Matematica Apoio a Decisão

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Quest.: 1 
 
1. 
 
Assinale a alternativa que não corresponde a uma vantagem obtida por meio da utilização de modelos: 
 
 
 
Ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado. 
 
Tornar o processo decisório mais criterioso e com menos incertezas. 
 
Analisar cenários que seriam impossíveis de serem analisados na realidade. 
 
Explicitar objetivos. 
 
Maior dispêndio de recursos, tanto financeiros quanto de tempo, para a análise do problema. 
Respondido em 24/10/2021 11:46:46 
 
 
Quest.: 2 
 
2. 
 
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior. 
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo setor de 
carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por 
dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de 
carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. 
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa 
contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis. 
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas; 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas; 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas. 
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro possível. A função objetivo desse 
problema é: 
 
 
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3 
 
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3 
 
Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
Max Z=X1 + X2 + X3 
 
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3 
Respondido em 24/10/2021 11:47:02 
 
 
Quest.: 3 
 
3. 
 
Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que todas as variáveis de decisão desse 
modelo estão livres para assumir valores fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo é: 
 
 
Não linear 
 
Estocástico 
 
Dinâmico 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20.')
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%205558579/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20.')
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%205573457/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20.')
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%205514338/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
 
Determinístico 
 
Não inteiro 
Respondido em 24/10/2021 11:47:06 
 
 
Quest.: 4 
 
4. 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior 
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo 
setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam 
produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por 
dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. 
Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa 
contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas 
O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 
 
 
650.000,00 
 
150.000,00 
 
500.000,00 
 
750.000,00 
 
50.000,00 
Respondido em 24/10/2021 12:10:35 
 
 
Quest.: 5 
 
5. 
 
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por 
uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por tonelada da liga fabricada. 
Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima. 
 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20.')
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%205499733/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20.')
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%206035941/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga 
especial de baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima deste problema, 
a produção de ligas especiais de alta resistência pela metalúrgica deve ser de: 
Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36) 
 
 
100,4 
 
31,4 
 
11,4 
 
1,4 
 
45,4 
Respondido em 24/10/2021 12:03:21 
 
 
Quest.: 6 
 
6. 
 
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os 
nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo: 
 
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para 
completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o 
valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal 
forma: 
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20.')
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%206035942/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário 
.X33= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X44= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que: 
 
 
O nadador 3 não é alocado para nenhum estilo. 
 
O nadador 3 é alocado para o estilo peito. 
 
O nadador 3 é alocado para o estilo borboleta. 
 
O nadador 3 é alocado para o nado livre. 
 
O nadador 3 é alocado para o estilo costas. 
Respondido em 24/10/2021 12:02:59 
 
 
Quest.: 7 
 
7. 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de 
cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, 
é dado por: 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20.')
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%205617967/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');Com base nesses dados, respondonda às questões. 
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de leite aumentasse 
para 30 litros, o lucro máximo da confeitaria: 
 
 
Passaria a $ 180,00. 
 
Passaria a $ 240,00. 
 
Passaria a $ 200,00. 
 
Passaria a $ 320,00. 
 
Não sofreria alteração. 
Respondido em 24/10/2021 12:12:37 
 
 
Quest.: 8 
 
8. 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de 
cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, 
é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20.')
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%205617965/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de ovos passasse a 
80 unidades, o lucro máximo da confeitaria: 
 
 
Passaria a $ 180,00. 
 
Passaria a $ 170,00. 
 
Não sofreria alteração. 
 
Passaria a $ 200,00. 
 
Passaria a $ 220,00. 
Respondido em 24/10/2021 12:12:47 
 
 
Quest.: 9 
 
9. 
 
Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A 
produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² 
para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de 
milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve 
ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade 
de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em 
m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada a área total disponível 
para plantio é: 
 
 
xt+xa+xm≥421.500 
 
xt+xa+xm≥21.500 
 
xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000 
 
xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000 
 
xt+xa+xm≤400.000 
Respondido em 24/10/2021 12:04:01 
 
 
Quest.: 10 
 
10. 
 
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações práticas, sendo 
considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização 
de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, respeitando certas características nutricionais e estando 
limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do 
seguinte problema típico de programação linear: 
 
 
Problema da mistura. 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
Problema da designação. 
 
Problema de transporte. 
 
Problema de transbordo. 
Respondido em 24/10/2021 12:04:07 
 
 
 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20.')
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%205573461/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20.')
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%205514339/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');