Exercicio ponto flutuante - gabarito

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Matemática Computacional 
Lista de exercícios - Sistema de ponto flutuante 
 
1) Considerando um sistema de ponto flutuante definido pelo sistema F(2,8,-6,6) 
O sistema é definido pela representação binária (2), com uma mantissa de 
(8) casas depois da vírgula, o menor valor do sistema com expoente (-6) e 
o maior valor do sistema com expoente (6). 
a) Determine o menor valor do sistema 
O primeiro dígito depois da vírgula precisa ser diferente de zero (0), portanto: 
0,10000000𝑥2−6 
Podemos converter esse número em decimal para facilitar a identificação do 
menor número que pode ser representado. 
0,100000002 = 0,5 
O número 0,10000000 também é multiplicado por 2−6, portanto, convertendo 
para decimal teremos: 
2−6 = 0,015625 
Multiplicando 
0,5 x 0,015625 = 0,0078125 (este é o menor número que pode ser 
representado pelo sistema) 
Colocando no sistema de ponto flutuante teremos 0,78125000x10−2 
 
b) Determine o maior valor do sistema 
O maior valor que pode ser representado 0,11111111𝑥26 
Podemos converter esse número em decimal para facilitar a identificação 
do maior número que pode ser representado. 
0,111111112 = 0,99609 375 
O número 0,11111111 também é multiplicado por 26, portanto, 
convertendo para decimal teremos: 
26 = 64 
Multiplicando 
0,99609375 x 64 = 63,75 (este é o maior número que pode ser 
representado pelo sistema) 
Colocando no sistema de ponto flutuante teremos 0,63750000x102 
 
 
2) Considerando o sistema e os limites do exercício número 1 determine se as 
operações abaixo podem ser realizadas: 
a) 67816 ÷ 201610 
Primeiro devemos converter ambos os valores para a mesma base. Iremos 
utilizar a base decimal. 
67816 = 165610 
Passamos os valores para ponto flutuante 
1656 = 0,16560000𝑥104 
2016 = 0,20160000𝑥104 
Os dois valores não pode ser representados em nosso sistema, pois o 
maior valor possível possui o expoente 102 e os valores da operação 
possuem expoente 104. Neste caso ocorreu um erro de OVERFLOW. 
b) A,82CCh x 110100,1100101 
Primeiro devemos converter ambos os valores para a mesma base. Iremos 
utilizar a base decimal. 
𝐴, 82𝐶𝐶16 = 10,510928310 
110100,11001012 = 52,789062510 
Passamos os valores para ponto flutuante 
10,5109283 = 0,10510928𝑥102 
52,7890625 = 0,52789062𝑥102 
Os dois valores valores estão dentro dos limites do sistema, portanto a 
multiplicação pode ser realizada. 
0,10510928𝑥102 𝑥 0,52789062𝑥102 = 0,55486205𝑥103 
Veja que o resultado possui um expoente 103, portanto o resultado não 
pode ser representado, pois ocorre um erro de OVERFLOW. 
 
 
 
 
 
3) Determine se as operações abaixo podem ser realizadas para o sistema de 
ponto flutuante F(2,6,-9,9) e se for o caso calcule os erros relativo e absoluto. 
Valor mínimo do sistema: 
0,100000x2−9 
Em decimal: 
0,100000 = 0,500000 
2−9 = 0,001953125 
Multiplicando: 
0,500000 x 0,001953125 = 0,0009765625 
Valor máximo do sistema: 
0,111111x29 
Em decimal: 
0,111111 = 0,984375 
29 = 512 
Multiplicando: 
0,984375 x 512 = 504 
 
a) 1ADh ÷ 10110111 
Convertendo em decimal 
1ADh = 429  em ponto flutuante: 0,429000x103 
10110111= 183  em ponto flutuante: 0,183000𝑥103 
Os valores estão dentro dos limites mínimo e máximo. 
Fazendo a divisão 
 429 ÷ 183 = 2,3442622950819672131147540983607 
Calculando os erros 
 O valor real em ponto flutuante é 
0,23442622950819672131147540983607 x101 
No sistema solicitado F(2,6,-9,9) o valor será representado com uma 
mantissa de 6 dígitos, portanto: 
Valor aproximado: 0,234426 x101 
 
 
O Erro Absoluto (EA) é a diferença entre o valor real e a valor representado pelo 
sistema, portanto: 
 
EA = 2,3442622950819672131147540983607 - 2,34426 
EA = 0,0000022950819672131147540983607 
EA = 2,2950819672131147540983607x10−6  Erro desde 
arredondamento 
 
O Erro Relativo (ER) é representado em porcentagem (%), portanto 
 
 𝐸𝑅 =
𝐸𝐴
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜
= 
2,2950819672131147540983607𝑥10−6
0,234426𝑥101 
 
 
 𝐸𝑅 = 9,7902193750399475915570828321091𝑥10−7