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BASES MATEMÁTICAS (EEX0002/5696301) 9013 1 Tema: Equação do primeiro grau Módulo 3 Módulo 4 Nos juros simples, a taxa de juros incide sempre sobre o valor inicial. Juro - Cujo símbolo será J, é o nome dado a toda compensação em dinheiro que se paga ou que se recebe, por uma quantia que foi emprestada ou que se pede emprestada. Capital - Essa quantia emprestada ou que se pede emprestada é chamada de capital, cujo símbolo será C . Taxa de porcentagem - A compensação que o juro fornecerá depende de uma taxa de porcentagem que irá ser paga ou recebida pelo empréstimo. Essa taxa é chamada de taxa de juro, cujo símbolo será i. Montante - O valor total em dinheiro que é pago ou recebido ao final do empréstimo (ou seja, capital + juro) é chamado de montante e é representado por M = C + J. Prazo - O tempo, do início ao término do empréstimo, é chamado de prazo, que denotaremos por t. o valor do juro simples será dado pela fórmula: J = C x i x t ou seja J=C.i.t Dessa forma, o montante (valor total pago ou recebido do empréstimo) obtido ao final do período será dado por: M = C + J = C + C.i.t = C(1+it) Nos juros compostos, a taxa de juros incide sempre sobre o valor anterior, o que acaba criando um montante muito mais expressivo. Considerando C o valor do capital aplicado (ou emprestado), i a taxa de juros compostos associada ao tempo de duração t, o valor do montante será dado pela fórmula: M = C.(1+i)t Dessa forma, o juro obtido ao final do período será dado por: J = M – C 2 Tema: Módulo 1 Interpretação de gráficos e seus principais pontos. Interpretar os conceitos básicos de intervalo A amplitude de um intervalo é sempre definida por: Amplitude = LS - LI Onde: LS = Limite superior do intervalo LI – Limite inferior do intervalo > < bola aberta Pode ser representada por: ] 1,2[ ou (1,2) ≥ ≤ bola fechada Pode ser representada por: [ 1,2] Módulo 2 O plano cartesiano é uma das formas mais eficientes para representar o relacionamento entre duas ou mais variáveis. O plano cartesiano foi criado com o objetivo inicial de marcar pontos no plano pelo matemático e filósofo René Descartes (1596-1650) As retas horizontal e vertical também são chamadas, respectivamente, de "abscissa" e "ordenada”.,0 ) é chamado de “origem”. As coordenadas são sempre escritas em determinada ordem. A coordenada horizontal vem primeiro. Então, em seguida, vem a coordenada vertical. Isso é chamado de par ordenado. Módulo 3 O QUE É FUNÇÃO? A palavra função apareceu pela primeira vez em um artigo de Gottfried Leibniz, em 1692. Ele chamou de função as quantidades geométricas variáveis relacionadas a uma curva. No entanto, foi Daniel Bernoulli, em 1718, que definiu o conceito de função de maneira formal pela primeira vez, e se tratava de algo bem diferente do que conhecemos hoje em dia. Módulo 4 Raiz em uma função é o eixo X, são os pontos de intersecção com o eixo X RAÍZES OU ZEROS - As raízes ou zeros de uma função f serão os valores no eixo OX, que também fazem parte da sua função/tabela ( x , y ), onde y = f(x). Isto é, correspondem aos valores x que são associados ao valor zero, ( x , 0 ). São os valores de x tais que fx = 0. Graficamente, são os valores da função que se encontram sobre a reta horizontal (eixo OX ). MÁXIMOS E MÍNIMOS DE UM GRÁFICO Devemos sempre ter em mente que, quando falamos em ponto de máximo ou mínimo de um gráfico, este é um par ordenado, um elemento da nossa tabela, e, por isso, possui dois valores associados 3 Tema: Módulo 1 Reconhecer graficamente o domínio, a imagem e o contradomínio de funções Plano cartesiano ** Funções: Injetora, sobrejetoras e bijetoras Domínio de funções é >=0 e ou diferente de 0 Produto notável Função quadrática X é domínio, que verifica a sombra no eixo X - Domínio Y é imagem, que encontra a sombra no eixo Y - Contra domínio Módulo 2 Reconhecer graficamente o domínio, a imagem e o contradomínio de funções Injetora: Cada valor de X tem o seu valor de Y único específico. F(a)=f(b) a=b Sobrejetoras: É quando não sobra valores no Contradomínio Bijetoras: é quando injetora e bijetora ao mesmo tempo. Módulo 3 Definir funções crescentes e decrescentes Módulo 4 Definir funções periódicas é f(x+p)=f(x) Funções Trigonométricas - Eixo vertical é o eixo Seno e o Eixo horizontal é o eixo Cosseno 4 Tema: Módulo 1 Função Afim f(x)= ax+b ( O a é o coeficiente Angular, pois pode variar devido ao x e o b é o coeficiente Linear e não varia) se cortar o eixo X terá Raiz x = -b/a Sempre que o a>0 será crescente e sempre que o a <o decrescente. Função Quadrática f(x)= ax2+bx+c Raízes x=-b+-b2-4ac/2a Função Exponencial f(x) = ax (a é sempre um número positivo e diferente de 1) - Crescente quando a>0 e diferente de 1. Decrescente 0<a<1 Função Logarítmica f(x)= logax (Quando a for maior que 1 e quando a for um número entre 0 e 1) Módulo 2 Loga (b.c) = logab + logab Logabn = n.logab Módulo 3 Trigonometria – Pode aparecer em duas formas, em graus ou em radianos. Π Rad = 1800 5 Tema: Módulo 1 Vetores e Matrizes no Plano Módulo 2 ÁLGEBRA DAS MATRIZES Provas Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Em um jogo de pôquer, 4 amigos resolveram apostar tudo o que tinham (conhecido como dar all in) em uma determinada rodada. As apostas foram as seguintes: O jogador A apostou 500 fichas, o jogador B apostou 700 fichas e o jogador C apostou 400 fichas. O jogador D, para fazer suspense, apostou x fichas e falou: As nossas apostas formam, nessa ordem, uma proporção. Com base nessas informações, a aposta do jogador D foi de: 560 500 600 660 700 Respondido em 03/10/2021 18:21:24 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz? 25% 30% 6% 10% 3% Respondido em 03/10/2021 18:24:56 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 O gráfico a seguir apresenta a curva que relaciona o comprimento de um dos lados de um retângulo com a sua área, para um perímetro fixado (O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados. Recorde que é chamado de semi-perimetro e vale a metade de ). A partir da análise gráfica, qual a alternativa está incorreta : O maior retângulo será um quadrado. A maior área possível deste problema é 100. O maior retângulo Possível terá um lado maior que P/2. O maior retângulo possível terá um lado igual a P/2. Todo quadrado é um retângulo. Respondido em 03/10/2021 18:27:39 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja X={0,2} e Y=[1,2]. O conjunto definido por X+Y = {x+y ; x∈X e y∈Y} Será? [1,2]∪[3,4] [1,4]∪{0} (1,4]∪{0} [1,2] [1,4] Respondido em 03/10/2021 18:27:15 Explicação: O caso aqui é jazer uma coisa de cada vez, note que X={0,2}, assim, vemos que 0+Y=Y=[1,2] Por outro lado2+[1,2]=[3,4], daí, temos que X+Y=[1,2]∪[3,4] uma vez que é impossível obtermos qualquer número entre 2 e 3 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja f:R→R, dada pelo gráfico a seguir: É correto afirmar que: O conjunto imagem de f é (-∞,4]. f é crescente para todo x>0. f é sobrejetora e não injetora. f é periódica de período 1. f é bijetora. Respondido em 03/10/2021 18:41:48 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período? R$10.615,20 R$19.685,23 R$13.435,45 R$22.425,50 R$16.755,30 Respondido em 03/10/2021 18:35:21 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 De acordocom a pesquisa de um censo ao longo de alguns anos, obteve-se que a população de uma certa cidade é dada, em milhares de habitantes, pela expressão P(t)= log3 (3t+9), onde P(t) indica o número de habitantes no tempo t em anos. Qual será a população dessa cidade quando t=6 anos? 6000 habitantes 2000 habitantes 3000 habitantes 5000 habitantes 4000 habitantes Respondido em 03/10/2021 18:37:12 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 O gráfico de uma função f(x) é uma parábola com a concavidade para cima. Pode-se afirmar que: o coeficiente do termo de segundo grau da função é positivo o coeficiente do termo de segundo grau da função é negativo e o do termo de primeiro grau também o sinal do coeficiente do termo de segundo grau da função é igual ao sinal do termo independente o coeficiente do termo de segundo grau da função é positivo e o do termo de primeiro grau também o coeficiente do termo de segundo grau da função é negativo Respondido em 03/10/2021 18:37:35 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Se o ângulo entre dois vetores é de 90 graus, os vetores são ditos... opostos coplanares ortogonais colineares unitários Respondido em 03/10/2021 18:38:29 10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja f(x) uma função definida por f(x) = k x2 - k , se x for maior ou igual a 3 f(x) = 4 , se x for menor do que 3 k = 0 ou k = 1 k = -3 ou k = 1 k = 4/3 ou k = -1 k = 2 ou k = -6 k = 4 ou k = -3 Questão (Cód.: 9497) Considerando as afirmativas sobre relações é correto afirmar que: · Quando dois conjuntos P e K são numéricos, as relações são formadas por pares ordenados de números. Questão (Cód.: 101624) Fatorando a expressão `ax^3+2a^2x^2+ a^3x`, obtemos: · `ax(x+a)^2` Questão (Cód.: 15225) Desenvolvendo o produto notável (3X + 1)² encontramos o seguinte resultado : · (3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X) . 1 + 1² = 9X² + 6X + 1 Uma certa indústria produz peças de automóveis. Para produzir essas peças a empresa possui um custo mensal fixo de R$9.100,00 e custos variáveis com matéria prima e demais despesas associadas à produção. O valor dos custos variáveis é de R$ 0,30 por cada peça produzida. Sabendo que o preço de venda de cada peça é de R$ 1,60, determine o número necessário de peças que a indústria deverá produzir por mês para não ter prejuízo. · 7.000 Explicando: f(x) = 1,60x - 0,30x - 9.100,000 = 1,30x - 9.100,00- 1,30x = - 9.100,00 ( -1) - multiplicar ambos os termos por -11,30x = 9.100,00x = 7.000 Jorge tem dois filhos, Manuel e Felipe. Jorge tem o triplo da idade de Manuel e a soma da idade dos três é igual a 43. Sabendo que Felipe tem 3 anos, qual a idade de Jorge? · 30 anos Questão (2020063733925) Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de: · 25 Questão (202006373919) Trafegando 70km/h, faz-se um percurso entre duas cidades em 3h. Se a velocidade for de 100km/h, em quanto tempo faz-se esse mesmo percurso? · 2h e 6 min (Ref.: 202005648510) Uma concessionária comprou um terreno no qual a administração ocupará um terço da área total, a oficina ocupará um quinto da área total e os 700m2 restantes serão destinados ao pátio da loja. Qual é a área total desse terreno? · 1.500m2 · An aM a r g ar id a e sta n o 9 ° a n o d o En sino Fu n d am en tal II . O p ro f esso r d e M atem ática ch am o u a ao q u a d ro ep e d iu q u e re so lv essea eq u ac ão · d e seg u n d o g r au x2+x6=0. Aso m ad asr a íz e sd estaeq u ação são · An aM a r g ar id a e sta n o 9 ° a n o d o En sino Fu n d am en tal II . O p ro f esso r d e M atem ática ch am o u a ao q u a d ro ep e d iu q u e re so lv essea eq u ac ão · d e seg u n d o g r au x2+x6=0. Aso m ad asr a íz e sd estaeq u ação são Questão (15221) Os produtos notáveis e relação ao quadrado da soma podem ser assim representados: · (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Questão (32307) Deseja-se dividir determinada quantia em partes respectivamente proporcionais a 2,3 e 5. Sabendo-se que a primeira parte vale 30, qual a quantia inicial que foi dividida. · 140 Questão (8248) Se a e b são números reais e 3a= x e 3b = y, então 27a+b é igual a: · x3 . y 3 Questão (101627) fatorando a expressão ax4+2aax3+a3x2, obtemos · Ax2(x+a)2 Questão Calcule o Limite da Função F(x)= 3X + 2 , quando X tende a zero. · 2 Explicação: Aplicação do cálculo de uma função contínua. Determine o valor de L para que a função abaixo seja continua. · 6 O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0,0) e (1, 2). Então f(-2/ 3) vale: · -2/9 (Ref.:201805158857) Determine o montante resultante quando se efetua uma única aplicação de R$1.500,00, mantida em investimento por 12 anos, com taxa de 10% ao ano, a juros compostos. · R$ 4.568,77 (Ref.:201804569698) A radiciação é a operação inversa da · potenciação (Ref.:201804570074) Qual é o menor número pelo qual se deve multiplicar 84 para se obter um quadrado perfeito? · 21 Resolva a expressão abaixo e marque a opção correta: · - 11/18 Ana comprou 3 cadernos e pagou R$ 210,00. Quanto teria de pagar, se tivesse comprado 10 cadernos? · R$ 700,00 Em uma escola na cidade de Campinas, foi realizada uma pesquisa sobre as principais torcidas de futebol deseus alunos. Considere que a escola tem 1000 alunos e, que: 300 torcem para times de Campinas; 600 torcem para times de fora de Campinas; e 100 não torcem para nenhum time de futebol Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a razão entre o número de alunos torcedores dos times de Campinas e o número de alunos torcedores dos times de fora da cidade. · 0,5 Jorge tem dois filhos, Manuel e Felipe. Jorge tem o triplo da idade de Manuel e a soma da idade dos três é igual a 43. Sabendo que Felipe tem 3 anos, qual a idade de Jorge? · 30 anos A razão das notas de dois alunos é 5/6. Determine as notas dos alunos, sabendo que a soma delas é igual a 165. · 75 e 90 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor correto de x, dado que 4/7 = x/28 · 16
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