MÉTODOS MATEMÁTICOS

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1a Questão (Ref.: 202008589029) 
Fonte: adaptado de Gestão Concurso (2018) - Empresa de Assistência Técnica e Extensão 
Rural do Estado de Minas Gerais (EMATER-MG) - Assistente Técnico I- Engenharia de 
Produção. 
A pesquisa operacional utiliza modelos matemáticos para representar problemas e auxiliar 
no processo de tomada de decisão. O estudo de um problema por meio da pesquisa 
operacional pode ser dividido em fases. Sobre tais fases, é correto afirmar que: 
 
 
Os resultados do modelo podem ser implantados diretamente no problema real, sem 
passarem por qualquer validação. 
 
A primeira etapa consiste na coleta de dados para, depois, entendermos o problema em 
questão. 
 
Variações no resultado do modelo podem ser realizadas para adequá-lo a modificações de 
última hora. 
 
A primeira etapa é a resolução de um modelo matemático para qualificar o problema em 
questão. 
 
Uma das fases do estudo é a formulação de um modelo matemático baseado no escopo 
do problema que precisa ser resolvido. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 202008589033) 
Um modelo é uma representação abstrata e simplificada de um sistema real, com o qual se 
pode explicar, reproduzir, simular ou testar seu comportamento, em seu todo ou em partes 
(Cougo, 1997). Assinale a alternativa que não corresponde a um exemplo de modelo: 
 
 
Velocímetro 
 
Tabela de dados 
 
Modelo algébrico 
 
Maquete de uma casa 
 
Mapa rodoviário 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 202008603909) 
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses 
produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à 
fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse 
apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de 
carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras 
por dia. 
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui 
em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis. 
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas; 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas; 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas. 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5558576/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5558580/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5573456/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é 
(são): 
 
 
X1 ≤ 1000; X2 ≤ 1500; X3 ≤ 500 
 
500 X1 ≤ 1000; 100 X2 ≤ 1500; 400 X3 ≤ 500 
 
3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000 
 
3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000 
 
X1 + X2 + X3 ≤ 3000 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 202009061690) 
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 
400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo: 
 
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor 
tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo 
matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo 
''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma: 
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X24= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6031237/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é 
correto afirmar que: 
 
 
O nadador 1 é alocado para o estilo peito. 
 
O nadador 1 é alocado para o estilo costas. 
 
O nadador 1 não é alocado para nenhum estilo. 
 
O nadador 1 é alocado para o estilo borboleta. 
 
O nadador 1 é alocado para o nado livre. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 202008530184) 
Fonte: Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional 
Júnior 
Considere o problema de programação linear a seguir: 
Maximize Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
3x1 + 4x2 ≤ 40 
2x1 + x2 ≤ 18 
5x1 + 7x2 ≤ 72 
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função objetivo é 
 
 
40 
 
8 
 
18 
 
10 
 
20 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 202008633429) 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5499731/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5602976/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa 
Operacional Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
Maximize Z = 2x1 + 3x2 - 4x3 
Sujeito a: 
x1 + x2 + 3x3 ≤ 15 
 x1 + 2x2 - x3 ≤ 20 
 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 
O valor ótimo da função objetivo é 
 
 
35 
 
5 
 
15 
 
45 
 
25 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 202008603983) 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades 
de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de 
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5573530/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que: 
 
 
Não há restrição de sinal no dual. 
 
As restrições do dual são do tipo ≥. 
 
As restrições do dual são do tipo =. 
 
As restrições do dual são do tipo ≤. 
 
Não existem restrições para o dual. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 202008603985) 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de 
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de 
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações: 
 
 
0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≥ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≥ 8 
 
0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≤ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≤6 
 
0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≥8 
 
0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≥ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6 
 
0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≤ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≤ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≤8 
 
 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5573532/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
 9a Questão (Ref.: 202008603915) 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de 
plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividadede sua 
terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 
kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por 
kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas 
de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 
20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da 
fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste 
problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, 
M-Milho). Assim, a restrição associada armazenamento é: 
 
 
0,3xt+0,4xa+0,5xm≤100 
 
xt+xa+xm≤400.000 
 
0,3xt+0,4xa+0,5xm≥100 
 
0,3xt+0,4xa+0,5xm≥100.000 
 
0,3xt+0,4xa+0,5xm≤100.000 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 202008603913) 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material 
na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja 
maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. 
Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima. 
 
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em 
toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i 
= 2). Assim, a restrição associada à disponibilidade do cobre é: 
 
 
0,25x1 + 0,3x2≥11 
 
0,5x1 + 0,2x2≥16 
 
0,5x1 + 0,2x2≤16 
 
0,25x1 + 0,5x2≤15 
 
0,25x1 + 0,3x2≤11 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5573462/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5573460/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');