P2_2015_2_F1

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. CEFET - RJ
Uned Angra dos Reis
P2 de Mecânica Básica/Fı́sica 1
Segundo semestre de 2015
Professor: L. F. Santos
Nome:.............................................................................Matrı́cula:..................
Todas as respostas devem ser justificadas
1a questão(2,0 pontos): Sobre os conceitos de trabalho e energia, responda aos itens a seguir
a) (1,0 ponto): Um guindaste sobre esteiras LR 1750, como na Figura (1(a)), é ostensivamente usado em obras
de usinas nucleares e eólicas. Ele pode levantar, com segurança, até 750 toneladas a uma altura de 90
metros; qual o trabalho realizado nesta operação?
b) (1,0 ponto): Um bloco de massa M desliza sem atrito sobre uma mesa horizontal com velocidade constante
v até se encontrar com uma mola de constante elástica k que está inicialmente em sua posição de equilı́brio,
conforme a Figura (1(b)). Encontre o deslocamento d desta mola. Aplique seu resultado para o caso em
que a massa é a de um tarugo de 5,7kg com uma velocidade de 1,2m/s e a mola tem constante elástica de
1500N/m.
(a) (b)
Figura 1: Questão 1
2a questão(4,0 pontos): Em uma disputa de vaga de emprego, dois estudantes desta sala, A e B, são os finalistas
e o empregador decide fazer uma pergunta teste para definir quem ficará com a vaga. Ele então pergunta qual seria
a altura máxima que uma massa m poderia alcançar ao ser lançada com a mesma velocidade inicial, v0, e com o
mesmo ângulo de lançamento, θ0, mas de duas maneiras diferentes: a primeira como um projétil e a segunda com
o auxı́lio de uma rampa. Despreze o atrito com o ar e com a rampa.0.1 Problemas correspondentes ao Módulo 3 9
!0 !0
v0 v0
Energia Mecânica, responda em que lançamento a altura máxima atingida pelo
projétil é maior.
(b) Seja h1 a altura máxima do projétil no primeiro lançamento e h2 no segundo. Usando,
novamente, a Lei da Conservação da Energia Mecânica e o fato de que no primeiro
lançamento a componente horizontal da força resultante sobre o projétil é nula, cal-
cule a razão h1/h2.
14. Um pêndulo é formado por um fio ideal de comprimento " e uma esfera de massa m e
dimensões desprezı́veis presa a um dos extremos do fio. A outra extremidade está presa
a um suporte fixo, ponto O representado na figura. O pêndulo é abandonado do repouso,
com o fio esticado (mas não tenso) e na horizontal.
"
m F
!1
vertical
Calcule o ângulo !1 entre o fio e a vertical no instante em que a força resultante F sobre
a esfera aponta na horizontal.
15. Uma partı́cula de massam se move sobre uma calha horizontal lisa com velocidade cons-
tante de módulo v0. A calha horizontal transforma-se, suavemente, a partir do ponto A,
em uma calha lisa semicircular de centro C e raio R, tal como indicado na figura. Após
percorrer toda a calha semicircular, a partı́cula deixa a calha no ponto B e cai de volta na
Figura 2: Projétil ou rampa?
a) (2,0 pontos) Utilize apenas argumentos de conservação de energia mecânica para responder em qual dos
dois casos a altura alcançada será maior.
b) (2,0 pontos) Calcule as alturas máximas obtidas no caso do projétil, h1, e do lançamento sobre a rampa, h2.
1
3a questão(2,0 pontos, a questão escolhida): Uma partı́cula de massa m desloca-se sobre uma mesa horizontal,
sem atrito, com velocidade v0 até que num certo instante ela se desintegra espontaneamente em três fragmentos de
massas m/6, m/2 e m/3 com velocidades v1, v2 e v3 como mostrado na Figura () abaixo. O módulo da velocidade
do fragmento de massa m/3 é 3v0.
Instituto de Física
UFRJ
Gabarito da Segunda Avaliação à Distância de Física 1B
31 de outubro de 2009
1a Q
2a Q
3a Q
4a Q
5a Q
Nota
1. (2,5 pontos) Uma partícula de massa m desloca-se sobre uma mesa horizontal, sem atrito, com
velocidade v0. Num certo instante ela se desintegra espontaneamente em três fragmentos de mas-
sas m/6, m/2 e m/3 com velocidades v1, v2 e v3 como mostrado na figura abaixo. O módulo da
velocidade do fragmento de massa m/3 é 3v0.
O
X
Y
v2
v3
v1
m
2
m
3
m
6
m v0
(a) (0,5 ponto) O momento linear do sistema se conserva? Justifique sua resposta.
Como não há atrito e a mesa é horizontal, não há força externa resultante atuando sobre o
sistema. Portanto o momento linear se conserva.
(b) (1,0 ponto) Calcule os vetores velocidade v1 e v2.
Como o momento linear se conserva, temos que
pi = pf ! mv0 =
m
2
v2 +
m
3
v3 +
m
6
v1
Como as velocidades são vetores, podemos escrever a conservação por componentes. Usando
que v0 e v1 só possuem componentes na direção ux e v2 e v3 na direção uy, temos que
mv0 =
m
6
v1 ! v1 = 6v0
0 =
m
3
v3 "
m
2
v2 !
2
3
v3 = v2 ! v2 = 2v0
Onde foi utilizado que v3 = 3v0. Dessa forma, temos que
v1 = 6v0ux
v2 = "2v0uy
1
Figura 3: Desintegração de uma partı́cula
a) (0,5 ponto) O momento linear do sistema se conserva? Por quê?
b) (0,5 ponto) Calcule os vetores das velocidades v1 e v2.
c) (0,5 ponto) Calcule a variação da energia cinética no processo e, se a energia não se conservou, qual sua
provável causa?
d) (0,5 ponto) Qual é a velocidade do centro de massa após a desintegração?
4a questão(4,0 pontos): Uma bolinha de gude, de massa m1, é colocada sobre uma bolinha de borracha, de
massa m2. Elas são soltas do repouso a uma altura h do solo e, ao colidir com o chão, a bolinha de borracha fica
parada, no chão, enquanto a bolinha de gude sobe uma altura H. Considere h e H muito maiores que as dimensões
das bolinhas. Despreze quaisquer perdas por atrito.
a) (1,0 ponto): Encontre a velocidade com que as duas bolinhas encontram o solo e seus respectivos momentos.
b) ( 1,0 ponto): Usando que o momento se conserva exatamente antes e logo depois da colisão, encontre a
altura H em termos das massas m1 e m2 e da altura h em que o sistema foi abandonado.
c) ( 2,0 ponto): Qual é a variação de energia cinética do sistema?
Angra dos Reis, 12/11/2015
Boa prova!
Observações:
1. Por favor, seja organizado como se estivesse disputando uma vaga de emprego
2. Deixe espaço para grampear as folhas
3. Erro de unidades na resposta final implica em desconto de meio ponto para cada questão
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