teste8-2 - Modelagem e análise de sistemas dinâmicos

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1a Questão
A figura abaixo (adaptada de Ogata (2003)) representa as respostas temporais de vários sistemas de segunda ordem, bem como os
valores dos seus respectivos coeficientes de amortecimento ( ). Baseado na figura assinale V para as alternativas verdadeiras e com F as
falsas, e marque a alternativa que contém a sequência CORRETA, de cima para baixo:
( ) : sistemas sobreamortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem.
( ) : sistemas subamortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem.
( ) : sistemas criticamente amortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem.
( ) : sistemas sem amortecimento.
( ) : sistemas subamortecidos. Alto sobressinal. 
 
F, F, F, F, V
F, F, V, V, V
 V, F, V, V, V
F, F, F, V, V
F, F, F, V, F
 
 
Explicação:
Com a análise do gráfico, juntamente com os conceitos de sistemas de segunda ordem, a letra correta é a 'c'.
 
 
 
 2a Questão
Considere o sistema de segunda ordem cuja função de transferência é dada por . Pode-se afirmar
que, quanto a resposta do sistema a uma entrada de referência em degrau unitário, seu comportamento dinâmico é:
Instável
Criticamente amortecido
Superamortecido
Indeterminado
 Subamortecido
 
 
Explicação:
Pode-se analisar a FT comparando-a com a forma genérica de um sistema de segunda ordem, e o coeficiente que acompanha o termo "s"
do denominador é igual a , e vale 0,8 na FT; logo e . Então o sistema é subamortecido.
 
 
 
 3a Questão
Considere que a função de transferência de malha fechada representa a resposta a um degrau
unitário. Assinale a alternativa INCORRETA:
a frequência natural não amortecida é 3 rad/s;
ζζ
ζ=2ζ = 2
ζ=0,8ζ = 0, 8
ζ=1ζ = 1
ζ=0ζ = 0
ζ=0,1ζ = 0, 1
Y(s)U(s)=1s2+0,8s+1=Y (s)
U(s)
1
+0,8s+1s2
2ζωn2ζωn ωn=1= 1ωn ζ=0,4ζ = 0, 4
F(s)=9(s2+6s+9)F(s) = 9
( +6s+9)s2
os polos do sistema estão localizados no lado esquerdo do plano complexo.
o coeficiente de amortecimento é igual a 1;
o tempo de acomodação para o critério de 2% é 1,333 s;
 o sistema é superamortecido;
 
 
Explicação:
letra ¿b¿, o sistema é criticamente amortecido, pois ζ = 1.
 
 
 
 4a Questão
Considere um sistema de controle de posição de um satélite mostrado na parte (a) da figura a seguir. A saída do sistema apresenta
oscilações continuadas não desejáveis. Esse sistema pode ser estabilizado pelo uso de realimentação tacométrica, como mostra a parte (b)
da figura. Se K / J = 4, que valor de Kh resultará em um coeficiente de amortecimento igual a 0,6?
0,4
0,8
 0,6
0
0,2
 
 
Explicação:
 
 
 
 5a Questão
 
Kh = 3,5
 Kh = 0,715
Kh = 
Kh = 2
Kh = 1,715
 
 
Explicação:
 
 
 
 6a Questão
um sistema linear e invariante no tempo de segunda ordem tem a seguinte FT em malha fechada Para
esse sistema, o coeficiente de amortecimento, a frequência natural não-amortecida e sua classificação quanto ao amortecimento são,
respectivamente:
0,55; 4; sobre-amortecido
0,86; 3,6; subamortecido
 0,69; 3,6; subamortecido
0,55; 4; subamortecido
0,69; 3,6; sobre-amortecido
 
 
Explicação:
55–√
G(s)=13s2+5s+13G(s) = 13
+5s+13s2
 
 
 
 7a Questão
Um engenheiro necessitou encontrar, para fins de controle, a função de transferência para um sistema o qual não possui modelagem, em uma
parte antiga da indústria onde trabalha. Ele conseguiu inserir na planta uma entrada de referência em degrau unitário e analisar a resposta
graficamente através de um instrumento eletrônico. O engenheiro percebeu algumas coisas com o gráfico: a curva se parece com a resposta
de sistemas de segunda ordem sob a mesma entrada de referência; conseguiu medir o máximo de sobressinal, e encontrou um acréscimo de
17% acima da entrada de referência; e notou que a curva começou a entrar em regime permanente, visualmente próximo de 98% do valor
final, em 30 segundos. De posse desses dados técnicos da planta, qual foi a função de transferência em forma genérica que ele encontrou?
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 8a Questão
Para o sistema em malha aberta a seguir , onde 
 ; determine o tempo de subida tr, tempo de pico tp, máximo de sobressinal Mp, tempo de
acomodação tss (critérios de 2% e 5%), quando o sistema é submetido a uma entrada em degrau unitário.
0,8 s; 0,7 s; 2,4%; 2,22 s; 1,67 s
0,4 s; 0,76 s; 25,4%; 2,4 s; 1,67 s
0,48 s; 0,76 s; 2,4%; 2,22 s; 1 s
0,48 s; 0,6 s; 25%; 2,22 s; 1,7 s
 0,48 s; 0,76 s; 25,4%; 2,22 s; 1,67 s
 
 
Explicação:
C(s)R(s)=0,07s2+s+0,07=C(s)
R(s)
0,07
+s+0,07s2
C(s)R(s)=0,7s2+0,26s+0,7=C(s)
R(s)
0,7
+0,26s+0,7s2
C(s)R(s)=7s2+s+7=C(s)
R(s)
7
+s+7s2
C(s)R(s)=7s2+0,26s+7=C(s)
R(s)
7
+0,26s+7s2
C(s)R(s)=0,07s2+0,26s+0,07=C(s)
R(s)
0,07
+0,26s+0,07s2
G(s)=ωn2s(s+2ζωn)G(s) = ω
2n
s(s+2ζ )ωn
ωn=4,5rad/s;ζ=0,4= 4, 5rad/s; ζ = 0, 4ωn