Ficha 1 Exercícios Radiação e Propagação

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Ficha 1: Exercícios Radiação e Propagação 
Sinal eléctrico – Unidades de medidas logarítmicas em telecomunicações 
Exercício 1.1 
À entrada de um amplificador aplica-se um sinal de 100V resultando à saída um sinal de 200 mV. Calcule 
o ganho do amplificador em dB’s. 
Exercício 1.2 
Considere o esquema unifilar da seguinte cadeia de amplificação constituída por dois amplificadores e um 
atenuador: 
 
 
 Sinal de entrada: Vin = 500V 
 Ganho do amplificador de entrada: G1 = 50dB 
 Atenuação do amplificador de saída: At = 20dB. 
 Ganho do amplificador de saída: G2 = 70dB 
Calcular: 
a) V1, V2 e Vout. 
b) O ganho da cadeia de amplificação. 
c) Os sinais de entrada e de saída em dBv. 
Exercício 1.3 
Um emissor alimenta uma antena através de um cabo coaxial. A potência de saída do emissor é 500 W e a 
potência de alimentação da antena é 400 W. Calcule as perdas no cabo em dB’s e em Watts. 
 
Exercício 1.4 
O sinal de saída de um amplificador de potência é 10 W. Sabendo que o ganho do amplificador é 30 dB, 
calcule o valor do sinal de entrada. 
Exercício 1.5 
O sinal à entrada de um amplificador é 500mV e à sua saída é 30W. 
a) Calcule o ganho do amplificador. 
b) Calcule o valor dos sinais de entrada e de saída em dBv. 
 
Exercício 1.6 
A potência do sinal de entrada de um amplificador é 2W e do sinal de saída é 30W. 
Vout V2 V1 Vin Amp1 Atenuador Amp.2 
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a) Calcule o ganho do amplificador. 
b) Calcule os níveis dos sinais de entrada e de saída em dBw (ou seja, tomando como referência a 
potência de 1W). 
Exercício 1.7 
Calcule o ganho de um amplificador que fornece 180W sobre uma carga de 4 quando excitado por uma 
entrada de 540mV sobre 47. 
Exercício 1.8 
Um microfone fornece 36mV à entrada de 300 de um amplificador. A potência máxima de alto-falante de 
16 é de 15W. Determine o ganho do amplificador em dB. 
Exercício 1.9 
Mostre que: 
 
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Ficha 2: Exercícios Radiação e Propagação 
Linha de transmissão 
Exercício 2.1 
Determine os parâmetros R, L, C e G de uma linha sem perdas com impedância característica 
50 e velocidade de 108 m/s. 
Exercício 2.2 
Considere uma linha de transmissão sem distorção (R/L = G/C) com Zo = 50,  = 40x10
-3 Np/m 
e Vf = 2,5x10
8 m/s. 
Determine os parâmetros da linha e o comprimento de onda  à frequência de 250 MHz. 
Exercício 2.3 
Uma linha de transmissão que opera a 125MHz tem Zo = 40,  = 0.02 Np/m e  = 0,75 rad/m. 
a) Determine os parâmetros R, L, C e G da linha. 
b) Ao fim de quantos metros a tensão na linha é atenuada em 30dB. 
 
Exercício 2.4 
Uma linha telefónica tem R = 30/Km, L = 0,1 H/Km, G = 0 e C = 20 F/Km. À frequência f = 
1KHz, determine. 
a) A impedância característica da linha 
b) A constante de propagação 
c) A velocidade de fase. 
d) A atenuação em dB ao fim de 2 Km. 
Exercício 2.5 
Uma linha aérea constituída por dois condutores de cobre de 4 mm de diâmetro, alimenta uma 
antena de ondas curtas à frequência de 20 MHz. 
Sabendo que as características eléctricas do cobre são:  = 56x106 -1.m-1,  = 4x10-7 H/m. 
c) Calcule a profundidade de penetração da corrente nos condutores. 
d) Admitindo que a corrente flui de forma uniforme numa coroa circular de espessura igual à 
profundidade de penetração, calcule a resistência de linha por unidade de comprimento. 
e) Diga quantas vezes a resistência calculada é superior à resistência da linha à corrente 
contínua. 
 
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Exercício 2.6 
Considere um cabo coaxial com os seguintes parâmetros que opera na frequência de 100 MHz. 
R = 0,05/m, L = 0,175 H/m, G = 3x10-6 S/m e C = 70 pF/m. Calcule: 
c) A constante de atenuação da linha. 
d) A constante de fase da linha 
e) A impedância característica da linha. 
f) A velocidade de fase. 
g) O comprimento de onda. 
Exercício 2.7 
Resolva o exercício anterior partindo de princípio que R e G são iguais a zero. 
Exercício 2.8 
Uma linha de transmissão sem perdas operando a 4,5 MHz tem L = 2,4 H/m e Zo = 85. Calcule a 
constante de fase e a velocidade de fase. 
 
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Exercício 2.9 
Uma linha de transmissão de 200m de comprimento é percorrida por ondas de tensão e de corrente, 
representadas pelas seguintes expressões: 
 
 ( ) [ ] 
 
 ( ) [ ] 
a) Diga qual é a amplitude da tensão à entrada da linha. 
b) Calcule a amplitude da tensão no fim da linha. 
c) Diga qual é a atenuação, em Nepers, introduzida por cada metro de linha. 
d) Calcule a atenuação que a amplitude da tensão sofre, em Volts e em Nepers, depois de percorridos os 
200m de linha. 
e) Calcule a frequência de operação. 
f) Calcule o comprimento de onda. 
g) Calcule a impedância característica da linha. 
Exercício 2.10 
Uma linha de 150m de comprimento é percorrida por ondas de tensão e de corrente cujas amplitudes 
complexas são representadas pelas seguintes equações: 
 ⃗⃗ 
 [ ] 
 
 [ ] 
a) Diga qual é o valor da constante de atenuação, da constante de fase e da constante de propagação, 
sem esquecer de indicar as unidades. 
b) Qual é a amplitude da crista da onda de tensão no início da linha e no fim da linha, em Volts. 
c) Sabendo que a velocidade de propagação na linha é de calcule o valor da frequência a que 
opera a linha. 
d) Escreva as equações das ondas de tensão e da corrente na forma trignométrica. 
e) Calcule a impedância característica da linha. 
Exercício 2.11 
Numa linha de transmissão com 100m de comprimento desenvolve-se a seguinte onda de tensão (referido 
ao terminal de entrada da linha). 
 
 
 [ ] 
a) Diga se a linha está adaptada e explique porquê. 
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b) Diga qual é a amplitude da onda de tensão no início da linha. 
c) Calcule a amplitude da onda de tensão no final da linha. 
d) Diga qual é o valor da constante de atenuação da linha. 
e) Diga qual é o valor da constante de fase da linha. 
f) Calcule a frequência de operação. 
g) Calcule a velocidade de propagação da onda. 
h) Calcule o comprimento de onda. 
i) Calcule a atenuação em Nepers no fim da linha. 
j) Escreva a expressão da onda de corrente na forma trignométrica. 
Exercício 2.12 
Numa linha aérea de 300 de impedância característica, com 200m de comprimento, desenvolve-se uma 
onda de tensão regulada pela seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
 
 [ ] 
a) Diga se a linha está ou não adaptada e diga porquê. 
b) Qual é o valor da constante de atenuação e o valor da constante de fase da linha. 
c) Calcule a frequência da onda. 
d) Calcule o comprimento da onda. 
e) Calcule a amplitude complexa da onda reflectida da tensão no terminal da linha. 
f) Calcule o factor de reflexão. 
g) Calcule a amplitude complexa da tensão no terminal de recpção. 
Exercício 2.13 
Numa determinada linha de 50 de impedância característica, as amplitudes complexas da tensão incidente 
e da tensão reflectida, no terminal da carga, são dadas por: 
 ⃗⃗ 
 [ ] 
 ⃗⃗ 
 [ ] 
Calcule: 
a) O factor de reflexão ⃗⃗⃗ 
b) As correntes incidente e reflectida no terminal da carga. 
c) A corrente no terminal da carga. 
d) A impedância da carga. 
Exercício 2.14 
Numa determinada linha, as expressões da tensão na carga e a corrente incidente na carga são dadas por: 
 ⃗⃗ 
 
 
 [ ] 
 
 
 [ ] 
 
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Calcule: 
a)O factor de reflexão ⃗⃗⃗ . 
b) A impedância característica ⃗⃗ . 
c) Represente a expressão da corrente na carga. 
Exercício 2.14 
As amplitudes complexas da tensão e da corrente, num determinado ponto da linha, são dadas pelas 
expressões: 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⁄ ⃗⃗ ⁄ [ ] 
 ⃗⃗ ⁄ ⃗⃗ ⁄ [ ] 
Calule: 
a) O factor de reflexão. 
b) A impedância característica da linha.