Educação Especial

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ÁLGEBRA LINEAR
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
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	CCE0642_A3_201807158837_V1
	
	
	
	
	
	
	
		Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	Matr.: 201807158837
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣234112321343⎤⎥⎦[234112321343]
	
	
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	
	2x + 3y + 4z = 1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
2x + 3y + 4z = 1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Após aplicar o método de Gauss na matriz ampliada abaixo, qual alternativa corresponde a sua matriz reduzida ?
⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2)
	
	
	
	⎛⎜⎝1005010−1001−1⎞⎟⎠(1005010−1001−1)
	
	
	⎛⎜⎝10−16012−300−11⎞⎟⎠(10−16012−300−11)
	
	
	⎛⎜⎝100001000010⎞⎟⎠(100001000010)
	
	
	⎛⎜⎝1113012−3023−5⎞⎟⎠(1113012−3023−5)
	
	
	⎛⎜⎝111123134⎞⎟⎠(111123134)
	
Explicação:
⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2)       L2 = L2 - L1  e   L3 = L3 - L1
 
⎛⎜⎝1113012−3023−5⎞⎟⎠(1113012−3023−5)      L1=L1-L2   e  L3=L3 ¿ 2L2
 
⎛⎜⎝10−16012−300−11⎞⎟⎠(10−16012−300−11)     L3 = -L3
 
⎛⎜⎝10−16012−3001−1⎞⎟⎠(10−16012−3001−1)     L1=L1+L3    e    L2=L2-2L3
 
⎛⎜⎝1005010−1001−1⎞⎟⎠(1005010−1001−1)
 
Conclusão:
A matriz reduzida da matriz ampliada  ⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2)  é a matriz  ⎛⎜⎝1005010−1001−1⎞⎟⎠(1005010−1001−1).
 
 
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?
	
	
	
	4 anos
	
	
	2 anos
	
	
	5 anos
	
	
	6 anos
	
	
	3 anos
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a :
 
                                                       
	
	
	
	76 anos
	
	
	50 anos
	
	
	60 anos
	
	
	82 anos
	
	
	58 anos
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado por :
                                                       
                                                   
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a:
	
	
	
	10.000 e 90.000
	
	
	30.000 e 70.000
	
	
	65.000 e 35.000
	
	
	80.000 e 20.000
	
	
	60.000 e 40.000
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ?
⎛⎜⎝1253−4−511−8−5⎞⎟⎠(1253−4−511−8−5)
	
	
	
	x + 3y + 11z = 0
2x - 4y -8z = 0
5x - 5y -5z= 0
	
	
	x + 2y + 5
3x - 4y - 5
11x - 8y - 5
	
	
	x + y = 5
x - y = -5
x - y = -5
	
	
	x + 2y = 5
3x - 4y = -5
11x - 8y = -5
	
	
	5x - 10y = -5
 
	
Explicação:
A matriz ampliada é obtida quando você acrescenta a matriz dos coeficientes uma coluna com os termos independentes.
Assim, na mariz apresentada ⎛⎜⎝1253−4−511−8−5⎞⎟⎠(1253−4−511−8−5), os elementos 5, -5 e -5 da última coluna são os termos independentes.
Conclusão:
Com base na matriz ampliada acima, podemos montar as seguintes equações:
x + 2y = 5
3x - 4y = -5
11x - 8y = -5
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 sanduíches e 1 refrigerante custam R$ 12,60 e 1 sanduíche e 2 refrigerantes custam R$ 10,20. Quanto custa 1 sanduíche e 1 refrigerante?
	
	
	
	R$ 7,60
	
	
	R$ 6,50
	
	
	R$ 8,70
	
	
	R$ 5,40
	
	
	R$ 9,80
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ?
⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2)
	
	
	
	3x = 3
6y = 0
8z = -2
 
	
	
	x+y+z = 0
x+2y+3z = 0
x+3y+4z = 0
	
	
	2y+x+z = 3
2y+2x+3z = 0
y+3x+4z = -2
	
	
	x+y+z
x+2y+3z
x+3y+4z
	
	
	x+y+z = 3
x+2y+3z = 0
x+3y+4z = -2
	
Explicação:
A matriz ampliada é obtida quando você acrescenta a matriz dos coeficientes uma coluna com os termos independentes.
Assim, na mariz apresentada ⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2), os elementos 3, 0 e -2 da última coluna são os termos independentes.
Conclusão:
Com base na matriz ampliada acima, podemos montar as seguintes equações:
x+y+z = 3
x+2y+3z = 0
x+3y+4z = -2
		ÁLGEBRA LINEAR
1a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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		Exercício: CCE0642_EX_A1_201807158837_V1 
	09/04/2020
	Aluno(a): SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCE0642 - ÁLGEBRA LINEAR 
	201807158837
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dada a operação com matrizes a seguir:
[x1−5y]+[41−53]=[32−106][x1-5y]+[41-53]=[32-106]
Determinar os valores de x e y.
		
	 
	-1 e 3
	
	-3 e 1
	
	-1 e -3
	 
	3 e -1
	
	1 e -3
	Respondido em 09/04/2020 01:46:09
	
Explicação:
Temos que:   
x + 4 = 3 então x = 3 - 4 = -1
Temos ainda que:   
y + 3 = 6  então y = 6 - 3 = 3
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)?
		
	 
	1
	
	101
	
	100
	 
	110
	
	10
	Respondido em 09/04/2020 01:47:06
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado que a A é uma matriz 2 x 4 e B é uma matriz 4 x 1, então o produto A . B = C é uma matriz do tipo:
		
	
	4 x 1
	
	2 x 2
	 
	2 x 4
	
	4 x 4
	 
	2 x 1
	Respondido em 09/04/2020 01:47:31
	
Explicação:
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas (p) da matriz A igual ao número de linhas (p) da matriz B.
Am,p . Bp,n = Cm.n
Temos no exercício que A . B = C => A2,4 . B 4,1 = C2,1.
C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1).
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual alternativa abaixo representa a matriz simétrica de A = ⎡⎢⎣ 211111112⎤⎥⎦[ 211111112]?
		
	
	⎡⎢⎣ 212111212⎤⎥⎦[ 212111212]
	 
	⎡⎢⎣ 211111112⎤⎥⎦[ 211111112]
	
	[ 0][ 0]
	
	⎡⎢⎣ 112111211⎤⎥⎦[ 112111211]
	
	⎡⎢⎣ 100010001⎤⎥⎦[ 100010001]
	Respondido em 09/04/2020 01:48:16
	
Explicação:
Matriz simétrica é uma matriz onde A = At , ou seja, a matriz A é igual a sua transposta. 
Assim, as linhas são transformada em colunas para encontrar a transposta.
Conclusão:
Sendo A = ⎡⎢⎣ 211111112⎤⎥⎦[ 211111112], a sua simétrica também será ⎡⎢⎣ 211111112⎤⎥⎦[ 211111112].
 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dado que a A é uma matriz 2 x 6 e B é uma matriz 6 x 1, então o produto A . B = C é uma matriz do tipo:
		
	
	2 x 6
	
	6 x 1
	
	1 x 6
	
	6 x 2
	 
	2 x 1
	Respondido em 09/04/2020 01:48:48
	
Explicação:
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemoster o número de colunas (p) da matriz A igual ao número de linhas (p) da matriz B.
Am,p . Bp,n = Cm.n
Temos no exercício que A . B = C => A2,6 . B 6,1 = C2,1.
C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1).
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja A uma matriz 2x4 e B uma matriz 4x3, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
		
	
	4 x 2
	 
	2 x 3
	
	3 x 3
	
	1 x 1
	
	4 x 3
	Respondido em 09/04/2020 01:49:19
	
Explicação:
A fim de efetuar o produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas da matriz A igual ao número de linhas da matriz B.
No caso A possui 4 colunas e B possui 4 linhas!
A matriz resultante terá o número de linhas de A (2 linhas) e o número de colunas de B (3 colunas), ou seja, a matriz resultante C é uma matriz 2 por 3 (2 x 3).
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual alternativa abaixo representa uma matriz antissimétrica de A = ⎡⎢⎣ 01−1−1021−20⎤⎥⎦[ 01−1−1021−20]?
		
	
	[ 0][ 0]
	
	⎡⎢⎣ 011101110⎤⎥⎦[ 011101110]
	 
	⎡⎢⎣ 01−1−1021−20⎤⎥⎦[ 01−1−1021−20]
	 
	⎡⎢⎣ 011102120⎤⎥⎦[ 011102120]
	
	⎡⎢⎣ 100010001⎤⎥⎦[ 100010001]
	Respondido em 09/04/2020 01:50:00
	
Explicação:
A matriz é antissimétrica é igual a sua transposta com sinal trocado, ou seja,A = -At.
Assim, se A = ⎡⎢⎣ 01−1−1021−20⎤⎥⎦[ 01−1−1021−20], podemos escrever a sua transposta  At = ⎡⎢⎣ 0−1110−2−120⎤⎥⎦[ 0−1110−2−120]. Logo, a antissimétrica será -At = ⎡⎢⎣ 01−1−1021−20⎤⎥⎦[ 01−1−1021−20].
 
Conclusão, a matriz antissimétrica de A= ⎡⎢⎣ 01−1−1021−20⎤⎥⎦[ 01−1−1021−20] é  -At = ⎡⎢⎣ 01−1−1021−20⎤⎥⎦[ 01−1−1021−20].
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B , é igual a :
		
	 
	9
	
	17
	 
	10
	
	-1
	
	-17
	Respondido em 09/04/2020 01:50:49
	
Explicação:
2 . (1 + 2 +3) + 3 . (-2 +0 +1) = 12 - 3 = 9
	ÁLGEBRA LINEAR
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
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MP3
	 
	CCE0642_A2_201807158837_V1
	
	
	
	
	
	
	
		Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	Matr.: 201807158837
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Determine o volume do paralelepípedo que tem um vértice na origem e os vértices adjacentes nos pontos (1, 0, -2),  (1, 2, 4) e (7, 1, 0) 
	
	
	
	24
	
	
	26
	
	
	22
	
	
	30
	
	
	28
	
Explicação:
Determiante = ⎡⎢⎣10−2101241271071⎤⎥⎦[10-2101241271071] = 22
	
	
	
	 
		
	
		2.
		As matrizes A=[1m13][1m13] e B=[p−2−11][p-2-11] são inversas. Calcule os valores de m e p.
	
	
	
	m=3 e p=2
	
	
	m=2 e p=1
	
	
	m=1 e p=2
	
	
	m=3 e p=1
	
	
	m=2 e p=3
	
Explicação:
Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In e X.A = In. Caso isso ocorra, denominamos a matriz X de matriz inversa de A, tendo como notação A(-1).
Como temos como resultante do produto a matriz identidade podemos então estabelecer que:
1 . (-2) + m . 1 = 0  que nos leva a m = 2
1 . p + 3 . (-1) = 0   que nos leva a p = 3
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dada a matriz A =(45−23 )(45−23 )  , calcule a sua INVERSA.
 
	
	
	
	(4−253 )(4−253 )
	
	
	(3/22−5/221/112/11 )(3/22−5/221/112/11 )
	
	
	(35−24 )(35−24 )
	
	
	(1001 )(1001 )
	
	
	(45−23 )(45−23 )
	
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = (45−23 )(45−23 ) , pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = 1det(A)1det(A) . (d−b−ca )(d−b−ca ).
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (4.3) - (-2.5) = 12 - (-10) =22.
A-1 = 122122 . (3−524 )(3−524 ) = (3/22−5/222/224/22 )(3/22−5/222/224/22 ) .= (3/22−5/221/112/11 )(3/22−5/221/112/11 )
Concluão:
A inversa da matriz A = (45−23 )(45−23 ) é a matriz A-1 = (3/22−5/221/112/11 )(3/22−5/221/112/11 ).
	
	
	
	 
		
	
		4.
		 
Determine a matriz dos cofatores da matriz A = [ 4213][ 4213].
	
	
	
	[ 1001][ 1001]
	
	
	[ 4213][ 4213]
	
	
	[ 3−1−24][ 3−1−24]
	
	
	[ 4123][ 4123]
	
	
	[ 10][ 10]
	
Explicação:
A = [ 4213][ 4213]
O Cofator de uma matriz é Aij = (-1)i+j . Di,j. 
Onde Di,j é o menor complementar. O seu deteminante  é obtido eliminando a linha i e a coluna j.
A11 = (-1)1+1 . D1,1 = 1 . 3 = 3.
A12 = (-1)1+2 . D1,2 =  -1 . 1 = -1.
A21 = (-1)2+1 . D2,1 = -1 . 2 = -2.
A22 = (-1)2+2 . D2,2 = 1 . 4 = 4.
Conclusão, o cofator da matriz A= [ 4213][ 4213] é a matriz [ 3−1−24][ 3−1−24].
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Qual é a matriz X tal que:
(5141).x=(97)(5141).x=(97)
	
	
	
	X=(21)X=(21)
	
	
	X=(2−1)X=(2-1)
	
	
	X=(−21)X=(-21)
	
	
	X=(−12)X=(-12)
	
	
	X=(−2−1)X=(-2-1)
	
Explicação:
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz.
A matriz produto terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz.
No caso temos uma matriz 2x2 e a matriz produto 2x1 o que nos leva a concluir que a matriz x é do tipo 2x1, que hipoteticamente tem os elementos X1 e X2.
Neste caso temos então que:
5X1 + X2 = 9
4X1 + X2 = 7
Resolvendo o sistema X1 = 2 e X2 = -1
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere a matriz A = (2111)X=(abcd).(2111)X=(abcd).
Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2.    
	
	
	
	[3−1−12][3-1-12]
	
	
	[1−1−52][1-1-52]
	
	
	[−1−1−1−2][-1-1-1-2]
	
	
	[1−1−12][1-1-12]
	
	
	[1−1−14][1-1-14]
	
Explicação:
 
A =  (2111)X=(abcd)(2111)X=(abcd)       
AX = I2
(2111).(abcd)=(1001).(1001)(2111).(abcd)=(1001).(1001)
(2a+c2b+da+cb+d)=(1001)(2a+c2b+da+cb+d)=(1001)
Agora, nós resolvemos uma parte da segunda equação(c=-a), depois a resolvemos a primeira equação(a=1) e finalizamos a solução da segunda equação(c=-1).
1)2a+c=1............ 2a+(-a)=1 => a=1
2)a+c=0 => c=-a.................................. c=-1
Por fim, nós resolvemos uma parte da terceira equação(d=-2b), depois a resolvemos a quarta equação(b=-1) e finalizamos a solução da terceira equação(d=2).
3)2b+d=0 => d=-2b..............................................  d=-2(-1)=> d=2
4)b+d=1...................b+(-2b) = 1 => -b=1 => b=-1
 
Conclusão:
(1−1−12)(1−1−12)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere que o valor de um determinante é 6. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
	
	
	
	24
	
	
	6
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	12
	
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(6 / 6) . 4 = 4
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Prove que a matriz A=[ 4213][ 4213] é inversível, através do seu determinante.
 
	
	
	
	-10
	
	
	10
	
	
	1
 
	
	
	0
	
	
	14
	
Explicação:
Solução:
De modo geral uma matriz quadrada de ordem n é inversível se, e somente se,o seu detereminanete for diferente de zero.
A= [ 4213][ 4213]
det A = (4.3) - (1.2) =  10.
Conclusão, a matriz A=[ 4213][ 4213] é inversível, pois o seu determinante é igual a 10(diferente de zero).
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		Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	Matr.: 201807158837
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Dada as equações lineares:
x + y = 4
x + y = -4
Qual afirmativa abaixoestá correta?
	
	
	
	 
A primeira é uma reta , a segunda uma curva e sua matriz ampliada é (400−4 )(400−4 ).
	
	
	São duas retas perpendiculares e sua matriz ampliada é (1001 )(1001 ).
	
	
	São duas retas paralelas e  sua matriz ampliada é (11411−4)(11411−4).
	
	
	São duas retas perpendiculares e  sua matriz ampliada é (10401−4)(10401−4).
	
	
	São duas curvas e sua matriz ampliada é (10401−4)(10401−4).
	
Explicação:
Com base nas equações:
 x + y = 4
x + y = -4
E, na equação x + y = 4, para x=0 obtemos y = 4 e o par (x,y) = (0,4). E , para y=0 obtemos x=4 e o par (x,y)=(4,0).
E, na equação x + y = -4, para x = 0 obtemos y = -4 e o par (x,y) = (0,-4). para y=0 obtemos x=-4 e o par (x,y)=(-4,0).
Pode-se chegar as seguintes retas:
Conclusão:
São duas retas paralelas e  sua matriz ampliada é (11411−4)(11411−4).
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dada as equações:
x + y + z = 1
2x - y + z = 0
x + 2y - z = 0
Com base na regra de CRAMER, cálcule o Dx.
	
	
	
	0.
	
	
	7.
	
	
	-1.
	
	
	3.
	
	
	-5.
	
Explicação:
Dada as equações:
x + y + z = 1
2x - y + z = 0
x + 2y - z = 0
Para calcular o Dx, você precisa escrever a matriz reduzida A = ⎛⎜⎝1112−1112−1 ⎞⎟⎠(1112−1112−1 ).
Depois substitua a primeira coluna pelos termos independentes do sistema.  ⎛⎜⎝1110−1102−1 ⎞⎟⎠(1110−1102−1 ).
Agora, calcule Dx = ⎛⎜⎝111110−110−102−102 ⎞⎟⎠(111110−110−102−102 ).
Dx = -0 - 2 - 0 +1 + 0 + 0 => Dx = -2 + 1 => Dx = -1.
Conclusão:
O determinante Dx da equação apresentada é Dx = -1.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma das formas de resolver um sistema linear que foi abordado nas aulas é a regra de CRAMER.
Para resolução de um sistema linear baseado na regra de cramer, identifique nas afirmativas abaixo a única verdadeira.
	
	
	
	X = A-1b  e  número equações diferente do número de incógnitas.
	
	
	det (A) = 0 e X = A-1b.
	
	
	X ≠≠ A-1b e det(A) ≠≠ 0.
	
	
	X = A-1b e det(A) ≠≠ 0.
	
	
	det (A) = 0 e a matriz deve ser inversível.
	
Explicação:
Conclusão:
det(A) ≠≠  0  e X = A-1b.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O determinante de um produto de duas matrizes é igual...
	
	
	
	Sempre será igual a zero.
	
	
	Ao quociente de seus determinantes.
	
	
	A soma de seus determinantes.
	
	
	Ao produto de seus determinantes.
	
	
	A diferença de seus determinantes.
	
Explicação: O determinante de um produto de duas matrizes é igual ao produto de seus determinantes.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X será:
	
	
	
	17
	
	
	20
	
	
	19
	
	
	18
	
	
	21
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O gráfico a seguir representa as equações lineares x + y = 4  e x + y = -4.
Com base no gráfico acima, qual afirmativa abaixo é verdadeira?
 
 
	
	
	
	É um sistema possível e determinado(SPD).
	
	
	 O sistema não possui solução(SI).
	
	
	O sistema com uma variável livre admitindo infinitas soluções.
	
	
	O sistema admiti uma única solução.
	
	
	É um sistema possível e indeterminado(SPI).
	
Explicação:
As equações lineares do enunciado apresentam duas retas paralelas que não possuem um ponto de interseção entre elas.
E, na equação x + y = 4, para x=0 obtemos y = 4 e o par (x,y) = (0,4). E , para y=0 obtemos x=4 e o par (x,y)=(4,0).
E, na equação x + y = -4, para x = 0 obtemos y = -4 e o par (x,y) = (0,-4). para y=0 obtemos x=-4 e o par (x,y)=(-4,0).
A sua matriz ampliada é a matriz  (11411−4 )(11411−4 )   e a sua matriz escalonada é a matriz (114008 )(114008 ).
x + y = 4
0 = 8
Conclusão:
É um sistema de equações lineares incopatível, pois na última equação da matriz escalonada temos 0 = 8.
 O sistema não possui solução(SI).
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Suponha que uma matriz A quadrada de ordem n tenha determinante igual a 2. Considere a matriz B tal que B = 2A. Encontre o determinante de B, ou seja, det(B).
	
	
	
	2n 
	
	
	22n 
	
	
	2n/2 
	
	
	2n - 1 
	
	
	2n + 1 
	
Explicação:
det(B) = det(2A) = 2n. det(A) = 2n+1
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det (AB) é igual a :
	
	
	
	8
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	-2
	
	
	15
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		Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	Matr.: 201807158837
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Se u = ( x, 12, 11),  v = (1, -3, z) e w = (2, y, 5), os  seus  escaleres  x, y e z para a operação 3w - u =  v  são respectivamente ?
	
	
	
	x = 16, y = 19 e z = -34.
	
	
	x=-10, y=19 e z =-15.
	
	
	x = 2, y = -12 e z = 55.
	
	
	x = 1, y = 12 e z = 11.
	
	
	x = 5, y = 3 e z = 4.
	
Explicação:
Sendo
3w - u =  v.
3(2, y, 5) - (x, 12, 11) = (1, -3, z) .
(6, 3y, 15) - (x, 12, 11) = (1, -3, z).
6 - x = 1 => x = 5.
3Y - 12 = -3 => 3y = -3 + 12 => 3y = 9 => y = 3.
15 - 11 = z =>  z = 4.
Conclusão:
Os valores escalares são x = 5, y = 3 e z = 4.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)?
	
	
	
	(12,14,11)
	
	
	(18,16,14)
	
	
	(12,15,19)
	
	
	(12,14,18)
	
	
	(18,16,12)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (-6, -7, 8, 9, 10) de R5. Então o vetor u + v vale:
	
	
	
	(5, -5, -5, -5, 5)
	
	
	(7, 9, 11, -5, 15)
	
	
	(-5, -5, 11, 13, 15)
	
	
	(7, -5, 5, 5, -15)
	
	
	(5, -5, 11, -13, 5)
	
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (-5, -5, 11, 13, 15)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		No sistema linear homogêneo temos:
	
	
	
	sempre soluções infinitas e portanto ele é SPD
	
	
	a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD)
	
	
	a solução trivial quando ele é sistema possível indeterminado (SPI)
	
	
	sempre soluções infinitas e portanto ele é SPI
	
	
	soluções vazias, portanto o sistema é impossível (SI)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)?
	
	
	
	(1,1,2)
	
	
	(1,2,3)
	
	
	(3,2,4)
	
	
	(2,4,6)
	
	
	(4,4,3)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação linear dos vetores de S = {(1,-3,2),(2,4,-1)}.
	
	
	
	a = 15
	
	
	a = 13
	
	
	a = 14
	
	
	a = 16
	
	
	a = 17
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Se u = ( x, 5, 11),  v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os  seus  escaleres  x, y e z para a operação w + v =  2u  são respectivamente ?
	
	
	
	x = 1, y =-13 e z =1.
	
	
	x = 1, y = -13 e z = 1.
	
	
	x = 1, y = 5 e z = 11.
	
	
	x = 1, y =13 e z = 17.
	
	
	x = 0, y = 2 e z =16.
	
Explicação:
Sendo
w + v =  2u.
(1, y, 5) + (1, -3, z) = 2(x, 5, 11).
(1, y, 5) + (1, -3, z) = (2x, 10, 22)
1 + 1 = 2x => x = 1.
Y - 3 = 10 => y = 10 + 3 => y = 13.
5 + z = 22 => z = 22 - 5 => z = 17.
Conclusão:
Os valores escalares são x = 1, y = 13 e z = 17.
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere os vetores u = (-1, -2, 3, -4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10). Então o vetor u + v vale:
	
	
	
	(5, -5, 11, -13, 15)
	
	
	(5, 5, -5, 5, -5)
	
	
	(7, 9, 11, -5, 15)
	
	
	(7, -5, 5, 5, -15)
	
	
	(5, -5, -5, -5, 5)
	
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (5, 5, -5, 5, -5)
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		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é:
	
	
	
	3
	
	
	-2
	
	
	-1
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2) e v = (3, k) sejam linearmente dependentes:
	
	
	
	k < - 6
	
	
	K = 6
	
	
	k ≠ 6
	
	
	k > 6
	
	
	k < 6
	
Explicação:
Podemos verificar que (3, k) = 3. (1, 2)  para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine o valor de K para que os vetores u = (3, 2) e v = (9, k) sejam linearmente dependentes:
	
	
	
	k ≠ 6
	
	
	k < - 6
	
	
	k > 6
	
	
	k = 6
	
	
	k < 6
	
Explicação:
Podemos verificar que (9, k) = 3. (3, 2) para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente Independentes, então:
	
	
	
	K é diferente de 6
	
	
	k é menor que 6
	
	
	k é maior que 6
	
	
	k é par
	
	
	k = 6
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LD?
	
	
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0.
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) = posto de A.
	
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
	
Explicação:
Conceito:
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) = 0.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento.
  x  +  y  -   z =  0
  x - 2y + 5z = 21
4x +  y + 4z = 31
 
	
	
	
	S = { (1, 3, 2) }
	
	
	S = { (5, 3, 1) }
	
	
	S = { (6, 2, 5) }
	
	
	S = { (2, 3, 5) }
	
	
	S = { (0, 1, 2) }
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Com base na vetor M = {[10],[01],[11][10],[01],[11]} , qual alternativa abaixo é verdadeira?
	
	
	
	A vetor M é base R3.
	
	
	A vetor M é LD(Linearmente Dependente).
	
	
	Dim(M) = 6.
	
	
	A vetor M é LI(Linearmente Independente).
	
	
	A vetor M é base R2.
	
Explicação:
Podemos perceber que dos três elementos, um  é combinação linear dos outros dois.
 
[11][11] = [10][10]  + [01][01].
Se fizermos uma operação de adição nas matrizes da direita [10][10]  + [01][01] , nós chegaremos a matriz da esquerda [11][11].
Isto é, 
1 + 0 = 1  e
0 + 1 = 1. 
Conclusão:
O vetor M = {[10],[01],[11][10],[01],[11]}  é LD(Linearmente Dependente), pois um é combinação dos outros dois.
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(10,100,10)?
	
	
	
	(100,1000,100)
	
	
	(5,50,5)
	
	
	(10000,100000,10000)
	
	
	(1,10,1)
	
	
	(1000,10000,100)
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Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será:
 
	
	
	
	21
	
	
	22
	
	
	19
	
	
	18
	
	
	20
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y).
	
	
	
	(-3,25)
	
	
	(-1, 18)
	
	
	(-1,22)
	
	
	(-2,24)
	
	
	(-6,26)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que qualquer base de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de vetores. Podemos representar a dimensão de V por dim V = n.
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R3 / {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} ?
	
	
	
	3
	
	
	2.
	
	
	0.
	
	
	1
	
	
	(1,0,0).
	
Explicação:
Dimensão(dimensão finita) é o número de vetores de V, ou seja, o número de elementos de um espaço vetorial.
Por exemplo: em R2 eu tenho dois vetores e em R3 eu tenho três vetores.
Conclusão:
V = R3 / {(1,0,0), (0,1,0),  (0,0,1)} , nós temos dim V = 3.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que qualquer base de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de vetores. Podemos representar a dimensão de V por dim V = n.
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R2 / {(1,0), (0,1), (1,1), (0,1)} ?
	
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	(1,1)
	
	
	0
	
	
	2
	
Explicação:
Dimensão(dimensão finita) é o número de vetores de V, ou seja, o número de elementos de um espaço vetorial.
Por exemplo: em R2 eu tenho dois vetores e em R3 eu tenho três vetores.
Conclusão:
V = R2 / {(1,0), (0,1), (1,1), (0,1)} , nós temos dim V = 2.
 
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		
Qual opção a seguir é verdadeira em relação a afirmativa acima?
	
	
	
	O vetor V é somente LI(Linearmente Independente).
	
	
	O vetor V é LI(Linearmente Independente) e V gera V.
	
	
	Det(V) = 0 e V gera V.
	
	
	O vetor V é LD(Linearmente Dependente) e V gera V.
	
	
	O vetor V é LD(Linearmente Dependente) e Det(V) = 0.
	
Explicação:
Para ser uma base do espaço vetorial, o  vetor de V deve ser escrito por uma combinação linear dos vetores v1, v2, ..., vn .
Assim, o conjunto V = {v1, v2, ..., vn} é uma base do espaço vetorial V quando:
· O conjunto V é LI(Linearmente Independente).
· o conjunto formado por todas as combinações lineares de v1, v2, ..., vn = V, ou seja,  V gera V.
Conclusão:
Para ser base o vetor V deve ser LI(Linearmente Independente) e V gera V.
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + y, 3x - y).
	
	
	
	(1, 8)
	
	
	(3,1)
	
	
	(3,5)
	
	
	(2,3)
	
	
	(1,2)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y).
	
	
	
	(21,32)
	
	
	(21,28)
	
	
	(25,33)
	
	
	(25,31)
	
	
	(22,34)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a imagem do vetor v = (2, 7) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x - 2y, 4x - y).
	
	
	
	(12,-7)
	
	
	(-10,1)
	
	
	(12,-3)
	
	
	(-11, 2)
	
	
	(11,-2)
	ÁLGEBRA LINEAR
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
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	CCE0642_A8_201807158837_V1
	
	
	
	
	
	
	
		Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	Matr.: 201807158837
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizarcom este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+ x).
	
	
	
	(2, -1, 4)
	
	
	(1, 0, 4)
	
	
	(1, 2, 1)
	
	
	(0, 2, 3)
	
	
	(-1, 3, 0)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, -1) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (2x, y+z, x - y - z).
	
	
	
	(2, 0, -3)
	
	
	(4, -3, -2)
	
	
	(-1, 0, 1)
	
	
	(-4, 0, -2)
	
	
	(-4, 1, 2)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (-2y, 0).
	
	
	
	(-2, 2)
	
	
	(0, -2)
	
	
	(2,0)
	
	
	(2,2)
	
	
	(0,0)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x).
	
	
	
	(-2, 8)
	
	
	(8, -6)
	
	
	(-4, -6)
	
	
	(4, 6)
	
	
	(8,4)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x).
	
	
	
	(1, 0, -1)
	
	
	(0, 0, -1)
	
	
	(0, 1, 1)
	
	
	(2, 0, 1)
	
	
	(0, 0, 0)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0).
	
	
	
	(-1, 2, 0)
	
	
	(1, 1, 2)
	
	
	(2, 3, 0)
	
	
	(-2, 4, 0)
	
	
	(1, 4, 0)
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		Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	Matr.: 201807158837
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que:
	
	
	
	det(A)=1/9
	
	
	det(A)=-1
	
	
	det(A)=1
	
	
	det(A)=1/4
	
	
	det(A)=0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2  3   5
4 -2  0
1 0  0
	
	
	
	9
	
	
	11
	
	
	10
	
	
	-14
	
	
	6
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
	
	
	
	x = (-5/2, -2, -2)
	
	
	x = (-2, 2, 5/2)
	
	
	x = (2, -2, 0)
	
	
	x = (2, -2, -5/2)
	
	
	x = (2, -2, -5)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
	
	
	
	x = (-5/2, -2, -2)
	
	
	x = (2, -2, -5)
	
	
	x = (2, -2, 0)
	
	
	x = (-2, 2, 5/2)
	
	
	x = (2, -2, -5/2)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
	
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	-1
	
	
	-2
	
Explicação: Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = 0
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
	
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	8
	
	
	11
	
	
	6
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		Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	Matr.: 201807158837
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Determine a imagem do vetor v = (3, 3) pela Transformação Linear T(x, y) = (6x - y, 3x + 5y).
	
	
	
	(21, 9)
	
	
	(15, 9)
	
	
	(21, - 9)
	
	
	(-15, 9)
	
	
	(15, 24)
	
Explicação:
6x - y = 6.3 - 3 = 15
3x + 5y = 3.3 + 5.3 = 24
(15, 24)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja T (x, y) = (5x, -2y-3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (3, 4).
	
	
	
	(15, -8)
	
	
	(-20, -8)
	
	
	(15, -17)
	
	
	(20, -9)
	
	
	(-15, -9)
	
Explicação:
5x = 5.3 = 15
-2y - 3x = -2.4 -3.3 = -17
(15, -17)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo:
4 3
2 1
	
	
	
	λ²-5λ-2
	
	
	λ²-5λ+5
	
	
	λ²-3λ-4
	
	
	λ²-3λ+6
	
	
	λ²-3λ-3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a imagem do vetor v = (4, 1) pela Transformação Linear T(x,y) = (6x -y, 3x +5y).
	
	
	
	(21, 28)
	
	
	(23,17)
	
	
	(21,31)
	
	
	(11,22)
	
	
	(31,25)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (4, 1).
	
	
	
	(-12, -14)
	
	
	(-12, 14)
	
	
	(-20, -12)
	
	
	(20, 12)
	
	
	(20, -14)
	
Explicação:
5x = 5.4 = 20
-2y - 3x = - 2.1 - 3.4 = -14
(20, -14)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (5, 1).
	
	
	
	(25, -2)
	
	
	(25, -17)
	
	
	(5, - 17)
	
	
	(5, -13)
	
	
	(25, -15)
	
Explicação:
5x = 5.5 = 25
-2y - 3x = -2.1 - 3.5 = -17
(25, -17)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo:
2 3
5 1
	
	
	
	λ²-3λ-13
	
	
	λ²-3λ+11
	
	
	λ²-3λ+16
	
	
	λ²-3λ+15
	
	
	λ²-3λ+12
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere a matriz A abaixo:
A = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 014−3 0−1−2 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 014-3 0-1-2 0-3]
	
	
	
	b) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 000−3 000 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 000-3 000 0-3]
	
	
	c) Os autovalores são - 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣−5 0 0 0 0−5 0 0 0 03 0 0 0 0 3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[-5 0 0 0 0-5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
	
	
	d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
	
	
	e) Os autovalores são -5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣ −5 0 0 0 0 −5 0 0 0 0−3 0 0 0 0 −3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[ -5 0 0 0 0 -5 0 0 0 0-3 0 0 0 0 -3]
	
	
	a) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 000−3 0−10 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 000-3 0-10 0-3]
	
Explicação:
Determinação do polinômio característico: P() = [A - I4], onde I4 é uma matriz identidade de ordem igual a da matriz quadrada A, ou seja, quarta ordem.
O determinante da matriz [A - .I4] deve ser nulo. Assim, 
A=∣∣
∣
∣
∣∣5000050014−301−20−3∣∣
∣
∣
∣∣A=|5000050014−301−20−3|   I=∣∣
∣
∣
∣∣1000010000100001∣∣
∣
∣
∣∣I=|1000010000100001|
 
det(A−λ.I)=∣∣
∣
∣
∣∣5−λ00005−λ0014−3−λ01−20−3−λ∣∣
∣
∣
∣∣=0det(A−λ.I)=|5−λ00005−λ0014−3−λ01−20−3−λ|=0
 
Como a matriz é triangular, o determinante é dado pelo produto do elementods da diagonal principal.
(5 - ).(5 - ).(-3 - ).(-3 - ).= 0
Basta igualar cada fator a zero, ou seja
(5 - ) = 0
(5 - ) = 0
(-3 - ) = 0
(-3 - ) = 0
Assim,  = 5 (duas vezes - multiplicidade 2) e  = - 3 (duas vezes - multiplicidade 2)
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		Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	Matr.: 201807158837
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se queeste exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Uma industria automobilística tem um projeto para fabricar 3 modelos de carros(Hatch , SUV e  Jeep), com  2 ou 4 portas(tipos).
Considere a matriz A = aij, onde aij representa a quantidade de dias que a industria necessita para fabricar um determinado modelo i de um deteminado tipo j.
A = ⎡⎢⎣ 302519322530⎤⎥⎦[ 302519322530]
Qual alternativa abaixo representa a quantidade total de dias necessários para fabricar 2 Jeep de 2 portas?
	
	
	
	60
	
	
	74
	
	
	30
	
	
	25
	
	
	55
	
Explicação:
Solução:
Nesse caso, podemos considerar que as linhas da matriz representam o modelo(Hatch, SUV ou Jeep) e as colunas o tipo(2 ou 4 portas).
⎡⎢⎣ 302519322530⎤⎥⎦[ 302519322530]
Com isso, como deseja-se saber quantos dias são necessários para fabricar 2 Jeeps de 2 portas.
Ou seja, 2 . A3,2 = 2 . 30 = 60 dias.
Conclusão:
São necessários 60 dias para fabricar 2 Jepps de 2 portas.
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dado que a A é uma matriz 2 x 6 e B é uma matriz 6 x 1, então o produto A . B = C é uma matriz do tipo:
	
	
	
	1 x 6
	
	
	6 x 2
	
	
	2 x 6
	
	
	2 x 1
	
	
	6 x 1
	
Explicação:
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas (p) da matriz A igual ao número de linhas (p) da matriz B.
Am,p . Bp,n = Cm.n
Temos no exercício que A . B = C => A2,6 . B 6,1 = C2,1.
C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1).
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos:
	
	
	
	[ 0 0 6 ]
	
	
	[ 2 2 1]
	
	
	[ 0 0 0 ]
	
	
	[ 1 1 1 ]
	
	
	[ 0 0 1 ]
	
Explicação:
1 + (-1) = 0
2 + (-2) = 0
3 + 3 = 6
Temos então como resposta: [0 0 6]
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)?
	
	
	
	100
	
	
	101
	
	
	10
	
	
	110
	
	
	1
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Aplicando a regra de Sarrus , qual opção abaixo representa o determinante da matriz A = ⎡⎢⎣ 211112112⎤⎥⎦[ 211112112]?
	
	
	
	⎡⎢⎣ 100010001⎤⎥⎦[ 100010001]
	
	
	1
	
	
	10
	
	
	0
	
	
	⎡⎢⎣ 211112112⎤⎥⎦[ 211112112]
	
Explicação:
Para cálcular o determinante de A = ⎡⎢⎣ 211112112⎤⎥⎦[ 211112112]  através da regra de Sarrus precisamos repetir as duas primeiras colunas após a terceira coluna, de forma a montar uma matriz de 3 linhas por 5 colunas. Somamos então o produto dos elementos das 3 diagonais principais mais o produto das três diagonais segundarias com o sinal trocado.
 
Det(A) = ⎡⎢⎣ 211211121111211⎤⎥⎦[ 211211121111211] 
= ( (2.1.2)+(1.2.1)+(1.1.1))    +  (  (-(1.1.1)) + (-(2.2.1)) = (-(1.1.2))  ) 
= ((4) + (2) + (1))    +  ( (-1) + (-4) + (-2)  )
= (7) +   (-1 -4 -2)
= 7 - 7 
=0.
Conclusão, o determinante da matriz A= ⎡⎢⎣ 211112112⎤⎥⎦[ 211112112] é igual 0.
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dada a operação com matrizes a seguir:
[x1−5y]+[41−53]=[32−106][x1-5y]+[41-53]=[32-106]
Determinar os valores de x e y.
	
	
	
	-1 e -3
	
	
	-1 e 3
	
	
	1 e -3
	
	
	-3 e 1
	
	
	3 e -1
	
Explicação:
Temos que:   
x + 4 = 3 então x = 3 - 4 = -1
Temos ainda que:   
y + 3 = 6  então y = 6 - 3 = 3
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica
⎛⎜⎝53x+yx−y4z−3−12x⎞⎟⎠(53x+yx−y4z−3−12x)
	
	
	
	1,2,-5
	
	
	1,-2,5
	
	
	-1,2,-5
	
	
	-1,2,5
	
	
	1,2,5
	
Explicação:
⎛⎜⎝53x+yx−y4z−3−12x⎞⎟⎠(53x+yx−y4z−3−12x)
A matriz  simétrica é uma matriz quadrada onde a sua transposta é igual a própria matriz(At = A). Ou seja, ai,j = aj,i .
Assim, podemos fazer:
Matriz a1,3 = a3,1 => x + y = -1 => x = -1 - y ......................................................... x = -1 -(-2) => x = 1
Matriz a2,1 = a1,2 =>  x - y = 3 ......................(-1 - y) - y = 3 => -2y = 4 => y = -2.
Matriz a2,3 = a3,2 =>  z - 3 = 2 => z = 2 + 3 => z = 5 
Logo, a rseposta é: 1, -2 e 5.
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere a matriz: A= ⎡⎢⎣1122−13012⎤⎥⎦[1122-13012]
Determine a soma dos elementos da diagonal principal desta matriz.
	
	
	
	4
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	-2
	
Explicação:
A diagonal principal é formada pelos elementos da matriz quadrada onde o índice da linha é igual ao índice da coluna (i = j).
Neste caso temos:
a11 = 1   
a22 = -1
a33 = 2
Para a soma temos: 1 + (-1) + 2 = 2
		ÁLGEBRA LINEAR   
	Aluno(a): SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	201807158837
	Acertos: 8,0 de 10,0
	09/04/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dadas as matrizes, A=[ 1201][ 1201], [ 21][ 21] e X=[ xy][ xy]. Indique os valores de x e y de modo que A.X=B.
		
	
	x=0, y=0
	 
	x=0, y=1
	
	x=1, y=1
	
	x=1, y=0
	
	x=0, y=-1
	Respondido em 24/05/2020 20:37:15
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dada a matriz A = (1112 )(1112 )   , calcule a sua INVERSA.
		
	
	(1 )(1 )
	
	(2111 )(2111 )
	
	(1001 )(1001 )
	 
	(2−1−11 )(2−1−11 )
	
	(1112 )(1112 )
	Respondido em 24/05/2020 20:37:10
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado por :
                                                       
                                                   
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a:
		
	
	60.000 e 40.000
	 
	10.000 e 90.000
	
	65.000 e 35.000
	
	30.000 e 70.000
	
	80.000 e 20.000
	Respondido em 24/05/2020 20:37:30
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det (AB) é igual a :
		
	
	4
	
	2
	
	8
	
	-2
	 
	15
	Respondido em 24/05/2020 20:37:25
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)?
		
	 
	(1,1,2)
	
	(3,2,4)
	
	(2,4,6)
	
	(1,2,3)
	
	(4,4,3)
	Respondido em 24/05/2020 20:37:52
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LI?
		
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A = 0.
	 
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
	
	Posto de A = 0 e det(A) =0.
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < número de vetores envolvidos.
	 
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
 
	Respondido em 24/05/2020 20:37:46
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a imagem do vetor v = (2, 3) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x + y, 3x +2y).
		
	
	(8,12)
	 
	(7, 12)
	
	(3,15)
	
	(2,14)
	
	(2,13)
	Respondido em 24/05/2020 20:37:57
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, -1) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (2x, y+z, x - y - z).
		
	
	(-1, 0, 1)
	
	(4, -3, -2)
	
	(2, 0, -3)
	
	(-4, 1, 2)
	 
	(-4, 0, -2)
	Respondido em 24/05/2020 20:38:57
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
		
	 
	{(1,1), (-1,-1)}
	
	{(0,1), (1,-1)}
	
	{(0,1), (1,1)}{(1,0), (1,1)}
	
	{(1,0), (0,1)}
	Respondido em 24/05/2020 20:39:06
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo:
1 1
4 5
		
	 
	λ²-6λ+1
	
	λ²-3λ+3
	 
	λ²-3λ+2
	
	λ²-3λ+4
	
	λ²-3λ+5
		ÁLGEBRA LINEAR   
	Aluno(a): SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	201807158837
	Acertos: 9,0 de 10,0
	24/05/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja A uma matriz 4x2 e B uma matriz 2x1, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
		
	
	1 x 4
	
	2 x 2
	 
	4 x 1
	
	1 x 1
	
	3 x 1
	Respondido em 24/05/2020 21:22:27
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam as matrizes quadradas A e B de ordem n. Sabendo-se que ambas matrizes admitem inversa, encontre a matriz X, de ordem n, tal que A.X= B
		
	
	X=A.B
	
	X=B-1.A
	 
	X=A-1.B
	
	X=B. A-1
	
	X=B / A
	Respondido em 24/05/2020 21:22:47
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣234112321343⎤⎥⎦[234112321343]
		
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	 
	2x + 3y + 4z = 1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	Respondido em 24/05/2020 21:23:09
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det (AB) é igual a :
		
	
	-2
	
	2
	
	4
	 
	15
	
	8
	Respondido em 24/05/2020 21:24:18
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Se u = ( x, 12, 11),  v = (1, -3, z) e w = (2, y, 5), os  seus  escaleres  x, y e z para a operação 3w - u =  v  são respectivamente ?
		
	
	x = 16, y = 19 e z = -34.
	
	x = 2, y = -12 e z = 55.
	 
	x = 5, y = 3 e z = 4.
	
	x=-10, y=19 e z =-15.
	
	x = 1, y = 12 e z = 11.
	Respondido em 24/05/2020 21:23:24
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LI?
		
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A = 0.
	 
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
 
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < número de vetores envolvidos.
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
	
	Posto de A = 0 e det(A) =0.
	Respondido em 24/05/2020 21:23:29
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	
Qual opção a seguir é verdadeira em relação a afirmativa acima?
		
	
	O vetor V é LD(Linearmente Dependente) e Det(V) = 0.
	
	O vetor V é somente LI(Linearmente Independente).
	
	O vetor V é LD(Linearmente Dependente) e V gera V.
	 
	O vetor V é LI(Linearmente Independente) e V gera V.
	
	Det(V) = 0 e V gera V.
	Respondido em 24/05/2020 21:23:24
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+ x).
		
	
	(1, 0, 4)
	
	(0, 2, 3)
	
	(2, -1, 4)
	
	(1, 2, 1)
	 
	(-1, 3, 0)
	Respondido em 24/05/2020 21:23:32
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
		
	 
	x = (-2, 2, 5/2)
	
	x = (-5/2, -2, -2)
	
	x = (2, -2, 0)
	 
	x = (2, -2, -5/2)
	
	x = (2, -2, -5)
	Respondido em 24/05/2020 21:23:56
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a imagem do vetor v = (3, 4) pela Transformação Linear T(x, y) = (x - y, 3x + y).
		
	
	(-7, 4)
	
	(-7, 13)
	
	(-1, 9)
	
	(1, 4)
	 
	(-1, 13)
		ÁLGEBRA LINEAR   
	Aluno(a): SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	201807158837
	Acertos: 0,0 de 10,0
	01/06/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica
⎛⎜⎝53x+yx−y4z−3−12x⎞⎟⎠(53x+yx−y4z−3−12x)
		
	
	1,2,-5
	
	-1,2,-5
	 
	1,2,5
	
	-1,2,5
	 
	1,-2,5
	Respondido em 01/06/2020 19:24:50
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dada a matriz A = [ 2111][ 2111]
determinar uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2
		
	
	[ −1−1−1−2][ −1−1−1−2]
	
	[ −11−1−2][ −11−1−2]
	 
	[ 1−1−12][ 1−1−12]
	 
	[ 1112][ 1112]
	
	[ 11−1−2][ 11−1−2]
	Respondido em 01/06/2020 19:25:41
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣1111113−2124−3⎤⎥⎦[1111113-2124-3]
		
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	 
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	 
	x + y + z = 1
x + y + 3z = -2
x + 2y + 4z = -3
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	Respondido em 01/06/2020 19:25:54
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det (AB) é igual a :
		
	 
	2
	
	8
	 
	15
	
	-2
	
	4
	Respondido em 01/06/2020 19:25:43
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Se u = ( x, 12, 11),  v = (1, -3, z) e w = (2, y, 5), os  seus  escaleres  x, y e z para a operação 3w - u =  v  são respectivamente ?
		
	
	x=-10, y=19 e z =-15.
	 
	x = 1, y = 12 e z = 11.
	 
	x = 5, y = 3 e z = 4.
	
	x = 16, y = 19 e z = -34.
	
	x = 2, y = -12 e z = 55.
	Respondido em 01/06/2020 19:25:46
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. Analisando a Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos afirmar que:
		
	
	a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40
	
	a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30
	 
	a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45
	 
	a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11
	
	a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 2, 3, é 52
	Respondido em 01/06/2020 19:25:49
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Com base no conceito de geometria espacial, assinale a opção que identifica um vetor  que representa, na geometria espacial do conjunto  ,  todos os vetores no espaço.
		
	 
	→v=a→i+b→j+c→kv→=ai→+bj→+ck→
	
	v = ax + by + cz
	
	→v=a→i+b→jv→=ai→+bj→
	 
	x = a - b
	
	→v=→a+→b+→cv→=a→+b→+c→
	Respondido em 01/06/2020 19:25:52
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (-2y, 0).
		
	
	(0, -2)
	 
	(-2, 2)
	 
	(2,0)
	
	(2,2)
	
	(0,0)
	Respondido em 01/06/2020 19:25:57
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que:
		
	 
	det(A)=0
	 
	det(A)=1
	
	det(A)=-1
	
	det(A)=1/4
	
	det(A)=1/9
	Respondido em 01/06/2020 19:26:20
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a imagem do vetor v = (3, 4) pela Transformação Linear T(x, y) = (x - y, 3x + y).
		
	
	(1, 4)
	
	(-7, 4)
	
	(-1, 9)
	 
	(-1, 13)
	 
	(-7, 13)
	ÁLGEBRA LINEAR
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	CCE0642_A2_201807158837_V2
	
	
	
	
	
	
	
		Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	Matr.: 201807158837
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você faráagora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Dada a matriz A =(45−23 )(45−23 )  , calcule a sua INVERSA.
 
	
	
	
	(45−23 )(45−23 )
	
	
	(35−24 )(35−24 )
	
	
	(4−253 )(4−253 )
	
	
	(1001 )(1001 )
	
	
	(3/22−5/221/112/11 )(3/22−5/221/112/11 )
	
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = (45−23 )(45−23 ) , pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = 1det(A)1det(A) . (d−b−ca )(d−b−ca ).
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (4.3) - (-2.5) = 12 - (-10) =22.
A-1 = 122122 . (3−524 )(3−524 ) = (3/22−5/222/224/22 )(3/22−5/222/224/22 ) .= (3/22−5/221/112/11 )(3/22−5/221/112/11 )
Concluão:
A inversa da matriz A = (45−23 )(45−23 ) é a matriz A-1 = (3/22−5/221/112/11 )(3/22−5/221/112/11 ).
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um aluno deseja fazer uma operação com duas matrizes A e B. A matriz A tem 2 linhas e 3 colunas e a matriz B tem 3 linhas e 4 colunas. Das operações abaixo, qual (is) ele pode realizar?
	
	
	
	A + B
	
	
	A - B
	
	
	A x B
	
	
	A / B
	
	
	B x A
	
Explicação:
Para que exista o produto A x B, é necessário que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B, o que ocorre.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Prove que a matriz A=[ 4213][ 4213] é inversível, através do seu determinante.
 
	
	
	
	0
	
	
	14
	
	
	10
	
	
	-10
	
	
	1
 
	
Explicação:
Solução:
De modo geral uma matriz quadrada de ordem n é inversível se, e somente se,o seu detereminanete for diferente de zero.
A= [ 4213][ 4213]
det A = (4.3) - (1.2) =  10.
Conclusão, a matriz A=[ 4213][ 4213] é inversível, pois o seu determinante é igual a 10(diferente de zero).
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dada a matriz A =  (2113 )(2113 ), calcule a sua INVERSA.
	
	
	
	(3112 )(3112 )
	
	
	(2−1−13 )(2−1−13 )
	
	
	(2113 )(2113 )
	
	
	(1 )(1 )
	
	
	(3/5−1/5−1/52/5 )(3/5−1/5−1/52/5 )
	
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = (2113 )(2113 ) , pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = 1det(A)1det(A) . (d−b−ca )(d−b−ca ).
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (2.3) - (1.1) = 6 - 1 =5.
A-1 = 1515 . (3−1−12 )(3−1−12 ) = (3/5−1/5−1/52/5 )(3/5−1/5−1/52/5 ) .
Concluão:
A inversa da matriz A = (2113 )(2113 ) é a matriz A-1 = (3/5−1/5−1/52/5 )(3/5−1/5−1/52/5 ).
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
	
	
	
	144
	
	
	24
	
	
	36
	
	
	12
	
	
	1
	
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(36 / 6) . 4 = 24
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta:
 Uma matriz  A , n x n, é invertível se, e somente se, ... 
	
	
	
	det(A) = 1
	
	
	A  possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da outra
	
	
	A  é singular
	
	
	A  é uma matriz diagonal
	
	
	det(A) ≠≠ 0
	
Explicação:
Regra prática - caso o determinante dê igual a zero, não existe matriz inversa. 
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que
	
	
	
	gera a transposta de A
	
	
	gera uma matriz identidade de mesma ordem de A
	
	
	gera a própria matriz A
	
	
	gera uma matriz triangular superior
	
	
	gera uma matriz nula
	
Explicação:
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que
A*B = B*A = In 
Onde In é a matriz identidade de ordem n.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Podemos afirmar que o produto das  matrizes: A(3X2) por  B(2X3) será:
	
	
	
	Uma matriz quadra de ordem 2
	
	
	Uma matriz 2X3.
	
	
	 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem diferente.
	
	
	 Uma matriz quadra de ordem 3
	
	
	Uma matriz 3X2.
	
Explicação:
 Produto de matriz, o aluno deverá saber que para realizar a operação o número de colunas da primeira matriz tem que ser igual ao número de linhas da segunda. E a matriz resultante terá o número de linha da primeira matriz e a o número de colulna da segunda.
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		Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	Matr.: 201807158837
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣224−112321343⎤⎥⎦[224-112321343]
	
	
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	
	2x + 2y + 4z = -1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
2x + 2y + 4z = -1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣1111113−2124−3⎤⎥⎦[1111113-2124-3]
	
	
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	
	x + y + z = 1
x + y + 3z = -2
x + 2y + 4z = -3
	
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
x + y + z = 1
x + y + 3z = -2
x + 2y + 4z = -3
	
	
	
	 
		
	
		3.
		De acordo com a classificação de um sistema de equações lineares, qual alternativa abaixo é verdadeira?
	
	
	
	Sistema Impossível (SI) possui apenas uma única solução.
	
	
	Sistema Possível e Indeterminado (SPI) não possui  solução.
	
	
	Sistema Possível e Determinado(SPD) possui apenas uma única solução.
	
	
	Sistema Possível e Determinado(SPD) possui infinitas soluções.
	
	
	Sistema Possível e Indeterminado (SPI) possui apenas uma única solução.
	
Explicação:
Classifica-se um sistema linear de acordo com o tipo de solução. De forma geral, um sistema de equações lineares pode ser classificado como:
· Sistema Possível e Determinado (SPD): possui apenas uma única solução.
· Sistema Possível e Indeterminado (SPI): possui infinitas soluções.
· Sistema Impossível (SI): não possui solução.
Conclusão:
A resposta correta é o Sistema Possível e Determinado (SPD) possui apenas uma única solução.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; e Andreia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que:
	
	
	
	O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu.
	
	
	Andreia é a mais pesada dos três.
	
	
	Dois delespesam mais que 60 kg.
	
	
	Cada um deles pesa menos que 60 kg.
	
	
	Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣224−1113−21343⎤⎥⎦[224-1113-21343]
	
	
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	
	2x + 2y + 4z = -1
x + y + 3z = -2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
2x + 2y + 4z = -1
x + y + 3z = -2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ?
⎛⎜⎝2−13511−123250⎞⎟⎠(2−13511−123250)
	
	
	
	2x + y + 3z + 5 
-x + y + 2z + 2 
3x -y + 5z +0 
	
	
	2x - y + 3z = 5
x + y - z = 2
3x + 2y + 5z = 0
 
	
	
	6x + 2y + 7z = 7
	
	
	A.A-1 = I
	
	
	2x + y + 3z = 5
-x + y + 2z = 2
3x -y + 5z = 0
	
	
	 
		
	
		7.
		Em uma lanchonete, 2 sanduíches naturais mais 1 copo de suco custam R$ 10,00, e 1 sanduíche natural mais 2 copos de suco custam R$ 9,20. O preço de um sanduíche natural mais um copo de suco é
	
	
	
	R$ 8,80.
	
	
	R$ 9,60.
	
	
	R$ 6,90.
	
	
	R$ 6,40.
	
	
	R$ 7,20.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um sistema linear está associado a uma equação matircial conforme a descrição na figura abaixo.
Com base na definição acima, assinale a afirmativa verdadeira.
	
	
	
	O "X" é denominado de matriz ampliada e o "b" de matriz dos coeficientes.
	
	
	O "A" é denominado de matriz ampliada e o "X" matriz dos coeficientes.
	
	
	O "A" é denominado de matriz dos coeficientes e o "b" o vetor dos termos independentes.
	
	
	O "A" é denominado de matriz ampliada e o "X" vetor dos termos independentes.
	
	
	O "X" é denominado o vetor dos termos independente e o "b"vetor das incógnitas.
	
Explicação:
Solução:
A forma matricial da figura apresenta é um sistema linear com "m" equações e "n" incógnitas fica representado pelo equação matricial AX=B.
Assim, a matriz "A" é denominada de matriz dos coeficientes, "X"é o vetor das incógnitas e 'b" vetor dos termos independentes.
Conclusão:
O "A" é denominado de matriz dos coeficientes e o "b" o vetor dos termos independentes.
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		Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	Matr.: 201807158837
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2  3  5
4 -2  3
1 0  0
	
	
	
	6
	
	
	9
	
	
	11
	
	
	10
	
	
	-14
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, então o det (AxB) será:
	
	
	
	15
	
	
	3/5
	
	
	8
	
	
	5/3
	
	
	2
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere que o valor de um determinante é 18. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
	
	
	
	24
	
	
	18
	
	
	12
	
	
	3
	
	
	27
	
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(18 / 6) . 4 = 12
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Com base nas equações a seguir:
x + y = 5
x - y = -7
Qual alternativa abaixo representa a matriz ampliada e a matriz escalonada, respectivamente?
	
	
	
	   (1100−20 )(1100−20 )  e (1101−10 )(1101−10 )
	
	
	(1151−1−7 )(1151−1−7 )  e   (115016 )(115016 )
	
	
	(1151−1−7 )(1151−1−7 )   e   (100010 )(100010 )
	
	
	   (1100−10 )(1100−10 )  e (1101−10 )(1101−10 )
	
	
	   (1110−20 )(1110−20 )  e (1101−10 )(1101−10 )
	
Explicação:
Equações:
x + y = 5
x - y = -7
A matriz ampliada das equaçõs acima é represenada por:
(1151−1−7 )(1151−1−7 )   
 
A matriz escalonada da matriz ampliada acima é cálculada da seguinte forma:
(1151−1−7 )(1151−1−7 )   L2 = L2 - L1 .....   L2 = 1 -1 = 0.    L2 = -1 - 1 = -2.    L2 = -7 - 5 = -12.
Assim, ficamos com : (1150−2−12 )(1150−2−12 ) .   L2 = L2 / -2.
 Com isso, temos: (115016 )(115016 )
Conclusão:
A matriz ampliada e a matriz escalonada são respectivamente:
(1151−1−7 )(1151−1−7 )  e   (115016 )(115016 ).
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 2ª linha por 6 e multiplicarmos a 1ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
	
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	24
	
	
	144
	
	
	36
	
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(36 / 6) . 4 = 24
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Suponha uma matriz quadrada A4x4 tal que seu determinante valha 3, ou seja, det (A) = 3. Qual o determinante de 2A, ou seja det(2A).
	
	
	
	3
	
	
	48
	
	
	6
	
	
	81
	
	
	18
	
Explicação:
É verdade que o  det(2A) = 24.det(A), onde 4 é a ordem da matriz A
Substituindo, det(2A) = 24.det(A) = 16 . 3 = 48
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será
	
	
	
	128
	
	
	64
	
	
	16
	
	
	8
	
	
	32
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma matriz A tem 10 linhas e 10 colunas. Os elementos que formam a terceira linha são formados a partir da média aritmética entre os elementos da 5a e 9a linhas. A da matriz A, é possível afirmar que:
	
	
	
	Seu determinante pode ser zero
	
	
	Nada pode ser afirmado com respeito ao seu determinante
	
	
	Apresenta inversa, isto é A-1
	
	
	Seu determinante nunca será zero
	
	
	Seu determinante sempre será zero
	
Explicação:
Como uma linha é combinação linear das demais, o determinante é igual a zero.
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		Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	Matr.: 201807158837
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		No sistema linear homogêneo temos:
	
	
	
	sempre soluções infinitas e portanto ele é SPD
	
	
	a solução trivial quando ele é sistema possível indeterminado (SPI)
	
	
	sempre soluções infinitas e portanto ele é SPI
	
	
	soluções vazias, portanto o sistema é impossível (SI)
	
	
	a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere os vetores u = (-1, -2, 3, -4, -5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. Então o vetor u + v vale:
	
	
	
	(7, -5, 5, 5, -15)
	
	
	(5, -5, -5, -5, 5)
	
	
	(5, -5, 11, -13, 15)
	
	
	(5, 5, -5, 5, -15)
	
	
	(7, 9, 11, -5, 15)
	
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (5, 5, -5, 5, -15)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Se u = ( x, 5, 11),  v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os  seus  escaleres  x, y e z para aoperação w + v =  u  são respectivamente ?
	
	
	
	x = 0, y = 2 e z =16.
	
	
	x = 1, y = 1 e z =1.
	
	
	x = 2, y = 8 e z = 6.
	
	
	x = 1, y = -3 e z = 5.
	
	
	x = 1, y = 5 e z = 11.
	
Explicação:
Sendo
w + v = u.
(1, y, 5) + (1, -3, z) = (x, 5, 11).
1 + 1 = x => x = 2.
Y - 3 = 5 => y = 5 + 3 => y = 8.
5 + z = 11 => z = 11 - 5 => z = 6.
Conclusão:
Os valores escalares são x = 2, y = 8 e z = 6.
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)?
	
	
	
	(8,16,32)
	
	
	(4,8,16)
	
	
	(20,40,80)
	
	
	(20,40,90)
	
	
	(1,2,4)
	
	
	 
		
	
		5.
		Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)?
	
	
	
	(2,5,9)
	
	
	(2,4,8)
	
	
	(1,2,4)
	
	
	(2,4,1)
	
	
	(1,4,7)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de m é:
	
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	6
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere os vetores u = (1, -2, 3, -4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. Então o vetor u + v vale:
	
	
	
	(5, -5, -5, -5, 5)
	
	
	(5, -5, 11, -13, 15)
	
	
	(7, 9, 11, -5, 15)
	
	
	(7, -5, 5, 5, -15)
	
	
	(7, 5, -5, 5, -5)
	
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (7, 5, -5, 5, -5)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. Então o vetor u + v vale:
	
	
	
	(7, 9, 11, -5, 15)
	
	
	(7, -5, 5, 5, -15)
	
	
	(5, -5, 11, -13, 15)
	
	
	(7, 9, -5, 13, -5)
	
	
	(5, -5, -5, -5, 5)
	
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (7, 9, -5, 13, -5)
	ÁLGEBRA LINEAR
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	CCE0642_A6_201807158837_V2
	
	
	
	
	
	
	
		Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	Matr.: 201807158837
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LD?
	
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < números de vetorers envolvidos.
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0.
	
	
	Se o posto de A > 0 e o det(A) =0.
	
	
	Se o posto de A = 0 e o det(A) = 0.
	
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
	
Explicação:
Conclusão:
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < números de vetores envolvidos.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. Analisando a Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos afirmar que:
	
	
	
	a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 2, 3, é 52
	
	
	a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45
	
	
	a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40
	
	
	a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30
	
	
	a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LI?
	
	
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
 
	
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
	
	
	Posto de A = 0 e det(A) =0.
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < número de vetores envolvidos.
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A = 0.
	
Explicação:
Conclusão:
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LI?
	
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e  o posto de A > = número de vetores envolvidos.
	
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) ≠≠0.
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < número de vetores envolvidos.
	
	
	Se posto A = 0 e o det(A) = 0.
	
Explicação:
Conclusão:
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e  o posto de A > = número de vetores envolvidos.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1).
	
	
	
	2 e -3
	
	
	-2 e 3
	
	
	2 e 3
	
	
	-3 e -2
	
	
	2 e 4
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sejam as matrizes a seguir A = (aij)4x3 , aij = ij B = (bij)3x4 , bij = ji Se C = A. B, então c22 vale:
	
	
	
	3
	
	
	84
	
	
	39
	
	
	258
	
	
	14
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Para que valor de m os vetores (2,5,7), (m,1,0) e (1,1,2) são LD?
	
	
	
	-1
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	3
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)?
	
	
	
	u = (4, 8, -9)
	
	
	u = (3, 10, -15)
	
	
	u = (-1, 2, 3)
	
	
	u = (-3, 8, 9)
	
	
	u = (-2, -4, 6)
	ÁLGEBRA LINEAR
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	CCE0642_A7_201807158837_V2
	
	
	
	
	
	
	
		Aluno: SÉRGIO ALVES TEIXEIRA
	Matr.: 201807158837
	Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Determine a imagem do vetor v = (2, -5) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 3y, x - 5y).
	
	
	
	(-12,26)
	
	
	(-13,27)
	
	
	(13,27)
	
	
	(-13,-27)
	
	
	(13,-27)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear T(x,y) = (8x + 3y, x - y).
	
	
	
	(1, 8)
	
	
	(2,3)
	
	
	(3,5)
	
	
	(2,4)
	
	
	(1,2)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Com base no conceito de espaço vetorial, assinale a opção que identifica um vetor  que representa, na geometria plana do conjunto  ,  todos os vetores do plano cartesiano.
	
	
	
	V = x  -  y
	
	
	 
→v=a→i+b→jv→=ai→+bj→
	
	
	→v=a→i+b→j+c→kv→=ai→+bj→+ck→
	
	
	→v=a+bv→=a+b
	
	
	→v=→a+→bv→=a→+b→
	
Explicação:
Conclusão:
→v=a→i+b→jv→=ai→+bj→
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Com base no conceito de geometria espacial, assinale a opção que identifica um vetor  que representa, na geometria espacial do conjunto  ,  todos os vetores no espaço.
	
	
	
	v = ax + by + cz
	
	
	x = a - b
	
	
	→v=a→i+b→j+c→kv→=ai→+bj→+ck→
	
	
	→v=→a+→b+→cv→=a→+b→+c→
	
	
	→v=a→i+b→jv→=ai→+bj→
	
Explicação:
Conclusão:
→v=a→i+b→j+c→kv→=ai→+bj→+ck→