Algebra Linear

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ÁLGEBRA LINEAR
1a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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		Exercício: CCE0642_EX_A1_201802481346_V1 
	30/09/2019
	Aluno(a): ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CCE0642 - ÁLGEBRA LINEAR 
	201802481346
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual alternativa abaixo representa a matriz transposta de A = ⎡⎢⎣ 211112112⎤⎥⎦[ 211112112]?
		
	 
	⎡⎢⎣ 211111122⎤⎥⎦[ 211111122]
	
	⎡⎢⎣ 100010001⎤⎥⎦[ 100010001]
	
	⎡⎢⎣ 111111111⎤⎥⎦[ 111111111]
	
	⎡⎢⎣ 211112112⎤⎥⎦[ 211112112]
	
	⎡⎢⎣ 212111212⎤⎥⎦[ 212111212]
	Respondido em 30/09/2019 19:03:59
	
Explicação:
Para cálcular uma matriz transposta você deve tranforma a linha da matriz em coluna.
Conclusão:
Sendo a matriz A = ⎡⎢⎣ 211112112⎤⎥⎦[ 211112112] , a sua transposta será igual At =  ⎡⎢⎣ 211111122⎤⎥⎦[ 211111122].
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais diferentes.
Considere a matriz A = aij, em que aij  representa quantas unidades do material j
serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i.
A=⎛⎜⎝502013421⎞⎟⎠A=(502013421)
Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada para fabricar  três vestidos do tipo 2?
		
	
	12
	
	18
	
	6
	
	20
	 
	9
	Respondido em 30/09/2019 19:06:54
	
Explicação:
Nesse caso, podemos considerar que as linhas da matriz representam o tipo e as colunas o material.
Assim, como deseja-se saber a quantidade do material 3 para fabricar o vestido do tipo 2, podemos acessar a linha 2 e com a coluna 3.
A2,3 = 9.
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado que a A é uma matriz 2 x 5 e B é uma matriz 5 x 1, então o produto A . B = C é uma matriz do tipo:
		
	
	5 x 2
	 
	2 x 1
	
	2 x 5
	
	5 x 1
	
	1 x 5
	Respondido em 30/09/2019 19:09:29
	
Explicação:
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas (p) da matriz A igual ao número de linhas (p) da matriz B.
Am,p . Bp,n = Cm.n
Temos no exercício que A . B = C => A2,5 . B 5,1 = C2,1.
C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1).
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a :
		
	
	12
	
	20
	
	8
	
	10
	 
	15
	Respondido em 30/09/2019 19:11:13
	
Explicação:
Uma matriz com 3 linhas e 5 colunas possui 3 x 5 = 15 elementos
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja A uma matriz 4x2 e B uma matriz 2x1, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
		
	
	3 x 1
	
	1 x 4
	 
	4 x 1
	
	1 x 1
	
	2 x 2
	Respondido em 30/09/2019 19:12:58
	
Explicação:
A fim de efetuar o produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas da matriz A igual ao número de linhas da matriz B.
No caso A possui 2 colunas e B possui 2 linhas!
A matriz resultante terá o número de linhas de A (4 linhas) e o número de colunas de B (1 coluna), ou seja, a matriz resultante C é uma matriz 4 por 1 (4 x 1).
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando materiais diferentes. Considere a matriz ⎡⎢
⎢
⎢⎣ 3104025623804751⎤⎥
⎥
⎥⎦[ 3104025623804751] onde cada elemento aij representa quantas peças do material j serão empregadas para fabricar um aparelho do tipo i. Determine o total do material 2 que será empregado para fabricar oito aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do tipo 2, um aparelho do tipo 3 e cinco aparelhos do tipo 4.
		
	
	30
	
	20
	 
	50
	
	10
	
	40
	Respondido em 30/09/2019 19:14:45
	
Explicação:
Nesse estudo de caso podemos considerar que as linhas correspondem ao tipo e as colunas ao material. Como o enunciado pediu o somatório somente do material 2, podemos fixar a coluna 2.
Assim, na matriz ⎡⎢
⎢
⎢⎣ 3104025623804751⎤⎥
⎥
⎥⎦[ 3104025623804751] podemos fazer o seguinte cálculo:
(8 aparelhos x 1) + (2 aparelhos x  2) + (1 aparelho x  3) + (5 aparelhos x 7).
(8 . 1) + (2 . 2) + (1 . 3) + (5 . 7) => 8 + 4 + 35 => 50
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Chama-se de traço de uma matriz quadrada X e representa-se por tr(X) a soma dos elementos da sua diagonal principal. Sendo A = [aij] uma matriz quadrada de ordem par onde aij=1 se i é par ou aij=-1 se i é ímpar. Determine tr(3A).
		
	
	2
	
	3
	 
	0
	
	1
	
	4
	Respondido em 30/09/2019 19:15:47
	
Explicação:
Definimos o traço de uma matriz quadrada A como sendo a soma dos elementos da diagonal principal.
Com base no enunciado podemos montar a seguinte matriz A:
 [ a1,1a1,2a2,1a2,2][ a1,1a1,2a2,1a2,2] = [ −1−111][ −1−111] 
 Tr (3A) = 3 . [ −1−111][ −1−111] =>  [ −3−333][ −3−333] => -3 + 3 = 0.
Conclusão, o tr(3A) = 0.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica
⎛⎜⎝53x+yx−y4z−3−12x⎞⎟⎠(53x+yx−y4z−3−12x)
		
	
	1,2,5
	 
	1,-2,5
	
	1,2,-5
	
	-1,2,-5
	
	-1,2,5
	Respondido em 30/09/2019 19:19:21
	
Explicação:
⎛⎜⎝53x+yx−y4z−3−12x⎞⎟⎠(53x+yx−y4z−3−12x)
A matriz  simétrica é uma matriz quadrada onde a sua transposta é igual a própria matriz(At = A). Ou seja, ai,j = aj,i .
Assim, podemos fazer:
Matriz a1,3 = a3,1 => x + y = -1 => x = -1 - y ......................................................... x = -1 -(-2) => x = 1
Matriz a2,1 = a1,2 =>  x - y = 3 ......................(-1 - y) - y = 3 => -2y = 4 => y = -2.
Matriz a2,3 = a3,2 =>  z - 3 = 2 => z = 2 + 3 => z = 5 
Logo, a rseposta é: 1, -2 e 5.
	
		
	ÁLGEBRA LINEAR
CCE0642_A2_201802481346_V1
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
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		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Dado que a matriz A abaixo é a inversa de uma matriz B, então o det(B) é:
	
	
	
	20
	
	
	1/8
	
	
	-1/14
	
	
	8
	
	
	1/20
	
Explicação:
Utilizando a propriedade:
det (A-1) = 1 / det A
det (A-1) = 8
Logo det A = 1 / 8
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. Podemos afirmar que a soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a :
	
	
	
	300
	
	
	200
	
	
	500
	
	
	400
	
	
	100
	
Explicação:
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos para resultado uma matriz do tipo m x n, que representaremos por KA, obtida multiplicando K por cada elemento da matriz A.
Dessa forma a soma dos elementos passa a ser 100 . 2 = 200
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Podemos afirmar que o produto das  matrizes: A(3X2) por  B(2X3) será:
	
	
	
	Uma matriz 3X2.
	
	
	 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem diferente.
	
	
	Uma matriz quadra de ordem 2
	
	
	 Uma matriz quadra de ordem 3
	
	
	Uma matriz 2X3.
	
Explicação:
 Produto de matriz, o aluno deverá saber que para realizar a operação o número de colunas da primeira matriz tem que ser igual ao número de linhas da segunda. E a matriz resultante terá o número de linha da primeira matriz e a o número de colulna da segunda.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere que o valor de um determinante é 6. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
	
	
	
	6
	
	
	24
	
	
	4
	
	
	12
	
	
	1
	
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(6 / 6) . 4 = 4
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será:
	
	
	
	-8
	
	
	-16
	
	
	12
	
	
	9
	
	
	0
	
Explicação:
aij = 3i - j
a11= 3.1 - 1 = 2
a12 = 3.1 - 2 = 1
a21 = 3.2 - 1 = 5
a22 = 3.2 - 2 = 4
A soma é igual a 2 + 1 + 5 + 4 = 12
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dada a matriz A = (2110 )(2110 )  , calcule a sua INVERSA.  
	
	
	
	(011−2 )(011−2 )
	
	
	(1001 )(1001 )
	
	
	(1 )(1 )
	
	
	(0112 )(0112 )
	
	
	(2110 )(2110 )
	
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = (2110 )(2110 ), pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = 1det(A)1det(A) . (d−b−ca )(d−b−ca ).
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (2.0) - (1.1) = 0 - 1 = -1.
A-1 = 1−11−1 . (0−1−12 )(0−1−12 )  = (011−2 )(011−2 )
Concluão:
A inversa da matriz A = (2110 )(2110 ) é a matriz A-1 = (011−2 )(011−2 ).
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine a matriz inversa da matriz quadrada A de ordem 2. 
 
[ 2111][ 2111]
 
	
	
	
	[−200−2][−200−2]
	
	
	[ 1001][ 1001]
	
	
	[ −1−1−1/2−1/2][ −1−1−1/2−1/2]
	
	
	[ 2111][ 2111]
	
	
	[ −1−2−1/2−1/2][ −1−2−1/2−1/2]
	
Explicação:
Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de ordem n, basta descobrir uma matriz B tal que a multiplicação entre elas tenha como resultado uma matriz identidade de ordem n. 
A*B = B*A = In 
[ 1−4−12][ 1−4−12]  *  [ abcd][ abcd] = [ 1001][ 1001]
 
[ a−4cb−4d−a+2c−b+2d][ a−4cb−4d−a+2c−b+2d] = [ 1001][ 1001]
Equação 1:
{a−4c=1−a+2c=0{a−4c=1−a+2c=0
-----------------------
          -2c = 1 => c = -1/2. Logo,  -a + 2c = 0 => -a + 2(-1/2) = 0 => -a -1 = 0 => a = -1.
Equação 2:
{b−4d=0−b+2d=1{b−4d=0−b+2d=1
---------------------
          -2d = 1 => d = -1/2. Logo, b - 4d = 0 => b = 4d => b = 4(-1/2) => b = -2.
 
Conclusão:
A inversa da matriz A= [ 1−4−12][ 1−4−12]  é  [ −1−2−1/2−1/2][ −1−2−1/2−1/2] .
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a matriz dos cofatores da matriz A= [ 2111][ 2111].
	
	
	
	[ 1−1−12][ 1−1−12]
	
	
	[ 2111][ 2111]
	
	
	[ 1][ 1]
	
	
	[ 0110][ 0110]
	
	
	[ 1001][ 1001]
	
Explicação:
Solução:
A = [ 2111][ 2111]
O cofator de uma matriz é Aij = (-1)i+j . Di,j.  Onde Di,j é o menor complementar. O seu deteminante  é obtido eliminando a linha i e a coluna j.
A11 = (-1)1+1 . D1,1 = 1 . 1 = 1.
A12 = (-1)1+2 . D1,2 =  -1 . 1 = -1.
A21 = (-1)2+1 . D2,1 = -1 . 1 = -1.
A22 = (-1)2+2 . D2,2 = 1 . 2 = 2.
Conclusão, o cofator da matriz A= [ 2111][ 2111] é a matriz [ 1−1−12][ 1−1−12].
		 
	ÁLGEBRA LINEAR
3a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCE0642_EX_A3_201802481346_V1 
	29/10/2019
	Aluno(a): ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CCE0642 - ÁLGEBRA LINEAR 
	201802481346
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas?
		
	
	2500
	 
	3.600
	
	900
	
	400
	
	1.600
	Respondido em 29/10/2019 16:27:18
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas:
                                                      
		
	
	1, 4, 5
	 
	2, 3, 1
	
	1, 2, 3
	
	2, 1, 3
	
	4, 5, 1
	Respondido em 29/10/2019 16:31:07
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Após aplicar o método de Gauss na matriz ampliada abaixo, qual alternativa corresponde a sua matriz reduzida ?
⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2)
		
	
	⎛⎜⎝10−16012−300−11⎞⎟⎠(10−16012−300−11)
	
	⎛⎜⎝100001000010⎞⎟⎠(100001000010)
	 
	⎛⎜⎝1005010−1001−1⎞⎟⎠(1005010−1001−1)
	 
	⎛⎜⎝111123134⎞⎟⎠(111123134)
	
	⎛⎜⎝1113012−3023−5⎞⎟⎠(1113012−3023−5)
	Respondido em 29/10/2019 16:32:06
	
Explicação:
⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2)       L2 = L2 - L1  e   L3 = L3 - L1
 
⎛⎜⎝1113012−3023−5⎞⎟⎠(1113012−3023−5)      L1=L1-L2   e  L3=L3 ¿ 2L2
 
⎛⎜⎝10−16012−300−11⎞⎟⎠(10−16012−300−11)     L3 = -L3
 
⎛⎜⎝10−16012−3001−1⎞⎟⎠(10−16012−3001−1)     L1=L1+L3    e    L2=L2-2L3
 
⎛⎜⎝1005010−1001−1⎞⎟⎠(1005010−1001−1)
 
Conclusão:
A matriz reduzida da matriz ampliada  ⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2)  é a matriz  ⎛⎜⎝1005010−1001−1⎞⎟⎠(1005010−1001−1).
 
 
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ?
⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2)
		
	 
	x+y+z = 3
x+2y+3z = 0
x+3y+4z = -2
	
	x+y+z
x+2y+3z
x+3y+4z
	
	2y+x+z = 3
2y+2x+3z = 0
y+3x+4z = -2
	
	x+y+z = 0
x+2y+3z = 0
x+3y+4z = 0
	
	3x = 3
6y = 0
8z = -2
 
	Respondido em 29/10/2019 16:34:37
	
Explicação:
A matriz ampliada é obtida quando você acrescenta a matriz dos coeficientes uma coluna com os termos independentes.
Assim, na mariz apresentada ⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2), os elementos 3, 0 e -2 da última coluna são os termos independentes.
Conclusão:
Com base na matriz ampliada acima, podemos montar as seguintes equações:
x+y+z = 3
x+2y+3z = 0
x+3y+4z = -2
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Em uma lanchonete, 2 sanduíches naturais mais 1 copo de suco custam R$ 10,00, e 1 sanduíche natural mais 2 copos de suco custam R$ 9,20. O preço de um sanduíche natural mais um copo de suco é
		
	
	R$ 7,20.
	
	R$ 9,60.
	 
	R$ 6,40.
	
	R$ 8,80.
	
	R$ 6,90.
	Respondido em 29/10/2019 16:35:57
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 sanduíches e 1 refrigerante custam R$ 12,60 e 1 sanduíche e 2 refrigerantes custam R$ 10,20. Quanto custa 1 sanduíche e 1 refrigerante?
		
	
	R$ 5,40
	
	R$ 9,80
	
	R$ 8,70
	 
	R$ 7,60
	
	R$ 6,50
	Respondido em 29/10/2019 16:36:12
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣234112321343⎤⎥⎦[234112321343]
		
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	 
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	 
	2x + 3y + 4z = 1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	Respondido em 29/10/2019 16:36:28
	
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
2x + 3y + 4z = 1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣224−1113−21343⎤⎥⎦[224-1113-21343]
		
	 
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	 
	2x + 2y + 4z = -1
x + y + 3z = -2
x + 3y + 4z = 3
	Respondido em 29/10/2019 16:36:56
	
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
2x + 2y + 4z = -1
x + y + 3z = -2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	
		 
	ÁLGEBRA LINEAR
4a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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		Exercício: CCE0642_EX_A4_201802481346_V1 
	29/10/2019
	Aluno(a): ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CCE0642 - ÁLGEBRA LINEAR 
	201802481346
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as afirmativas abaixo:
I. (At)t = A;
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada;
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinanteda matriz original;
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em:
		
	
	I
	
	III
	 
	II
	 
	I e II
	
	I, II e III
	Respondido em 29/10/2019 16:37:57
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X será:
		
	
	18
	
	17
	 
	19
	
	20
	
	21
	Respondido em 29/10/2019 16:38:07
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Suponha que uma matriz A quadrada de ordem n tenha determinante igual a 2. Considere a matriz B tal que B = 2A. Encontre o determinante de B, ou seja, det(B).
		
	
	2n/2 
	
	22n 
	 
	2n + 1 
	 
	2n 
	
	2n - 1 
	Respondido em 29/10/2019 16:38:18
	
Explicação:
det(B) = det(2A) = 2n. det(A) = 2n+1
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 2ª linha por 6 e multiplicarmos a 1ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
		
	
	4
	
	6
	 
	24
	
	144
	
	36
	Respondido em 29/10/2019 16:38:23
	
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(36 / 6) . 4 = 24
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dada as equações lineares:
x + y = 4
x + y = -4
Qual afirmativa abaixo está correta?
		
	 
	 
A primeira é uma reta , a segunda uma curva e sua matriz ampliada é (400−4 )(400−4 ).
	
	São duas retas perpendiculares e sua matriz ampliada é (1001 )(1001 ).
	
	São duas retas perpendiculares e  sua matriz ampliada é (10401−4)(10401−4).
	 
	São duas retas paralelas e  sua matriz ampliada é (11411−4)(11411−4).
	
	São duas curvas e sua matriz ampliada é (10401−4)(10401−4).
	Respondido em 29/10/2019 16:38:33
	
Explicação:
Com base nas equações:
 x + y = 4
x + y = -4
E, na equação x + y = 4, para x=0 obtemos y = 4 e o par (x,y) = (0,4). E , para y=0 obtemos x=4 e o par (x,y)=(4,0).
E, na equação x + y = -4, para x = 0 obtemos y = -4 e o par (x,y) = (0,-4). para y=0 obtemos x=-4 e o par (x,y)=(-4,0).
Pode-se chegar as seguintes retas:
Conclusão:
São duas retas paralelas e  sua matriz ampliada é (11411−4)(11411−4).
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det (AB) é igual a :
		
	
	2
	 
	15
	 
	-2
	
	8
	
	4
	Respondido em 29/10/2019 16:38:44
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Com base nas equações a seguir:
x + y = 5
x - y = -7
Qual alternativa abaixo representa a matriz ampliada e a matriz escalonada, respectivamente?
		
	
	   (1110−20 )(1110−20 )  e (1101−10 )(1101−10 )
	 
	(1151−1−7 )(1151−1−7 )  e   (115016 )(115016 )
	
	(1151−1−7 )(1151−1−7 )   e   (100010 )(100010 )
	
	   (1100−20 )(1100−20 )  e (1101−10 )(1101−10 )
	
	   (1100−10 )(1100−10 )  e (1101−10 )(1101−10 )
	Respondido em 29/10/2019 16:38:53
	
Explicação:
Equações:
x + y = 5
x - y = -7
A matriz ampliada das equaçõs acima é represenada por:
(1151−1−7 )(1151−1−7 )   
 
A matriz escalonada da matriz ampliada acima é cálculada da seguinte forma:
(1151−1−7 )(1151−1−7 )   L2 = L2 - L1 .....   L2 = 1 -1 = 0.    L2 = -1 - 1 = -2.    L2 = -7 - 5 = -12.
Assim, ficamos com : (1150−2−12 )(1150−2−12 ) .   L2 = L2 / -2.
 Com isso, temos: (115016 )(115016 )
Conclusão:
A matriz ampliada e a matriz escalonada são respectivamente:
(1151−1−7 )(1151−1−7 )  e   (115016 )(115016 ).
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a:
		
	
	32
	 
	96
	
	64
	
	80
	 
	48
	Respondido em 29/10/2019 16:39:13
	
	
	
	
	 
	ÁLGEBRA LINEAR
5a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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		Exercício: CCE0642_EX_A5_201802481346_V1 
	29/10/2019
	Aluno(a): ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CCE0642 - ÁLGEBRA LINEAR 
	201802481346
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)?
		
	
	(8,16,32)
	 
	(1,2,4)
	
	(20,40,80)
	
	(4,8,16)
	 
	(20,40,90)
	Respondido em 29/10/2019 16:40:45
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)?
		
	
	(12,14,18)
	 
	(18,16,12)
	 
	(18,16,14)
	
	(12,14,11)
	
	(12,15,19)
	Respondido em 29/10/2019 16:40:57
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (-6, -7, 8, 9, 10) de R5. Então o vetor u + v vale:
		
	
	(5, -5, -5, -5, 5)
	
	(7, 9, 11, -5, 15)
	
	(5, -5, 11, -13, 5)
	 
	(7, -5, 5, 5, -15)
	 
	(-5, -5, 11, 13, 15)
	Respondido em 29/10/2019 16:41:02
	
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (-5, -5, 11, 13, 15)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de m é:
		
	
	6
	
	2
	 
	5
	 
	3
	
	4
	Respondido em 29/10/2019 16:41:06
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que:
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),qual o resultado da operação do vetores  3v - 2u? 
		
	
	(2, 2, 7, 3).
	
	(-6, 2, 7, -9).
	 
	(16, -19, -34, 24)
	
	(-10, 11, 19, -15).
	
	(-1, 2, 7, 3).
	Respondido em 29/10/2019 16:41:11
	
Explicação:
Dados os vetores u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6), podemos definir a sua subtração da seguinte forma:
3v - 2u = 3.(4, -3, -4, 6) - 2( -2, 5, 11, -3) = (12, - 9, -12, 18) - (-4, 10, 22, -6) = (16, -19, -34, 24).
Conclusão
3v - 2u = (16, -19, -34, 24).
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que:
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),qual o resultado da operação do vetores u -  2v ? 
		
	 
	(-6, 2, 7, -9).
	 
	(-10, 11, 19, -15).
	
	(-1, 2, 7, 3).
	
	(2, 2, 7, 3).
	
	(6, 2, 3, 9)
	Respondido em 29/10/2019 16:41:19
	
Explicação:
Dados os vetores u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6), podemos definir a sua subtração da seguinte forma:
Sendo, 2v = 2(4, -3, -4, 6) = (8, -6, -8, 12).
u - 2v = ( -2, 5, 11, -3) - (8, -6, -8, 12) = (-2 - 8, 5 + 6, 11 + 8, -3 - 12) = (-10, 11, 19, -15).
Conclusão
u - 2v = (-10, 11, 19, -15).
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja A e B matrizes de ordem n tais que Det A = -3 e Det B = -2 , podemos afirmar que Det (AB ) é igual a :
		
	
	5
	
	-5
	
	2
	 
	-6
	 
	6
	Respondido em 29/10/2019 16:41:28
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Se u = ( x, 5, 11),  v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os  seus  escaleres  x, y e z para a operação w + v =  u  são respectivamente ?
		
	
	x = 1, y = -3 e z = 5.
	
	x = 1, y = 5 e z = 11.
	 
	x = 2, y = 8 e z = 6.
	 
	x = 0, y = 2 e z =16.
	
	x = 1, y = 1 e z =1.
	Respondido em 29/10/2019 16:41:33
	
Explicação:
Sendo
w + v = u.
(1, y, 5) + (1, -3, z) = (x, 5, 11).
1 + 1 = x => x = 2.
Y - 3 = 5 => y = 5 + 3 => y = 8.
5 + z = 11 => z = 11 - 5 => z = 6.
Conclusão:
Os valores escalares são x = 2, y = 8 e z = 6.
 
	
	
	
	
	 
	ÁLGEBRA LINEAR
6a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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		Exercício: CCE0642_EX_A6_201802481346_V1 
	29/10/2019
	Aluno(a): ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CCE0642 - ÁLGEBRA LINEAR 
	201802481346
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de K para que os vetores u = (2, 2, -1) e v = (6, k, -3) sejam linearmente dependentes:
		
	
	k < 6
	 
	K = 6
	
	k > 6
	
	k < -6
	
	k ≠ 6
	Respondido em 29/10/2019 16:51:47
	
Explicação:
Podemos verificar que (6, k, -3) = 3.(2, 2, -1)  para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocadosna mesma origem.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LD?
		
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
	 
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
	 
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0.
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) = posto de A.
	Respondido em 29/10/2019 16:51:57
	
Explicação:
Conceito:
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) = 0.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Se os vetores u = (5, 6) e v = (10, k) são Linearmente Independentes, então
		
	
	k = -12
	
	k é maior que 12
	
	k é menor que 12
	 
	k é diferente de 12
	
	k = 12
	Respondido em 29/10/2019 16:52:35
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LD?
		
	
	Se o posto de A = 0 e o det(A) = 0.
	 
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < números de vetorers envolvidos.
	
	Se o posto de A > 0 e o det(A) =0.
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
	 
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0.
	Respondido em 29/10/2019 16:52:46
	
Explicação:
Conclusão:
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < números de vetores envolvidos.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento.
  x  +  y  -   z =  0
  x - 2y + 5z = 21
4x +  y + 4z = 31
 
		
	 
	S = { (2, 3, 5) }
	
	S = { (1, 3, 2) }
	
	S = { (6, 2, 5) }
	
	S = { (0, 1, 2) }
	 
	S = { (5, 3, 1) }
	Respondido em 29/10/2019 16:54:03
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Com base na vetor M = {[10],[01],[11][10],[01],[11]} , qual alternativa abaixo é verdadeira?
		
	 
	A vetor M é LD(Linearmente Dependente).
	
	A vetor M é base R3.
	
	Dim(M) = 6.
	
	A vetor M é base R2.
	
	A vetor M é LI(Linearmente Independente).
	Respondido em 29/10/2019 16:54:12
	
Explicação:
Podemos perceber que dos três elementos, um  é combinação linear dos outros dois.
 
[11][11] = [10][10]  + [01][01].
Se fizermos uma operação de adição nas matrizes da direita [10][10]  + [01][01] , nós chegaremos a matriz da esquerda [11][11].
Isto é, 
1 + 0 = 1  e
0 + 1 = 1. 
Conclusão:
O vetor M = {[10],[01],[11][10],[01],[11]}  é LD(Linearmente Dependente), pois um é combinação dos outros dois.
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente Independentes, então:
		
	 
	K é diferente de 6
	
	k é par
	
	k é maior que 6
	
	k = 6
	
	k é menor que 6
	Respondido em 29/10/2019 16:54:24
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(10,100,10)?
		
	
	(100,1000,100)
	 
	(1000,10000,100)
	
	(10000,100000,10000)
	
	(1,10,1)
	 
	(5,50,5)
	Respondido em 29/10/2019 16:54:57
	
	
	
	
	 
	ÁLGEBRA LINEAR
7a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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MP3
	 
		Exercício: CCE0642_EX_A7_201802481346_V1 
	29/10/2019
	Aluno(a): ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CCE0642 - ÁLGEBRA LINEAR 
	201802481346
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Quais das aplicações abaixo são transformações lineares:
 
I) T : R2 - R2 tal que T(x,y)=(x + y, x)
II) T : R3 - R  tal que T(x, y, z)= 2x- 3y+ 4z
III) T : R2 - R  tal que T(x, y)= xy
		
	
	II
	 
	I e III
	
	I, II e III
	 
	I e II
	
	II e III
	Respondido em 29/10/2019 16:56:56
	
Explicação:
Diz-se que uma função T: V -> W é uma transformação linear se, para quaisquer u, v ∈∈ V e m ∈∈ R valem as relações:
T(u + v) = T(u) + T(v)
T(mv) = mT(v)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + y, 3x - y).
		
	
	(1,2)
	 
	(3,1)
	
	(1, 8)
	 
	(2,3)
	
	(3,5)
	Respondido em 29/10/2019 16:57:12
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (2, -5) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 3y, x - 5y).
		
	
	(-12,26)
	
	(13,-27)
	
	(-13,-27)
	 
	(13,27)
	 
	(-13,27)
	Respondido em 29/10/2019 16:57:16
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (2, 7) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x - 2y, 4x - y).
		
	
	(11,-2)
	
	(12,-3)
	
	(-11, 2)
	 
	(12,-7)
	 
	(-10,1)
	Respondido em 29/10/2019 16:57:19
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Com base no conceito de espaço vetorial, assinale a opção que identifica um vetor  que representa, na geometria plana do conjunto  ,  todos os vetores do plano cartesiano.
		
	
	→v=a→i+b→j+c→kv→=ai→+bj→+ck→
	 
	→v=→a+→bv→=a→+b→
	
	V = x  -  y
	 
	 
→v=a→i+b→jv→=ai→+bj→
	
	→v=a+bv→=a+b
	Respondido em 29/10/2019 16:57:25
	
Explicação:
Conclusão:
→v=a→i+b→jv→=ai→+bj→
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y).
		
	
	(21,32)
	
	(22,34)
	 
	(25,33)
	
	(21,28)
	 
	(25,31)
	Respondido em 29/10/2019 16:57:34
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	
Qual opção a seguir é verdadeira em relação a afirmativa acima?
		
	
	O vetor V é LD(Linearmente Dependente) e V gera V.
	 
	O vetor V é LI(Linearmente Independente) e V gera V.
	
	O vetor V é somente LI(Linearmente Independente).
	
	Det(V) = 0 e V gera V.
	 
	O vetor V é LD(Linearmente Dependente) e Det(V) = 0.
	Respondido em 29/10/2019 16:57:47
	
Explicação:
Para ser uma base do espaço vetorial, o  vetor de V deve ser escrito por uma combinação linear dos vetores v1, v2, ..., vn .
Assim, o conjunto V = {v1, v2, ..., vn} é uma base do espaço vetorial V quando:
· O conjunto V é LI(Linearmente Independente).
· o conjunto formado por todas as combinações lineares de v1, v2, ..., vn = V, ou seja,  V gera V.
Conclusão:
Para ser base o vetor V deve ser LI(Linearmente Independente) e V gera V.
 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y).
		
	
	(-1,22)
	 
	(-2,24)
	
	(-3,25)
	
	(-1, 18)
	 
	(-6,26)
	Respondido em 29/10/2019 16:57:58
	
	
	
	 
	ÁLGEBRA LINEAR
8a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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		Exercício: CCE0642_EX_A8_201802481346_V1 
	29/10/2019
	Aluno(a): ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CCE0642 - ÁLGEBRA LINEAR 
	201802481346
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, -1) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (2x, y+z, x - y - z).
		
	
	(-4, 1, 2)
	 
	(4, -3, -2)
	
	(2, 0, -3)
	 
	(-4, 0, -2)
	
	(-1, 0, 1)
	Respondido em 29/10/2019 16:59:24
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x).
		
	
	(-2, 8)
	
	(-4, -6)
	 
	(4, 6)
	
	(8, -6)
	 
	(8,4)
	Respondido em 29/10/2019 16:59:29
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0).
		
	 
	(2, 3, 0)
	
	(-1, 2, 0)
	
	(-2, 4, 0)
	 
	(1, 4, 0)
	
	(1, 1, 2)
	Respondido em 29/10/2019 16:59:36
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x).
		
	
	(1, 0, -1)
	
	(2, 0, 1)
	 
	(0, 0, -1)
	
	(0, 0, 0)
	
	(0, 1, 1)
	Respondido em 29/10/2019 16:59:55
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+ x).
		
	
	(1, 2, 1)
	
	(1,0, 4)
	 
	(-1, 3, 0)
	
	(0, 2, 3)
	
	(2, -1, 4)
	Respondido em 29/10/2019 17:00:01
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x - 3y, 2x+6y).
		
	
	(12,-14)
	
	(-13,15)
	
	(12,13)
	 
	(-10,32)
	
	(11,-18)
	Respondido em 29/10/2019 17:00:06
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (0,3) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x,y).
		
	
	(9, 3)
	
	(3, 3)
	
	(0,6)
	 
	(0,3)
	 
	(3, 9)
	Respondido em 29/10/2019 17:00:25
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (-2y, 0).
		
	
	(0,0)
	 
	(0, -2)
	
	(2,2)
	
	(-2, 2)
	 
	(2,0)
	Respondido em 29/10/2019 17:00:44
	
	
	
	
	 
	ÁLGEBRA LINEAR
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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		Exercício: CCE0642_EX_A9_201802481346_V1 
	29/10/2019
	Aluno(a): ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CCE0642 - ÁLGEBRA LINEAR 
	201802481346
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
		
	
	{(0,1), (1,-1)}
	
	{(0,1), (1,1)}
	
	{(1,0), (0,1)}
	
	{(1,0), (1,1)}
	 
	{(1,1), (-1,-1)}
	Respondido em 29/10/2019 17:01:41
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
		
	 
	8
	 
	11
	
	6
	
	0
	
	2
	Respondido em 29/10/2019 17:01:55
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2  3   5
4 -2  0
1 0  0
		
	
	-14
	 
	11
	
	9
	 
	10
	
	6
	Respondido em 29/10/2019 17:02:10
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem.
		
	
	(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6)
	
	(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3)
	
	(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3)
	 
	(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6)
	 
	(10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6)
	Respondido em 29/10/2019 17:02:15
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
		
	
	(2,3) e (9,5)
	 
	(9,3) e (3,1)
	
	(9,4) e (1,2)
	
	(6,9) e ( 2,3)
	 
	(9,7) e (4,2)
	Respondido em 29/10/2019 17:02:34
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
		
	
	1
	
	-2
	
	2
	
	-1
	 
	0
	Respondido em 29/10/2019 17:02:42
	
Explicação: Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = 0
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que:
		
	
	det(A)=1/9
	
	det(A)=-1
	 
	det(A)=0
	
	det(A)=1/4
	
	det(A)=1
	Respondido em 29/10/2019 17:02:55
	
	
	
	
	 
	ÁLGEBRA LINEAR
10a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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MP3
	 
		Exercício: CCE0642_EX_A10_201802481346_V1 
	29/10/2019
	Aluno(a): ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CCE0642 - ÁLGEBRA LINEAR 
	201802481346
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (4, 1).
		
	
	(-20, -12)
	 
	(20, -14)
	 
	(-12, -14)
	
	(20, 12)
	
	(-12, 14)
	Respondido em 29/10/2019 17:04:42
	
Explicação:
5x = 5.4 = 20
-2y - 3x = - 2.1 - 3.4 = -14
(20, -14)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (4, 1) pela Transformação Linear T(x,y) = (6x -y, 3x +5y).
		
	
	(21,31)
	
	(21, 28)
	 
	(23,17)
	
	(11,22)
	
	(31,25)
	Respondido em 29/10/2019 17:04:47
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere a matriz A abaixo:
A = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 014−3 0−1−2 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 014-3 0-1-2 0-3]
		
	
	c) Os autovalores são - 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣−5 0 0 0 0−5 0 0 0 03 0 0 0 0 3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[-5 0 0 0 0-5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
	 
	b) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 000−3 000 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 000-3 000 0-3]
	
	a) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 000−3 0−10 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 000-3 0-10 0-3]
	
	e) Os autovalores são -5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣ −5 0 0 0 0 −5 0 0 0 0−3 0 0 0 0 −3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[ -5 0 0 0 0 -5 0 0 0 0-3 0 0 0 0 -3]
	
	d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
	Respondido em 29/10/2019 17:04:56
	
Explicação:
Determinação do polinômio característico: P() = [A - I4], onde I4 é uma matriz identidade de ordem igual a da matriz quadrada A, ou seja, quarta ordem.
O determinante da matriz [A - .I4] deve ser nulo. Assim, 
A=∣∣
∣
∣
∣∣5000050014−301−20−3∣∣
∣
∣
∣∣A=|5000050014−301−20−3|   I=∣∣
∣
∣
∣∣1000010000100001∣∣
∣
∣
∣∣I=|1000010000100001|
 
det(A−λ.I)=∣∣
∣
∣
∣∣5−λ00005−λ0014−3−λ01−20−3−λ∣∣
∣
∣
∣∣=0det(A−λ.I)=|5−λ00005−λ0014−3−λ01−20−3−λ|=0
 
Como a matriz é triangular, o determinante é dado pelo produto do elementods da diagonal principal.
(5 - ).(5 - ).(-3 - ).(-3 - ).= 0
Basta igualar cada fator a zero, ou seja
(5 - ) = 0
(5 - ) = 0
(-3 - ) = 0
(-3 - ) = 0
Assim,  = 5 (duas vezes - multiplicidade 2) e  = - 3 (duas vezes - multiplicidade 2)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo:
1 3
2 4
		
	
	λ²-3λ+5
	 
	λ²-5λ+6
	
	λ²-3λ+2
	 
	λ²-5λ-2
	
	λ²-5λ+4
	Respondido em 29/10/2019 17:05:25
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja A=((1,1),(2,-1) os autovalores da matriz A são:
		
	
	+-3
	
	raizq(6)
	
	+-raizq(5)
	 
	+-raizq(3)
	 
	raizq(2)
	Respondido em 29/10/2019 17:05:34
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja T (x, y) = (5x, -2y-3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (3, 4).
		
	
	(15, -8)
	 
	(15, -17)
	
	(-15, -9)
	 
	(20, -9)
	
	(-20, -8)
	Respondido em 29/10/2019 17:05:40
	
Explicação:
5x = 5.3 = 15
-2y - 3x = -2.4 -3.3 = -17
(15, -17)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo:
2 3
5 1
		
	 
	λ²-3λ+11
	 
	λ²-3λ-13
	
	λ²-3λ+15
	
	λ²-3λ+16
	
	λ²-3λ+12
	Respondido em 29/10/2019 17:05:46
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo:
3 1
1 2
		
	
	λ²-4λ+4
	
	λ²-3λ+3
	
	λ²-2λ+2
	 
	λ²-5λ+5
	
	λ²-5λ+2
	Respondido em 29/10/2019 17:05:52
	
	
	
		Disc.: ÁLGEBRA LINEAR   
	Aluno(a): ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	201802481346
	Acertos: 9,0 de 10,0
	30/09/2019
	
	
	1a Questão (Ref.:201805469424)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja A uma matriz 2x3 e B uma matriz 3x3, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
		
	
	1 x 3
	
	1 x 1
	
	3 x 1
	
	3 x 3
	 
	2 x 3
	Respondido em 30/09/2019 20:44:24
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201805469416)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja A uma matriz 4x4 e B uma matriz 4x1, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
		
	
	3 x 3
	
	3 x 4
	 
	4 x 1
	
	1 x 1
	
	1 x 4
	Respondido em 30/09/2019 20:44:46
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201805446297)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a matriz identidade de mesma ordem de A, então é correto afirmar que:
		
	 
	B é a inversa de A
	
	B + A = 0, sendo 0 a matriz nula de mesma ordem
	
	B é a transposta de A
	
	A = B/2
	
	A = B
	Respondidoem 30/09/2019 20:45:01
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201803415476)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Podemos afirmar que o produto das  matrizes: A(3X2) por  B(2X3) será:
		
	
	 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem diferente.
	
	Uma matriz quadra de ordem 2
	
	Uma matriz 3X2.
	
	Uma matriz 2X3.
	 
	 Uma matriz quadra de ordem 3
	Respondido em 30/09/2019 20:45:18
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201803188066)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e no domingo era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi:
		
	
	270 e 230
	
	260 e 240
	 
	280 e 220
	
	290 e 210
	
	300 e 200
	Respondido em 30/09/2019 20:45:40
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201805469401)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣224−112321343⎤⎥⎦[224-112321343]
		
	 
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	 
	2x + 2y + 4z = -1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	Respondido em 30/09/2019 19:57:16
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201802792721)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Uma matriz quadrada A4x4 possui suas linhas organizadas da seguinte maneira:
1ª linha: (-1, 1, -1, 1);
2ª linha: ( 1, 0, 1, 0);
3ª linha: (2, 1, 2, 1);
4ª linha: (0, 0, 0, 0);
Em relação ao determinante da matriz A, é CORRETO afirmar que:
		
	
	det(A) = -1
	
	det(A) = 2
	
	det(A) = 1
	
	det(A) = -2
	 
	det(A) = 0
	Respondido em 30/09/2019 20:46:12
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201805473933)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dada as equações:
x + y + z = 1
2x - y + z = 0
x + 2y - z = 0
Com base na regra de CRAMER, cálcule o Dx.
		
	 
	-1.
	
	7.
	
	3.
	
	-5.
	
	0.
	Respondido em 30/09/2019 20:46:26
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201803652268)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O vetor a=(5,5/11/22) é uma combinação linear do vetor b=(22,44,88) devido ter ocorrido uma:
		
	 
	divisão por um número par
	
	multiplicação por um número impar
	
	multiplicação por um número par
	
	divisão por um número impar
	
	soma de uma número par
	Respondido em 30/09/2019 20:46:43
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201803652258)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)?
		
	
	(1,2,3)
	
	(3,2,4)
	
	(2,4,6)
	 
	(1,1,2)
	
	(4,4,3)
	Respondido em 30/09/2019 20:46:54