Transformadores trifásicos

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MÁQUINAS 
ELÉTRICAS II
Filipe Sousa Barbosa
Transformadores trifásicos
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir transformadores trifásicos e bancos de transformadores 
monofásicos.
 � Descrever as conexões em transformadores trifásicos.
 � Explicar a conexão V-V.
Introdução
Os transformadores permitem adequar o nível de tensão elétrica à neces-
sidade de geração, transmissão, distribuição e consumo de energia. Por 
questões de segurança e para amenizar as perdas elétricas do sistema, 
cada uma dessas etapas apresenta um nível diferente de tensão.
Os transformadores trifásicos são necessários, pois quase toda energia 
gerada no Brasil vem de geradores trifásicos. Outro fator determinante é 
que a potência em sistemas trifásicos nunca é nula, e a transmissão em 
sistemas trifásicos é mais econômica, pois, segundo Alexander e Sadiku 
(2013), a quantidade de cabos utilizada é menor. Soma-se a isso o fato 
de os motores trifásicos serem menores que os monofásicos de mesma 
potência, e o sistema trifásico é essencial ao funcionamento do sistema 
elétrico.
Transformadores trifásicos e bancos de 
transformadores monofásicos
Para Chapman (2013), um dos principais sistemas de geração e distribuição 
de energia elétrica no mundo são sistemas trifásicos. Considerando que eles 
desempenham esse papel tão importante, é necessário compreender como os 
transformadores são utilizados neles.
Após gerado, o nível de tensão é elevado, e, depois disso, as tensões de 
transmissão são baixadas várias vezes antes de chegarem ao consumidor final. 
Essas transformações são realizadas utilizando transformadores trifásicos 
que, segundo Petruzella (2013), ajustam a tensão de saída de um estágio do 
sistema à de entrada do estágio seguinte.
Os transformadores trifásicos são normalmente construídos em banco 
de transformadores monofásicos ou em um único transformador trifásico 
mononuclear, com seis enrolamentos num núcleo comum de ferro. Ambas as 
formas são amplamente utilizadas.
Um transformador trifásico mononuclear é mais leve, menor, de custo 
mais baixo e ligeiramente mais eficiente que um banco com três monofásicos. 
Em contrapartida, o uso de três transformadores monofásicos separados tem, 
segundo Chapman (2013), a vantagem de que cada unidade do banco pode ser 
substituída individualmente no caso de ocorrer algum problema. Por exemplo, 
uma concessionária de energia elétrica precisa de um único transformador 
monofásico em estoque para dar suporte às três fases, garantindo maior mo-
bilidade nas manutenções. 
O banco trifásico deve ser formado por três transformadores monofásicos 
semelhantes, o que quer dizer que as características construtivas, o número de 
espiras, a seção dos condutores, a potência e impedância percentual deve ser 
igual para os três. Em conjunto, eles formam um único transformador trifásico. 
A escolha da configuração adequada do transformador trifásico é definida 
por alguns parâmetros, como: 
 � acesso a neutro; 
 � bitola dos condutores por fase; 
 � sistema de aterramento; 
 � nível de isolamento; 
 � defasagem angular requerida. 
Para calcular a potência de uma unidade trifásica formada por três trans-
formadores, utilizamos a seguinte equação:
 (1)
onde: 
 � S3∅ — potência trifásica do banco de transformadores;
 � S1∅ — potência monofásica de cada transformador.
Transformadores trifásicos2
Para identificar os terminais do primário dos transformadores, utiliza-se 
a letra H seguida do número do terminal; e para os terminais secundários, a 
letra X, também seguida do número do terminal. Em transformadores de alta 
e média tensões, os bornes de ligação são sustentados por isoladores que os 
mantêm a uma distância de isolação da carcaça do transformador.
Sendo, então, os transformadores trifásicos um conjunto de três transfor-
madores monofásicos, composto de três bobinas primárias e, ao menos, três 
bobinas secundárias que devem trabalhar juntas, podemos estabelecer alguns 
padrões de ligações para o transformador trifásico.
Conexões em transformadores trifásicos
Um transformador trifásico é constituído de, pelo menos, três enrolamentos 
no primário e três no secundário, os quais podem estar conectados em Y 
(estrela) ou em ∆ (triângulo ou delta). Essas formas de conexão dão origem a 
vários tipos de ligação dos transformadores trifásicos. Cada um desses tipos 
apresenta propriedades diferentes que determinam o uso mais adequado 
conforme a aplicação.
As tensões e as correntes do sistema trifásico apresentam-se por meio da 
análise de circuitos para as conexões desejadas, sendo:
Estrela: VL = √3
– × VF Delta: VL = VF
 IL = IF IL = √3
– × IF
No livro Fundamentos de circuitos elétricos, de Alexander e Sadiku (2013), você pode 
aprender mais sobre o sistema trifásico e a analisar esse circuito.
Para Oliveira, Cogo e Abreu (1984), a escolha do tipo de conexão de um 
transformador trifásico deve levar em consideração alguns fatores, normal-
mente conflitantes — deixando claro que essa escolha não é tão fácil como 
se supõe à primeira vista. 
Apresentam-se, a seguir, alguns tipos de combinações possíveis, com suas 
vantagens, desvantagens e aplicações.
3Transformadores trifásicos
Ligação em Y-Y 
Normalmente utilizada para alimentar cargas de menor potência, devido à 
corrente elétrica que circula em seus enrolamentos, a ligação estrela-estrela 
é estabelecida por meio da conexão dos seus terminais, conforme mostra a 
Figura 1. Observe que, para o fechamento em estrela, é necessário que todas 
as bobinas sejam conectadas com um ponto em comum entre elas. Um fator 
importante a ser observado é a questão das polaridades das bobinas, que, em 
caso de ligação indevida, podem ocasionar tensões maiores que as nominais. 
Podemos observar, também, que as tensões de fase estão representadas como 
VAN, VBN e VCN para o primário e Van, Vbn e Vcn para o secundário, e as tensões 
de linha são representadas por VCA, VAB e VBC para o primário e Vab, Vbc e Vca 
para o secundário.
Figura 1. Ligação estrela-estrela de um transformador trifásico.
VAB
VBC
VBN Vbn
Vcn
Vab
Van
Vbc
Vca
VCN
VCA
Algumas vantagens da instalação estrela-estrela são: 
 � conexão mais econômica para transformadores de pequenas potências 
e altas tensões;
 � ambos os neutros são disponíveis para aterramento ou para fornecer 
uma alimentação equilibrada a quatro fios;
 � uma das conexões mais fáceis de se trabalhar, quando da colocação 
em paralelo;
 � se faltar uma fase em qualquer dos dois lados, as duas remanescentes 
poderão operar de forma a permitir uma transformação monofásica, 
57,7% de potência de quando operava com as três fases.
Transformadores trifásicos4
Já algumas desvantagens dessa forma de ligação são:
 � os neutros são flutuantes, a menos que sejam solidamente aterrados;
 � se as cargas no circuito do transformador estiverem desequilibradas, 
as tensões nas fases do transformador podem tornar-se gravemente 
desequilibradas;
 � as tensões das terceiras harmônicas podem ser elevadas;
 � uma falta em uma fase torna o transformador incapaz de fornecer uma 
alimentação trifásica;
 � dificuldade de construção das bobinas maiores, e os custos mais altos 
à medida que as correntes de linha tornam-se muito grandes.
Para Umans (2014), a conexão estrela-estrela é raramente utilizada devido 
a dificuldades oriundas de fenômenos associados à corrente de excitação, pois, 
como não há conexão de neutro para conduzir as harmônicas da corrente de 
excitação, as tensões de harmônicas são produzidas distorcendo de modo 
significativo as tensões do transformador.
Chapman (2013) comenta que, para que os problemas de desequilíbrio e 
de terceira harmônica sejam resolvidos, realiza-se o sólido aterramento dos 
neutros dos transformadores — especialmente o neutro do enrolamento pri-
mário — ou acrescenta-se um terceiro enrolamento ligado em delta ao banco 
de transformadores, causando um fluxode corrente harmônica que circula 
dentro desse enrolamento.
A relação de transformação do transformador trifásico ligado em estrela-
-estrela é a razão entre a tensão de linha do primário e a tensão de linha do 
secundário, sendo: 
 (2)
onde:
 � RT — relação de transformação do transformador trifásico ligado em 
estrela-estrela;
 � VL1Y— tensão de linha do primário fechado em estrela;
 � VL2Y — tensão de linha do secundário fechado em estrela.
5Transformadores trifásicos
A Figura 2, a seguir, apresenta as relações das tensões e das correntes 
para uma ligação estrela-estrela do transformador trifásico. Observe que as 
correntes de fase e de linha nas ligações estrela são iguais, enquanto as tensões 
de linha são √3– vezes maiores que as de fase.
Figura 2. Ligação estrela-estrela de um transformador trifásico com as 
indicações das correntes e das tensões.
Fonte: Adaptada de Umans (2014).
Ligação em Y-∆
Sua principal aplicação é a do abaixamento de tensão de sistema usando 
grandes transformadores, devido às altas tensões e baixas correntes do sistema 
primário e às baixas tensões e altas correntes do sistema secundário. A ligação 
estrela-delta é estabelecida por meio da conexão dos seus terminais, conforme 
mostra a Figura 3. Note que, para o fechamento em delta, é importante observar 
as polaridades das bobinas, pois esse tipo de ligação requer que os terminais 
das bobinas de polaridades instantâneas opostas sejam conectados através da 
malha para formar um caminho fechado. Podemos observar, também, que as 
tensões de linha são representadas por VCA, VAB e VBC para o primário e Vab, 
Vbc e Vca para o secundário, e as tensões de fase são as mesmas de linha na 
ligação delta do secundário.
Transformadores trifásicos6
Figura 3. Ligação estrela-delta de um transformador trifásico.
VBN
VAN
Vca
Vab
Vab
Vca
Vbc
Vbc
VAB
VCA
VBC VCN
Algumas vantagens da instalação estrela-delta são: 
 � as tensões de terceiro harmônico são eliminadas pela circulação das 
correntes de terceiro harmônico no secundário em delta;
 � é mais estável em relação a cargas desequilibradas, porque o lado delta 
redistribui parcialmente qualquer desequilíbrio que possa ocorrer;
 � o neutro do primário pode ser aterrado;
 � a melhor combinação para transformadores abaixadores, pois a conexão 
estrela é apropriada para altas tensões, e a delta, para altas correntes.
Algumas desvantagens dessa forma de ligação são:
 � não há neutro no secundário disponível para aterramento ou para uma 
possível alimentação a quatro fios;
 � a falta de uma fase torna o transformador inoperante;
 � a tensão secundária é deslocada de 30° em relação à tensão primária 
do transformador, exigindo maior atenção ao realizar a conexão em 
paralelo entre os secundários de transformadores.
7Transformadores trifásicos
Chapman (2013) comenta que, quando esses enrolamentos secundários 
forem colocados em paralelo, os ângulos de fase devem ser iguais. Isso sig-
nifica que devemos prestar atenção na determinação de qual é o sentido 
desse deslocamento de fase de 30° nos secundários de cada um dos bancos 
de transformadores que são colocados em paralelo. Ele ainda orienta que as 
instalações mais antigas devem ser examinadas cuidadosamente antes que um 
novo transformador seja colocado em paralelo, assegurando que seus ângulos 
de fase sejam compatíveis.
A relação de transformação do transformador trifásico ligado em estrela-
-delta é a razão entre a tensão de linha do primário e a de linha do secundário, 
sendo: 
 (3)
onde: 
 � RT — relação de transformação do transformador trifásico ligado em 
estrela-delta;
 � VL1Y — tensão de linha do primário fechado em estrela;
 � VL2∆— tensão de linha do secundário fechado em delta.
A Figura 4, a seguir, apresenta as relações das tensões e das correntes para 
uma ligação estrela-delta do transformador trifásico. Observe que as correntes 
de fase e de linha são iguais na ligação estrela, enquanto na ligação delta a 
corrente de linha é √3 vezes maior que a corrente de fase. Porém, a tensão de 
linha é √3 vezes maior que a tensão de fase na ligação estrela, e na ligação 
delta as tensões têm o mesmo valor.
Transformadores trifásicos8
Figura 4. Ligação estrela-delta de um transformador trifásico com 
indicação das correntes e das tensões.
Fonte: Adaptada de Umans (2014).
Ligação em ∆-Y
Sua principal aplicação é na alimentação com quatro condutores de cargas, 
que podem ser equilibradas ou desequilibradas. É também utilizada para a 
elevação de tensão para a alimentação de uma linha de alta tensão. A ligação 
delta-estrela é estabelecida por meio da conexão dos seus terminais, conforme 
mostra a Figura 5. Observe que as tensões de linha são representadas por VCA, 
VAB e VBC para o primário e Vab, Vbc e Vca para o secundário.
Figura 5. Ligação delta-estrela de um transformador trifásico.
VBCVBC
VCA
VAB VAB
VCA
Vbn
Van
Vcn
Vab
Vbc
Vca
9Transformadores trifásicos
Algumas vantagens da instalação delta-estrela são: 
 � as tensões de terceiro harmônico são eliminadas pela circulação das 
correntes de terceiro harmônico no primário em delta;
 � o neutro do secundário pode ser aterrado ou utilizado para uma ali-
mentação a quatro condutores;
 � cargas equilibradas e desequilibradas podem ser alimentadas 
simultaneamente. 
Algumas desvantagens dessa forma de ligação são:
 � a falta de uma fase leva à inoperância do transformador;
 � o enrolamento em delta pode ser mecanicamente fraco no caso de 
transformadores abaixadores com uma tensão primária muito alta, ou 
no caso de pequenas potências de saída.
Segundo Petruzella (2013), quando o secundário do transformador alimenta 
grandes cargas não equilibradas, o enrolamento primário em triângulo fornece 
um melhor equilíbrio de corrente para a fonte primária.
A relação de transformação do transformador trifásico ligado em delta-
-estrela é a razão entre a tensão de linha do primário e a de linha do secundário, 
sendo: 
 (4)
onde: 
 � RT — relação de transformação do transformador trifásico ligado em 
delta-estrela;
 � VL1∆— tensão de linha do primário fechado em delta;
 � VL2Y — tensão de linha do secundário fechado em estrela.
Transformadores trifásicos10
A Figura 6, a seguir, apresenta as relações das tensões e das correntes para 
uma ligação delta-estrela do transformador trifásico. Observe que as correntes 
de fase e de linha são iguais na ligação estrela, enquanto na ligação delta a 
corrente de linha é √3 vezes maior que a corrente de fase. Porém, a tensão de 
linha é √3 vezes maior que a tensão de fase na ligação estrela, e na ligação 
delta as tensões têm o mesmo valor.
Figura 6. Ligação delta-estrela de um transformador trifásico com indi-
cação das correntes e das tensões.
Fonte: Adaptada de Umans (2014).
Ligação em ∆-∆
Sua principal aplicação é em sistemas em que uma falta fase-terra é muito 
provável e pode ser perigosa. A ligação delta-delta é estabelecida por meio 
da conexão dos seus terminais, conforme mostra a Figura 7. Observe que as 
tensões de linha são representadas por VCA, VAB e VBC para o primário e Vab, 
Vbc e Vca para o secundário.
11Transformadores trifásicos
Figura 7. Ligação delta-delta de um transformador trifásico.
VCA Vca
Vab
Vab
Vca
Vbc
VbcVBC
VAB
VAB
VCA
VBC
Algumas vantagens da instalação delta-delta são:
 � se faltar uma fase em qualquer um dos lados, as duas remanescentes 
poderão ser operadas em delta aberto para dar saída trifásica com 1/√3 
da potência anterior;
 � é a combinação mais econômica para transformadores de baixa tensão 
e altas correntes;
 � as tensões de terceiro harmônico são eliminadas pela circulação de 
corrente de terceiro harmônico nos enrolamentos em delta;
 � uma das mais fáceis combinações para colocação em paralelo;
 � com tensões de linha simétricas, nenhuma parte dos enrolamentos pode 
estar normalmente a um potencial excessivo em relação à terra, a não 
ser devido a cargas estáticas.
Já algumas desvantagens dessa forma deligação são:
 � não há neutros disponíveis;
 � não pode haver suprimento de energia com quatro condutores;
 � as dificuldades de construção das bobinas são maiores, e os custos mais 
altos com altas tensões de linha;
 � sob condições normais de operação, a máxima tensão à terra em cada 
fase é l/√3 da tensão de linha, enquanto a mínima tensão é de l/2√3– — as 
solicitações do isolamento são, portanto, maiores que em conexão estrela.
Transformadores trifásicos12
Segundo Chapman (2013), esse transformador não apresenta nenhum deslo-
camento de fase e não tem problemas de cargas desequilibradas ou harmônicas.
A relação de transformação do transformador trifásico ligado em delta-
-delta é a razão entre a tensão de linha do primário e a tensão de linha do 
secundário, sendo: 
 (5)
onde: 
 � RT — relação de transformação do transformador trifásico ligado em 
delta-delta;
 � VL1∆ — tensão de linha do primário fechado em delta;
 � VL2∆ — tensão de linha do secundário fechado em delta.
A Figura 8, a seguir, apresenta as relações das tensões e das correntes para 
uma ligação delta-delta do transformador trifásico. Observe que na ligação 
delta a corrente de linha é √3– vezes maior que a corrente de fase. Porém, as 
tensões de fase e de linha têm o mesmo valor.
Figura 8. Ligação delta-delta de um transformador trifásico com 
indicação das correntes e das tensões.
Fonte: Adaptada de Umans (2014).
13Transformadores trifásicos
A conexão delta-delta, dentre suas vantagens, apresenta uma bem pecu-
liar, pois, em caso de manutenção ou falha de um transformador, ele pode 
ser removido enquanto os dois restantes continuam funcionando como um 
banco trifásico, com o valor nominal reduzido a 58% do banco original. Essa 
vantagem é conhecida como conexão V-V ou delta aberto.
Conexão V-V
Se o primário de um transformador de um sistema delta-delta for acidental-
mente aberto, o sistema continuará a entregar energia a uma carga trifásica. 
Se for o caso de um transformador monofásico defeituoso e, por isso, desli-
gado e removido, a bancada resultante chama-se delta aberto ou sistema V-V. 
O sistema continuará a suprir potência trifásica às cargas ligadas em delta ou 
triângulo, sem alteração nas tensões. Na Figura 9, a seguir, podemos observar 
as tensões e as correntes do transformador trifásico após o desligamento de 
um dos transformadores monofásicos.
Figura 9. Ligação delta aberto de um transformador trifásico com indicação das correntes 
e das tensões.
VAB Vab
Vca
Vbc
VCA
VBC
Transformadores trifásicos14
É possível observar que as tensões de fase e linha são as mesmas. Vab é 
a tensão induzida na bobina secundária “a” do transformador; Vbc, por sua 
vez, corresponde à bobina “b”; e a soma fasorial (Vab+ Vbc) produz Vca. Dessa 
forma, o sistema V-V ainda produz três tensões de linha defasadas de 120°.
A potência suprida por transformador num sistema V-V corresponde a 57,7% 
da potência total, desde que cada transformador num sistema V-V continue 
entregando a corrente de linha. Assim, a potência suprida por transformador 
num delta aberto, comparada à potência total trifásica, é:
 (6)
Na equação, também é possível ver que, se três transformadores em delta-
-delta estão suprindo carga nominal e um é removido, a sobrecarga em cada 
um dos transformadores que permanecem seria de 173%.
Cada um dos transformadores de um banco trifásico delta-delta tem capacidade 
nominal de 30 kVA, e a carga suprida trifásica é de 60 kVA. Se um transformador 
defeituoso for removido para reparos, calcule, para a conexão V-V, a porcentagem de 
carga nominal e o aumento percentual de carga em cada um remanescente. 
15Transformadores trifásicos
A partir do exemplo, é possível notar que a carga de cada transformador 
aumentou de 173%, como resultado da remoção de um transformador da 
bancada delta-delta. Os dois transformadores em V-V estão sobrecarregados 
de 15,5% cada um. Essa sobrecarga deve ser mantida enquanto o terceiro 
transformador não for substituído.
Kosow (1982) comenta que as concessionárias aproveitam a relação anterior, 
ao iniciarem um sistema trifásico pela ligação V-V, e acrescentam um terceiro 
transformador quando as condições de aumento de carga exigirem.
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos. 5. ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2013.
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
KOSOW, I. L. Máquinas elétricas e transformadores. Porto Alegre: Globo, 1982.
OLIVEIRA, J. C.; COGO, J. R.; ABREU, J. P. G. Transformadores: teoria e ensaios. São Paulo: 
Edgard Blucher, 1984.
PETRUZELLA, F. D. Motores elétricos e acionamentos. Porto Alegre: AMGH, 2013. (Série 
Tekne).
UMANS, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2014.
Leituras recomendadas
MAMEDE FILHO, J. Instalações elétricas industriais: de acordo com a norma brasileira 
NBR 5419:2015. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
NASCIMENTO JUNIOR, G. C. Maquinas elétricas: teorias e ensaios. 4. ed. São Paulo: 
Érica, 2011.
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