Prova II

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1 As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de 
multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4: 
A 1,6. 
B 2,104. 
C 1,324. 
D 1,456. 
 
2 Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de Lagrange. De acordo com os dados no quadro a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função f(x) = ln x:
 
A - 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438 
B - 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807 
C 1,1245x² - 0,1438x - 0,9807 
D 1,1245x² - 0,9807x - 0,1438 
 
3 As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de 
multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x2 - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 
0,5 e assinale a alternativa CORRETA: 
 
A O valor do polinômio é 2,375. 
B O valor do polinômio é 2,125. 
C O valor do polinômio é -2,875. 
D O valor do polinômio é -1,875. 
 
4 Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual 
representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor 
estimado de f(1,25)? 
 
A f(1,25) = 6,5 
B f(1,25) = 5,5 
C f(1,25) = 5,75 
D f(1,25) = 6,25 
 
5 A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos mais 
conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a 
resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre 
zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0). 
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito. 
( ) Toda função real possui pelo menos um zero. 
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A V - V - F - V. 
B F - F - V - F. 
C V - F - V - V. 
D F - V - F - F. 
 
6 Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. 
Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n 
então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado 
dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
 
p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio. 
A a = 0 
B a = - 2 
C a = - 1 
D a = 2 
 
7 Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do intervalo e f(a)·f(b) < 0. Qual o método que 
consiste em dividir o intervalo [a, b] ao meio sistematicamente até que, para um dado ε > 0, o critério de parada seja satisfeito? 
 
A Método da Gauss. 
B Método simples. 
C Método da bissecção. 
D Método da ordem de convergências. 
 
8 A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente 
conhecidos e que represente a função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função f, podemos afirmar que: 
 
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f. 
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do polinômio. 
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas. 
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
A As sentenças II, III e IV estão corretas. 
B As sentenças I, II e III estão corretas. 
C As sentenças I, III e IV estão corretas. 
D As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 
9 A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente 
conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, analise as sentenças a seguir: 
 
I- É a operação inversa à interpolação. 
II- Pode ser aplicada qualquer que seja a função f. 
III- Só podemos aplicar via interpolação linear. 
IV- É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
A As sentenças I e II estão corretas. 
B Somente a sentença IV está correta. 
C As sentenças I e III estão corretas. 
D Somente a sentença I está correta. 
 
10 No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em 
diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo 
facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) 
na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de 
desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta 
fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da 
radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com 
o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e 
Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por 
um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma 
função logarítmica. Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada 
por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o 
paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos 
como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade 
desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma 
determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. 
Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor 
aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, 
que está contida no intervalo. 
 
A A função tem sua raiz real em 3,25. 
B A função tem sua raiz real em 3,5. 
C A função tem sua raiz real em 3,2. 
D A função tem sua raiz real em 3,3.