calculo 2 atividade 4

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Assinale a alternativa correta que corresponde a área da parte do paraboloide z=x2+y2que está abaixo do plano z=9:
a.
π6(3737)
a. π6(3737) \frac{\pi}{6} (37\sqrt{37})
b.
π6(37−1)
b. π6(37−1) \frac{\pi}{6} (\sqrt{37}-1)
c.
π6(3737+1)
c. π6(3737+1) \frac{\pi}{6} (37\sqrt{37}+1)
d.
π6(3737−1)
d. π6(3737−1) \frac{\pi}{6} (37\sqrt{37}-1)
e.
(3737−1)
e. (3737−1) (37\sqrt{37}-1)
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A resposta correta é: π6(3737−1)
Questão 2
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Dado o campo vetorial F(x,y)=(cos⁡x,senx)  e a curva  γ(t)=(t,t2) para −1≤t≤2, o valor da integral de linha do campo F ao longo da curva C é, aproximadamente, igual a:
a.
5,83629
a. 5,83629
b.
5,45621
b. 5,45621
c.
3,45645
c. 3,45645
d.
7,89632
d. 7,89632
e.
3,85431
e. 3,85431
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A resposta correta é: 5,83629
Questão 3
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
O trabalho realizado pelo campo gravitacional
F(x)=mMG|x|3x
para mover uma partícula de massa m do ponto P0=(3,4,12) para o ponto P1=(2,2,0) ao longo da curva suave por partes C, é dado por:
a.
W=mMG(122)
a. W=mMG(122) W=m M G( \frac{1}{2 \sqrt{2} } )
b.
W=mMG(122−113)
b. W=mMG(122−113) W=m M G( \frac{1}{2 \sqrt{2} }- \frac{1}{ 13} )
c.
W=mMG(132−15)
c. W=mMG(132−15) W= m M G( \frac{1}{ 3\sqrt{2} }- \frac{1}{5} )
d.
W=MG(12+13)
d. W=MG(12+13) W= M G( \frac{1}{ \sqrt{2} }+ \frac{1}{3} )
e.
W=mM(122+13)
e. W=mM(122+13) W=m M ( \frac{1}{2 \sqrt{2} }+ \frac{1}{3} )
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A resposta correta é: W=mMG(122−113)
Questão 4
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
O valor da integral de superfície ∬Sx2dS, onde S é a esfera unitária x2+y2+z2=1 é:
a.
4π
a. 4π4π
b.
4π3
b. 4π3 \frac{4\pi}{3}
c.
2π
c. 2π2π
d.
π3
d. π3 \frac{\pi}{3}
e.
4π7
e. 4π7 \frac{4\pi}{7}
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A resposta correta é: 4π3
Questão 5
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Seja C um quadrado de lados x=0,x=1,y=0 e y=1. Usando o teorema de Green, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da integral de linha ∫Ceydx+2xeydy ao longo da curva C, com orientação positiva:
a.
1
a. 11
b.
e−1
b. e−1 e-1
c.
e+1
c. e+1e+1
d.
−1
d. −1-1
e.
e
e. ee 
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A resposta correta é: e−1
Questão 6
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Sejam F(x,y)=(cos⁡x,senx)  um campo de vetores e a curva γ(t)=(−π2,t), com 1≤t≤2 . Nessas condições, a integral de linha ∫CFdP é igual a:
a.
1
a. 1
b.
-3
b. -3
c.
0
c. 0
d.
-2
d. -2
e.
-1.
e. -1.
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A resposta correta é: -1.
Questão 7
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Sobre o campo vetorial F(x,y)=(x−y,x−2) é correto afirmar que:
a.
F não é conservativo, pois ∂L∂y(x,y)=1≠∂M∂x(x,y)=−1 
a. FF não é conservativo, pois ∂L∂y(x,y)=1≠∂M∂x(x,y)=−1 \frac{ ∂L}{∂y}(x,y)= 1 ≠ \frac{∂M}{∂x} (x,y)=-1  
b.
F é conservativo
b. FF é conservativo
c.
F não é conservativo, pois ∂L∂y(x,y)=2x≠∂M∂x(x,y)=x
c. F F não é conservativo, pois ∂L∂y(x,y)=2x≠∂M∂x(x,y)=x \frac{ ∂L}{∂y}(x,y)= 2x ≠ \frac{∂M}{∂x} (x,y)=x
d.
F não é conservativo, pois ∂L∂y(x,y)=−1≠∂M∂x(x,y)=1 
d. FF não é conservativo, pois ∂L∂y(x,y)=−1≠∂M∂x(x,y)=1 \frac{ ∂L}{∂y}(x,y)= -1 ≠ \frac{∂M}{∂x} (x,y)=1  
e.
F não é conservativo, pois ∂L∂y(x,y)=2≠∂M∂x(x,y)=−1
e. FF não é conservativo, pois ∂L∂y(x,y)=2≠∂M∂x(x,y)=−1 \frac{ ∂L}{∂y}(x,y)= 2 ≠ \frac{∂M}{∂x} (x,y)=-1
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A resposta correta é: F não é conservativo, pois ∂L∂y(x,y)=−1≠∂M∂x(x,y)=1 
Questão 8
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Suponha que uma lâmina curva σ com densidade constanteδ(x,y,z)=δ0  seja a porção do paraboloide z=x2+y2 abaixo do plano z=1. É correto afirmar que a massa da lâmina é igual a:
a.
16(55−1)
a. 16(55−1) \frac{1}{6}(5 \sqrt{5} -1)
b.
πδ06(55+1)
b. πδ06(55+1) \frac{πδ_0}{6}(5 \sqrt{5} +1)
c.
πδ06(55−1)
c. πδ06(55−1) \frac{πδ_0}{6}(5 \sqrt{5} -1)
d.
πδ06(55)
d. πδ06(55) \frac{πδ_0}{6}(5 \sqrt{5})
e.
(55−1)
e. (55−1) (5 \sqrt{5} -1)
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A resposta correta é: πδ06(55−1)
Questão 9
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Usando o Teorema da Divergência, é correto afirmar que o fluxo de saída do campo vetorial  F(x,y,z)=(2x,3y,z2) através do cubo unitário é igual a:
a.
8
a. 8
b.
4
b. 4
c.
6
c. 6
d.
5
d. 5
e.
2
e. 2
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A resposta correta é: 6
Questão 10
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Usando o Teorema de Green, a integral de linha ∫CF.dP, onde F é o campo vetorial dado por F(x,y)=((x4),(xy)) e C é o triângulo de vértices A=(0,0),B=(1,0) e C=(0,1)é:
a.
14
a. 14 \frac{1}{4}
b.
13
b. 13 \frac{1}{3}
c.
18
c. 18 \frac{1}{8}
d.
16
d. 16 \frac{1}{6}
e.
3
e. 33
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A resposta correta é: