Tabela de Integral e Derivadas

Prévia do material em texto

Material elaborado pela Profa Claudia Página 1 
 
 ENGENHARIA – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 - TABELAS 
TABELA 1 - TABELA DE DERIVADAS DAS FUNÇÕES ELEMENTARES 
 FUNÇÃO DERIVADA 
1. f(x) = k , k = constante f ´(x) = 0 
2. f(x)= k.x f ´(x) = k 
3. f(x) = x f ´(x) = 1 
4. f(x) = xn f ´(x) = n.x n - 1 
5. f(x) = a x , 1 ≠≠≠≠ a > 0 f ´(x) = a x . ln a 
6. f(x) = e x f ´(x) = e x 
7. f(x) = x-n f ´(x) = - n.x n - 1 
8. f(x) = x 1/n f ´(x) = 1 x 1/n – 1 
 n 
9. f (x) = ln.x f ´(x) = 1 , x >0 
 x 
10. 
f (x) = f ´(x ) = 
11. 
f (x) = 
f´(x) = 
12. f(x) = sen(x) f ´(x) = cos(x) 
13. f(x) = cos(x) f ´(x) = - sen(x) 
14. f(x) = tg(x) f ´(x) = sec2 (x) 
15. f(x) = cotg(x) f ´(x) = - cossec² (x) 
16. f(x) = sec(x) f ´(x) = sec (x). tg (x) 
17. f(x) = cossec(x) f ´(x) = - cossec(x). cotg (x) 
18. f(x) = arc tg(x) 
f ´(x) 
19. f(x) = arc sen (x) 
f ´(x) 
20. f(x) = arc cos (x) 
f ´(x) 
21. 
f(x) f ´(x) 
22. 
f(x) f ´(x) 
23. f(x)= u + v f ´(x) = u' + v' 
24. f(x) = u.v (derivada do produto) f ´(x) = u'.v + u.v' 
25. f(x) = u / v , v ≠≠≠≠ 0 (derivada do quociente) f ´(x) = (u'.v - u.v') / v2 
26. Regra da cadeia f ´(x) = u`(v). v`(x) 
Material elaborado pela Profa Claudia Página 2 
 
TABELA 2 – DERIVADAS - REGRA DA CADEIA 
Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante (*Aplicabilidade para a Regra da Cadeia) 
 
 
TABELA 3 – DERIVADAS DAS FUNÇÕES INVERSAS 
 
 
 
 
 
 
 Ciclo Trigonométrico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulos Notáveis 
 
 
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
OU : 
CICLO TRIGONOMÉTRICO 
Material elaborado pela Profa Claudia Página 3 
 
TABELA 4 – TABELA DE RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
01) sen
2
x + cos
2
x = 1 02) 1 + tg
2
x = sec
2
x 
03) 1 + cotg
2
x = cosec
2
x 04) sen (-x) = -sen x 
05) cos (-x) = cos x 06) tg (-x) = -tg x 
07) 08) 
09) 10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) ou 
2
2cos1
cos 2
x
x
+
=
 
17) ou 
2
2cos12 x
xsen
−
=
 
18) sen 2x = 2 sen x.cos x 
19) cos 2x = cos
2
x - sen
2
x = 1 - 2 sen
2
x = 
= 2 cos
2
x - 1 
20) 
21) 22) 
23) 24) 
25) 26) 
27) 28) 
29) 30) 
31) 32) 
33) 34) 2 sen x. cos y = sen(x-y) + sen(x+y) 
35) 2 sen x. sen y = cos(x-y) - cos(x+y) 36) 2 cos x. cos y = cos(x-y) + cos(x+y) 
 
Material elaborado pela Profa Claudia Página 4 
 
 
TABELA - TABELAS DE INTEGRAIS 
TABELA 5 - TABELA DE INTEGRAIS 
 
 
 
 
 
18) 
19) 
 
TABELA 6 - TABELA DE INTEGRAIS 
PARA FUNÇÕES HIPERBÓLICAS 
FUNÇÕES HIPERBÓLICAS: Na construção da trigonometria 
hiperbólica, usamos uma curva denominada hipérbole. 
 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Abreviaturas – Funções hiperbólicas 
cosh - cosseno 
sech - secante 
cossech ou csch - cossecante 
tgh - tangente 
coth - cotangente 
senh - seno 
 
 
Método de Integração – Integral por Partes 
 
Integral Definida – Teorema Fundamental do 
Cálculo (TFC) 
F (b) – F (a) 
Material elaborado pela Profa Claudia Página 5