Exercícios TEMA 3 Corrente Elétrica e os Circuitos CC MÓDULO 2

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D E M O N S T R A Ç Ã O 
Consideremos o circuito CC, a seguir, com quatro resistores e três fontes de tensão ideais. Vamos calcular as
soluções das correntes elétricas I, I e I , conhecendo os dados das fontes de tensão E ,E e E e dos
resistores R ,R ,R e R , de acordo com a tabela e a �gura a seguir. Ao �nal, vamos calcular as potências
fornecidas pelas fontes de tensão e as potências consumidas pelos resistores. Considere as orientações das
correntes indicadas.
Resolução
Este é um circuito CC ideal de duas malhas e um único nó independente de divisão de corrente elétrica, pois
os nós identi�cados nos pontos A e B são equivalentes — ambos lidam com as mesmas correntes nas
mesmas orientações de �uxo.
1 2 1 2 3
1 2 3 4
 Circuito CC resistivo de duas malhas
E (fontes de tensão) R (resistores)
E = 8 V R = 1 Ω
E = 4 V R = 2 Ω
E = 8 V R = 2 Ω
R = 6 Ω
1 1
2 2
3 3
4
Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Agora, vamos aplicar as regras de Kirchhoff, dos nós e das malhas ao circuito.
Primeiro, é preciso escolher as orientações das correntes, como a �gura
exempli�ca com as setas em vermelho
Depois, devemos identi�car os nós independentes, como o ponto A, e obter a
equação correspondente da regra dos nós.
Nos pontos A e B desse circuito, a regra dos nós resultará na mesma equação.



Após, para cada uma das duas malhas, aplicando a regra das malhas,
obteremos uma equação algébrica independente.
A solução do sistema de três equações lineares acopladas nos dará as
soluções das correntes elétricas buscadas.
O uso de sinais para os aumentos ou diminuições dos potenciais respeitará a
seguinte convenção: à esquerda da igualdade, são relacionados os aumentos
de potenciais e, à direita da igualdade, são relacionadas as quedas de
potenciais. A fonte de tensão E está com orientação dos polos de potenciais
no sentido contrário ao �uxo da corrente I , assim será considerada um
consumidor de energia, como uma bateria sendo carregada, por exemplo.
3
1
A aplicação da regra das malhas deve seguir uma circulação fechada de
corrente, em uma orientação de escolha. As correntes em contrário a essa
orientação terão sinal negativo na equação.
Vamos aos cálculos:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal




Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, as correntes elétricas são I = 1A ; I = 1A ; I=2A.1 2
Ainda nos falta calcular as potências fornecidas pelas fontes de tensão e as potências consumidas pelos
resistores. Vejamos:
Potências fornecidas pelas fontes de tensão Potências consumidas pelos resistores
Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Atenção
Considerando tais resultados das potências, chama-nos a atenção que a soma das potências
fornecidas pelas fontes de tensão (P = 28 W) não seja igual à soma das potências consumidas pelos
resistores (P = 20 W). Então, o que ocorreu? Na verdade, uma das fontes de tensão estava consumindo
energia, (P = 4W). Assim, a potência fornecida pelas fontes que alimentam o circuito resistivo é de
P = 24W, e a potência consumida pelos resistores e pela fonte E é de P = 24W, como
esperávamos.
R
E3
fontes 3 consumo
M Ã O N A M A S S A
1. Na associação de resistores da �gura, a seguir, calcule a resistência equivalente do
sistema.
 Associação de resistores
Comentário
A alternativa "A" está correta.
Veja a resolução da questão no vídeo a seguir:
R = 3,17 ΩeqA)
R = 10 ΩeqB)
R = 8,67 ΩeqC)
R = 6,67 ΩeqD)
R = 6 ΩeqE)
2. Considere a associação de resistores da �gura, a seguir, na qual implementamos uma
nova conexão, em vermelho, na associação de resistores do problema anterior. Repare
que essa modi�cação altera fortemente o sistema e sua solução. Calcule a resistência
equivalente desse sistema.
 Associação de resistores
R = 3,17 ΩeqA)
R = 2,99 ΩeqB)
R = 1,94 ΩeqC)
Comentário
A alternativa "B" está correta.
Neste problema, observe que a nova conexão, em vermelho, faz com que os três resistores à
esquerda da linha em vermelho estejam em paralelo (4 Ω, 5 Ω e 2 Ω). Os resistores à direita da
linha em vermelho estão, agora, todos em paralelo (10 Ω, 15 Ω, 10 Ω, 10 Ω, 20 Ω, 10 Ω). E
esses dois blocos de resistores, à esquerda e à direita da conexão em vermelho, estão em
série. Então:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Consideremos o circuito CC, a seguir, com três resistores e duas fontes de tensão
ideais. Calcule as soluções das correntes elétricas I,I e I , conhecendo os dados das
fontes de tensão E ,E e dos resistores R ,R ,R , de acordo com a tabela e a �gura a
seguir. Considere as orientações das correntes indicadas.
1 2
1 2 1 2 3
R = 1,05 ΩeqD)
R = 9 ΩeqE)
 Circuito CC resistivo de duas malhas
E (fontes de tensão) R (resistores)
E = 12 V R = 2 Ω
E = 2 V R = 2 Ω
R = 2 Ω
1 1
2 2
3
Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Comentário
A alternativa "E" está correta.
Veja a resolução da questão no vídeo a seguir:
; ; A)
; ; B)
; ; C)
; ; D)
; ; E)
4. No circuito trabalhado no problema anterior e com os mesmos dados, calcule a
energia consumida, por efeito Joule, pelos resistores do circuito e a consequente
geração de calor, no intervalo de 60 segundos.
Comentário
A alternativa "B" está correta.
A)
2.480 JB)
1.240 JC)
60 JD)
2.640JE)
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Seja o circuito CC, abaixo, com cinco resistores e três fontes de tensão ideais. Vamos
calcular as soluções das correntes elétricas I,I e I , conhecendo os dados das fontes de
tensão E ,E e E e dos resistores R ,R ,R ,R ,R , de acordo com a tabela e a �gura a
seguir. Considere as orientações das correntes indicadas.
1 2
1 2 3 1 2 3 4 5
 Circuito CC resistivo de duas malhas
E (fontes de tensão) R (resistores)
E = 2 V R = 1 Ω
E = 4 V R = 1 Ω
E = 2 V R = 1 Ω
R = 1 Ω
R = 4 Ω
1 1
2 2
3 3
4
5
Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
; ; A)
Comentário
A alternativa "D" está correta.
Vamos adotar uma escolha de orientação das correntes, como indicado nas setas em
vermelho. Se, ao �nal, alguma corrente tiver valor negativo, não será preciso alterar a solução,
apenas deveremos interpretar que essa corrente terá sentido contrário ao indicado.
Entretanto, isso não altera os fenômenos elétricos dos circuitos.
Devemos aplicar as regras de Kirchhoff.
Vamos escolher, para a regra dos nós, um dos dois nós indicados, que são equivalentes. Para
a regra das malhas, vamos adotar (1) a malha mais externa e (2) a malha à esquerda na
�gura. Como o circuito possui duas malhas, podemos equacionar para quaisquer duas
circulações fechadas de corrente no circuito.
Assim:
A alternativa "D" está correta.
; ; B)
; ; C)
; ; D)
; ; E)
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. No mesmo circuito do problema anterior, vamos nomear os nós como pontos A e B.
Agora, calcule a diferença de potencial elétrico entre esses pontos A e B, ou seja V - V .A B
 Circuito CC resistivo de duas malhas
T E O R I A N A P R Á T I C A
No circuito CC representado na �gura, vamos obter as potências fornecidas pelas baterias do circuito,
individualmente. Para isso, precisamos calcular as correntes elétricas que circulam no circuito.
A)
B)
C)
D)
Comentário
A alternativa "A" está correta.
No trecho do circuito entre os pontos A e B, o resistor de 4 Ω consome energia fornecida pela
f.e.m. de 4 V. Assim, como o ponto A está conectado ao polo positivo da f.e.m., terá o mesmo
potencial deste polo, pois será um trecho equipotencial. Assim, para a diferença de potencial
entreos nós A e B, devemos subtrair o potencial de queda do resistor de 4 Ω da diferença de
potencial fornecida pela f.e.m. Então, dos cálculos das correntes elétricas desse circuito no
problema anterior, temos:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Circuito CC resistivo de duas malhas
Objeto com interação.
Vamos aplicar as regras de Kirchhoff de acordo com a orientação das correntes da �gura. Usaremos o nó
identi�cado pelo ponto B. Logo
Subtraindo as equações à direita, obtemos uma relação entre I como função de I .
Aplicando essa relação na primeira equação das malhas, obtemos I como função de I :
Agora, basta substituir essas relações em qualquer das equações das malhas e obter as correntes do circuito:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
1 3
2 3
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E)
Assim, . No entanto, o problema solicita o cálculo das potências fornecidas
pelas baterias do circuito. Então:
Esse resultado nos mostra que fontes de tensão iguais podem nos fornecer potências diferentes, a depender
da sua demanda. Entretanto, são projetadas para uma potência nominal útil máxima que não devemos
superar, com risco de danos aos equipamentos.
Veja a seguir a solução desta questão:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 V E R I F I C A N D O O A P R E N D I Z A D O
1. Chamamos de curto-circuito contatos ou conexões elétricas que permitem que a
corrente elétrica siga um percurso elétrico com o menor dispêndio de energia, para os
portadores de cargas. Então, considere a associação de resistores da �gura a seguir.
Observe que foi conectada uma linha de curto, indicada em vermelho. Calcule a
resistência equivalente desse sistema.
 Associação de resistores
Comentário
Parabéns! A alternativa "C" está correta.
A linha de curto na associação de resistores da �gura encurta o caminho que a corrente
R = 3,17 ΩeqA)
R = 2,99 ΩeqB)
R = 1,94 ΩeqC)
R = 1,05 ΩeqD)
R = 9 ΩeqE)
elétrica deve seguir, desde o ponto onde o potencial elétrico é mais alto até o ponto onde o
potencial elétrico é mais baixo. Perceba que a linha de curto, em vermelho, permite a condução
elétrica de tal maneira que os três resistores à esquerda foram tornados irrelevantes. A corrente
elétrica poderá seguir o caminho de menor dispêndio energético sem a necessidade de ser
conduzida por esses três resistores à esquerda. Assim, a associação de resistores resulta nos
resistores à direita da linha vermelha vertical, que estão todos em paralelo.
Desse modo:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. No circuito CC, a seguir, calcule a potência total consumida pelos três resistores do
circuito.
 Circuito CC resistivo de duas malhas
P = 2,37 WeqA)
P = 14,52 WeqB)
P = 1,78 WeqC)
Comentário
Parabéns! A alternativa "D" está correta.
Para o cálculo da potência elétrica de consumo dos resistores, precisamos previamente
calcular as correntes elétricas que circulam no circuito. Vamos aplicar as regras de Kirchhoff de
acordo com a orientação das correntes da �gura. Usaremos o nó identi�cado pelo ponto B. (O
cálculo das correntes elétricas desse circuito já foi efetuado no Teoria na Prática, de forma que
iremos recapitular e seguir para a potência de consumo dos resistores). Assim:
Subtraindo as equações à direita, obtemos uma relação entre I como função de I . Aplicando
essa relação na primeira equação das malhas, obtemos I como função de I :
Agora, basta substituir essas relações em qualquer das equações das malhas e obter as
correntes do circuito:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
1 3
2 3
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
P = 18,67 WeqD)
P = 24 WeqE)
Assim, ; ; . Mas o problema solicita o cálculo da potência total
de consumo dos resistores do circuito. Então,
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal