Exercícios com a carta de Smith

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ONDAS	
  –	
  SEL	
  310	
  
LISTA	
  DE	
  EXERCÍCIOS	
  COM	
  RESPOSTA	
  04	
  
Prof.	
  Heitor	
  Cury	
  Basso	
  
Nos	
   exercícios	
   a	
   seguir,	
   um	
   problema	
   geral	
   é	
   proposto	
   e,	
   junto	
   com	
   ele,	
  
uma	
  tabela	
  de	
  valores	
  é	
  fornecida.	
  Cada	
  linha	
  da	
  tabela	
  corresponde	
  a	
  um	
  grupo	
  
de	
   valores	
   para	
   o	
   problema.	
   No	
   final	
   da	
   lista	
   são	
   apresentadas	
   as	
   respostas	
  
esperadas.	
  
Exercícios	
   com	
  a	
   carta	
   de	
   Smith.	
   Todos	
   os	
   exercícios	
   propostos	
   devem	
   ser	
  
resolvidos	
  com	
  o	
  uso	
  da	
  carta	
  de	
  Smith.	
  
1)	
   	
  Impedância	
  equivalente	
  Uma	
   linha	
   de	
   impedância	
   Z0,	
   comprimento	
   l	
   (m)	
   desconhecido,	
   terminada	
   em	
  uma	
  carga	
  ZL	
  apresenta	
  impedância	
  equivalente	
  Z	
  para	
  uma	
  onda	
  de	
  freqüência	
  f	
  (MHz).	
  Sabendo	
  que	
  a	
  velocidade	
  de	
  fase	
  nessa	
  linha	
  é	
  vf	
  =	
  0,6	
  c	
  (c	
  =	
  3.	
  108	
  m/s),	
  determine	
  o	
  menor	
  valor	
  possível	
  de	
  l	
  que	
  satisfaça	
  as	
  condições	
  acima	
  	
  	
   	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
2)	
   Coeficiente	
  de	
  reflexão	
  	
  Um	
  gerador	
  de	
  onda	
  senoidal	
  de	
  freqüência	
  f	
  (em	
  MHz)	
  está	
  ligado	
  à	
  uma	
  linha	
  de	
  comprimento	
  l	
  (em	
  m),	
  impedância	
  característica	
  Z0	
  e	
  velocidade	
  de	
  fase	
  vf	
  =	
  
0,6	
   c	
   (c	
   =	
   3.	
   108	
   m/s).	
   Na	
   outra	
   extremidade	
   da	
   linha	
   está	
   conectada	
   uma	
  impedância	
  de	
  carga	
  ZL.	
  Determinar	
  o	
  coeficiente	
  de	
  reflexão	
  em	
  –l	
  	
  	
  	
  
	
  
	
  
	
  
3)	
   Impedância	
  equivalente	
  I	
  Um	
  gerador	
  de	
  onda	
  senoidal	
  de	
  freqüência	
  f	
  (em	
  MHz)	
  está	
  ligado	
  à	
  uma	
  linha	
  de	
  comprimento	
  l	
  (em	
  m),	
  impedância	
  característica	
  Z0	
  e	
  velocidade	
  de	
  fase	
  vf	
  =	
  
0,6	
   c	
   (c	
   =	
   3.	
   108	
   m/s).	
   Na	
   outra	
   extremidade	
   da	
   linha	
   está	
   conectada	
   uma	
  impedância	
  de	
  carga	
  ZL.	
  Determinar	
  a	
  impedância	
  equivalente	
  do	
  conjunto	
  linha-­‐carga	
  	
  no	
  gerador	
  (em	
  –l).	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
4)	
   Impedância	
  equivalente	
  II	
  Um	
  gerador	
  de	
  onda	
  senoidal	
  de	
  freqüência	
  f	
  (em	
  MHz)	
  está	
  ligado	
  à	
  uma	
  linha	
  de	
  comprimento	
  l	
  (em	
  m),	
  impedância	
  característica	
  Z0	
  e	
  velocidade	
  de	
  fase	
  vf	
  =	
  
0,6	
   c	
   (c	
   =	
   3.	
   108	
   m/s).	
   Na	
   outra	
   extremidade	
   da	
   linha	
   está	
   conectada	
   uma	
  impedância	
  de	
  carga	
  	
  constituída	
  por	
  um	
  capacitor	
  de	
  capacitância	
  C.	
  Determinar	
  a	
   impedância	
   de	
   carga,	
   o	
   coeficiente	
   de	
   reflexão	
   no	
   gerador	
   e	
   a	
   impedância	
  equivalente	
  do	
  conjunto	
  linha-­‐carga	
  	
  no	
  gerador.	
  	
  
 
Z0 
ohm C (pF) f (MHz) l (m) 
1 186 5 883 1,8 
2 153 52 538 1,7 
3 69 20 886 2 
4 166 23 746 1,6 
5 151 38 408 0,9 
6 111 44 846 1,7 
7 75 1 445 1,9 
8 222 31 219 1,2 
9 291 57 840 1,1 
10 182 74 790 1,1 	
  	
  
5)	
   Razão	
  de	
  onda	
  estacionária	
  Por	
   uma	
   linha	
   semi-­‐infinita,	
   de	
   impedância	
   característica	
   (Z0)	
   50Ω,	
   caminham	
  duas	
   ondas	
   senoidais	
   de	
   freqüência	
   f	
   (em	
   MHz),	
   uma	
   propagante	
   e	
   outra	
  contrapropagante,	
   ambas	
   com	
  velocidade	
  de	
   fase	
  vf	
   =	
   0,6	
   c	
   (c	
   =	
   3.	
   108	
  m/s).	
   A	
  linha	
  está	
  terminada,	
  em	
  z=0,	
  em	
  uma	
  impedância	
  de	
  carga	
  ZL.	
  Determinar	
  o	
  ROE	
  da	
  linha.	
  
	
  
 Z0 ZL 
1 230 122+484j 
2 203 41+16j 
3 109 209+341j 
4 26 570+282j 
5 136 594-316j 
6 76 428-232j 
7 187 132+378j 
8 204 299-333j 
9 132 341-72j 
10 261 68-137j 
	
  
	
  
Respostas	
  
Atenção:	
  pode	
  haver	
  erro	
  nas	
  soluções	
  apresentadas!	
  Qualquer	
  discrepância	
  
encontrada	
  favor	
  comunicar	
  pelo	
  e-­‐mail	
  hcbasso.ens@gmail.com	
  	
  
1)	
   	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
2)	
  	
   	
  	
  	
  	
  	
  
	
  
	
  
3)	
  	
   	
  
	
  	
  
4)	
  
 ZL ohm G(-l) Z(-l) ohm 
1 36,05j 0,182-0,984j -0,16-223,56j 
2 5,69j -0,459+0,888j 0,04+93,15j 
3 8,98j 0,125-0,992j 0,01-78,24j 
4 9,28j 0,187+0,982j 0,07+200,59j 
5 10,27j -0,803+0,596j 49,91j 
6 4,28j -0,999-0,048j -0,01-2,67j 
7 357,65j -0,474-0,881j -0,02-44,81j 
8 23,44j -0,957-0,288j 0,07-32,68j 
9 3,32j 0,128+0,993j -0,41+330,92j 
10 2,72j 0,534-0,846j -0,17-330,1j 	
  
5)	
  
 ROE 
1 10,69 
2 4,99 
3 7,41 
4 27,42 
5 5,65 
6 7,32 
7 7,78 
8 3,69 
9 2,72 
10 4,95