UNIVESP - 2020 - Texto de apoio - Material complementar Exercícios resolvidos_ ELETRÔNICA APLICADA - EET001

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ELETRÔNICA APLICADA
Sensores, atuadores e controle via PCs7
TEXTO DE APOIO
Material complementar – Exercícios resolvidos
(1) (VA9 – d1) Seja o amplificador mostrado na figura a seguir, constituído por dois estágios idênticos
cascateados. Parâmetros obtidos a partir das folhas de dados dos MOSFETs utilizados são
apresentados: I = 250 mA para V = 5 V e V = 5 V, V = 0,8 V. Obter o ganho global do circuito v /
v , considerando a saída do segundo amplificador em aberto.
D GS DS t o 
i
Solução
Inicialmente, é necessário realizar a análise DC para identificar os parâmetros do ponto quiescente dos
transistores e determinar o valor da transcondutância g . Como os dois estágios são idênticos e
acoplados em AC por um capacitor, a análise DC de um estágio serve para o outro.
m
A partir dos valores apresentados provenientes da folha de dados do MOSFET empregado, é possível
calcular o parâmetro de transcondutância k = k' (W / L) a partir da equação fundamental do MOSFET
tipo intensificação:
n n
Em seguida, é possível calcular o potencial DC no terminal gate (porta) do MOSFET, V , tendo em vista
o divisor de tensão formado pelos resistores R e R .
G
G1 G2
Além da equação quadrática que relaciona a corrente de dreno I e a tensão V , é possível obter mais
uma equação a partir da análise da malha que envolve V e a resistência R :
D GS
GS S
Resolvendo tal equação, tem-se que o resultado positivo para V representa o valor da tensão
quiescente entre os terminais gate (porta) e source (fonte), que é V ≅ 2,78 V.
GS
GS 
Com o valor de V , calcula-se o valor quiescente para a corrente I :GS D
A partir da equação da malha de saída do circuito, é possível obter o valor da tensão quiescente entre os
terminais drain (dreno) e source (fonte):
É também possível agora calcular o valor da transcondutância do MOSFET:
Desta forma, tem-se o valor de todos os parâmetros para calcular o ganho AC de um estágio
amplificador na condição a vazio (sem carga):
 Outros parâmetros importantes para caracterização de um amplificador são a resistência de entrada R
e a resistência de saída R . Para o estágio amplificador em questão, cuja configuração é do tipo Fonte
Comum, tem-se:
i
o
Com os parâmetros obtidos para cada estágio amplificador, pode-se representar cada estágio pelo
modelo geral de um amplificador de tensão, e os dois estágios cascateados, como mostrado na figura a
seguir.
Pode-se perceber que há um divisor de tensão entre a resistência de saída do primeiro estágio e a
resistência de entrada do segundo estágio amplificador. O ganho para o primeiro estágio fica:
Como a resistência de entrada R é muito maior que a resistência de saída R , o ganho do primeiro
estágio tendo o segundo estágio como carga é praticamente igual ao ganho na situação a vazio. Tal
situação ilustra bem o desempenho de amplificadores de tensão com alta resistência de entrada e baixa
resistência de saída.
i o
O ganho do segundo estágio é A = v / v = A , uma vez que este estágio encontra-se com sua
saída sem carga. O ganho global para os dois estágios cascateados é portanto:
v2 o o1 vo
---------------------------------------------------------------------------------------------------
 
(2) (VA9 – o1) Para um circuito amplificador Fonte Comum, utiliza-se um MOSFET com V = 1,5 V. O
circuito de polarização é tal que o ponto quiescente está em V = V = 4 V e I = 50 mA, e tem-se que
R = 220 Ω. Se na entrada deste amplificador é aplicado um sinal senoidal de amplitude 100 mV e na
saída há uma carga com resistência R = 5 kΩ, qual a amplitude do sinal de saída deste amplificador?
t
GS DS D
D
L
Solução
O ganho do amplificador Fonte Comum com carga é expresso por:
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------
 
(3) (VA10 – o2) Abaixo são mostrados os circuitos amplificadores nas configurações inversora e não
inversora.
Considerando que nesses circuitos os amplificadores operacionais são ideais, calcular os valores para a 
resistência de entrada r e resistência de saída r .i o
Solução
Na análise para calcular a resistência de entrada de amplificadores, é necessário aplicar um sinal de
entrada v e determinar a corrente drenada i a partir desta fonte de sinal, tendo como condição a saída
em aberto (sem carga), de modo que a resistência de entrada é definida por r = v / i . 
i i
i i i
O método utilizado para determinar a resistência de saída de amplificadores consiste em aplicar um sinal
v na saída do amplificador e obter a corrente i drenada de tal fonte de sinal, tendo como condição os
terminais de entrada curto-circuitados (ou seja, com sinal de entrada nulo), de modo que a resistência de
saída é definida por r = v / i .
x x
o x x
Redesenhando os amplificadores inversor e não inversor, já considerando o modelo de amplificador
ideal no lugar dos AmpOps, tem-se as seguintes configurações mostradas nas figuras a seguir.
Como o sinal de entrada v é nulo, a fonte de tensão controlada A v também apresenta valor nulo,
sendo assim representada por um curto-circuito em ambos os amplificadores. Também para ambos os
amplificadores, percebe-se que na malha onde é aplicado o sinal v não há resistência para se opor à
corrente i . Desta forma, pode-se concluir que tanto para o amplificador inversor como para o
amplificador não inversor, a resistência de saída é:
in vo in
x
x
r = 0.o
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------
 
(4) (VA10–o4) Para o circuito amplificador empregando AmpOp ideal mostrado a seguir, assinalar a
alternativa que corresponde à expressão correta para a corrente na carga i (t) para um sinal aplicado
na entrada v (t) = 2.sen(3141,6t) [V].
RL
i
Nota: π/2 rad = 90°
100⋅sen(3141,6t+π/2) [μA]a.
100⋅sen (3141,6t) [μA]b.
80⋅cos(3141,6t+π/2) [μA]c.
80⋅cos(3141,6t) [μA]d.
100⋅cos (3141,6t) [μA]e.
 
Solução
O circuito apresentado é um amplificador inversor, cujo ganho de tensão é:
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------
 
5) (VA11 – d2) Em circuitos com amplificadores operacionais, uma deformação no sinal de saída pode
ocorrer por conta do Slew Rate (SR) do AmpOp, em situações onde o sinal de saída apresenta taxa de
variação da tensão no tempo (dv/dt) maior que o valor de SR.
Demonstrar que para um amplificador operacional, se em sua entrada é aplicado um sinal
senoidal, para que não ocorram distorções no sinal de saída seu Slew Rate deve obedecer a
expressão: 
SR ≥ 2π f V 
sendo f a frequência do sinal de entrada e V a amplitude do sinal de saída;
a.
o(pico)
o(pico)
Em uma aplicação, deseja-se que um amplificador com ganho 46,02 dB e excursão de um sinal
senoidal de entrada com amplitude máxima de 5 mV não apresente distorções no sinal de saída
para frequências de até 5 MHz. Qual deve ser o menor valor para o SR do amplificador
operacional a ser adotado?
b.
 
Solução
a) Um sinal senoidal na saída de um amplificador é expresso matematicamente por:
b) O ganho do amplificador em V/V é:
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------
 
(6) (VA11–o3) As correntes de polarização nas entradas de um amplificador operacional também
causam uma tensão de desequilíbrio na saída, presente mesmo quando não há sinal de entrada
aplicado. Uma técnica para anular tal desequilíbrio em um amplificador em configuração inversora
consiste em adicionar um resistor ligado entre a entrada não-inversora e o ponto de terra do circuito.
Considerando a utilização do amplificador operacional LM318, que apresenta corrente de offset de
entrada I = 30 nA e corrente média de polarização de entrada I = 150 nA, o valor aproximado da
tensão de desequilíbrio na saída para o circuito abaixo sem a utilização do resistor R e o valor de
R que praticamente anula tal desequilíbrio são, respectivamente:
OS iB
3
3
9,0 mV e 60 kΩa.
2,25 mV e 12 kΩb.2,25 mV e 15 kΩc.
1,8 mV e 15 kΩd.
9,0 mV e 12 kΩe.
 
Solução
A partir da análise do circuito amplificador é possível deduzir a expressão de em função dos resistores e
das correntes de polarização, que fica:
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------
 
(7) (VA11 – o5) Um amplificador operacional possui como parâmetros de desempenho um ganho DC em
malha aberta de 250 V/mV e uma banda passante de ganho unitário de 30 MHz. Indicar a alternativa
que traz os valores corretos, respectivamente, da frequência de corte com atenuação de 3 dB para o
AmpOp em malha aberta e da frequência de corte do circuito amplificador não inversor mostrado a
seguir empregando este AmpOp.
120 Hz e 250 kHza.
120 Hz e 300 kHzb.
120 Hz e 750 kHzc.
250 Hz e 300 kHzd.
250 Hz e 750 kHze.
 
Solução
Considerando o amplificador operacional em malha aberta, têm-se os dados A = 250x10 V / V e f =
30x10 Hz, a partir dos quais é possível calcular a frequência de corte em 3 dB para o AmpOp:
o
3
t
6
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------
 
(8) (VA12–o5) O circuito mostrado na figura abaixo é um integrador com reset de saída. Este integrador
dispõe de uma chave S (que pode ser um transistor) em paralelo com o capacitor. Quando a chave é
fechada, o capacitor é descarregado e consequentemente o sinal de saída v (t) é zerado.o
Para este circuito, considera-se que o bloco no qual a chave se encontra opera de modo que tal chave
feche instantaneamente na transição negativa do sinal de reset, cujo período é de 400 ms.
Se o sinal de entrada v (t) tem formato dente-de-serra, com frequência 100 Hz e excursão entre 0 V e 4
V, qual o valor instantâneo da tensão v (t) nos instantes imediatamente anteriores a cada reset.
i
o
–15,474 Va.
–0,0827 Vb.
–3,869 Vc.
–7,737 Vd.
–19,342 Ve.
 
Solução
O período do sinal de entrada é 1/100 = 10 ms, e a inclinação do sinal dente-de-serra a cada intervalo
de 10 ms é (4 – 0)/0,01 = 400 V/s. Assim, a equação que descreve o sinal de entrada a cada período é
v (t) = 400t. Como o período do sinal de reset é de 400 ms, tem-se que o integrador efetua a integração
de 400 ms/10ms = 40 rampas até que seja efetuado o reset.
i
Considerando agora o valor de tensão na saída do integrador ao efetuar a integração de uma rampa,
tem-se: