Geometria espacial (relação de Euler, poliedros de Platão e poliedros regulares)

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Geometria espacial 
( relação de Euler, poliedros de Platão e 
poliedros regulares ) 
Poliedros 
Sólidos por polígonos. 
> Convexos: se não tiver cavidades. 
> Não convexos: se tiver cavidades. 
Elementos básicos 
> Faces: são os lados do poliedro, os 
polígonos que formam a figura. 
> Arestas: linhas dos poliedros, os lados 
de cada polígono. 
> Vértices: pontos de encontro de duas 
ou mais arestas. 
Relação de Euler 
V + F = A + 2 
Onde: 
V: vértices 
F: faces 
A: arestas 
Ex: V + F = A + 2 
 
Poliedros de Platão 
> todas as faces possuem o mesmo 
número de lados. 
> de cada vértice parte o mesmo 
número de arestas. 
> tem que valer a relação de Euler. 
> 5 classes (THODI) 
 
T: tetraedro 
H: hexaedro (cubo) 
O: octaedro 
D: Dodecaedro 
I: icosaedro 
Poliedros regulares 
> quando for poliedro de Platão. 
> todas as faces congruentes (iguais) 
T H O D I 
 
- Tetraedro regular 
Faces: 4 (triângulos equiláteros) 
Arestas: 6 
Vértices: 4 
- Hexaedro regular 
Faces: 6 (quadrados) 
Arestas: 12 
Vértices: 8 
Vale para todos os 
poliedros convexos 
V + F = A + 2 
8 + 6 = 12 + 2 
14 = 14 
3 4 3 5 3 
- Octaedro regular 
Faces: 8 (triângulos equiláteros) 
Arestas: 12 
Vértices: 6 
- Dodecaedro regular 
Faces: 12 (pentágonos) 
Arestas: 30 
Vértices: 20 
- Icosaedro regular 
Faces: 20 (triângulos equiláteros) 
Arestas: 30 
Vértices: 12