Lista 7 - Integral Indefinida

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Ca´lculo Diferencial e Integral I
Integral Indefinida
Prof.: Alonso Sepu´lveda Castellanos Sala 1F 106
a) Calcular as integrais usando o me´todo da substituic¸a˜o.
1)
∫
x
5
√
x2 − 1 dx 2)
∫ √
x2 + 2x4 dx 3)
∫
(e2t + 2)1/3e2tdt
4)
∫
e1/x + 2
x2
dx 5)
∫
tg x sec2 x dx 6)
∫
sen 4x cosx dx
7)
∫
2senx− 5 cosx
cosx
dx 8)
∫
y − 4
y2 − 4y + 4 dy 9)
∫
3
√
sen θ cos θ dθ
10)
∫
t cos t2 dt 11)
∫
3
x ln2 3x
dx 12)
∫
sen θ
(5− cos θ)3 dθ
13)
∫ √
sen 2θ cos 2θ dθ 14)
∫
cos
√
x√
x
dx 15)
∫
x2(sen 2x3 + 4x)dx
b) Calcular as integrais usando o me´todo de integrac¸a˜o por partes.
1)
∫
x cos 5x dx 2)
∫
xex/2 dx 3)
∫
ln(2t+ 1) dt
4)
∫
lnx
x2
dx 5)
∫
e2xsen 3x dx 6)
∫
(lnx)2 dx
7)
∫
cosx ln(senx) dx 8)
∫
cossec3y dy 9)
∫
cos(ln θ) dθ
10)
∫
(t− 1) sec2 t dt 11)
∫
1
x3
e1/x dx 12)
∫
θ5eθ
2
dθ
13)
∫ √
θ ln θ dθ 14)
∫
(x+ 3)2ex dx 15)
∫
x · arctg x dx
c) Calcular as integrais trigonome´tricas.
1)
∫
sen 3x cos2 x dx 2)
∫
sen 5x cos3 x dx 3)
∫
cos5 xsen 4x dx
4)
∫
(1 + cos x)2 dx 5)
∫
cos2 xtg 3x dx 6)
∫
1− senx
cosx
dx
7)
∫
tg 2x dx 8)
∫
sec4 y dy 9)
∫
tg 3θ sec θ dθ
10)
∫
cotg3tcossec3t dt 11)
∫
cossec x dx 12)
∫
cos 7θ cos 5θ dθ
13)
∫
sen 5xsen 2x dx 14)
∫
1− tg 2x
sec2 x
dx 15)
∫
1
cosx− 1 dx
d) Calcular as integrais usando o me´todo de substituic¸a˜o trigonome´trica.
1)
∫
1
x2
√
x2 − 9; dx 2)
∫
x3
√
9− x2; dx 3)
∫
x3√
x2 + 9
dx
4)
∫
x3
√
x2 + 4 dx 5)
∫
1
x2
√
25− x2 dx 6)
∫
1√
x2 + 16
dx
7)
∫ √
x2 − a2
x4
dx 8)
∫
y5√
y2 + 2
dy 9)
∫ √
1− 4x2 dx
10)
∫
1
t2
√
16t2 − 9 dt 11)
∫ √
1 + x2
x
dx 12)
∫ √
5 + 4x− x2 dx
13)
∫
x2√
4x− x2 dx 14)
∫
1
9x2 + 6x− 8 dx 15)
∫
x
√
1− x4 dx
e) Calcular as integrais usando frac¸o˜es parciais.
1)
∫
x
x− 6 dx 2)
∫
1
x2 − 1 dx 3)
∫
ax
x2 − bx dx
4)
∫
2x+ 3
(x+ 1)2
dx 5)
∫
4x−7x− 12
x(x+ 2)(x− 3) dx 6)
∫
1
(x+ 5)2(x− 1) dx
7)
∫
5x2 + 3x− 2
x3 + 2x2
dx 8)
∫
x2
(x+ 1)3
dx 9)
∫
10
(x− 1)(x2 + 9) dx
10)
∫
x3 + x2 + 2x+ 1
(x2 + 1)(x2 + 2)
dx 11)
∫
x+ 4
x2 + 2x+ 5
dx 12)
∫
1
x3 − 1 dx
13)
∫
x2 + 2x
x3 + 3x2 + 4
dx 14)
∫
1
x4 − x2 dx 15)
∫
x− 3
(x2 + 2x+ 4)2
dx
f) Calcular as integrais.
1)
∫
sen3x
cosx
dx 2)
∫ √
2x− 1
2x+ 3
dx 3)
∫
ax
x2 − bx dx
4)
∫
2x+ 3
(x+ 1)2
dx 5)
∫
ex+e
x
dx 6)
∫
(x+ sen x)2 dx
7)
∫
x lnx√
x2 − 1 dx 8)
∫
4x + 10x
2x
dx 9)
∫
secx cos 2x
sen x+ secx
dx
“O temor do Senhor ensina a Sabedoria, e a Humildade antecede a honra”
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