Relatório nº3 - Bobines de Helmholtz

Prévia do material em texto

Electromagnetismo e Óptica 
Relatório nº3 - MAGNETOSTÁTICA - Campo Magnético das 
Bobines de Helmholtz 
 
 
Docente: José A. R. Pacheco de Carvalho 
Grupo: 2 
Autores: David Ludovino nº26675; 
Dinarte Quintal nº27231; 
Filipe Andrade nº26518; 
José Félix nº26490. 
 
 
Covilhã, 23 de Maio de 2012 
 2 
Índice 
 
 
Objectivos e Introdução Teórica_________________________________3 
Material____________________________________________________6 
Metodologia Experimental____________________________________10 
Resultados_________________________________________________13 
Análise e Discussão de Resultados______________________________15 
Conclusões finais____________________________________________16 
Bibliografia_________________________________________________17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
Objectivos e Introdução teórica 
 
 
 
A realização do relatório tem como objectivo principal, a 
familiarização com os conceitos concetualizados no decorrer das aulas 
teóricas, e a verificação experimental das suas propriedades e aplicações. 
Ou seja, relativamente às Bobinas de Helmholtz medir o campo magnético 
por estas gerado, e verificar as suas proriedades associadas. 
 
Vamos agora fazer algumas considerações teóricas: 
 
 Campo Magnético Numa Espira Circular 
 Foi Helmholtz que idealizou a colocação de duas bobinas circulares 
planas separadas por uma distância igual ao seu raio, cada uma contendo 
N espiras com corrente a fluir nas duas no mesmo sentido, com o qual 
conseguiu produzir campos uniformes de baixa intensidade num volume 
relativamente grande. Em laboratório, a corrente que flui pelas espiras é 
DC, ou seja, é corrente contínua. 
 A partir da Lei de Bio Savart, podemos calcular o campo magnético 
produzido por uma espira circular percorrida pela corrente I, sendo a 
fórmula: 
 
 
(1) 
 4 
Onde μ0 é a permeabilidade do vácuo, , é o vector a partir de elemento 
condutor , ao ponto de medida do campo , e é perpendicular a 
ambos os vectores ρ e dl, como mostra a figura 1. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Esquema de uma espira circular percorrida por uma corrente I. 
 Como o vector é perpendicular aos vectores e , e ainda 
perpendicular ao plano da figura enquanto os outros dois vectores estão 
no plano, a equação (1) pode ser reescrita como: 
 
Sendo z a distância do centro da espira ao ponto onde estamos a 
calcular o campo. Conforme mostra a figura 1, pode ser dividido em 
duas componentes, uma radial e dada por , e a outra axial, . 
 Para qualquer elemento , que se escolher na espira a componente 
 do campo terá sempre a mesma direcção, portanto, podem ser 
somadas, já as componentes , se anulam aos pares. Sendo assim o 
campo na direcção radial é nulo: 
 
O campo ao longo da direcção z (axial) é dado por: 
 
 
(2) 
(3) 
(4) 
 5 
 
Temos assim que, o campo magnético de uma bobina circular de N 
espiras é então obtido multiplicando o número de espiras pela equação 
(4). Assim o campo ao longo do eixo das duas bobinas idênticas que se 
encontram a uma distância a do seu centro (bobinas) é: 
 
 
 
 
Sendo e . Quando z = 0, o campo magnético tem um 
valor máximo para a < R e mínimo para a > R. A dependência de B com a 
posição ao longo do eixo axial das bobinas é virtualmente uniforme para o 
intervalo - < z < . Na figura 2, apresenta-se o campo quando a = R, a < R e 
a > R, ao longo do eixo das duas bobinas. 
 
 
Figura 2 – B(z) em função do parâmetro a. 
 
(5) 
 6 
Material 
 
 Bobinas De Helmholtz 
 
 As bobinas de Helmholtz, consistem em duas 
bobinas circulares, planas, cada uma contendo N espiras 
com correntes fluindo no mesmo sentido. 
 
 A separação entre estas bobinas é igual ao raio R 
comum a ambas. A corrente eléctrica de alimentação das bobinas pode 
ser contínua (CC) ou alternada (CA), as aplicações da bobina de Helmholtz 
são várias; por exemplo: determinação das componentes vertical e 
horizontal do campo magnético terrestre, anulação em determinado 
volume do campo magnético terrestre, calibração de medidores de campo 
magnético de baixa frequência, estudo dos efeitos de campos magnéticos 
em componentes ou equipamentos electrónicos, medidas de 
susceptibilidade magnética, calibração de equipamentos de navegação, 
estudo de efeitos biomagnéticos ajuste de tubos de raios catódicos, 
estudo da performance de tubos de foto multiplicadoras em campos 
magnéticos, medidas de magneto resistência e desmagnetização de 
pequenas peças de materiais termomagnéticos usados na ciência de naves 
espaciais. Na área de ensino de física ela é usada principalmente 
em experimentos para a determinação da carga específica do electrão. Se 
as correntes nas bobinas tiverem sentidos opostos, os campos magnéticos 
gerados por elas terão sentidos opostos. Esta configuração gera um 
gradiente de campo que é utilizado para o cálculo da força sobre uma 
Figura 3 -Bobinas de 
Helmholtz 
 7 
amostra material, fato este normalmente usado em balanças de 
suscetibilidade. 
 
 Amperímetro 
Como a corrente elétrica passa através dos 
condutores e dispositivos ligados a eles, para aferir a 
corrente que passa por alguma região de algum circuito, 
deve-se colocar o amperímetro em série com esta, 
sendo necessário abrir o circuito no local que se quer 
medir. Para isso o amperímetro deve ter sua 
resistência interna muito pequena, a menor possível. Se sua resistência 
interna for muito pequena, comparada às resistências do circuito, 
consideramos o amperímetro como sendo ideal. Assim, para as medições 
serem precisas, é esperado que o amperímetro tenha uma resistência 
muito pequena comparada às do circuito, (Amperímetro Ideal → 
Resistência interna nula). 
Os amperímetros podem medir correntes contínuas ou alternadas. 
Dependendo da qualidade do aparelho, pode possuir várias escalas que 
permitem o seu ajuste para medidas com a máxima precisão possível. Na 
medição de corrente contínua, deve-se ligar o instrumento com o pólo 
positivo no ponto de entrada da corrente convencional, para que a 
deflexão do ponteiro seja para a direita. 
 
Figura 5 – Circutos. 
Figura 4 – Amperímetro. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_cont%C3%ADnua
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_alternada
 8 
 
 Teslímetro (Teslameter) 
 É um medidor de campo magnético que permite a medida da 
densidade de fluxo magnético que atravessa uma determinada região. 
 
Os medidores de campo magnético apresentam 
vantagens quando se deseja medir os campos magnéticos 
na superfície de ímãs ou em dispositivos magnéticos. 
Destacam-se como principais medidas que podem ser 
feitas com medidores de campo magnético (gaussímetro): medida de 
campos na superfície de ímanes permanentes, de solenoides, 
electroímanes e medida de magnetizações residuais em peças mecânicas. 
Para efectuar a medida da densidade de fluxo utiliza-se do sensor de 
efeito Hall. Este dispositivo é um sensor integrado que oferece uma saída 
em volts proporcional à densidade de fluxo magnético aplicada. 
 
 A grande vantagem do sensor Hall como elemento de medida do 
campo magnético é a capacidade de medir tanto campos contínuos (DC) 
como alternados em um único instrumento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 – Teslímetro. 
http://www.allegromicro.com/datafile/3515.pdf
http://www.allegromicro.com/datafile/3515.pdf
 9 
 Fonte de tensão 
 
 Uma fonte de tensão é uma fonte de força eletromotriz 
que estabelece uma diferença de potencial aos seus terminais 
independentemente da resistência do circuito que alimenta, isto é, 
independentemente da corrente que debita. Nessa conformidade, uma 
fonte de tensão ideal não tem resistência interna (Rint=0). As fontes reais 
apresentam sempre alguma resistência interna ainda que muito pequena. 
 
 Fonte de tensão contínua: A tensão fornecida é constante.Exemplos: pilhas, fontes electrónicas em que a ddp é obtida a partir 
da rectificação e alisamento de uma ddp alterna. 
 Fonte de tensão alterna: A tensão fornecida varia no tempo. Estas 
fontes de tensão também são chamadas geradores de sinais. 
Exemplo: os dínamos ou a tensão fornecida pela EDP. 
Figura 7 – Fonte de Tensão. 
 10 
Metodologia Experimental 
 
 Bobines de Helmholtz e o Campo Magnético 
 
Montagem com as Bobinas de Helmholtz 
 
 O gerador de corrente fornece a corrente, que passa pelo 
amperímetro A e percorre as bobines de Helmholtz, criando o campo 
magnético B. A corrente convencional circula no sentido de rotação do 
savca rolhas e o campo magnético aponta no sentido de progressão 
daquele. A sonda magnética é colocada inicialmente no centro das 
bobines e ligada a um medidor de campo magnético chamado teslímetro. 
O teslímetro mede campos DC e AC. Em DC o campo pode ser positivo ou 
negativo, consoante o sentido da corrente nas bobines, face à sonda 
(Figura 8). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Montagem com as bobines de Helmholtz. 
 
 
 11 
Procedimento experimental 
O procedimento experimental conta de duas partes. 
a) Na primeira, fixa-se a sonda no centro geométrico das bobines de 
Helmholtz z=0. Depois aplica-se sobre as bobinas uma corrente I 
variável sequencialmente 0A, 0.2A, 0.4A, 0.6A, 0.8A, 1A e no 
teslímetro mede-se o campo magnético B. Coloque os valores 
medidos numa tabela e trace depois o gráfico correspondente. 
 
b) Na segunda, fixa-se a corrente I=1A. Depois, iniciando a sonda da 
posição z=0 (centro das bobinas), varia-se sequencialmente a sua 
posição P sobre uma régua graduada. Primeiro para a direita (0 até 
no máximo +50cm) e depois para a esquerda (de 0 até no máximo -
50cm) e no teslímetro mede-se o campo magnético B 
correspondente. Coloque os valores medidos numa tabela e trace 
depois o gráfico correspondente. 
 
Z B teórico B medido Z B teórico B medido 
0 cm 0 cm 
0,5 cm -0,5 cm 
1,5 cm -1,5 cm 
5,5 cm -5,5 cm 
6 cm -6 cm 
7 cm -7 cm 
8 cm -8 cm 
10 cm -10 cm 
12 cm -12 cm 
14 cm -14 cm 
16 cm -16 cm 
18 cm -18 cm 
20 cm -20 cm 
25 cm -25 cm 
30 cm -30 cm 
 
 
 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 – Tabela e gráfico do campo magnético B em função de z. 
 
 
Por fim, verifique a simetria do campo magnético em relação ao centro das bobines de 
Helmholtz, com base na análise das tabelas com valores, e do gráfico obtido das mesmas. 
 
 13 
Resultados 
 
a) 
I B teórico B medido 
0 0 mT 0 mT 
0.2 0,84 mT 0,84 mT 
0.4 1,68 mT 1,66 mT 
0.6 2,52 mT 2,5 mT 
0.8 3,36 mT 3,31 mT 
1 4,2 mT 4,15 mT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14 
b) 
Z B teórico(mT) B medido(mT) Z B teórico(mT) B medido(mT) 
0 cm 4,11 4,15 0 cm 4,11 4,15 
0,5 cm 4,11 4,15 -0,5 cm 4,11 4,12 
1,5 cm 4,10 4,14 -1,5 cm 4,10 4,09 
5,5 cm 3,22 3,26 -5,5 cm 3,22 2,99 
6 cm 3,00 3,03 -6 cm 3,00 2,77 
7 cm 2,55 2,56 -7 cm 2,55 2,26 
8 cm 2,11 2,13 -8 cm 2,11 1,85 
10 cm 1,41 1,41 -10 cm 1,41 1,22 
12 cm 0,94 0,94 -12 cm 0,94 0,79 
14 cm 0,64 0,64 -14 cm 0,64 0,54 
16 cm 0,45 0,45 -16 cm 0,45 0,38 
18 cm 0,32 0,33 -18 cm 0,32 0,28 
20 cm 0,24 0,25 -20 cm 0,24 0,20 
25 cm 0,12 0,15 -25 cm 0,12 0,10 
30 cm 0,07 0,10 -/- -/- -/- 
 
 
 
 
 
 
 15 
Análise e Discussão dos Resultados 
 
 
Em relação à primeira parte da atividade experimental, conclui-se 
que o campo magnético gerado pelas bobinas de Helmholtz é 
directamente proporcional à corrente que lhe é aplicada. Ou, por outras 
palavras, a corrente para uma posição fixa (z = o por exemplo), o campo 
magnético é proporcional à corrente. Sendo comprovada pela existência 
de uma boa proximidade entre os valores teóricos e os valores práticos. 
 Relativamente à segunda parte do trabalho prático, conclui-se que 
quando z = 0 cm, existe um eixo de simetria, de tal forma que há um 
intervalo no qual o valor do campo magnético é constante, e que 
corresponde ao interior da Bobina de Helmholtz. Fora da bobina, o campo 
magnético diminui exponencialmente, simetricamente para ambos os 
lados como já referido, em relação a z = 0. 
 Nos valores obtidos verifica-se a existência de uma concordançia 
razoável entre os valores experimemntais e teóricos, podendo o 
desfazamento existente ser justificado pela existência de equipamentos 
metálicos no laboratório, imprecisão do equipamento e também por erro 
de medição. 
 
 
 
 
 
 
 16 
Conclusões 
 
 
 De uma forma geral verificaram-se as mais diversas propriedades 
dos campos magnéticos, apenas através da medição do campo da bobine 
de Helmholtz, sendo que tal já era esperado uma vez que este tipos de 
bobines é usado na investigação nomeadamente em estudos 
biomagnéticos, determinação de cargas expecificas de electrões, 
caliberações, medição de campos magnéticos AC/DC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17 
Bibliografia 
 
 
 http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v25_40.pdf 
 http://caemm.zxq.net/f329/F329%20-
%20Relat%C3%B3rio%20Bobinas%20de%20Helmholtz%202.pdf 
 http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=3bsc&cod=_
pardebobinasdehelmholtzs 
 http://fisica.ufpr.br/viana/fisicab/aulas2/a_25.htm 
 
 Apontamentos das Aulas, J. A. R. Pacheco de Carvalho, UBI, 
2010/2011 
http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v25_40.pdf
http://caemm.zxq.net/f329/F329%20-%20Relat%C3%B3rio%20Bobinas%20de%20Helmholtz%202.pdf
http://caemm.zxq.net/f329/F329%20-%20Relat%C3%B3rio%20Bobinas%20de%20Helmholtz%202.pdf
http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=3bsc&cod=_pardebobinasdehelmholtzs
http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=3bsc&cod=_pardebobinasdehelmholtzs
http://fisica.ufpr.br/viana/fisicab/aulas2/a_25.htm