AVALIAÇÃO FLEX II_UNIASSELVI_CÁLCULO_NUMÉRICO_23_05_2020

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AVALIAÇÃO FLEX II – CÁLCULO NUMÉRICO – UNIASSELVI – 23/05/2020 
 
01 – Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução 
aproximada da solução de um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, 
e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma 
solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o 
método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser 
implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. com 
base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um 
arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 
2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear: 
 
 
 
 
a) x = 0,492 e y = 0,123. 
b) x = 0,5 e y = 0,1. 
c) x = 0,505 e y = 0,125. 
d) x = 0,495 e y = 0,125. 
 
02 – As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis 
e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o 
seu valor para x igual a 0,5. 
a) O valor do polinômio é 2,5. 
b) O valor do polinômio é 2,75. 
c) O valor do polinômio é 2,125. 
d) O valor do polinômio é 1,125. 
 
03 – Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange 
permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que 
podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale 
a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de 
Lagrange para a função: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 0,6125x² + 0,9845x + 1 
b) x² + 0,9845x + 0,6125 
c) 0,9845x² + 0,6125x + 1 
d) 0,9845x² + x + 0,6125 
 
04 – Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o 
eixo das abscissas. Para determinarmos as raízes de uma função f, além do método 
gráfico, podemos aplicar algum método numérico. Neste contexto, analise as sentenças a 
seguir: 
 
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a um 
dado intervalo, desde que ela exista. 
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que estamos 
dispostos a aceitar. 
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a raiz da 
função f. 
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
a) As sentenças I e IV estão corretas. 
b) As sentenças I e II estão corretas. 
c) As sentenças III e IV estão corretas. 
d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
05 – Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar 
o prazo em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. 
O professor de Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no 
sistema Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor 
de cada parcela seja de R$ 609,05, determine o prazo desse financiamento. Luiz, 
lembrando o que seu professor falou em sala, resolveu usar o Método da Bissecção para 
encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 55 e 52,5. 
b) 53,75 e 54,0625. 
c) 53,75 e 54,375. 
d) 52,5 e 53,75. 
 
06 – Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns 
necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de 
resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta 
informação. Com base neste método, podemos afirmar que: 
 
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz. 
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente. 
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio. 
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
a) As sentenças I e II estão corretas. 
b) As sentenças I e III estão corretas. 
c) As sentenças II e IV estão corretas. 
d) As sentenças III e IV estão corretas. 
 
07 – Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em 
polinômios de grau maior que 3, para polinômio de grau 1 basta isolar a variável 
independente, polinômios de grau dois usamos Bhaskara. São métodos interativos que na 
maioria das vezes usamos para determinar raízes de polinômios de grau maior e igual a 
3, mas para entendê-los precisamos compreender as características dos polinômios. Sobre 
o exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real. 
II- Se o polinômio tem grau ímpar, então ele tem pelo menos uma raiz real. 
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 
2. 
IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, então ele pode ser reescrito 
da seguinte forma: 
 
 
a) IV. 
b) III. 
c) II. 
d) I. 
 
08 – Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-
comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é 
que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o 
polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes 
do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz 
também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio: 
 
 
 
 
a) a = - 2 
b) a = - 1 
c) a = 0 
d) a = 2 
09 – O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. 
Neste sentido, e com base na tabela a seguir, determine para a função f(x) = ln x o valor 
de: 
 
 
 
 
 
 
a) 0,5x² - 2,5x + 3 
b) 0,5x² - 1,5x + 1 
c) - x² + 4x - 3 
d) - x² + 2x - 5 
 
10 – Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método 
da iteração linear. Mas no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar 
o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, 
sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Os itens I e II são satisfeitos. 
b) Somente o item II é satisfeito. 
c) Somente o item I é satisfeito. 
d) Os itens I e II não são satisfeitos.