LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA A4

Prévia do material em texto

20/10/2021 08:26 GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790-212-9 - 202120.ead-8727.08
https://ibmr.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_743743_1 1/8
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza
escalar por unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são
conjuntos de pontos que identificam uma mesma medida de temperatura.
Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no
bloco de previsão do tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo
território em um dado momento do dia.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior
gradiente de temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta.
I.
I.
Resposta correta. Justificativa: No trajeto I do território, a variação da temperatura
é maior em uma distância linear relativamente pequena quando comparada aos
demais trechos. Então, o gradiente de temperatura é o mais alto. No trajeto II, por
exemplo, a variação de temperatura é a mesma que em I, mas a distância
territorial é maior. Portanto, o gradiente em II é menor do que em I.
Pergunta 2
Os vetores , e , na figura a seguir, podem ser indicados = (16, 30 o ) em
coordenadas polares, ou = (10, 0) e = (-25, 30) em coordenadas
cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um
corpo, , a partir do ponto de origem (0, 0).
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
20/10/2021 08:26 GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790-212-9 - 202120.ead-8727.08
https://ibmr.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_743743_1 2/8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo.
(-15+8 , 38).
(-15+8 , 38).
Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento total do corpo é = (R x,
R y) com R x = 10 + 16cos30 o - 25 e R y = 0 + 16sen30 o 
 + 30, por conversão das coordenadas polares do vetor em coordenadas
cartesianas. Assim, a posição final do corpo é (0,0) + = (-15+ 8 , 38).
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam
atribuídas uma direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o
valor numérico e uma unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais.
Muitas vezes, operações matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas
vetoriais, não são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma
calculadora.
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser
realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora.
Massa, potência, resistência elétrica.
Massa, potência, resistência elétrica.
Resposta correta. Justificativa: Grandezas como massa, potência e resistência
elétrica são denominadas escalares. Para defini-las completamente, basta
conhecermos os valores numéricos e as unidades. O resultado da soma de várias
massas, por exemplo, pode ser conhecido aplicando-se os valores individuais
diretamente em uma calculadora. Basta que as unidades de medida utilizadas
sejam as mesmas.
Pergunta 4
A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de
segmento circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
20/10/2021 08:26 GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790-212-9 - 202120.ead-8727.08
https://ibmr.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_743743_1 3/8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
segundo. O raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os vetores e são
vetores canônicos e possuem módulo de valor unitário.
 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial
média e da velocidade escalar média, respectivamente.
3,7 m/s e 4,7 m/s.
3,7 m/s e 4,7 m/s.
Resposta correta. Justificativa: e . Sendo
, então o módulo da
velocidade vetorial média é m/s. A velocidade escalar média no
percurso AB, no mesmo período = 1 s é = 4,7 m/s.
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido
por meio de três vetores linearmente independentes, , e , pode ser
expresso como um produto misto do tipo . Assim,
considere que os pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e S(30, -20,
30) definem os vértices de um tetraedro.
 
 Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido.
Resposta correta. Justificativa: Denominando (20-(-10), 10-20, -30-
0), (10-(-10), 10-20, 10-0) e (30-(-10), -20-20, 30-0) temos, pelo
teorema, que X = u.v.
1 em 1 pontos
20/10/2021 08:26 GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790-212-9 - 202120.ead-8727.08
https://ibmr.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_743743_1 4/8
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar
rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida em que 
 é a posição de aplicação da força em relação ao eixo de rotação. Suponha
a situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é
aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
 I. Nessa situação, o módulo do torque é .
 II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N.
 
III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a .
 
IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z.
 
 
 A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: , porque X. Em
relação às unidades de medidas, [ ] = [ ] ⇒ [ ] = = = [L] [F], que
é o produto de um comprimento por uma força, ou seja, pode ser metro x Newton
ou m.N. O vetor resultado de um produto vetorial é ortogonal aos dois vetores
multiplicadores. Pelos cálculos anteriores, , a direção do vetor torque
é na direção do eixo z, mas com sentido oposto ao do vetor .
Pergunta 7
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do
segmento é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento . As
propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos
da notação vetorial.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
20/10/2021 08:26 GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790-212-9 - 202120.ead-8727.08
https://ibmr.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_743743_1 5/8
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
 
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 I. é paralelo a .
 
PORQUE
 II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. Justificativa: 
.
Portanto, . Se dois vetores são proporcionais entre si é porque
possuem a mesma direção. Então, por isso, os segmentos e são
paralelos entre si.
Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e
suas coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o
produto é definido em que é valor do ângulo entre os
vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de
eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6).
 Com base no exposto, analiseas asserções a seguir e a relação proposta entre
elas.
 I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo.
 PORQUE
 II. O produto escalar .
 
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
1 em 1 pontos
20/10/2021 08:26 GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790-212-9 - 202120.ead-8727.08
https://ibmr.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_743743_1 6/8
Comentário
da resposta:
Resposta correta. Justificativa: São três pontos distintos em ℝ 3 
o que define os vértices de um triângulo. O produto escalar = (0, -6, -6) 
 (0, -3, 3) = . Significa que os vetores 
 e são ortogonais entre si e implica que o triângulo é retângulo em B.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um
plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A
velocidade da partícula 1 possui módulo = 1 m/s, inclinação de 45º, e a
velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20
m de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a
partícula 1.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 I. ( ) A posição da partícula 1 pode ser definida por:
 
 
II. ( ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
 
 
III. ( ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
 IV. ( ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes
diferentes.
 
 A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta. Justificativa: Para a partícula 1, com
 . Logo, .
Para a partícula 2, e .
Como não existe um momento t no qual as partículas nunca se
chocam. Para s. Para ⇒
1 em 1 pontos
20/10/2021 08:26 GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790-212-9 - 202120.ead-8727.08
https://ibmr.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_743743_1 7/8
s. Ou seja, a passagem da partícula 1 pela
coordenada x = 0 é anterior à passagem da partícula 2 pela mesma coordenada.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da
velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um
sistema de coordenadas cartesiano. O vetor = (r x , r y ) indica a posição de P,
e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y.
O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
 I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição
possuem os maiores módulos.
 II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade
possuem os menores módulos.
 III. ( ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y do vetor posição possuem o mesmo módulo.
 IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o
mesmo módulo. 
 A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: Sendo , , a
componente vertical possui valor máximo para ou
 que coincide com B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui
componente vertical e a componente horizontal é zero. Na posição E, as projeções
do vetor posição são as mesmas nas direções horizontal e vertical, porque 
. E, em um MCU, a aceleração possui módulo constante com o vetor
sempre orientado para o centro.
1 em 1 pontos
20/10/2021 08:26 GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790-212-9 - 202120.ead-8727.08
https://ibmr.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_743743_1 8/8
Quarta-feira, 20 de Outubro de 2021 08h26min13s BRT