente quiescente de coletor 
desse transistor vale: 
243,499500
815,660
815,659
1 33
3
)3( =×=×+
= µβ
β
II QC [µA] 
 
A tensão na base de Q3, que é igual à tensão no coletor de Q2, vale VBE(Q3) = 0,6139 V. 
Então |VCE(Q2)| = 15 – 0,6139 = 14,3861 V. A corrente quiescente de coletor desse transistor 
vale: 
 
757,200
815,659
243,499200)3(2)2( =+=+=
µµQBQC III [µA] 
 
A tensão no coletor de Q1a vale: VCC - |VBE(Q2)| = 15 – 0,5783 = 14,4217 V. A tensão no 
emissor de Q1a vale: Ve = -0,5567 V. Então VCE(Q1a) = 14,4217 + 0,5567 = 14,9784 V. A 
corrente quiescente de coletor desse transistor vale: 
 2
 
Figura 1 - Circuito Usado na 1a Questão. 
 
67266,49
692,701
757,200386552,49)2(1)1( =+=+=
µµQBaQC III [µA] 
 
A corrente de emissor de Q1a vale: 
 
822,4967266,49
332
3331
)1(
1
1
)1( =×=×
+
= µβ
β
aQC
a
a
aQE II [µA] 
 
A corrente de emissor de Q1b vale, então: IE(Q1b) = Io – IE(Q1a) = 100µ - 49,822µ = 
50,178µA. A corrente quiescente de coletor desse transistor vale, portanto: 
 
028,50178,50
37,335
37,334
1 )1(1
1
)1( =×=×+
= µβ
β
bQE
b
b
bQC II [µA] 
 
Como Ve = -0,5567 V, então VCE(Q1b) = 15 + 0,5567 = 15,5567 V. 
 
 Q1a Q1b Q2 Q3 
ICQ [µA] 49,67266 50,028 -200,757 499,243 
VCEQ [V] 14,9784 15,5567 -14,3861 15 
VBEQ [V] 0,5567 0,5567 -0,5783 0,6139 
Tabela 1 – Grandezas Quiescentes dos Transistores da Figura 1. 
 3
A Tabela 1 resume os valores das grandezas quiescentes dos transistores do circuito da 
Figura 1. 
 
- Parâmetros incrementais: 
 
Transistor Q1a: 
 
91625,1
86495,250022,1
67266,49
)1( =
×
=
m
g aQm
µ
 [mA/V] 
 
2554,173
91625,1
332
)1( ==
m
r aQpi [kΩ] 
 
62709,1
67266,49
5567,09784,144,66
)1( =
−+
=
µaQo
r [MΩ] 
 
Transistor Q1b: 
 
92996,1
86495,250022,1
028,50
)1( =
×
=
m
g bQm
µ
 [mA/V] 
 
2524,173
92966,1
37,334
)1( ==
m
r bQpi [kΩ] 
 
62709,1
028,50
5567,05567,154,66
)1( =
−+
=
µaQo
r [MΩ] 
 
Transistor Q2: 
 
68488,7
86495,2501,1
757,200
)2( =
×
=
m
g Qm
µ
 [mA/V] 
 
3082,91
68488,7
692,701
)2( ==
m
r Qpi [kΩ] 
 
3454,183
757,200
5783,03861,1423
)2( =
−+
=
µQo
r
 [kΩ] 
 
Transistor Q3: 
 
2596,19
86495,250022,1
243,499
)3( =
×
=
m
g Qm
µ
 [mA/V] 
 
 4
 
Figura 2 – Circuito Equivalente AC ao Amplificador da Figura 1. 
 
2591,34
2596,19
815,659
)3( ==
m
r Qpi [kΩ] 
 
677,95
243,499
6139,01538,33
)3( =
−+
=
µQo
r
 [kΩ] 
 
 Q1a Q1b Q2 Q3 
gm [mA/V] 1,91625 1,92996 7,68488 19,2596 
rpi [kΩ] 173,2554 173,2524 91,3082 34,2591 
ro [kΩ] 1627,09 1627,09 183,3454 95,677 
Tabela 2 – Resumo dos Valores dos Parâmetros Incrementais dos Transistores do Circuito da Figura 1. 
 
b.) Os parâmetros elétricos do amplificador, para pequenos sinais e baixas freqüências: 
Aυ (υout/υin); Ri e Ro. 
 
Sendo infinitas as resistências internas das fontes de corrente, consideradas ideais, e 
usando-se o Teorema da Superposição, o circuito equivalente AC do amplificador da Figura 
1 fica tal como o apresentado na Figura 2. Conclui-se, então, que Q1a forma um 
amplificador CC, Q1b forma um amplificador BC, Q2 forma um amplificador EC e, 
finalmente, Q3 forma um amplificador CC. Lembrando-se que a resistência de carga do 
estágio anterior é a resistência de entrada do estágio posterior, isto é, RL(n-1) = Ri(n), e que a 
resistência de gerador do estágio posterior é a resistência de saída do estágio anterior, isto é, 
Rger(n) = Ro(n-1), pode-se calcular: 
 
- Resistência de entrada do último estágio (Q3), CC: 
 
 5
( )
L
LQo
QQmQo
QLi RRr
rgr
rRR ×
+
×+×
+==
)3(
)3()3()3(
)3(23
1 pi
pi 
⇒
 
3481,1428
28677,95
815,660677,952591,3423 =×
+
×
+== k
kk
kkRR Li [kΩ] 
 
- Ganho do último estágio (Q3), CC: 
 ( )
( ) ( ) )3()3()3()3()3(
)3()3()3(
3 1
1
QLQoLQQmQo
LQQmQo
rRrRrgr
Rrgr
A
pipi
pi
υ
×++××+×
××+×
=
 
⇒
 
( ) 9976,02591,3428677,9528815,660677,95
28815,660677,95
3 =
×++××
××
=
kkkkk
kkAυ [V/V] 
 
- Ganho do penúltimo estágio (Q2), EC: 
 
209,1391
3481,143454,183
3481,143454,18368488,7
3)2(
3)2()2(
2 −=+
××
−=
+
−=
kk
kkm
Rr
Rrg
A
iQo
iQoQm
υ [V/V] 
 
- Resistência de entrada do penúltimo estágio (Q2), EC: 
 
3082,91)2(12 === QaLi rRR pi [kΩ] 
 
- Ganho do segundo estágio (Q1a), BC: 
 
2)1(
2)1(
)1(
)1(
1
1
iaQo
iaQo
aQm
aQo
a Rr
Rr
g
r
A
+
×
×








+=υ 
⇒
 
725,165
3082,9162709,1
3082,9162709,191625,1
62709,1
1
1 =+
×
×





+=
kM
kM
m
M
A aυ [V/V] 
 
- Resistência de entrada do segundo estágio (Q1a), BC: 
 ( )
( ))1()1()1(2)1(
)1(2)1(
11 1 aQaQmaQoiaQ
aQiaQo
bLai
rgrRr
rRr
RR
pipi
pi
×+×++
×+
==
 
⇒
 
( ) 2155,549
33362709,13082,912554,173
2554,1733082,9162709,1
11 =
×++
×+
==
Mkk
kkMRR bLai [Ω] 
 
- Ganho do primeiro estágio (Q1b), CC: 
 
 6
( )
( ) ( ) )1(1)1(1)1()1()1(
1)1()1()1(
1 1
1
bQbLbQobLbQbQmbQo
bLbQbQmbQo
b
rRrRrgr
Rrgr
A
pipi
pi
υ
×++××+×
××+×
=
 
⇒
 
( ) kMM
MA b 2524,1732155,54962709,12155,54937,33562709,1
2155,54937,33562709,1
1
×++××
××
=υ 
⇒
 
515216,01 =bAυ [V/V] 
 
- Resistência de entrada do primeiro estágio (Q1b), CC: 
 ( )
bL
bLbQo
bQbQmbQo
bQbi RRr
rgr
rR 1
1)1(
)1()1()1(
)1(1
1
×
+
×+×
+=
pi
pi 
⇒ 
38,3572155,549
2155,54962709,1
37,33562709,12524,1731 =×+
×
+=
M
MkR bi [kΩ] 
 
- Resistência de saída do penúltimo estágio (Q2), EC: 
 
Analisando-se a equação da resistência de saída do amplificador emissor-comum constata-
se que, se RE(AC) = 0 e se RC → ∞, então Ro = ro, independentemente de tudo que está 
ligado antes do amplificador. Portanto: 
 
3454,183)2()3()2( === QoQgerQo rRR [kΩ] 
 
- Resistência de saída do último estágio (Q3), CC: 
 
604,2172591,343454,183)3()3(' )3( =+=+= kkrRr QQgerQ pipi [kΩ] 
⇒ 
( ) 815,660677,95604,217
677,95604,217
1 )3()3()3(
'
)3(
)3(
'
)3(
)3(
×+
×
=
×+×+
×
=
kk
kk
rgrr
rr
R
QQmQoQ
QoQ
Qo
pipi
pi
 
⇒
 
1676,328)3( =QoR [Ω] 
 
- Ganho total do amplificador: 
 
( ) 9976,0209,1391725,165515216,03211 ×−××=×××= υυυυυ AAAAA ab 
⇒ 
Aυ = -118.503,6 V/V (101,47463 dB, inversor) 
 
- Resistência de entrada do amplificador: 
 
 7
bii RR 1= 
⇒
 
Ri = 357,38 kΩ 
 
- Resistência de saída do amplificador: 
 
)3(Qoo RR = 
⇒
 
Ro = 328,1676 Ω 
 
- Conclusão: 
 
O amplificador da Figura 1 é um amplificador operacional de três estágios, do estilo do 
741, com um ganho em malha aberta elevado (118503,6 V/V), com uma resistência de 
entrada relativamente elevada (357,38 kΩ) e com resistência de saída baixa (328,1676 Ω). 
 
c.) Máxima excursão do sinal de saída, para RL = 28 kΩ: 
 
Quando o sinal de saída estiver na sua máxima excursão negativa, o transistor Q3 será 
levado ao corte e a tensão de saída mínima só poderá ser igual a: 
 
14285003(min) −=×−=×−= kRIV Lo µ [V] 
 
A máxima excursão positiva de saída será igual a: 
 
1,148,01,015)3()2((max) =−−≅−−= QBEsatQCEsatCCo VVVV [V] 
 
O amplificador da Figura 1 possui, então, uma excursão máxima útil de saída igual a Vo(max) 
= 28 Vpk-pk, com uma carga de 28 kΩ.