2021.2 - UVA - Estatística A2

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Universidade Veiga de Almeida
Estatística
23/10/2021
Rio de Janeiro, RJ
Integrantes:
Ana Clara Amaral Teixeira Azevedo dos Santos | Matrícula: 20211101351
Ana Luiza Assar Guimarães Ferraz | Matrícula: 20201107083
André Luiz Braga Vasco de Paula | Matrícula: 20201103664
Gabriel Elkind Hoory | Matrícula: 20201107975
Questão 1
A Questão 1 pode ser desenvolvida utilizando o método tradicional (utilizando a
fórmula e os processos para encontrar o desvio padrão) ou utilizando comandos da
planilha.
Portanto, encontramos os seguintes valores de Desvio Padrão e Média para Renda
e Gastos.
Com esses valores definidos, definimos intervalos nomeados para facilitar a
execução e fórmulas e garantir a integridade das mesmas. Daqui para frente,
quando numa fórmula possuir uma ou mais variáveis, como por exemplo,
dPad_gastoMensal, estamos nos referindo ao valor calculado do Desvio Padrão de
Gasto Mensal nesta questão.
Questão 2
Para encontrar a probabilidade pedida nos enunciados, usaremos a fórmula de
Score em ambos os casos.
𝑍 = 𝑥 − µσ
2A) Renda mensal
X: Valor dado X = 8000
μ: média μ = 9143.54
σ: desvio padrão σ = 3717.24
Z = -0,3076314685
Arredondando para cima, temos:
Z = -0,31
Utilizando a Tabela Normal, temos que a Área do ramo esquerdo, com Z(0,31)
equivale a 0,1217.
Portanto, a probabilidade de que uma família selecionada ao acaso tenha renda
superior a R$8.000,00 é de
P( X > 8000 ) = P( Z > -0,31 ) = 0.1217+0.5 * = 0.6217, arredondando para cima e
aplicando porcentagem,
P( X > 8000 ) = 63.00%
* De acordo com a simetria da curva de gauss, podemos implicar que METADE da curva
possui área de 0.5
2B) Gastos Mensais
X: Valor dado X = 8000
μ: média μ = 9143.54
σ: desvio padrão σ = 3717.24
Z (esq) = -0,5762372841
Arredondando para cima, temos:
Z = -0,58
Z(dir) = 0,3147364834
Z(dir) = 0,32
Utilizando a Tabela Normal, temos que:
Área do ramo esquerdo, com Z(0,58) equivale a 0,2190.
Área do ramo direito, com Z(0,32) equivale a 0,1255.
Portanto, a probabilidade de que uma família selecionada ao acaso tenha renda
superior a R$8.000,00 é de:
P( 800 < X < 1200 ) = P( -0,58 < Z< 0,32 ) = -0,58 + 0,32 = -0,26 , arredondando
para cima e aplicando porcentagem:
P( 800 < X< 1200 ) = 26%
Questão 3
Intervalo de confiança: 95% Nível de significância: 2,5%
MÉDIA 1058,7
DESVIO PADRÃO 448,947
TAMANHO AMOSTRA 20
VALOR TABELADO 2,093
Para o valor tabelado, utilizar:
Grau de Liberdade: Tamanho Amostra - 1;
Nível de significância: (100 - Intervalo de confiança)/2
IC = MEDIA - VALOR TABELADO * ( DESVPAD/RAIZ(AMOSTRA) ) ) ; MEDIA +
VALOR TABELADO * ( DESVPAD/RAIZ(AMOSTRA) ) )
IC = 848,5888763; 1268,811124
Arredondando para cima, temos:
IC = 849; 1269
Questão 4
Começamos o exercício calculando algumas variáveis:
- Somatório X;
- Somatório Y;
- Xi . Yi;
- Somatório Xi . Yi;
- Xi²;
- Yi²;
Podemos resolver essa questão utilizando tanto a fórmula de pearson ou o comando
PEARSON da planilha
Utilizando o COMANDO:
PEARSON( renda_mensal ; gastos_mensais );
Utilizando a FÓRMULA:
= (20 * Somatorio_xiyi - (Somatorio_x * Somatorio_y) ) /
RAIZ((20*Somatorio_xi2-(Somatorio_x^2)) * (20*Somatorio_yi2 - (Somatorio_y^2)))
Interpretação do Resultado
0.9 para mais ou para menos indica uma correlação muito forte.
0.7 a 0.9 positivo ou negativo indica uma correlação forte.
0.5 a 0.7 positivo ou negativo indica uma correlação moderada.
0.3 a 0.5 positivo ou negativo indica uma correlação fraca.
0 a 0.3 positivo ou negativo indica uma correlação desprezível.
Utilizando ambas as soluções, encontramos:
r = 0,9856192606
Ou seja, com R=0,9856 as duas variáveis possuem uma alta correlação
Questão 5
Para construir o modelo linear, temos:
a = 0,1190370914
Média das gastos mensais (Y barra): 1058,7
Média dos rendas mensais (X Barra): 9143,65
b = -29,73350115
Portanto, o modelo linear é:
MODELO LINEAR
Y = aX + b
Y = 0,119 X - 29,733
Questão 6
Utilizando o modelo linear da questão acima, calcularemos os gastos mensais de uma
família que possui uma renda mensal de R$ 10.000 é:
Y = 0,119 * 10000 - 29,733
Y = 1160,267
Podemos verificar esse valor montando o gráfico dessa reta:
Podemos ver que para a renda mensal de R$ 10.000, os gastos mensais
estão dentro da média esperada.
Logo,
O Gasto médio com lazer para essa família dado o modelo linear é de R$ 1.160,26