Relatorio_1_-_Moagem_e_Separacao_granulometrica

Prévia do material em texto

Universidade Estadual de Maringá 
Centro de Tecnologia - Departamento de Eng. Química 
Engenharia Química, 223-6 – Lab. de Eng. Química II 
 
Relatório 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Moagem e Separação Granulométrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equipe: Eduarda Aouada Biágio - RA: 107086 
 Erick Alessandro Barbosa Vieira - RA: 107776 
 Geovani Rodrigues Guerra - RA: 108142 
 Henrique David João Pabis - RA: 103468 
Lucas Hideki Yamaguti - RA: 106775 
 Thaís Gomes do Nascimento - RA: 89930 
 
 
Professor: Cassio Henrique Zandonai. 
 
 
 
 
Maringá, 22 de Setembro de 2021. 
 
 
 
Resumo 
O experimento ora relatado consistiu na redução do tamanho das partículas de 
um sólido (moagem) e na caracterização do material obtido por meio de análise 
granulométrica (peneiramento e pipeta de Andreasen). Para a moagem e 
peneiramento, cerca de 1,0 kg de areia grossa foi pesada e adicionada ao moinho de 
cilindros. Em seguida, retirou-se uma amostra de 300g dessa areia moída e esta passou 
pelo processo de peneiramento no conjunto de peneiras montado adequadamente. O 
peneiramento foi realizado por 20 minutos em cada corrida, e os resultados foram 
224,0 g, 18,7 g, 14,3 g, 14,9 g, 12,1 g e 15,1 g de areia para as peneiras 80, 100, 115, 
170, 250 e fundo, respectivamente. A partir desses valores foi possível encontrar um 
diâmetro de Sauter de 0,1310 mm, e utilizando o modelo GGS um de 0,1514 mm, 
apresentando um desvio 15,57% entre eles. Já para a prática da pipeta de Andreasen, 
foram pesados 8,0 g de areia moída com tamanho menor que 400 mesh, e essa 
amostra foi adicionada a um volume de 465 mL de solução de hexametafosfato de 
sódio formando uma suspensão de concentração de 17,2043 g/L. Em uma proveta com 
uma pipeta dentro, a suspensão foi colocada até atingir a marca de 20 cm, para então 
ser agitada. Quando a suspensão atingiu uma concentração uniforme, utilizando 
béckeres de 25 mL numerados e previamente pesados, foram retiradas amostras de 10 
mL em diferentes tempos de retiradas. Por fim, essas amostras foram deixadas em 
uma estufa por 22 horas a 50˚C, e o abaixamento do nível da suspensão na pipeta foi 
de 6,3 cm. No dia seguinte, os béckeres foram pesados e os resultados obtidos foram 
0,0683 g, 0,0880 g, 0,0689 g, 0,0596 g, 0,0483 g, 0,0343 g, 0,0391 g, 0,0330 g, 0,0353 g, 
0,0306 g, 0,0406 g, 0,0218 g e 0,0683 g de areia para os tempos 1 min, 2 min, 3 min, 5 
min, 8 min, 12 min, 16 min, 20 min, 30 min, 40 min, 50 min, 60 min e 90 min, 
respectivamente. 
 
1. Introdução 
Os métodos de Moagem e Separação Granulométrica se mostram de suma 
importância em indústrias que trabalham em seus principais processos com partículas 
sólidas, como por exemplo, indústrias de cimento, indústrias de fertilizante, e as 
grandes mineradoras, pois estas querem muitas vezes trabalhar com amostras 
menores ou precisam utilizar as partículas com tamanho reduzido. Esses métodos 
também se mostram muito importantes para a análise de solos e locais de mineração, 
pois separando as amostras, podemos definir melhor a composição do solo ou do 
terreno para mineração. 
A redução do tamanho das partículas, reduzindo assim a amostra, se mostra muito 
importante para melhorar a precisão dos cálculos das propriedades e acaba por 
melhorar o desempenho das operações unitárias no sistema. 
 
2. Fundamentação Teórica 
As partículas de um sólido podem ter o seu tamanho reduzido para obter um 
material de dimensões trabalháveis, para aumentar a sua área superficial de modo a 
acelerar reações químicas ou facilitar a extração de alguns componentes, melhorar o 
processo de mistura de sólidos, entre outros motivos (GOMIDE, 1983). 
A fragmentação de um sólido pode ser realizada pelos métodos de compressão, 
impacto, atrito e corte, os equipamentos empregados para essa operação são os 
britadores e os moinhos (GOMIDE, 1983). 
De modo superficial pode-se distinguir os dois equipamentos dizendo que moinhos 
fornecem produtos mais finos do que os britadores. Cada equipamento possui limites 
mínimo e máximo de tamanho das partículas de alimentação (GOMIDE, 1983). Sólidos 
de grandes dimensões são colocados em britadores, e geralmente o seu produto é 
alimentado a um moinho para ser transformado em pó. (McCABE; SMITH; HARRIOTT; 
1993) 
Em operações que envolvem sólidos particulados é importante conhecer as 
dimensões dos mesmos ou pelo menos uma faixa de tamanhos dentro da qual se 
encontram. Existem diversos métodos para realizar essa tarefa, neste trabalho serão 
abordados o peneiramento e a decantação (GOMIDE, 1983). 
O tamanho de uma partícula pode ser a sua dimensão linear de maior importância 
como o diâmetro no caso de partículas esféricas ou outra dimensão escolhida 
arbitrariamente para partículas irregulares. Os sólidos podem ser classificados de 
acordo com o tamanho das suas partículas em (GOMIDE, 1983): 
 Pós: partículas de 1 m a 0,5 mm; 
 Sólidos granulares: 0,5 a 10 mm; 
 Blocos pequenos: 1 a 5 cm; 
 Blocos médios: 5 a 15 cm; 
 Blocos grandes: maiores do que 15 cm; 
 
No peneiramento o material particulado é colocado sobre um conjunto de 
peneiras que possuem abertura da malha e diâmetro do fio padronizados, sendo que a 
abertura das malhas é reduzida de cima para baixo. Abaixo da última peneira há uma 
panela para coletar as partículas mais finas. O conjunto de peneiras é agitado por um 
equipamento. Uma série de peneiras muito utilizada é a série Tyler que consiste de 
catorze peneiras com 200, 150, 100, 65, 48, 35, 28, 20, 14, 10, 8, 6, 4 e 3 mesh de baixo 
para cima, respectivamente. O termo “mesh” indica a quantidade de aberturas por 
polegada em cada peneira (GOMIDE, 1983). 
Algumas partículas são muito finas e passam por todas as peneiras ou podem até 
ficar em suspensão no ar e não passar pelas aberturas das peneiras. Para essas 
partículas a análise granulométrica pode ser feita por meio da decantação utilizando a 
pipeta de Andreasen (GOMIDE, 1983) (GREEN; PERRY, 2008). 
A decantação é um método indireto, as dimensões das partículas são obtidas com 
base na velocidade de decantação das mesmas tendo em vista que partículas de 
tamanhos diferentes decantam com velocidades diferentes. A distribuição de tamanho 
das partículas será baseada no diâmetro de Stokes. O diâmetro de Stokes é definido 
como o diâmetro da esfera que tem a mesma densidade e velocidade terminal que a 
partícula em decantação em um líquido de mesma densidade e viscosidade que aquele 
no qual a partícula se move (GOMIDE, 1983) (GREEN; PERRY, 2008). 
Para preparar a suspensão são utilizados agentes dispersantes e estabilizadores, 
dentre os quais destacam-se o hexametafosfato de sódio e o pirofosfato de sódio 
(DIAS, 2004). 
 É preparada uma suspensão da amostra de modo que as interações entre as 
partículas possam ser desprezadas, por isso a sua concentração volumétrica fica entre 
0,2 e 1%. A suspensão preparada é colocada em uma proveta e agitada até ficar 
homogênea (DIAS, 2004). 
A pipeta de Andreasen, mostrada na figura 1, é constituída por uma proveta dentro 
da qual é colocada a suspensão e uma pipeta para coletar amostras. Na parte superior 
há um recipiente que geralmente tem volume de 10 mL e pode ser conectado por uma 
torneira, mostrada na figura 2, à pipeta ou a um tubo de saída. As amostras são 
coletadas por sucção. (DIAS, 2004) 
 
Figura 1: Pipeta de Andreasen. 
Fonte: GREEN, PERRY, 2008 
 
 
Figura 2: Torneira da pipeta de Andreasen 
Fonte: DIAS, 2004 
 
A amostra coletada inicialmente contém partículas de todas as dimensões, as 
amostras seguintes conterão partículas cada vez menores, pois as partículas maiores já 
terão ultrapassado a profundidade de coleta (DIAS, 2004). 
Através da divisão do abaixamento do nível da suspensão pelo tempo obtém-se a 
velocidade de decantação. A relação entre o tamanho das partículas e a sua velocidade 
terminal é dada pela lei de Stokes, representada pela equação1 (GREEN, PERRY, 
2008). Segundo a lei de Stokes, uma esfera caindo em um fluido está sujeita à ação das 
forças de arraste, gravitacional e de empuxo. (DIAS, 2004) 
 (Equação 1) 
 𝐷𝑠𝑡 - diâmetro de Stokes; 
 𝜇 - viscosidade do fluido; 
 𝑉𝑡 - velocidade terminal; 
 g - aceleração gravitacional; 
 ρs - massa específica das partículas; 
 𝜌𝑓 - massa específica do fluido; 
 
Os resultados das dimensões das partículas podem ser apresentados sob a forma 
de uma análise granulométrica diferencial ou de uma análise granulométrica 
acumulada (GOMIDE, 1983). 
A razão entre a massa retida em uma peneira pela massa total analisada é 
conhecida como fração retida e calculada pela equação 2 (GOMIDE, 1983). 
 (Equação 2) 
 ∆𝜑𝑖- fração retida; 
 𝑚𝑖 - massa retida na peneira i; 
 M - massa total da amostra; 
 
Na análise granulométrica diferencial adota-se que o diâmetro das partículas é 
igual à média aritmética entre o diâmetro das aberturas da peneira em que ficaram 
retidas com o das aberturas da peneira anterior. O diâmetro das partículas é mostrado 
ao lado das frações retidas e dos números das peneiras entre as quais ficou retida (i-
1/i) (GOMIDE, 1983). 
A análise granulométrica acumulada pode ser dividida em duas, a acumulada de 
grossos ou retidos e a acumulada de finos, ambas apresentam as frações em função da 
abertura de cada peneira (GOMIDE, 1983). 
A análise acumulada de grossos utiliza a fração acumulada retida (φi), que é igual a 
soma da fração retida na peneira i com as das peneiras anteriores que estão acima 
dela. A segunda análise acumulada é semelhante, porém ela utiliza a fração acumulada 
de finos (1-φi), ou seja, a fração da massa total que atravessa a peneira i. Geralmente a 
análise acumulada é mais precisa que a análise diferencial (GOMIDE, 1983). 
Como as partículas de um sistema geralmente são irregulares e os seus tamanhos 
variam dentro de algumas faixas, é comum utilizar valores de diâmetro médio. Um 
desses valores muito utilizados para sistemas particulados é o diâmetro médio de 
Sauter, calculado pela equação 3, que fornece o diâmetro de partícula cuja relação 
volume superfície é igual para todas as partículas (CREMASCO, 2012). 
 (Equação 3) 
 𝑑𝑝𝑠 - diâmetro médio de Sauter; 
 𝑥𝑖 - fração mássica de partículas retidas na peneira i; 
 𝐷𝑖 - diâmetro das partículas retidas na peneira i; 
 
Existem modelos matemáticos que buscam descrever a distribuição 
granulométrica de um sistema, dois modelos muito utilizados são o de Gates, Gaudin e 
Schumann (GGS) e o de Rosin, Rammler e Bennet (RRB) (CREMASCO, 2012). 
A equação 4 é característica do modelo GGS (CREMASCO, 2012). 
 (Equação 4) 
 𝑋𝑖 - fração cumulativa de massa relativa à partícula de diâmetro Di; 
 𝐷𝑖 - diâmetro das partículas retidas na peneira i; 
 k, m - parâmetro do modelo GGS; 
 
Aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados da equação 4 obtém-se a 
equação 5, que possui a forma da equação de uma reta. Ao confeccionar um gráfico de 
ln(Xi) em função de ln(Di) e fazer regressão linear, o coeficiente angular será igual a m, 
e o termo -m.ln(k) será o coeficiente linear, desse modo obtém-se os valores dos 
parâmetros k e m (CREMASCO, 2012). 
 
 (Equação 5) 
 
O modelo RRB é representado pela equação 6 (CREMASCO, 2012). 
 
 (Equação 6) 
 
 𝑋𝑖 - fração cumulativa de massa retida na peneira i; 
 𝐷𝑖 - diâmetro das partículas retidas na peneira i; 
 n, D’ - parâmetros do modelo RRB; 
 
Ao rearranjar a equação 6 e aplicar duas vezes o logaritmo neperiano nos dois 
lados obtém-se a equação 7 que é a equação de uma reta. Analisando essa última 
equação nota-se que ao confeccionar um gráfico de lnln11-Xi em função de ln(Di) e 
fazer regressão linear dos dados, o coeficiente angular é o parâmetro n e o coeficiente 
linear é igual o termo -n.ln(D’) . Desse modo encontram-se os valores dos dois 
parâmetros do modelo RRB (CREMASCO, 2012). 
 
 (Equação 7) 
 
3. Objetivos 
Tomar contato com um equipamento de redução do tamanho das partículas de um 
sólido (Moagem) e caracterizar o material obtido por meio de análise granulométrica 
(Peneiramento e Pipeta de Andreasen). 
 
4. Procedimento Experimental 
4.1 Materiais Utilizados 
 Areia, 
 Balança, 
 Béckeres, 
 Estufa, 
 Cronômetro, 
 Moinho de cilindros, 
 Peneiras da série Mesh Tyler, 
 Pipeta de Andreasen, 
 Solução de Hexametafosfato de sódio a 0,1% em peso, 
 Vibrador de peneiras para análise granulométrica (Figura 3). 
 
Figura 3: Vibrador de peneiras para análise granulométrica 
 
4.2 Procedimento Experimental 
 
4.2.1 Moagem e Peneiramento 
1) Pesou-se cerca de 1,0 kg de areia grossa; 
2) Em seguida adicionou-se ao moinho de cilindros observando-se o processo de 
moagem da areia; 
3) Após a moagem, retirou-se uma amostra de 300g da areia moída para a 
separação e posterior caracterização da areia por meio do método do peneiramento, e 
anotou-se o valor da massa da amostra na Tabela 4. 
4) Para o método do peneiramento, foi montado o conjunto de peneiras de 
acordo com a sequência MESH Tyler. 
5) Logo após a montagem, peneirou-se a massa da amostra de areia moída, de 
20 em 20 minutos para cada corrida, e depois de cada corrida pesou-se cada peneira. 
Realizou-se tantas corridas de 20 minutos quanto foram necessárias para obter-se 
massa constante de areia em cada peneira e anotou-se os valores na Tabela 4. 
 
4.2.2 Pipeta de Andreasen 
1) Pesou-se 8g de areia moída com tamanho menor que 400 mesh e anotou-se o valor 
na Tabela 4; 
2) Em seguida, para preparar a suspensão a ser caracterizada, adicionou-se a massa de 
areia moída a um volume de solução de hexametafosfato de sódio de forma a preparar 
uma suspensão de concentração entre 0,2 e 1,0% em volume. Anotou-se o volume de 
hexametafosfato de sódio adicionado para preparar a suspensão na Tabela 4. 
3) Com a pipeta já dentro da proveta, adicionou-se a suspensão à proveta até atingir a 
marca de 20 cm; 
4) Agitou-se a suspensão; 
5) Após a suspensão atingir concentração uniforme, retirou-se amostras da seguinte 
forma: 
• Utilizou-se béckeres de 25,0 mL, numerados e previamente pesados. 
 
• Anotou-se o valor das pesagens na Tabela 4. 
 
• Retirou-se amostras de 10,0 mL anotando o tempo de retirada (tempo cumulativo) 
de acordo com exemplo da Tabela 3. A retirada de amostra, realizada por sucção de 
uma pipeta, foi realizada durante 20 segundos, iniciando 10 segundos antes de 
completar o tempo desejado e continuar durante 10 segundos após. 
 
• Após terem sido retiradas todas as amostras, levou-se à estufa e deixou-se secar por 
22 horas a 50ºC. Anotou-se então, na Tabela 4, a altura final da suspensão na proveta; 
 
• No dia seguinte retiraram-se os béckeres da estufa e pesá-los em balança de 
precisão, anotando os respectivos valores na Tabela 1. 
 
 
 
 
 
Tabela 1 – Tempo de retirada das alíquotas 
 
 
5 Análise e Discussão de Resultados 
5.1 Moagem e Peneiramento 
 
Inicialmente foi realizada uma pesagem de cada uma das peneiras 
separadamente, estando suas massas descritas abaixo, na tabela 2: 
 
Tabela 2 – Massas de cada peneira Mesh. 
Nº da 
Peneira 
80 100 115 170 250 Fundo 
Massa da 
Peneira 
(g) 
347,2 341,8 335,0 328,9 332,3 300,5 
 
Em seguida, as peneiras foram acopladas em ordem, de modo em que as com 
maiores espaçamentos ficaram acima, e as com menores na parte de baixo. No topo, 
foi adicionada uma amostra de 300,0 g de areia moída. Feito isso, o conjunto foi 
encaixado a um vibrador de peneiras, e realizou-se seis peneiramentos de 20 minutos, 
seguidos pelas respectivas pesagens de cada Mesh. Assim, foi possível montar a tabela 
3. 
Tabela 3 - Massa da Mesh + Areia após cada peneiramento. 
Peneira 
Massa 1ª 
pesagem 
(g) 
Massa 2ª 
pesagem 
(g) 
Massa 3ª 
pesagem 
(g) 
Massa 4ª 
pesagem 
(g) 
Massa 5ª 
pesagem 
(g) 
Massa 6ª 
pesagem(g) 
80 575,5 572,9 571,8 571,4 571,2 571,2 
100 358,6 360,3 360,9 361,1 360,5 360,5 
115 348,8 349,0 349,1 349,0 349,3 349,3 
170 344,2 343,6 343,7 343,6 343,8 343,8 
250 344,2 344,3 344,3 344,4 344,4 344,4 
fundo 314,3 314,5 315,3 315,4 315,6 315,6 
 
Como a sexta pesagem obteve os mesmos resultados da quinta, considera-se que 
os tamanhos se estabilizaram e os erros foram reduzidos. Após a última pesagem, 
diminui-se a massa obtida pela massa da peneira, a fim de se encontrar a quantidade 
de areia em gramas contida em cada uma. Assim, a Tabela 4 mostra: 
 
Tabela 4 – Massa total de areia. 
Peneira 
Massa da peneira + 
areia (g) 
Massa da peneira 
(g) 
Massa de Areia (g) 
80 571,2 347,2 224,0 
100 360,5 341,8 18,7 
115 349,3 335,0 14,3 
170 343,8 328,9 14,9 
250 344,4 333,2 12,1 
fundo 315,6 300,5 15,1 
 
A partir dos dados apresentados, usou-se de uma tabela com as diferentes 
peneiras Mesh-Tylers para se obter tanto o diâmetro de cada uma quanto o médio, 
proveniente da média entre duas peneiras consecutivas. Assim, foi possível construir a 
tabela 5 contendo a fração acumulada. 
 
Tabela 5 – Análise granulométrica diferencial e cumulativa 
 
 
Com o auxílio da Tabela 5, foi possível ainda, construir o Gráfico 1 que 
demonstram o crescimento das frações acumuladas bem como o histograma 
demonstrado pela Figura 4. 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1 – Frações acumuladas de Finos e Grossos. 
 
 
Figura 4 – Histograma do peneiramento 
 
Usando dos dados obtidos anteriormente, é possível construir dois diferentes 
modelos matemáticos o Gates-Gaudin-Schulman (GGS) e o Rosin-Ramler-Bennet 
(RRB), uma vez que eles representam métodos diferentes para a obtenção do 
diâmetro de Sauter (Equação 3). Para o primeiro dos modelos usa-se as Equações 4 e 5 
respectivamente. 
 
(𝜑 <) = (
𝐷
𝑘
)
𝑚
 (Equação 4) 
 
ln(𝜑 <) = 𝑚. 𝑙𝑛𝐷 − 𝑚. ln 𝑘 (Equação 5) 
 
Baseado nesses dados foi possível montar a Tabela 4.5, e com o auxílio dele o 
gráfico 2 Esse gráfico fornece como coeficientes angular o valor de m da equação 5, e à 
partir dele é possível calcular o valor de k. 
 
 
Tabela 6 – Tabela para os cálculos GGS. 
 
 
Gráfico 2 – linearização da Análise GGS. 
 
A linearização da equação forneceu o valor de m= 1,5364, uma vez que esse é o 
coeficiente angular. De modo análogo, é possível calcular o valor de k como k=0,4336 
usando o coeficiente linear, assim: 
−𝑚. ln 𝑘 = 1,2836 
𝑘 = 𝑒
1,2836
−𝑚 
𝑘 = 𝑒
1,2836
−1,5364 
𝑘 = 0,4336 
Com esses dados usou-se a Equação 8, de modo a descobrir Sauter proveniente de 
GGS, assim, tem-se: 
𝐷𝑠 = 
(𝑚 − 1)𝑘
𝑚
 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 8) 
𝐷𝑠 = 
(1,5364 − 1) ∗ 0,4336
1,5364
= 0,1514 𝑚𝑚 
Esse diâmetro de Sauter GGS foi comparado com aquele proposto pela equação 3: 
 
Para a realização desses cálculos, aplicou-se os diâmetros médios provenientes da 
Tabela 5.4 aos Di, com exceção de D1, o qual optou-se por usar 0,175 mm, o mesmo da 
Peneira de Mesh 80. Assim, obtém-se o valor de dps. 
𝑑𝑝𝑠 =
1
∑ (
𝜑
𝐷𝑖
)𝑛𝑖=1
 0,1310 𝑚𝑚 
No que se diz respeito ao outro modelo (RRG), utilizam-se as equações 6 e 7. 
 (Equação 6) 
(Equação 7) 
Usando desses dados foi possível montar a tabela 7, e com os dados dela foi 
possível descobrir os parâmetros “n” e D’. 
Tabela 7 – Dados tabelados para o modelo RRB. 
 
Essas tabelas forneceram o gráfico 3, bem como a equação da sua linearização. 
 
Gráfico 3 - linearização da Análise RRB. 
 
Usando da análise gráfica, foi possível determinar o valor do parâmetro como 
n=1,6434, tendo em vista que esse é o coeficiente angular. De mesmo modo, ao 
comparar a equação com o coeficiente linear obtém-se o valor do outro parâmetro 
como sendo D’= 0,3786. 
−𝑛. ln 𝐷′ = 1,5962 
𝐷′ = 𝑒
1,5962
−𝑛 
𝐷′ = 𝑒
1,5962
−1,6434 
𝐷′ = 0,3786 
Analisando os gráficos, foi possível obter os valores dos mínimos quadrados para 
as linearizações tanto no GGS (R2=0,9969) quanto no RRB (R2 = 0,9967). Como as 
análises de mínimos quadrados mostraram que o modelo GGS está mais perto de 1 do 
que o RRB, considera-se que esse contenha menos erros e se aproxime dos resultados 
ideais. Comparando o diâmetro de Sauter (dps) com o obtido pelo GGS, foi possível 
chegar a um desvio usando a equação 9. 
 
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 (%) = 
|𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑜𝑐𝑜 − 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|
𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
 𝑥 100 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 9) 
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 (%) = 
|0,1310 − 0,1514|
0,1310
 𝑥 100 = 15,57% 
Em geral o desvio entre os diâmetros de Sauter podem ser considerados 
pequenos, e estes podem ter sido ocasionados por prováveis imprecisões nas coleta 
de dados, bem como perda mássica durante o processo, tal qual a massa total não 
totalizar as 300g inicialmente usadas. Outro fator que pode ser levado em 
consideração é como para os cálculos do primeiro ponto decidiu-se por usar o 
diâmetro da própria peneira, e o mesmo não ocorreu nos demais, sendo um média das 
duas consecutivas, isto pode ter gerados falhas que divergiram os resultados finais. 
 
5.2. Pipeta de Andreasen 
Foram anotados os seguintes dados referentes ao experimento da pipeta de 
Andreasen: 
Massa de areia: 8g 
Volume de solução de hexametafosfato (g) = 465 mL 
Abaixamento do nível da suspensão na pipeta = 6,3 cm 
C0 (g/l) = 
8𝑔
0,465 𝐿
= 17,2043 𝑔/𝐿 
As informações com relação à massa dos beckeres e massas de areia estão 
contidas na Tabela 8: 
Tabela 8 – Dados obtidos experimentalmente para a Pipeta de Andreasen. 
 
Com os dados do abaixamento da suspensão bem como a informação de que a 
pipeta de Andreasen possui 20,0 cm, é possível estimar a partir do volume inicial e da 
diferença de alturas quanto é o volume de hexametafosfato retirado da pipeta através 
da Equação 10. 
𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 
(ℎ𝑖− ℎ𝑓)
ℎ𝑖
 (Equação 10) 
𝑉𝑓 = 0,465 𝐿 𝑥 
(20,0 − 6,3 𝑐𝑚)
20 𝑐𝑚
= 0,3185 𝐿 
Em que Vf é o volume final, Vi o volume inicial, hi é altura inicial e hf, a altura final. 
Com base nesses valores, foi possível estimar a variação de líquido através do 
tempo, deste modo montou-se a Tabela 9, em que se há a informação estimada da 
concentração de areia em cada uma das amostras medidas. 
 
Tabela 9 – Concentração para cada amostra 
 
Com o intuito de se calcular a velocidade de decantação utilizou-se a equação 11, 
em que z é definido como uma média da variação da altura da pipeta para cada 
alíquota, portanto z= (20,0 -6,3 cm)/13 = 1,0538 cm. Em que 13 são os números de 
amostras retiradas. 
𝑉𝑡 = 
20,0 − 𝑧. 𝑛
𝑡𝑛
 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 11) 
Em que Vt é a velocidade terminal, n é a representação da alíquota e tn é o tempo 
em que alíquota foi medida. De modo similar, com as equações 12 e 13, foi possível 
calcular o diâmetro de Stokes e as variações da concentração estimadas (X(DST)). 
𝐷𝑆𝑇 = √
18𝜇𝑉𝑡
(𝜌𝑆 − 𝜌𝑓)𝑔
 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 12) 
 
𝑋(𝐷𝑆𝑇) = 
𝑐(𝑡)
𝑐(0)
 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 13) 
Em que: 
𝜇 é a viscosidade da água (pela literatura: µ=0,5346 g/cm.min); 
ρS é a massa específica da areia (pela literatura: ρS =3 g/cm³) 
ρf: massa específica da água (ρf =1 g/cm³) 
g: aceleração da gravidade (g=9,81 m/s2= 3531600 cm/min²). 
Assim, com base nas equações acima foi possível montar a Tabela 10, e a partir 
dela fazer a distribuição dos diâmetros de partículas (Gráfico 4). 
Tabela 10 – Dados calculados para a prática da pipeta. 
 
 
Gráfico 4 - Diagrama da Relação entre a fração mássica (X(Dst)) vs DST para a 
Pipeta de Andreasen. 
 
O diagrama em si mostra um comportamento parecido com o linear com a 
exceção de alguns pontos que provavelmente foram tirados erroneamente (como o 
primeiro, muito longe dos demais). O significado disso diz respeito à relação entre 
velocidade terminal e diâmetro de Stokes, uma vez que há a tendência de partículas 
maiores decantarem mais rapidamente. O mesmo experimentomostra como a 
concentração de areia em líquido tende a diminuir conforme a decantação ocorre, 
porém, às partículas menores que o diâmetro de strokes tendem a se manter retidas. 
 
6 Conclusão 
 
A prática Moagem, Peneiramento e Pipeta de Andreasen, se mostraram um conjunto 
de processos simples e eficazes, que podem ser considerados muito interessantes, 
desde que os devidos cuidados sejam tomados na hora de executá-los. De maneira 
geral, o resultado obtido para o diamêtro médio de Sauter para as frações classificadas 
foi de 0,1310mm e para diâmetro médio de Sauter pelo modelo GGS têm-se como 
valor 0,1514mm, apresentando um desvio percentual de 15,57%, considerado 
relativamente baixo, mostrando-se assim um resultado satisfatório. 
 
Referências 
GOMIDE, R.; Operações Unitárias – 1o volume – Operações com sistemas 
sólidos granulares. São Paulo: Edição do autor, 1983. 
 
GREEN, Don W.; PERRY, Robert H.; Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. 8a 
edição; McGraw-Hill; 2008. 
 
McCABE, Warren L.; SMITH, Julian C.; HARRIOTT, Peter; Unit operations of 
chemical engineering. 5a edição. McGraw-Hill, 1993. 
 
CREMASCO, Marco Aurélio; Operações unitárias em sistemas particulados e 
fluidomecânicos. São Paulo: Blucher, 2012. 
 
DIAS, J. Alveirinho; A análise sedimentar e o conhecimentos dos sistemas 
marinhos. 2004. Disponível em: 
<https://www.ufjf.br/baccan/files/2012/11/Granulometria.pdf >. Acesso em: 11 de 
setembro de 2021.