AOL 2 Calculo Integral

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Cristina Amanda de Lima Barros Torres
Pergunta 1 -- /1
Ter pleno conhecimento do limite fundamental trigonométrico e de como aplicá-lo através de 
manipulações das expressões matemáticas pode salvar muito tempo durante a resolução de exercícios, já
que nem sempre é prático deduzir todos os resultados decorrentes da manipulação de funções 
trigonométricas, de forma que este limite e a regra de L’Hospital servem como importantes ferramentas 
para resolver limites que recorrem em indeterminações do tipo 0/0 ou infinito/infinito em poucos passos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e a 
regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir.
I. O limite de tg(x²)/x, quando x tende a zero, é igual a zero.
II. A derivada de sen(5x)cos(3x) é 5cos(3x)cos(5x) − 3sen(3x)sen(5x).
III. O limite de sen(mx)/nx, quando x tende a zero, é igual a m/n.
IV. A derivada de cos(5x)sen(3x) é 3cos(3x)cos(5x) − 5sen(3x)sen(5x).
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV.
II, III e IV.
II e III.
10/10
Nota final
Enviado: 06/09/21 14:24 (BRT)
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I, II e III.
I, II e IV.
Pergunta 2 -- /1
Do círculo trigonométrico de raio 1 extrai-se muitas relações importantes para a matemática, sem usar 
uma ideia mais rebuscada, como a de limite. Porém, também é possível extrair novas relações quando se 
alia o estudo de limites à trigonometria. Um exemplo disso é o limite fundamental trigonométrico.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o tópico, pode-se afirmar que o limite 
fundamental trigonométrico é relevante para o cálculo porque:
torna dispensável a utilização de qualquer outro limite.
relaciona um sen(x) com um arco x, obtendo um valor 1 da razão entre esses dois 
elementos.
torna dispensável a utilização do círculo trigonométrico.
relaciona a tg(x) com a cossec (x), de tal forma que sua razão valha 1.
as relações trigonométricas deixam de valer quando se aplica o limite.
Pergunta 3 -- /1
As funções circulares são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser categorizadas entre 
dois grupos, aquelas que são diretas e as que são inversas.
Considerando essas informações e tendo em vista os conhecimentos acerca das funções circulares, 
analise as afirmativas a seguir:
I. Sen(x) e Log(x) são funções circulares.
II. As funções trigonométricas são circulares.
III. As funções inversas são funções circulares.
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IV. x²+y² = 25 é uma função circular.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, III e IV.
I e IV.
II, III e IV.
II e IV.
II e III.
Pergunta 4 -- /1
Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas 
alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma 
função cosseno duas vezes, onde na primeira vez ela se torna uma função seno e, na segunda, 
novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das derivadas de maneira mais 
rápida e simples.
Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus 
conhecimentos acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em 
cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3.
II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0.
III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))).
IV. ( ) f’’(x) = -f(x).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, V, F.
F, F, V, V.
V, F, V, V.
V, V, F, V.
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V, V, F, F.
Pergunta 5 -- /1
Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, podemos constatar que, quanto 
menor o denominador, maior o resultado dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas dessa 
divisão. No Ensino Superior, nas disciplinas de Cálculo, estudamos isso através dos limites, onde 
aproximamos nossas funções para um ponto em que x tende a algum valor (nesse caso, a zero). No 
entanto, algumas funções apresentam indeterminações ao realizar o cálculo do limite, e para fugir dessas 
indeterminações adotamos a regra de L’Hospital, que utiliza a derivada das funções para o cálculo do 
limite desconhecido.
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre derivadas e a regra de L’Hospital, analise 
as afirmativas a seguir:
I. O limite de x/e x̂, com x tendendo a zero, é igual a 1.
II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2.
III. O limite e (̂x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito.
IV. A regra de L’Hospital é aplicável somente nos casos em que existe uma indeterminação, não podendo 
ser aplicada a qualquer caso, pois poderia gerar respostas incorretas.
Está correto apenas o que se afirma em:
III e IV.
I, II, III.
I, II, III e IV.
II, III e IV.
II, e IV.
Pergunta 6 -- /1
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A regra de L’Hospital é muito utilizada para tratar de alguns limites específicos. Ela auxilia no 
entendimento de algumas funções e na eliminação de inconsistências, que ocorrem em casos onde, ao 
substituir os valores de x de uma função pelo valor ao qual x tende no cálculo do limite, encontramos 
expressões da forma 0/0, por exemplo.
Considerando essas informações e os estudos acerca da definição da regra de L’Hospital e suas 
propriedades, analise as afirmações a seguir:
I. Ela pode ser aplicada inúmeras vezes sobre uma razão se a indeterminação 0/0 ou infinito/infinito ainda 
estiver valendo.
II. Existem funções que têm a indeterminação, mas o L’Hospital não as resolve.
III. A regra é aplicada por um processo de derivação.
IV. L’Hospital elimina quaisquer indeterminações.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
I, II e III.
II e III.
III e IV.
I, II e IV.
Pergunta 7 -- /1
A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de inúmeros 
limites. Ela permite a eliminação de certos tipos de indeterminações, apenas derivando o numerador e o 
denominador de uma função que é escrita em forma de razão.
Considerando as funções f(x) = sen(5x), g(x) = tg(x), h(x) = x, i(x) = 2x², e com base nos seus 
conhecimentos acerca da regra do limite fundamental trigonométrico e da regra de L’Hospital, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5.
II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2.
III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1.
IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, V, F.
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V, F, V, V.
F, V, F, F.
V, F, F, V.
F, F, V, V.
Pergunta 8 -- /1
O estudo do Cálculo fornece ferramentas matemáticas importantes para inúmeras áreas do 
conhecimento, principalmente a Física. Ele auxilia no estudo das leis horárias que descrevem movimentos 
de partículas e corpos, possibilitado a integração e derivação de algumas funções, de modo a propiciar o 
descobrimento de uma nova informação.
Considere que a derivada da equação horária do movimento S’(t) é igual à equação horária da 
velocidade v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento S’’(t) é a equação horária da 
aceleração a(t). De acordo com essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise 
as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x) − cos(x).
II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x).
III. f’(x) = −cos(x), pois a derivada de cos(x) é −sen(x).
IV. A derivada de i(x) é i’(x) = 3x² + 2sen(2x) + 9sen(3x).
Está correto apenas o quese afirma em:
I, II, III.
III e IV.
I, III e IV.
II e IV.
I, II, III.
Pergunta 9 -- /1
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No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o domínio de 
outra, e a notação que temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). Vimos ao longo do 
curso que existe uma regra para derivar esse tipo de função, chamada regra da cadeia, em que 
derivamos f(g(x)), considerando o argumento g(x) constante, e multiplicamos pela derivada de g(x), isto é, 
H’(x) = f’(g(x))*g’(x).
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos sobre derivadas 
de funções circulares, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5).
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = −sen(2x)*cos(cos(2x)).
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x).
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5).
Está correto apenas o que se afirma em:
I e III.
I e IV.
II, III e IV.
II e IV
II e III.
Pergunta 10 -- /1
Saber calcular o valor de uma derivada é fundamental para o estudo de cálculo integral, já que este valor 
possui um significado prático para análise da curva do gráfico de uma determinada função que indica 
uma taxa de variação instantânea. Isso pode significar encontrar uma taxa de variação referente a outra 
função ou algo similar, o que implica na possibilidade de se aplicar a operação reversa à derivada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida, pode-se afirmar que 
aplicar a operação inversa à derivada é relevante porque:
vale para qualquer tipo de função e intervalo.
elimina indeterminações em que a regra de L’Hospital falha.
tem uma interpretação geométrica diferente da derivada.
passa a ser possível derivar outros tipos de funções.
permite determinar a função primitiva de uma derivada, ou seja, a função que a gerou.