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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Luciano de Souza Silva
Pergunta 1 -- /1
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física, é utilizado 
para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Essas funções 
polinomiais podem ser integradas e derivadas conforme o estudo de cálculo integral para, a partir daí, obter 
outros conhecimentos.
Considere que a integral da equação horária da aceleração a(t) é igual à equação horária da velocidade 
v(t), e a integral desta é igual à equação horária do movimento S(t). Considerando essas informações e o 
conteúdo estudado sobre derivação, analise as afirmativas a seguir.
I. Em movimentos em que a(t) é uma função constante e não nula, S(t) é uma função do primeiro grau.
II. Para a função horária S(t) = cos(x), a aceleração a(t) também é a(t) = cos(x).
III. Se a velocidade de um corpo é de 4 m/s e constante, pode-se afirmar que S(t) é uma função do primeiro 
grau.
IV. Dada a equação horária da posição S(t) = x² + 2x − 3, tem-se que v(2) = 6m/s e que a aceleração é 
constante e vale 2m/s².
Está correto apenas o que se afirma em:
10/10
Nota final
Enviado: 10/05/20 21:43 (BRT)
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Correta
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I, II e IV.
I, II, III.
II, III.
III e IV.
II e IV.
Pergunta 2 -- /1
Do círculo trigonométrico de raio 1 extrai-se muitas relações importantes para a matemática, sem usar uma 
ideia mais rebuscada, como a de limite. Porém, também é possível extrair novas relações quando se alia o 
estudo de limites à trigonometria. Um exemplo disso é o limite fundamental trigonométrico.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o tópico, pode-se afirmar que o limite 
fundamental trigonométrico é relevante para o cálculo porque:
as relações trigonométricas deixam de valer quando se aplica o limite.
torna dispensável a utilização do círculo trigonométrico.
torna dispensável a utilização de qualquer outro limite.
relaciona a tg(x) com a cossec (x), de tal forma que sua razão valha 1.
relaciona um sen(x) com um arco x, obtendo um valor 1 da razão entre esses dois elementos.
Pergunta 3 -- /1
A Regra de L’Hospital contribui para a solução de algumas categorias de indeterminações. Com essa regra 
tenta-se resolver o que não é solucionável apenas com a aplicação de um limite. Ela pode ser aplicada, 
também, inúmeras vezes, caso as indeterminações se mantenham, até o momento em que cessam.
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Considerando essas informações e com base em seus conhecimentos sobre a regra de L’Hospital, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Indeterminações do tipo 1/0 podem ser resolvidas por essa regra.
II. ( ) Em determinações do tipo 0/0, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
III. ( ) Em determinações do tipo infinito/infinito, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
IV. ( ) A sua aplicação envolve um processo de integralização.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, F, V.
V, V, F, V.
F, V, V, F.
F, F, V, V.
V, V, V, F.
Pergunta 4 -- /1
A regra de L’Hospital é muito utilizada para tratar de alguns limites específicos. Ela auxilia no entendimento 
de algumas funções e na eliminação de inconsistências, que ocorrem em casos onde, ao substituir os 
valores de x de uma função pelo valor ao qual x tende no cálculo do limite, encontramos expressões da 
forma 0/0, por exemplo.
Considerando essas informações e os estudos acerca da definição da regra de L’Hospital e suas 
propriedades, analise as afirmações a seguir:
I. Ela pode ser aplicada inúmeras vezes sobre uma razão se a indeterminação 0/0 ou infinito/infinito ainda 
estiver valendo.
II. Existem funções que têm a indeterminação, mas o L’Hospital não as resolve.
III. A regra é aplicada por um processo de derivação.
IV. L’Hospital elimina quaisquer indeterminações.
Está correto apenas o que se afirma em:
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III e IV.
I e II.
I, II e IV.
I, II e III.
II e III.
Pergunta 5 -- /1
Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, podemos constatar que, quanto 
menor o denominador, maior o resultado dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas dessa 
divisão. No Ensino Superior, nas disciplinas de Cálculo, estudamos isso através dos limites, onde 
aproximamos nossas funções para um ponto em que x tende a algum valor (nesse caso, a zero). No 
entanto, algumas funções apresentam indeterminações ao realizar o cálculo do limite, e para fugir dessas 
indeterminações adotamos a regra de L’Hospital, que utiliza a derivada das funções para o cálculo do limite 
desconhecido.
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre derivadas e a regra de L’Hospital, analise 
as afirmativas a seguir:
I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1.
II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2.
III. O limite e^(x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito.
IV. A regra de L’Hospital é aplicável somente nos casos em que existe uma indeterminação, não podendo 
ser aplicada a qualquer caso, pois poderia gerar respostas incorretas.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II, III.
II, e IV.
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III e IV.
II, III e IV.
I, II, III e IV.
Pergunta 6 -- /1
Saber calcular o valor de uma derivada é fundamental para o estudo de cálculo integral, já que este valor 
possui um significado prático para análise da curva do gráfico de uma determinada função que indica uma 
taxa de variação instantânea. Isso pode significar encontrar uma taxa de variação referente a outra função 
ou algo similar, o que implica na possibilidade de se aplicar a operação reversa à derivada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida, pode-se afirmar que 
aplicar a operação inversa à derivada é relevante porque:
vale para qualquer tipo de função e intervalo.
passa a ser possível derivar outros tipos de funções.
permite determinar a função primitiva de uma derivada, ou seja, a função que a gerou.
tem uma interpretação geométrica diferente da derivada.
elimina indeterminações em que a regra de L’Hospital falha.
Pergunta 7 -- /1
Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas 
alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma 
função cosseno duas vezes, onde na primeira vez ela se torna uma função seno e, na segunda, 
novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das derivadas de maneira mais 
rápida e simples.
Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos 
acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e 
integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
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I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3.
II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0.
III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))).
IV. ( ) f’’(x) = -f(x).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, V.
V, F, V, V.
F, F, V, V.
V, V, F, F.
F, F, V, F.
Pergunta 8 -- /1
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma 
curva em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em 
algumas situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a 
operação inversa a ela, para se descobrir a função que a gerou, chamada função primitiva ou antiderivada.
Considerando essas informações e tendoem vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e 
antiderivadas, analise as afirmativas a seguir.
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x).
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada.
III. é uma representação notacional de uma integral indefinida.
IV. é uma propriedade de uma integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
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I e III.
I, III e IV.
I e IV.
II, III e IV.
II e III.
Pergunta 9 -- /1
O estudo do Cálculo fornece ferramentas matemáticas importantes para inúmeras áreas do conhecimento, 
principalmente a Física. Ele auxilia no estudo das leis horárias que descrevem movimentos de partículas e 
corpos, possibilitado a integração e derivação de algumas funções, de modo a propiciar o descobrimento 
de uma nova informação.
Considere que a derivada da equação horária do movimento S’(t) é igual à equação horária da velocidade 
v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento S’’(t) é a equação horária da aceleração a(t). 
De acordo com essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a 
seguir:
I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x) − cos(x).
II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x).
III. f’(x) = −cos(x), pois a derivada de cos(x) é −sen(x).
IV. A derivada de i(x) é i’(x) = 3x² + 2sen(2x) + 9sen(3x).
Está correto apenas o que se afirma em:
III e IV.
I, II, III.
I, III e IV.
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II e IV.
I, II, III.
Pergunta 10 -- /1
O cálculo está muito associado com a ideia de zero e do infinito e, para lidar com esses conceitos, muitas 
vezes faz-se uso de instrumentos e temas sofisticados. O próprio limite é um desses conceitos 
referenciados, pois consegue explorar com perfeição a ideia de proximidade e, com isso, proporciona 
inúmeros ganhos ao conhecimento humano, assim como o conceito e instrumento matemático chamado de 
diferencial.
Considerando essas informações e os estudos sobre o conceito de diferencial, pode-se afirmar que ele é 
relevante porque:
relaciona uma função trigonométrica com sua função inversa.
é útil na aplicação da regra de L’Hospital.
é pouco útil para a fundamentação do cálculo.
está relacionado com a ideia de infinitésimo.
torna dispensável o uso do limite.