AV 2 CALCULO NUMERICO

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03/09/2021 14:57 AVA
https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/eyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiNjg3NTQzIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJSSAtIEluZGl2aWR1YWwiLCJwYXJhbWV0ZXIiOjU0… 1/7
Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo em um financiamento no sistema Price é necessário
utilizar um método numérico. O professor de Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$
20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando
o que seu professor falou em sala, resolveu usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
A 52,5 e 53,75.
B 53,75 e 54,0625.
C 53,75 e 54,375.
D 55 e 52,5.
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A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos mais
conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução
matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre zeros de funções,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B V - F - V - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e
desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente.
( ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado aos demais métodos iterativos estudados.
( ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f explicitamente.
( ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F - F.
B V - F - F - V - F.
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C F - F - V - V - F.
D V - V - F - F - V.
Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau maior que 3, para polinômio de grau 1 basta isolar a
variável independente, polinômios de grau dois usamos Bhaskara. São métodos interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes de
polinômios de grau maior e igual a 3, mas para entendê-los precisamos compreender as características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as
sentenças a seguir:
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real.
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real.
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2.
IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, então ele pode ser reescrito da seguinte forma:
A III.
B II.
C IV.
D I.
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O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a
alternativa que apresenta corretamente o polinômio:
A A opção IV está correta.
B A opção I está correta.
C A opção III está correta.
D A opção II está correta.
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Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não se tem
mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo
dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer
mais condições do sistema que o método de Newton. com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um
arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração
linear:
A x = 0,495 e y = 0,125.
B x = 0,492 e y = 0,123.
C x = 0,5 e y = 0,1.
D x = 0,505 e y = 0,125.
Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o eixo das abscissas. Para determinarmos as raízes de uma função
f, além do método gráfico, podemos aplicar algum método numérico. Neste contexto, analise as sentenças a seguir:
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a um dado intervalo, desde que ela exista.
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que estamos dispostos a aceitar.
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a raiz da função f. 
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
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D As sentenças I e II estão corretas.
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma
dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no
máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
A a = 0
B a = - 1
C a = - 2
D a = 2
O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para determinar os zeros de uma função. Considerando uma função f do
quinto grau, sabemos que essa função tem no máximo 5 raízes, se uma delas está no intervalo fechado [0, 1], encontre essa raiz a partir de x = 0,8 usando
o método de Newton com uma precisão de 0,01. Lembre-se de usar apenas 3 casas decimais e considere a função:
A 0,525.
B 0,04.
C 0,502.
D 0,5.
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Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida
obter-se o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é o método de Newton.Com base na
interpolação polinomial de Newton, analise as sentenças a seguir:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
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