Curso Matemática Financeira - Aula 4

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
TAXAS DE JUROS
Conteúdos
Professora Vanessa Borges
Taxa nominal;
Taxa proporcional;
Taxa efetiva;
Taxa equivalente.
Regime de juros simples  Taxa nominal ou linear;
Regime de juros compostos  Taxa efetiva ou exponencial.
TAXAS DE JUROS
No regime de juros simples, taxas proporcionais são também taxas
equivalentes;
Taxa proporcional de juros (diminuir o período):
�
�
;
Taxa proporcional de juros (aumentar o período): i x n.
TAXAS NO REGIME DE JUROS SIMPLES
Fonte: Lachtermacher e Faro (2012)
(ASSAF NETO, 2009) Determinar a taxa de juros simples anual propor-
cional às seguintes taxas:
a) 2,5% a.m.
b) 56% a.q.
c) 12% para 2 anos
EXERCÍCIOS
(ASSAF NETO, 2009) Determinar a taxa de juros simples anual propor-
cional às seguintes taxas:
a) 2,5% a.m. Resposta: 2,5% x 12 = 30% a.a.
b) 56% a.q. Resposta: 56% x 3 = 168% a.a.
c) 12% para 2 anos Resposta: 12% ÷ 2 = 6% a.a.
EXERCÍCIOS
1 1
n
n
i i= + −
Taxas equivalentes
n = número de períodos 
de capitalização 
No caso dos juros compostos, a taxa equivalente resulta das expressões
a seguir:
1 1
1 0 0
n
i
i
 = + −  
TAXAS NO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
( )1
1
2
8 % . . 4 1 . 1 4 
0 , 0 8
0 , 0 2 2 % . .
4
i a a e k tr im d o a n o
i
i o u a t
k
= = =
= = =
Regime de juros simples
Regime de juros compostos
( )
( ) ( )
1
1 1
4
2 1 2
8 % . . 4 1 . 1 4 
1 1 1 0 , 0 8 1 0 , 0 1 9 4 3 1, 9 4 3 % . .k
i a a e k tr im d o a n o
i i i o u a t
= = =
= + −  = + − =
Quais as taxas trimestrais equivalentes à taxa de 8% a.a., para os casos dos
regimes de juros simples e compostos?
EXEMPLO 
Fonte: Lachtermache e Faro (2012)
(ASSAF NETO, 2009) Se a rentabilidade efetiva oferecida por um banco
para uma aplicação em CDB é 22,5% ao ano, qual será a taxa de juros
mensal?
a) 1,71% a.m.
b) 1,875% a.m.
c) 0,188% a.m.
d) 0,171% a.m.
e) 18,75% a.m.
EXERCÍCIOS 
(ASSAF NETO, 2009) Se a rentabilidade efetiva oferecida por um banco
para uma aplicação em CDB é 22,5% ao ano, qual será a taxa de juros
mensal?
a) 1,71% a.m.
b) 1,875% a.m.
c) 0,188% a.m.
d) 0,171% a.m.
e) 18,75% a.m.
EXERCÍCIOS 
i = 1,225
��
		1,225
�
��
	
= 1,0171 – 1 = 0,0171 x 100= 
1,71% a.m.
(FGV) Antes do Plano Real os títulos de CDB dos bancos comerciais
proporcionavam rentabilidade de 48% a.m. A taxa anual equivalente
corresponde a:
a) 110,44%
b) 109,44%
c) 576%
d) 11.044%
e) 10.944%
EXERCÍCIOS 
(FGV) Antes do Plano Real os títulos de CDB dos bancos comerciais
proporcionavam rentabilidade de 48% a.m. A taxa anual equivalente
corresponde a:
a) 110,44%
b) 109,44%
c) 576%
d) 11.044%
e) 10.944%
EXERCÍCIOS 
i = 1,48
�	 = 110,4426 – 1 = 109,4436 x 100 = 
10.944% a.a.
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 11. ed. São Paulo: Atlas, 2009.
BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. Matemática financeira. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2014.
LACHTERMACHER, G.; FARO, C. de. Introdução à matemática financeira. São Paulo:
Saraiva, 2012.
REFERÊNCIAS 
Bom estudo!