prova 2 Cálculo Numérico

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Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50)
	Prova:
	23119144
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens:
	
	 a)
	Somente o item II é satisfeito.
	 b)
	Os itens I e II são satisfeitos.
	 c)
	Somente o item I é satisfeito.
	 d)
	Os itens I e II não são satisfeitos.
	2.
	O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Neste sentido, e com base na tabela a seguir, determine para a função f(x) = ln x o valor de:
	
	 a)
	- x² + 2x - 5
	 b)
	0,5x² - 1,5x + 1
	 c)
	0,5x² - 2,5x + 3
	 d)
	- x² + 4x - 3
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
	3.
	Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
	
	 a)
	x = 0,492 e y = 0,121
	 b)
	x = 0,495 e y = 0,124
	 c)
	x = 0,505 e y = 0,125
	 d)
	x = 0,5 e y = 0,1
	4.
	Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
	
	 a)
	0,6125x² + 0,9845x + 1
	 b)
	0,9845x² + x + 0,6125
	 c)
	0,9845x² + 0,6125x + 1
	 d)
	x² + 0,9845x + 0,6125
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
CN - Interpolacao de Lagrange2
	5.
	A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
(    ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
(    ) Toda função real possui pelo menos um zero.
(    ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - V - V.
	 d)
	F - F - V - F.
	6.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
	 a)
	O valor do polinômio é 1,125.
	 b)
	O valor do polinômio é 2,5.
	 c)
	O valor do polinômio é 2,75.
	 d)
	O valor do polinômio é 2,125.
	7.
	Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
p(x) = x³ + 2x² + x + 2
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
	 a)
	a = - 2
	 b)
	a = 2
	 c)
	a = 0
	 d)
	a = - 1
	8.
	Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f (1,8)?
	
	 a)
	f(1,8) = 7,2
	 b)
	f(1,8) = 6,8
	 c)
	f(1,8) = 7,4
	 d)
	f(1,8) = 7,8
Anexos:
CN - Regressao Linear2
	9.
	Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
(    ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
(    ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
(    ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o processo interativo.
(    ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta.
(    ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência quadrática do método de Newton. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - II - I - III - IV.
	 b)
	IV - V - II - I - III.
	 c)
	V - I - III - II - IV.
	 d)
	IV - V - I - II - III.
	10.
	No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem deerro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo.
	
	 a)
	A função tem sua raiz real em 3,2.
	 b)
	A função tem sua raiz real em 3,25.
	 c)
	A função tem sua raiz real em 3,5.
	 d)
	A função tem sua raiz real em 3,3.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erra
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