Circuitos Elétricos 01- revisão de eletricidade em corrente contínua e alternada

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CIRCUITOS 
ELÉTRICOS
Jordana Leandro 
Seixas
 
Revisão de eletricidade 
em corrente contínua 
e alternada
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Explicar tensão, corrente, resistência e potência elétricas.
  Identificar as correntes contínua e alternada, seus usos e suas aplicações.
  Reconhecer as fórmulas da lei de Ohm e das potências em aplicações 
em instrumentação.
Introdução
A fonte de corrente contínua (CC) foi o principal meio de fornecer energia 
elétrica até o final de 1800. Porém, no final do século XIX, os engenheiros 
e cientistas que defendiam a corrente alternada afirmaram, após estudos 
e pesquisas, que a mesma era mais eficiente e econômica para gerar e 
transmitir a eletricidade a longas distâncias, se comparada à corrente 
contínua. Com esse impasse, teve início a batalha entre a corrente contínua 
(CC) e a corrente alternada (CA). Os principais envolvidos, na época, foram 
Thomas Edison, defendendo a corrente contínua (CC), e Nikola Tesla, em 
defesa da corrente alternada (CA).
Neste capítulo, você vai estudar, inicialmente, sobre tensão, corrente, 
resistência e potência elétricas. Em seguida, você vai identificar as cor-
rentes contínua e alternada, seus usos e suas aplicações. Por fim, você 
vai verificar as fórmulas da lei de Ohm e das potências e suas aplicações.
Tensão, corrente, resistência e potência 
elétricas
A capacidade de modelar sistemas elétricos reais com elementos ideais — 
modelos matemáticos de um componente elétrico de circuito — torna a teoria 
de circuitos muito útil para os engenheiros. Assim, com a interconexão de 
elementos ideais de circuito, podemos analisar o comportamento de um sis-
tema, descrevendo a interconexão por meio de equações matemáticas. Para 
que essas equações sejam úteis, devemos escrevê-las em termos de grandezas 
mensuráveis. Tratando-se de circuitos, essas grandezas são tensão e corrente. 
Basicamente, o estudo da análise de circuitos envolve compreender o com-
portamento de cada elemento ideal de circuito em termos de sua tensão e sua 
corrente.
Tensão
Cargas em um condutor, ou elétrons livres, podem mover-se aleatoriamente. 
Entretanto, se quisermos um movimento orientado de cargas, denominado 
de corrente elétrica, devemos aplicar uma diferença de potencial (ddp), ou 
tensão, nos terminais desse condutor. Dessa forma, um trabalho é realizado 
sobre as cargas. Conforme defi nem Sadiku, Musa e Alexander (2014), tensão 
(ou diferença de potencial) é a energia necessária para mover 1 coulomb de 
carga através de um elemento, medida em volts (V). 
Expressamos essa razão em forma diferencial como:
 
(1)
Onde:
W = energia em joules (J)
Q = carga em coulombs (C)
A Figura 1 ilustra a tensão Vab sobre um elemento conectado entre os 
pontos a e b. A polaridade da tensão é representada pelos sinais positivo (+) 
e negativo (–).
Revisão de eletricidade em corrente contínua e alternada2
Figura 1. Polaridade da tensão Vab.
Fonte: Adaptada de Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 11).
a
Elemento
b
Vab
1
2
A Figura 2 mostra a tensão Vab indicada de duas formas: na primeira, o 
ponto a está em um potencial superior ao do ponto b, sendo, nesse caso, Vab 
= 9V (Figura 2a); na segunda forma, o ponto b está em um potencial superior 
ao do ponto a, ou seja, nesse caso, a tensão entre os pontos a e b, Vab, é igual 
a − 9V (Figura 2b). Logo, a Figura 2 mostra duas representações para a mesma 
tensão, ou seja,
Figura 2. Duas representações equivalentes para a mesma tensão Vab: (a) o ponto a está 9 
V acima do ponto b; (b) o ponto b está − 9 V abaixo do ponto a.
Fonte: Adaptada de Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 11).
9 V
(a)
a
Elemento Elemento
b
1
2
29 V
(b)
a
b
1
2
Corrente
Ao utilizar um circuito elétrico, cargas são transferidas entre partes dife-
rentes de um circuito. Pelo princípio da conservação da carga, não podemos 
criar ou destruir elétrons (ou prótons) quando utilizamos um circuito. Os 
efeitos elétricos causados por cargas em movimento dependem da variação 
3Revisão de eletricidade em corrente contínua e alternada
temporal de carga. Essa variação de carga, segundo Nilsson e Riedel (2009), 
é conhecida como corrente elétrica e é expressa como:
 (2)
Onde:
i = corrente elétrica em ampère (A)
q = carga em coulombs (C)
t = tempo em segundos (s)
A corrente é considerada uma grandeza contínua, mesmo sendo composta 
por inúmeros elétrons discretos em movimento.
A Figura 3 ilustra a definição de uma corrente fluindo através de um 
fio. Um ampère corresponde a 1 coulomb de carga atravessando uma seção 
transversal arbitrariamente escolhida em um intervalo de 1 segundo.
Figura 3. Corrente fluindo através de um fio.
Fonte: Adaptada de Hayt Jr., Kemmerly e Durbin (2014, p. 11).
Seção transversal
Direção 
do movimento 
das cargas
Cargas individuais
As duas variáveis básicas nos circuitos elétricos são a corrente e a tensão. 
A tensão constante é denominada de tensão CC, similarmente para a corrente 
CC. Já a tensão variando no tempo de forma senoidal, isto é, em forma de 
onda periódica, é chamada de tensão CA, o que vale também para a corrente 
CA. Uma tensão CC é geralmente produzida por uma bateria, como exibida 
na Figura 4. A tensão CA é produzida por um gerador elétrico, como ilustrado 
na Figura 5.
Revisão de eletricidade em corrente contínua e alternada4
Figura 4. Bateria alimentando um carro elétrico.
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 11).
Figura 5. Geradores CA em uma usina hidrelétrica.
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 12).
Resistência
O elemento mais simples e utilizado em circuitos chama-se resistor. Um con-
dutor elétrico apresenta propriedades que são características de um resistor, ou 
5Revisão de eletricidade em corrente contínua e alternada
seja, quando uma corrente fl ui por ele, os elétrons colidem com os átomos no 
condutor, o que impede ou resiste ao movimento dos elétrons. Quanto maior 
o número de colisões, maior será a resistência do condutor. Basicamente, um 
resistor pode ser considerado como sendo qualquer dispositivo que apresenta 
resistência. Por sua vez, resistência é, por defi nição, a habilidade do elemento 
em resistir ao fl uxo de corrente elétrica; ela é medida em ohms (Ω).
A resistência R para qualquer material com área uniforme de seção trans-
versal A e comprimento l é diretamente proporcional ao comprimento e in-
versamente proporcional à área da seção transversal. Na forma matemática,
 (3)
Onde:
ρ = resistividade do material (Ω-m)
l = comprimento (m)
A = área (m2)
A Figura 6 apresenta um condutor com seção transversal uniforme, com 
área A, comprimento l e resistividade ρ do material.
Figura 6. Um condutor com seção transversal uniforme.
Fonte: Adaptada de Alexander e Sadiku (2013, p. 28).
Área A da 
seção transversal
Material com 
resistividade ρ
l
Alguns tipos de resistores são apresentados na Figura 7, inclusive o símbolo 
comum para representá-los.
Revisão de eletricidade em corrente contínua e alternada6
Figura 7. (a) Vários resistores comuns. (b) Um resistor de potência com resistência de 560 
Ω, capaz de dissipar até 50 W. (c) Um resistor de teraohms (10.000.000.000.000 Ω) com 5% 
de tolerância, fabricado pela Ohmcraft. (d) Símbolo de circuitos para o resistor, aplicável a 
todos os dispositivos de (a) até (c).
Fonte: Hayt Jr., Kemmerly e Durbin (2014, p. 24).
(a)
(c) (d)
i
R
υ+ –
(b)
Potência
Calcular a potência é importante para a análise de circuitos porque muitas vezes 
o resultado útil do sistema não é expresso em termos de tensão e corrente, mas 
em termos de potência. Segundo a física básica, por defi nição, potência é a 
taxa de variação temporal de gasto ou absorção de energia, conforme Nilsson e 
Riedel (2009). A energia por unidade de tempo é expressa, matematicamente, 
na forma de uma derivada. Assim, 
 (4)
Onde:
p = potência em watts (W)
w = energia em joules (J)
t = tempo em segundos (s)
Dessa forma, 1 w é equivalentea 1 J/s. Relacionando-se a potência e a 
energia com a tensão e a corrente, temos que a potência associada ao fluxo 
7Revisão de eletricidade em corrente contínua e alternada
de carga decorre diretamente da definição de tensão e corrente nas equações 
1 e 2, ou 
 
(5)
Assim,
 (6)
Onde:
p = potência em watts (W)
v = tensão em volts (V)
i = corrente em ampère (A)
O sentido da corrente e a polaridade da tensão desempenham um papel fundamental 
na determinação do sinal da potência. Se uma corrente positiva entra no terminal 
positivo, então uma força externa deve estar excitando a corrente e, dessa forma, 
fornecendo energia ao elemento. Nesse caso, o elemento está absorvendo energia. 
Se uma corrente positiva sai pelo terminal positivo (entra pelo negativo), então o 
elemento está entregando energia ao circuito externo (Figura 8).
Figura 8. Polaridades referenciais para potência usando a conversão do sinal passivo: (a) 
absorção de potência; (b) fornecimento de potência.
Fonte: Adaptada de Alexander e Sadiku (2013, p. 10).
p = +vi
(a)
v
+
�
p = �vi
(b)
v
+
�
ii
Revisão de eletricidade em corrente contínua e alternada8
Correntes contínua e alternada
Dependendo do tipo de circuito, podemos encontrar tipos diferentes de cor-
rente, ou seja, a carga pode variar com o tempo de várias maneiras. O tipo 
mais comum de corrente é a corrente senoidal ou corrente alternada (CA). Por 
defi nição, uma corrente alternada é aquela que varia com o tempo segundo uma 
forma senoidal. Se a corrente não muda com o tempo e permanece constante, 
podemos denominá-la de corrente contínua (CC), conforme defi nem Alexander 
e Sadiku (2013). Em circuitos elétricos, por convenção, o símbolo I é utilizado 
para representar uma corrente contínua, enquanto uma corrente que varia no 
tempo é conhecida pelo símbolo i. 
Em circuitos com excitação senoidal, as tensões ou correntes senoidais podem ser 
representadas na forma fasorial, assim como as impedâncias de resistores, indutores 
e capacitores podem ser representadas facilmente por meio de suas relações V − I, ou 
seja, Z = V / I. Resumidamente, temos:
 Fonte: Adaptada de Johnson, Hilburn e Johnson (1994) 
Forma fasorial
(no domínio do tempo) (no domínio da frequência)
v(t) = Vm sen(ωt + ø) = Vm ∠ φ
i(t) = Im sen(ωt + ø) I = Vm ∠ φ
Elementos Impedâncias
Resistor: R Resistiva: ZR = R
Indutor: L Indutiva: ZL = jωL
Capacitor: C
Capacitiva:
 
Onde: j = √(− 1).
9Revisão de eletricidade em corrente contínua e alternada
No box Exemplo a seguir, verifica-se o cálculo da corrente CC no circuito 
ilustrado na Figura 9. 
Para o circuito ilustrado na Figura 9, calcule a corrente Io quando Vs = 12 V.
Solução:
Aplicando a LKT (Lei de Kirchhoff para as tensões), teremos:
− (6 + 2 + 4) Io + Vs = 0, para Vs = 12 V. Assim, obtemos:
Figura 9. Circuito com elementos em série, alimentado pela fonte Vs.
Fonte: Adaptada de Sadiku, Musa e Alexander (2014).
2 Ω
6 Ω
4 Ω
+
-
Io
VS
Além disso, ao trabalharmos com fasores, é importante estarmos familiarizados com 
os números complexos. Assim, vamos revisá-los no quadro a seguir:
 Fonte: Adaptada de Johnson, Hilburn e Johnson (1994) 
Forma retangular Forma polar
z = x + jy z = r ∠ φ
Onde: x = r cos φ e y = r sen φ Onde: 
Revisão de eletricidade em corrente contínua e alternada10
Já no seguinte box Exemplo, verifica-se o cálculo da corrente CA no circuito 
ilustrado na Figura 10. 
Encontre i(t) no circuito ilustrado abaixo, na Figura 10.
Solução:
Representando vs(t) = 10 cos (4t) na forma fasorial, obtemos = 10 ∠ 0° V. A impedância 
total do circuito será:
Portanto, a corrente será:
A corrente I, representada fasorialmente, será I = 1,79 ∠ 26,57° A. Convertendo-a 
para o domínio do tempo, teremos:
Figura 10. Circuito alimentado pela excitação senoidal vs(t).
Fonte: Alexander e Sadiku (2013).
+
-
i 5 Ω
0,1 F�S = 10 cos 4t
Fórmulas da lei de Ohm e das potências
Por defi nição, a lei de Ohm diz que a tensão sobre um material condutor é 
diretamente proporcional à corrente que fl ui sobre o material, conforme Hayt, 
Kemmerly e Durbin (2014). Ou seja, 
 (7)
Onde a constante de proporcionalidade R é denominada de resistência, e 
a unidade de resistência é o ohm ou Ω.
11Revisão de eletricidade em corrente contínua e alternada
Representando a Equação linear (7) graficamente em i x v, a Figura 11 
ilustra o resultado de uma reta que passa pela origem; portanto, consideramos 
o resistor como um resistor linear.
Aplicando-se a lei de Ohm, conforme a Equação (7), devemos ficar atentos 
ao sentido da corrente i e à polaridade da tensão v, que devem estar de acordo 
com a convenção de sinal passivo, ilustrada na Figura 8a, implicando que a 
corrente passa de um potencial superior (+) para um mais inferior (–), de forma 
que v = iR. Caso a corrente flua de um potencial inferior (–) para um potencial 
superior (+), teremos v = − iR, conforme ilustrado na Figura 8b. 
Figura 11. Relação corrente-tensão para um resistor linear.
Fonte: Adaptada de Hayt Jr., Kemmerly e Durbin (2014, p. 24).
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
V (volts)
I (ampères)
Estabelecendo-se convenções para corrente, tensão e potência, o produto 
de v e i nos fornece a potência absorvida pelo resistor, pela convenção do sinal 
passivo. A convenção da potência absorvida é positiva e, geralmente, detectada 
pelo aquecimento ou pela emissão de luz do dispositivo. O resistor é um ele-
mento passivo, que não fornece nem armazena energia. Matematicamente, a 
potência absorvida pode ser calculada pelas seguintes expressões alternativas:
 (8)
O exemplo a seguir é apresentado para melhor entendimento deste tópico.
Revisão de eletricidade em corrente contínua e alternada12
Calcule a corrente i e a potência sobre o resistor de 5 kΩ ilustrado na Figura 12.
Solução:
Calculando a corrente pela lei de Ohm, a partir da Equação (7), obtemos:
Calculando a potência, a partir da Equação (8), obtemos:
ou
Figura 12. Circuito para o cálculo da corrente i e da potência sobre um resistor de 5 kΩ.
Fonte: Adaptada de Alexander e Sadiku (2013, p. 31).
30 V
i
+
- 5 kΩ v
+
-
13Revisão de eletricidade em corrente contínua e alternada
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos com aplicações. 
Porto Alegre: Bookman, 2013.
HAYT JR., W. H.; KEMMERLY, J. E.; DURBIN, S. M. Análise de circuitos em engenharia. 8. ed. 
Porto Alegre: Bookman, 2014.
JOHNSON, D. E.; HILBURN, J. L.; JOHNSON, J. R. Fundamentos de análise de circuitos 
elétricos. 4. ed. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 1994.
NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 8. ed. São Paulo: Pearson, 2009. 
SADIKU, M. N. D. MUSA, S.; ALEXANDER, C. K. Análise de circuitos elétricos com aplicações. 
Porto Alegre: Bookman, 2014. 
Leituras recomendadas
BOYLESTAD, R. L. Introdução a análise de circuitos. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2012.
NAHVI, M.; EDMINISTER, J. A. Circuitos elétricos. 5. ed. Porto Alegre: Bookmann, 2014. 
(Coleção Schaum).
Revisão de eletricidade em corrente contínua e alternada14
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