teste4-3 - Modelagem e análise de sistemas dinâmicos

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1a Questão
Considere o circuito indicado na figura a seguir
Supondo que ei e e0 são a entrada e a saída do sistema, como a função de transferência desse circuito será, se 
 ?
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 2a Questão
Considere o circuito elétrico RLC (resistência em ohm, indutância em henry e capacitância em farad) mostrado na figura a seguir. Encontre
a função de transferência para esse sistema E0(s) / Ei(s) (supondo e0 igual a saída e ei a entrada do circuito):
 
 
 
Explicação:
Z1(s)=Ls+R;Z2(s)=1/Cs(s) = Ls + R; (s) = 1/CsZ1 Z2
sLCs2+RCs+1s
LC +RCs+1s2
1LCs2+RCs+11
LC +RCs+1s2
CLCs2+RCs+1C
LC +RCs+1s2
RLCs2+RCs+1R
LC +RCs+1s2
LLCs2+RCs+1L
LC +RCs+1s2
E0(s)Ei(s)=1LCs2+Rs+1=(s)E 0
(s)E i
1
LC +Rs+1s2
E0(s)Ei(s)=1Cs2+RCs+1=(s)E 0
(s)E i
1
C +RCs+1s2
E0(s)Ei(s)=LLCs2+RCs+1=(s)E 0
(s)E i
L
LC +RCs+1s2
E0(s)Ei(s)=1LCs2+RCs+1=(s)E 0
(s)E i
1
LC +RCs+1s2
E0(s)Ei(s)=1LCs2+Cs+1=(s)E 0
(s)E i
1
LC +Cs+1s2
 
 
 
 3a Questão
Para o circuito com amplificador operacional da figura a seguir, encontre a função de transferência.
 
 
 
Explicação:
 
 
 
E0(s)Ei(s)=(R2Cs−1)(R2Cs+1)=−s−1R2Cs+1R2C= = −(s)E 0
(s)E i
( Cs−1)R 2
( Cs+1)R 2
s− 1
CR2
s+ 1
CR2
Ei(s)E0(s)=(R2Cs−1)(R2Cs+1)=−s−1R2Cs+1R2C= = −(s)E i
(s)E 0
( Cs−1)R 2
( Cs+1)R 2
s− 1
CR2
s+ 1
CR2
E0(s)Ei(s)=(Cs−1)(Cs+1)=−s−1Cs+1C= = −(s)E 0
(s)E i
(Cs−1)
(Cs+1)
s− 1
C
s+ 1
C
E0(s)Ei(s)=(R2C2s−1)(R2C2s+1)=−s−1R2C2s+1R2C2= = −(s)E 0
(s)E i
( s−1)R 2C 2
( s+1)R 2C 2
s− 1
R2C
2
s+ 1
R2C
2
E0(s)Ei(s)=(R2Cs−1)(R2Cs2+1)=−s−1R2Cs+1R2C= = −(s)E 0
(s)E i
( Cs−1)R 2
( C +1)R 2 s2
s− 1
CR2
s+ 1
CR2
 4a Questão
Seja o circuito elétrico da figura abaixo. Se admitirmos que ei seja a entrada do sistema e que eo seja a saída, a função de transferência
desse sistema, em ¿s¿, será: (Para isso, utilize R1= 200W, R2 = 300 W , C1= 0,01 F, C2= 0,05 F, L= 1000H e condições iniciais nulas) :
 
 
 
Explicação:
Utilize os conceitos de modelagem de circuitos elétricos, e os valores dados no enunciado.
 
 
 
 5a Questão
Um circuito elétrico com amplificador operacional é mostrado na figura a seguir. Encontre sua função de transferência, isto é 
 
 
 
Explicação:
(0,15s2+0,01s)(0,5s4+0,25s3+0,06s2)
(0,15 +0,01s)s2
(0,5 +0,25 +0,06 )s4 s3 s2
(0,15s3+0,01s2)(0,5s4+0,25s3+0,06s2)
(0,15 +0,01 )s3 s2
(0,5 +0,25 +0,06 )s4 s3 s2
(0,15s3+0,01s2)(0,5s4+0,25s3)
(0,15 +0,01 )s3 s2
(0,5 +0,25 )s4 s3
(0,15s3+0,01s2)(s4+s3+0,06s2)
(0,15 +0,01 )s3 s2
( + +0,06 )s4 s3 s2
(0,15s3+0,01s2)(0,5s2+0,25s+0,06)
(0,15 +0,01 )s3 s2
(0,5 +0,25s+0,06)s2
E0(s)Ei(s)
(s)E 0
(s)E i
E0(s)Ei(s)=−R2R1C(R2Cs+1)=(s)E 0
(s)E i
−R 2
R 1
C
( Cs+1)R 2
E0(s)Ei(s)=−R1R21(R1Cs+1)=(s)E 0
(s)E i
−R 1
R 2
1
( Cs+1)R 1
E0(s)Ei(s)=−R1R21(R2Cs+1)=(s)E 0
(s)E i
−R 1
R 2
1
( Cs+1)R 2
E0(s)Ei(s)=−R2R11(R2Cs+1)=(s)E 0
(s)E i
−R 2
R 1
1
( Cs+1)R 2
E0(s)Ei(s)=−R2R11(R1R2Cs+1)=(s)E 0
(s)E i
−R 2
R 1
1
( Cs+1)R 1R 2
 
 
 
 6a Questão
Encontre a equação que relaciona entrada e saída do circuito mostrado na figura a seguir
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 7a Questão
Considere o circuito do amplificador operacional mostrado a seguir
vout=2[RfR1v1+RfR2v2]= 2[ + ]vout
R f
R 1
v1
R f
R 2
v2
vout=[RfR1v1+RfR2v2]= [ + ]vout
R f
R 1
v1
R f
R 2
v2
vout=−[RfR1v1+RfR2v2]= −[ + ]vout
R f
R 1
v1
R f
R 2
v2
vout=−[RfR1v1+2RfR2v2]= −[ + 2 ]vout
R f
R 1
v1
R f
R 2
v2
vout=−[RfR2v1+RfR1v2]= −[ + ]vout
R f
R 2
v1
R f
R 1
v2
Onde e0 é a tensão de saída e ei a de entrada. Como fica a relação entre e0 e ei ?
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 8a Questão
Encontre a FT do circuito mostrado na figura a seguir:
 
 
 
Explicação:
 
e0=R1R2ei=e0
R 1
R 2
ei
e0=R2R1ei=e0
R 2
R 1
ei
ei=−R2R1e0=ei
−R 2
R 1
e0
e0=−R1R2ei=e0
−R 1
R 2
ei
e0=−R2R1ei=e0
−R 2
R 1
ei
Vout(s)=−1s2Vin(s)RinC(s) = −Vout 1s2
(s)Vin
CR in
Vout(s)=−Vin(s)RinC(s) = −Vout
(s)Vin
CR in
Vout(s)=−1sVin(s)RinC(s) = −Vout 1s
(s)Vin
CR in
Vout(s)=−1s2Vin(s)RinC(s) = −Vout 1s
2 (s)Vin
CR in
Vout(s)=1sVin(s)RinC(s) =Vout 1s
(s)Vin
CR in