P1 de calculo 3

Prévia do material em texto

Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campus Pato Branco
Departamento de Matemática
Avaliação 1 - 23/07/2021
Cálculo Diferencial e Integral 3 - CD23NB-3EL
Questão 0.1. (vale 1,5) Expresse o número 0, 73 = 0, 73737373 · · · como uma razão de
inteiros.
Questão 0.2. Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem:
a) (vale 1,0)
∞∑
n=1
1 + n + n2√
1 + n2 + n6
,
b) (vale 1,0)
∞∑
n=1
n(n + 2)
(n + 3)2
,
c) (vale 1,0)
∞∑
n=1
(−1)n+14
n + 6
.
Questão 0.3. (vale 2,0) Determine o raio e o intervalo de convergência da seguinte série
de potências:
∞∑
n=1
(4x + 1)n
n2
.
Questão 0.4. (vale 2,0) Encontre uma representação em série de potências para a função
f(x) =
2x3
(1− 3x)2
e determine o raio de convergência.
Questão 0.5. (vale 1,5) Determine a parte imaginária do número complexo z tal que
iz + 2z̄ + 1− i = 0.
Todas as questões devem ser justificadas!