ARA0087_11

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MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 11
A UTILIZAÇÃO DO SOLVER NA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE 
PROGRAMAÇÃO LINEAR
Tema
3. PROGRAMAÇÃO LINEAR COMO FERRAMENTA DE GESTÃO (CRÉDITO 
DIGITAL)
Objetivos
Resolver matematicamente problemas de pequena e média complexidade utilizando o 
algoritmo simplex e o Solver para realizar intervenções a partir resultados encontrados.
Tópicos
3.3 A UTILIZAÇÃO DO SOLVER NA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE 
PROGRAMAÇÃO LINEAR
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
Nesta aula, estaremos conectados com o Conteúdo Digital. O aluno explora e estuda, 
previamente, o conteúdo digital disponível em seu ambiente virtual. Durante a aula, este 
conteúdo será discutido em sala em atividade mediada pelo professor, detalhada abaixo: 
O professor deve iniciar a aula indicando que o objetivo principal desta aula 11 é 
comprovar que, embora usando outro método diferente do Método Analítico abordado na 
aula 9 e do Método Gráfico abordado a aula 10, vamos obter o mesmo resultado com o 
Solver.
Como sugestão, segue o roteiro abaixo:
Situação Problema:
No Conteúdo Digital, observamos que para modelar uma situação geral é importante ter 
experiência e capacidade de análise e síntese, e os programas computacionais podem 
colaborar, pois disponibilizam alta capacidade de cálculo. O objetivo maior deste capítulo 
é mostrar que, no caso de um Problema de Programação Linear no computador, um dos 
métodos mais utilizados é o Método Simplex. O Método Simplex é um dos métodos mais 
recomendados para resolução de problemas de PL e funciona com o auxílio do Solver.
O Solver faz parte de um conjunto de programas, que geralmente são chamados de 
ferramentas de análise hipotética, ou seja, uma ferramenta que possibilita encontrar um 
valor ideal (otimizado) para uma determinada equação. Para resolver problemas lineares 
e de números inteiros, o Solver utiliza o algoritmo Simplex com limites sobre as variáveis 
e o método de desvio e limite.
Considere a seguinte situação:
A empresa Móveis Contemporâneos fabrica cadeiras e mesas. Cada cadeira necessita de 
5 tábuas de madeira e cada mesa, 20. Ao todo temos 400 tábuas. Cada cadeira precisa de 
10 horas de trabalho e cada mesa 15 horas. Temos 450 horas de trabalho disponíveis. O 
lucro por cadeira é R$ 45,00 e por mesa é R$ 80,00.
O professor deve pergunta à Turma:
- Qual o número de cadeiras e de mesas que MAXIMIZA o Lucro utilizando o Solver? 
- E qual é o valor do LUCRO MÁXIMO?
Metodologia Ativa: 
Utilizaremos o Solver do Excel. O Solver é um suplemento do Microsoft Excel que você 
pode usar para teste de hipóteses, sendo utilizado principalmente para análise de 
sensibilidade com mais de uma variável e com restrições de parâmetros. Utilizaremos o 
Solver para encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) conforme restrições.
Sugere-se ao professor que solicite que a turma forme grupos para a realização em sala de 
um problema de minimização com duas variáveis e duas restrições utilizando o Solver do 
Excel conforme abaixo:
Para uma boa alimentação, são seis os nutrientes que nosso corpo necessita diariamente: 
carboidratos, gorduras, proteínas, água, sais minerais e vitaminas. A necessidade mínima 
de vitaminas é de 32 unidades por dia e a de proteínas é de 36 unidades por dia. Uma 
pessoa tem disponível peito de frango e ovos para se alimentar. Cada porção de peito de 
frango contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada porção de ovos 
contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Sabe-se que cada porção de 
peito de frango custa R$ 6,00 e cada porção de ovos custa R$ 4,00.
O professor deve pergunta à Turma:
Qual a quantidade diária de peito de frango e ovos que deve ser consumida para suprir as 
necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível?
Atividade Verificadora:
Retomar a situação-problema apresentada no início da aula e solicitar aos alunos para 
responderem à provocação inicial sobre o número de cadeiras e de mesas que maximiza o 
Lucro utilizando o Solver.
Espera-se que os alunos consigam, ao final desta aula, verificar que o processo de 
resolução de modelos matemáticos utilizando o solver da planilha Excel compreende, 
basicamente, as 3 fases descritas a seguir:
- Fase 1 : Inserção do Modelo: inserção de todos os parâmetros do problema, valores 
iniciais para as variáveis de decisão e os cálculos que relacionam esses dados na planilha. 
Em particular, a planilha deve incluir a fórmula que relaciona a função objetivo às células 
que representam as variáveis de decisão, de tal maneira que qualquer variação nestas 
últimas provoque a variação correspondente na função objetivo.
- Fase 2 : Cédulas do Solver: a indicação das células correspondentes à função objetivo, 
restrições e variáveis do modelo; configuração dos parâmetros de otimização e da 
exibição das soluções.
- Fase 3 : Análise do Resultado: após a obtenção da solução ótima, é possível realizar 
análises das mudanças nessa solução em função de modificações nos parâmetros do 
modelo.
Recursos Didáticos
Sala de aula equipada com quadro branco, projetor multimídia, caixa de som, 
computador, internet Wifi e acervo bibliográfico no ambiente virtual.
Leitura Específica 
Leia o texto: Resolvendo Problemas de Programação Linear com o MS Solver
Disponível em:
https://www.e-publicacoes.uerj.br/index.php/cadinf/article/viewFile/6593/4691
Acesso em 25 nov 20
Aprenda +
Realize uma busca na internet utilizando as seguintes palavras: algoritmo simplex, solver, 
método simplex utilizando Excel, como habilitar o Solver no Excel.
Atividade Autônoma Aura
Olá, seja bem-vindo! Sabemos que você quer aprender mais, por isso, selecionamos duas 
questões que revisitam o tema/tópico ministrado nesta aula. Você deve resolvê-las, 
completando, assim, sua jornada de aprendizagem do dia.
Questão 1:Resolver o modelo em programação linear, usando o método Simplex.
Maximizar RECEITA = 10x1 + 12x2
Sujeito a: x1 + x2 =100
2x1 + 3x2 =270
X1 =0, x2=0
a) x1 = 20
x2 = 80
z = 1.000
b) x1 = 25
x2 = 75
z = 1.100
c) x1 = 30
x2 = 70
z = 1.140
d) x1 = 28
x2 = 72
z = 1.200
e) x1 = 23
x2 = 77
z = 1.240
Questão 2: Resolver o modelo em programação linear, usando o método Simplex.
Maximizar a Função Objetivo z = x + 2y
sujeito a:
3x + 4y =24
5x + 2y =20
x1 =0, x2=0
a) x = 0
y = 7 z = 13 
b) x = 0
y = 8 z = 14 
c) x = 0
y = 6
z = 12
d) x = 0
y = 9 z = 15 
e) x = 0
y = 10 z = 16