MOMENTO REVIEW - MATEMÁTICA FINANCEIRA

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PROFESSOR! O QUE VAI CAIR NA PROVA?!!! 
Dados de identificação do acadêmico: 
Aluno(a):FRANCINY SOUZA SANDANO 
Disciplina: Matemática Financeira 
Curso: CIÊNCIAS CONTABEIS 
Agora que você já sabe quais os conteúdos (tópicos) que “cairão na prova”, localize nas Unidades de Aprendizagem onde esses assuntos 
foram trabalhados e escreva um resumo de cada tópico: 
Esse é um quadro que sugerimos para organizar seu resumo. 
O critério de avaliação será: 
- Qualidade do texto escrito, sem erros ortográficos; 
- Apresentou resumo de TODOS os tópicos. 
 
Conteúdo da prova 
Tópicos 
Resumo 
Regra de três simples 
 
 
 
A regra de três simples é considerada um método de fácil aplicação e é muito comum na matemática 
financeira, sendo aplicada para identificar possíveis lucros, prejuízos, descontos adquiridos ou 
concedidos, entre outros (BRUNI; FAMÁ, 2012). 
Para aplicar a regra de três simples existem alguns procedimentos que podem ser seguidos, conforme 
vemos a seguir. 
a) É possível elaborar uma tabela com colunas que podem contemplar as grandezas que são do 
mesmo tipo, como, por exemplo, quantidade e valores. Já nas linhas deverão estar as demais 
grandezas, ou seja, as que forem de diferentes espécies. 
b) É preciso reconhecer se as grandezas são diretas ou indiretamente proporcionais. 
c) É preciso utilizar o elemento x para descobrir o valor que está se procurando. 
d) O numerador multiplicará o denominador da outra fração, e, nesse caso, poderão ser traçadas setas 
em x. e) Resolver a equação, a fim de encontrar o valor da incógnita 
 
Fonte: 
 
SCHMIDT, Adriana Claudia; HUFFEL, Andrelise Hanna; ALVES, Aline; NUNES, Rodolfo 
Vieira. MATEMATICA FINANCEIRA. Porto Alegre: Grupo A, 2019. 232 p. (UNIVERSITÁRIA). 
Conceito de juros em uma 
operação financeira 
 
 
Quando empresta dinheiro a alguém, você perde liquidez. Ou seja: perde o poder de consumo. Com 
isso, pode perder oportunidades de ganhar mais dinheiro. Nesse contexto, se inclui a importância da 
incidência de juros nas operações de empréstimos de dinheiro. Ela serve para compensar os 
emprestadores em relação à perda momentânea do poder aquisitivo de forma líquida. Você deve se 
lembrar de que os conceitos e operações de juros se aplicam não somente a operações em que o 
objeto de crédito é efetivamente o dinheiro. Eles também são cabíveis em transações de fomento 
mercantil nas quais há troca de mercadoria. Até mesmo podem incidir em circunstâncias de desrespeito 
em relação ao prazo de pagamento cedido em uma operação comercial de qualquer natureza. 
 
Fonte: STEFANI, Rafael. Engenharia Econômica. Porto Alegre: Sagah Educação S/A, 2017. 
Diferença entre juros simples 
e juros compostos 
Embora haja semelhanças entre juros simples e juros compostos, você pode considerar que a principal 
característica que os diferencia está relacionada com o fato de que os juros compostos operam de 
forma exponencial, enquanto os juros simples operam de forma linear. Isso resulta em montantes 
distintos no final da equação. Além disso, você deve saber que essa curva que representa os encargos 
das operações está proporcionalmente ligada ao prazo. Ou seja: quanto maior o prazo em que o crédito 
fica em posse do agente deficitário, maior será a diferença entre o retorno em regime de capitalização. 
É correto afirmar que matematicamente os juros compostos tendem a gerar vantagem aos agentes 
emprestadores e desvantagens aos tomadores de crédito. Porém, se as operações ocorrerem dentro 
de um único período de igual valor (variável n), as bases podem se igualar. 
 
Fonte: STEFANI, Rafael. Engenharia Econômica. Porto Alegre: Sagah Educação S/A, 2017 
Aplicação de cálculo de juros 
simples e juros compostos 
CÁLCULO JUROS SIMPLES: Se o cálculo do juro é feito com base apenas no principal original, mas 
é pago ao final do empréstimo, o denominamos juros simples. (GUTHRIE; LEMON, 2004, p. 5) Assim, 
no regime de juros simples, não há cálculo de juros a partir de juros. Além disso, os juros são pagos 
ao final do período. Diz-se que os juros não são capitalizados1 ou, segundo alguns autores, são 
capitalizados apenas na liquidação final do empréstimo, de modo a não gerarem novos juros no período 
considerado (DAL ZOT, 2008, p. 31). Os juros simples são conhecidos também como lineares ou 
ordinários. 
 
CÁLCULO JUROS COMPOSTOS: Dinheiro investido em juros compostos cresce mais rápido do que 
quando aplicado em juros simples à mesma taxa de juros. Enquanto o cálculo dos juros simples é 
sempre baseado no principal original, os juros compostos são somados ao principal de modo a ampliar 
 
a base de cálculo dos juros dos próximos períodos. Juros compostos são juros calculados com base 
no principal original acrescido dos juros anteriormente calculados. 
 
Fonte: Dal Zot, Wili. Matemática financeira: fundamentos e aplicações [recurso eletrônico] / Wili Dal 
Zot, Manuela Longoni de Castro. – Porto Alegre: Bookman, 2015. 
Tipos de desconto 
 
Os tipos conhecidos de descontos são: 
• Desconto bancário simples (desconto comercial simples) ou desconto por fora simples 
• Desconto bancário composto ou desconto por fora composto1 
• Desconto racional simples ou desconto por dentro simples 
• Desconto racional composto ou desconto por dentro composto 
 
Fonte: Dal Zot, Wili. Matemática financeira: fundamentos e aplicações [recurso eletrônico] / Wili Dal 
Zot, Manuela Longoni de Castro. – Porto Alegre: Bookman, 2015. 
Desconto comercial simples Os tipos de descontos mais utilizados são: o desconto bancário simples, para operações de desconto 
de curto prazo, em torno de 30 a 90 dias (duplicatas, notas promissórias etc.), e o desconto racional 
composto, para prazos superiores 
 
Fonte: Dal Zot, Wili. Matemática financeira: fundamentos e aplicações [recurso eletrônico] / Wili Dal 
Zot, Manuela Longoni de Castro. – Porto Alegre: Bookman, 2015. 
Diferença entre taxa de juros 
real e taxa de juros nominal 
A taxa nominal é a taxa declarada de uma operação financeira. No caso da Selic, atualmente ela está 
em 2,75% ao ano, portanto essa é a taxa nominal. Já a taxa de juros real, por sua vez, é a taxa 
nominal descontada da inflação. Ou seja, é quanto um investimento rende acima da inflação. 
Referência: PARMAIS – INVESTIMENTOS FINANCEIROS (São Paulo SP). Investimentos: taxa de 
juros real, nominal e a Selic. São Paulo Sp, 2018. Disponível em: https://www.parmais.com.br/blog/o-
que-e-taxa-nominal-e-taxa-real-de-juros/. Acesso em: 24 mar. 2021. 
 
 
Taxa efetiva e taxa 
equivalente 
Pode-se dizer que uma taxa é efetiva quando a taxa informada é igual àquela de formação e 
incorporação dos juros ao capital produzido. Para Puccini e Puccini (2006), taxa efetiva é a taxa de 
juros em que a unidade referencial do seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de 
capitalização. 
Taxa equivalente ou real na equivalência de taxas, é preciso considerar os diferentes regimes de 
capitalização — simples e compostos —, visto que, nas mesmas condições, eles reproduzem juros 
diferentes. Para Assaf neto (2012, p. 8), “[...] as taxas de juros se dizem equivalentes quando, aplicadas 
a um mesmo capital e pelo mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo volume linear de juros”. 
 
Fonte: SCHMIDT, Adriana Claudia; HUFFEL, Andrelise Hanna; ALVES, Aline; NUNES, Rodolfo 
Vieira. MATEMATICA FINANCEIRA. Porto Alegre: Grupo A, 2019. 232 p. (UNIVERSITÁRIA). 
 
 
Classificação dos Sistemas 
de Amortização usados no 
Brasil 
Os principais tipos de sistemas de amortização em uso no Brasil são: 
 • Sistema Americano com pagamento de juros no final 
• Sistema Americano com pagamento periódico de juros 
• Sistema Price ou Francês • Sistema de Amortizações Constantes (SAC) 
• Sistema Misto (SAM) ou Sistema de Amortizações Crescentes (SACRE) 
 
Fonte: SCHMIDT, Adriana Claudia; HUFFEL, Andrelise Hanna; ALVES, Aline; NUNES, Rodolfo 
Vieira. MATEMATICA FINANCEIRA. Porto Alegre: Grupo A, 2019. 232 p. (UNIVERSITÁRIA). 
 
Cálculo SAC 
O Sistema de AmortizaçãoConstante (SAC) é aplicado em financiamentos de longo prazo, 
estabelecendo pagamentos decrescentes para amortizar a dívida. Comumente, é uma opção 
utilizada quando a pessoa financia um imóvel, por meio do qual o valor das prestações vai 
diminuindo à medida as mensalidades são pagas. E para calcular o valor da amortização de uma 
parcela pelo método SAC, é preciso dividir o valor total da dívida pelo número de meses de parcelas. 
Assim, se obterá o montante das amortizações e somar os juros. 
 
 
 
CAPITAL BLOG (ed.). AMORTIZAÇÃO. Brasil: Capital Blog, 2020. Disponível em: 
https://www.capitalresearch.com.br/blog/investimentos/amortizacao/. Acesso em: 24 mar. 2021. 
Características do Sistema de 
Amortização Price 
Outro método usado para o cálculo da amortização é a Tabela Price. Trata-se de um sistema que 
estabelece parcelas de mesmo valor pagas para a amortização da dívida. 
Desta forma, a amortização sobre a dívida é crescente, e os juros constantes. Normalmente é usada 
para a compra de carros e eletrodomésticos. 
Se um empréstimo no banco é feito pelo Sistema Price, mesmo que todas as parcelas pagas sejam 
iguais, no início, você pagará uma maior porcentagem de juros do que o valor financiado. Com o 
tempo, os juros vão baixando e, então, você passa a pagar uma maior porcentagem do valor 
emprestado e menos juros. 
CAPITAL BLOG (ed.). AMORTIZAÇÃO. Brasil: Capital Blog, 2020. Disponível em: 
https://www.capitalresearch.com.br/blog/investimentos/amortizacao/. Acesso em: 24 mar. 2021. 
 
 
Características do Sistema de 
Amortização Constante 
O Sistema de Amortização Constante (SAC) é aplicado em financiamentos de longo prazo, 
estabelecendo pagamentos decrescentes para amortizar a dívida. Comumente, é uma opção 
utilizada quando a pessoa financia um imóvel, por meio do qual o valor das prestações vai 
diminuindo à medida as mensalidades são pagas. 
 
 
CAPITAL BLOG (ed.). AMORTIZAÇÃO. Brasil: Capital Blog, 2020. Disponível em: 
https://www.capitalresearch.com.br/blog/investimentos/amortizacao/. Acesso em: 24 mar. 2021. 
Vantagens e desvantagens 
do Valor Presente Líquido 
Principais vantagens do valor presente líquido: 
- Leva em conta o valor do dinheiro no tempo. 
 - Leva em conta o custo de capital da empresa (a TMA). 
- Pode ser aplicado a qualquer fluxo de caixa (convencional e não convencional). 
- Pressupõe a reinversão dos fluxos de caixa à TMA. 
 
Principais desvantagens do valor presente líquido: 
 - Exige o conhecimento de diversos parâmetros, principalmente uma precisa estimativa dos fluxos de 
caixa que serão utilizados para análise. 
- O VPL é definido em termos absolutos (unidades monetárias) ao invés de relativos, não considerando 
a escala do projeto. 
- O VPL não considera a vida do projeto, isto é, o prazo de duração de cada projeto. Por isso, de forma 
análoga ao problema de escala, um projeto com maior duração possui um viés para apresentar um 
VPL superior, mesmo que não seja a melhor opção, caso fosse possível repetir o projeto de menor 
duração por algumas vezes 
. - No VPL, projetos grandes que envolvem um grande montante de investimento inicial tendem a 
apresentar um VPL superior a projetos menores, mesmo que esses projetos grandes não sejam 
necessariamente melhores em termos relativos. 
 
Alves, Aline; Mattos, João Guterres; Azevedo, Iraneide S.S. Engenharia Econômica. Porto Alegre: 
SAGAH, 2017 
 
Objetivo da análise dos 
resultados do Valor Presente 
Líquido 
Taxa interna de retorno A necessidade das organizações de expandir seus negócios está atrelada, 
entre outros elementos, à capacidade financeira que cada empresa tem, à análise dos fluxos de caixa, 
bem como aos índices que tornam possível mensurar a viabilidade de negócios. A taxa interna de 
retorno (TIR) é um desses índices. desse é um método de análise de investimentos que iguala o valor 
presente 
Taxa Mínima de Atratividade Taxa mínima de atratividade para poder dar avanço ao método do VPL, é necessário conhecer a TMA. 
Denomina-se taxa de atratividade de um investimento qualquer taxa mínima de juros que torne 
conveniente ao investidor optar por determinado projeto de investimento. Na prática corresponde à 
taxa de mercado para uma aplicação de capital, como a caderneta de poupança. Logo, se na análise 
de um investimento, concluirmos que o seu retorno será inferior à taxa de atratividade, ele não será 
conveniente ao investidor. 
 
Alves, Aline; Mattos, João Guterres; Azevedo, Iraneide S.S. Engenharia Econômica. Porto Alegre: 
SAGAH, 2017 
Relação entre TIR e Payback Payback é o período necessário para que as entradas de caixa do projeto se igualem ao valor a ser 
investido, ou seja, o tempo de recuperação do investimento realizado 
A Taxa Interna de Retorno – TIR é a taxa “i” que se iguala as entradas de caixa ao valor a ser investido 
em um projeto. Em outras palavras, é a taxa que iguala o VPL de um projeto a zero. 
 
Fonte: www.portaldecontabilidade.com.br › analiseinvestimento 
 
Conceito, objetivos, 
vantagens e desvantagens da 
TIR 
A taxa interna de retorno (TIR) é um desses índices. desse é um método de análise de investimentos 
que iguala o valor presente líquido (VPL) a zero, apresentando o retorno de um projeto. O cálculo 
dessa taxa indica a lucratividade de um projeto, retornando um índice que subsidia a análise do 
empreendedor. 
 
 Podem ser elencadas também as seguintes vantagens da utilização da TIR: 
- Considera o valor do dinheiro no tempo; 
 - Os resultados extraídos do cálculo são simples de interpretar; 
-é prática de ser utilizada tanto em planilhas eletrônicas quanto em calculadoras financeiras 
 
desvantagens em relação ao uso da ferramenta são as seguintes: 
- Parte do princípio de que todo o dinheiro projetado nos fluxos de caixa é reinvestido no próprio projeto, 
o que nem sempre é possível; 
http://Fonte:%20www.portaldecontabilidade.com.br ›%20analiseinvestimento%0d
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- Não deve ser utilizada em fluxos de caixa não convencionais; 
 - Revela apenas os retornos esperados, e não as possíveis perdas relacionadas ao investimento; 
- Não leva em consideração os custos do investimento, ou seja, não leva em conta as saídas de caixa 
após a geração do fluxo; 
  há uma necessidade de encontrar de forma exata a estimativa inicial de um projeto. 
Taxa Interna de Retorno A fórmula que possibilita o cálculo da TIR é muito semelhante à fórmula do cálculo do VPL. Entretanto, 
na fórmula para encontrar a TIR, o VPL é igualado a zero. Os elementos que compõem a fórmula para 
cálculo da TIR são listados a seguir. 
  FC0: investimento inicial 
 FC1: fluxos de caixa 
  t: períodos 
 T: período total 
Conceito e objetivos do 
Payback 
Payback é o período necessário para que as entradas de caixa do projeto se igualem ao valor a ser 
investido, ou seja, o tempo de recuperação do investimento realizado 
 
Fonte: www.portaldecontabilidade.com.br › analiseinvestimento 
 
Conceito e objetivo do ROI – 
Retorno sobre o 
Investimentos 
ROI é o acrônimo de return on investment, que em português é retorno sobre investimento. É uma 
ferramenta bastante simples e útil, utilizada em todo o mundo, e que permite ao usuário comparar 
diferentes investimentos, bem como mensurar sua atratividade. Semelhante ao ROI, existem suas 
variações formuladas posteriormente (PEREZ JUNIOR; BEGALLI, 2015), as mais comuns são: o ROA, 
do inglês return on assets, que em português se refere ao retorno sobre os ativos e o ROE, return on 
equities, que se refere ao retorno sobre o patrimônio líquido. 
 
 
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