Teste sobre médias : Teste Qui-Quadrado

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Maria Cecília Moscardini- CMMG 2º período 
Bioestatística 
Teste sobre médias / Teste Qui-
Quadrado 
Aula 12 
Comparação de duas médias 
Comparação de dois grupos 
»Comparação entre drogas, terapias, 
métodos cirúrgicos, condições 
experimentais, características físicas 
»Exemplo: 
-Dois novos tratamentos 
-Tratamento com ausência de 
tratamento 
Amostras independentes 
»Há duas amostras separadas 
- Tratamento 1 aplicado a n1 elementos 
da amostra 1 
- Tratamento 2 aplicado a n2 elementos 
da amostra 2 
»Exemplo: A depressão após almoço é 
a queda no alerta mental depois de uma 
refeição no meio do dia. Foram dadas a 
pessoas saudáveis, entre 18 e 40 anos, 
uma pílula do extrato de ginkgo ou uma 
pílula de placebo. Após o almoço, foi 
pedido a essas pessoas que lessem sete 
páginas de letras aleatórias e marcassem 
todos as letras “E”. A variável é o 
número de falhas por indivíduo. O 
número de falhas difere entre os grupos 
que receberam ginkgo ou placebo? 
Número de falhas por indivíduo, após o 
almoço. 
- Ginkgo 
- Placebo 
Sejam os parâmetros: 
- µ1 = nº médio de falhas dos indivíduos 
que receberam ginkgo 
- µ2 = nº médio de falhas de indivíduos 
que receberam placebo 
- µd = µ1 - µ2 
Hipóteses: H0: µd = 0 vs H1: µd ≠ 0 ou 
H0: µ1 = µ2 vs H1: µ1 ≠ µ2 
Estatística de 
teste: 
Bioestatística 
 
Maria Cecília Moscardini- CMMG 2º período 
tem distribuição t com n1+n2 -2 GL 
n1 e n2= tamanho das amostras 1 e 2 
(ginkgo e placebo) 
x-1, x-2= médias das amostras 1 e 2 
(ginkgo e placebo) 
é a variância combinada (assumindo que 
os dois grupos tenham variâncias 
populacionais iguais) 
 
 
P-valor =2 x P(Tn1+n2-2>Tobs) = 2 x 
P(T37> 2,15) =0,038 
Decisão: Como p-valor = 0,038 < α = 
0,05 Rejeita-se H0 
Conclusão: A 5% de significância, há 
evidências de que existe diferenças 
entre o número de falhas após o almoço 
de indivíduos que receberam ginkgo e 
placebo. 
Amostras dependentes (pareadas) 
»A mostra é constituída por n pares de 
indivíduos (geralmente o mesmo 
individuo é avaliado em duas situações 
diferentes) 
- Tratamento 1 aplicado a um elemento 
do par - Tratamento 2 aplicado ao outro 
elemento do par 
»Exemplo: Um estudo sobre dois 
colírios, A e B, avaliou a aplicação dos 
mesmos comparando-os em relação ao 
tempo, em minutos, para dilatar as 
pupilas. Um grupo de n pacientes 
recebeu o colírio A no olho direito e o 
colírio B no olho esquerdo. 
Individuo 1 2 … n 
Olho D 28 23 … 44 
Olho E 21 39 … 36 
»Exemplo: Uma nova ideia para o 
tratamento do melanoma avançado é 
manipular geneticamente as células 
brancas do sangue para reconhecerem 
e destruírem as células cancerosas, e 
então, infundir essas células nos 
pacientes. Um dos resultados deste 
estudo seria a contagem de células que 
disparam uma resposta imune no corpo, 
ajudando no combate ao câncer. Os 
dados referem-se a contagem de 
células ativas por 100.000 células, antes e 
depois a infusão das células modificadas. 
Depois da infusão, o número de células 
ativas é diferente de antes da infusão? 
Amostras com n=11 pares de indivíduos, 
avaliados em dois momentos 
- Antes da infusão das células 
modificadas 
 - Depois da infusão das células 
modificadas 
Sejam os parâmetros: 
Maria Cecília Moscardini- CMMG 2º período 
- µ1 = nº médio de células ativas antes 
da infusão das células modificadas 
- µ2 = nº médio de células ativas depois 
da infusão das células modificadas 
 - µd = µ1 - µ2 
Hipóteses: H0: µd = 0 vs H1: µd ≠ 0 ou 
H0: µ1 = µ2 vs H1: µ1 ≠ µ2 
Hipóteses: H0: µd = 0 vs H1: µd ≠ 0 
Estatística de 
teste: 
tem distribuição t com n-1 graus de 
liberdade 
n = tamanho da amostra (nº de pares) 
d = média das diferenças 
sd = desvio-padrão das diferenças 
P-valor: 2 x P(Tn-1> |Tobs|) = 2 x 
P(T10>2,21) =0,051 
Decisão: Como p-valor = 0,051 > α = 
0,05 Não se rejeita H0 
Conclusão: A 5% de significância, há 
evidências de que não há diferenças na 
contagem de células ativas antes e 
depois da infusão de células modificadas 
*O tamanho da amostra ser muito 
pequeno e o desvio-padrão ser muito 
grande, foram fatores que interferiram 
no resultado 
Testes de hipóteses vs intervalos 
de confiança 
»Existe uma equivalência entre os 
testes de hipóteses bilaterais e os 
intervalos de confiança 
Hipóteses: H0: µd = 0 vs H1: µd ≠ 0 
A região de não rejeição de um teste 
bilateral sobre µd é o intervalo de 
confiança para µd 
Quando utilizamos um intervalo de 100(1-
α) % de confiança para fazer um teste 
bilateral, o nível de significância 
associado ao teste é α. 
O intervalo de 100(1-α) % de confiança 
para µd contém o valor 0? 
•Não: a hipótese nula H0 deve ser 
rejeitada ao nível de significância α 
• Sim: a hipótese nula H0 não deve ser 
rejeitada ao nível de significância α	
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Teste Qui-Quadrado de 
Independência 
É um teste utilizado para verificar a 
associação entre duas variáveis 
qualitativas 
Exemplo: Deseja-se verificar se existe 
associação entre o peso (classificado 
como deficiente, normal ou excesso) e 
a pressão arterial (classificada como 
normal ou elevada) 
H0: O peso e a pressão arterial são 
independentes (não estão associados) 
H1: O peso e a pressão arterial não são 
independentes (estão associados) 
A inclusão da informação sobre o peso 
muda a distribuição da pressão arterial? 
Estatística de teste: 
 
 
 
Tabela da distribuição Qui-
Quadrado 
Obtenção dos valores esperados 
Casela são os valores dos cruzamentos 
(elevado x excesso) (normal x 
deficiente) 
E11 = 25x20 / 100 = 5 
E12 = 53x20 / 100 = 10,6 
E13 = 22x20 / 100 = 4,4 
E21 = 25x80 / 100 = 20 
E22 = 53x80 / 100 = 42,4 
E23 = 22x80 / 100 = 17,6 
Cálculo da estatística de teste 
Conclusão do teste 
H0: O peso e a pressão arterial são 
independentes (não estão associados) 
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H1 : O peso e a pressão arterial não são 
independentes (estão associados) 
Decisão: P-valor = 0,013 < 0,05 (α) H0 
deve ser rejeitada 
Conclusão: A 5% de significância, há 
evidências de que o peso e a pressão 
arterial não são independentes. 
»O teste qui-quadrado tem a suposição 
de que os valores esperados devem ser 
maiores ou iguais a 5. No entanto, há 
referências que pontuam que o teste é 
válido se até 20% das caselas tiverem 
valor esperado < 5 
»No exemplo, há uma casela (1 em 6 = 
16,7%) com valor esperado 4,4. 
Teste Exato de Fisher 
»Alternativa ao teste Qui-Quadrado de 
Independência para tabelas 2x2 com 
amostras pequenas. 
»A conclusão tomada é igual à do teste 
Qui-Quadrado 
Hipóteses 
H0: O tipo de tratamento para 
pneumonia não está associado à 
ocorrência de efeitos adversos 
H1: O tipo de tratamento para 
pneumonia está associado à ocorrência 
de efeitos adversos 
Conclusão do teste 
H0: O tipo de tratamento para 
pneumonia não está associado à 
ocorrência de efeitos adversos 
H1: O tipo de tratamento para 
pneumonia está associado à ocorrência 
de efeitos adversos 
Decisão: Como p-valor = 0,355 > 0,05 
(α) H0 Não deve ser rejeitada 
Conclusão: A 5% de significância, há 
evidências de que não existe associação 
entre o tipo de tratamento para 
pneumonia e os efeitos adversos. 
Testes de hipóteses em artigos 
científicos 
• No rodapé da tabela: a indicação do 
teste utilizado para a comparação de 
cada variável entre os grupos Controle 
e GDM. 
• Observe que o teste t-Student foi 
utilizado para as variáveis idade, idade 
gestacional e IMC (variáveis numéricas 
comparadas entre dois grupos) 
-Símbolo de cruz: qui-quadrado 
Maria Cecília Moscardini- CMMG 2º período 
-Símbolo garfo: Teste Exato de Fisher 
-Símbolo asterisco: T-student 
Já pra as variáveis etnia, paridade, fumo 
e história familiar de diabetes gestacional, 
foram utilizados os testes qui-quadrado 
e exato de Fisher (variáveis categóricas 
comparadas entre dois grupos). 
»Avaliar as diferenças entre os grupos, 
se o P valor for menor que 5% 
Idademédia maior no grupo GDM 
(p=0,01) (somente esse dado foi menor 
que 5%, para todas as outras variáveis 
não houve diferença) 
Não há diferenças entre os grupos 
GDM e Controle em relação às outras 
características (p>0,05) 
Exemplos de afirmações 
• O IMC pré-gestacional foi maior no 
grupo controle (Falso) 
• Houve maior proporção de etnia 
branca no grupo GDM (Falso) 
• Não houve diferença entre os grupos 
Controle e GDM em relação ao hábito 
de fumar (Verdadeiro) 
• A proporção de história familiar de 
GDM no grupo GDM foi maior (Falso)