Probabilidade e Estatística Prova I e II

Prévia do material em texto

Questão 1/10 - Probabilidade e Estatística 
Após coletar uma amostra de 20 salários de funcionários de um setor de uma empresa, foi obtida a seguinte 
distribuição de frequência: 
 
Fonte: Tabela elaborada pelo autor da questão. 
Considerando a tabela acima e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis, sobre média e 
mediana, assinale a alternativa cujo valor é o salário médio dos funcionários da empresa em questão: 
Nota: 10.0 
 
A 2100 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois a média para distribuição de frequência é dada por: 
¯¯̄x=Σxi.fnx¯=Σxi.fn e a mediana por: 
Md=Li+n2−Σfantfmd.AMd=Li+n2−Σfantfmd.A (livro base p. 61-62, 67) 
xixi é o ponto médio da classe, então temos: 
 
Média: ¯¯̄x=4200020=2100.x¯=4200020=2100. 
Mediana: Md=2000+202−710.500=2150,00.Md=2000+202−710.500=2150,00. 
 
(Livro-base, p. 58-66). 
 
B 2150 
 
C 2320 
 
D 1950 
 
E 2125 
 
Questão 2/10 - Probabilidade e Estatística 
Interprete esta tabela que representa as notas de uma turma de aluno e a frequências destas notas: 
 
Considerando estas informações da tabela e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis 
sobre distribuição de frequências, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A A amplitude total é 70. 
 
B A quantidade de classes ou intervalos é 14. 
 
C A amplitude das classes é 5. 
 
D A frequência acumulada total é de 70. 
Você acertou! 
“Frequência acumulada é o somatório das frequências dos valores inferiores ou iguais ao valor dado.” (livro-base, p.26). As 
outras alternativas estão incorretas porque: “Para o cálculo da amplitude total, subtraímos o maior valor do menor dos resultados 
obtidos.” (livro-base, p.52). Assim, a amplitude total vale 10-0=10. “Para encontrar a quantidade de classes ou intervalos basta 
contar quantos são. No caso, 10.” (livro-base, p.52). Para descobrirmos a amplitude das classes,” subtraímos o limite superior de 
uma classe qualquer do seu limite inferior. Por exemplo, na quinta classe, 5 – 4 = 1; então, as classes têm amplitude igual a 1.” 
(livro-base, p.52). Para se encontrar o ponto médio, soma-se a nota mais alta com a nota mais baixa dentro da classe e divide
por dois. Assim, neste caso: (4 + 5)/2 = 4,5 
 
E O ponto médio da quinta classe é 5. 
 
Questão 3/10 - Probabilidade e Estatística 
Ao coletar uma amostra de 20 salários de funcionários de um setor de uma empresa, foi obtida a seguinte 
distribuição de frequência: 
 
Fonte: Tabela elaborada pelo autor da questão. 
Considerando a tabela acima e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis, sobre média e 
mediana, assinale a alternativa cujo valor é a mediana da amostra dada: 
Nota: 10.0 
 
A 1980 
 
B 1950 
 
C 2050 
 
D 2250 
 
E 2150 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois a média para distribuição de frequência é dada por: 
¯¯̄x=Σxi.fnx¯=Σxi.fn e a mediana por: 
Md=Li+n2−Σfantfmd.AMd=Li+n2−Σfantfmd.A (livro base p. 61-62, 67) 
xixi é o ponto médio da classe, então temos: 
 
Média: ¯¯̄x=4200020=2100.x¯=4200020=2100. 
Mediana: Md=2000+202−710.500=2150,00.Md=2000+202−710.500=2150,00. 
 
(Livro-base, p. 58-66) 
 
Questão 4/10 - Probabilidade e Estatística 
Leia o texto a seguir: 
Interessado em descobrir as aplicações da Estatística, você resolveu seguir em frente com seus estudos e passou 
a pesquisar a estatura de seus 15 colegas, os quais você já tinha pesquisado as notas obtidas num teste de 
Português, conseguindo obter as seguintes estaturas: 170, 180, 185, 165, 150, 165, 175, 185, 182, 179, 166, 172, 
169, 171, 173. Mas, para estudar melhor essas estaturas, você montou uma Distribuição por Classes, que ficou da 
seguinte forma: 
 
 EstaturaFrequência150⊢1601160⊢1704170⊢1806180⊢1904EstaturaFrequência150⊢1601160⊢1704170⊢
1806180⊢1904 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
De acordo com o texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os Níveis, considerando 
a Distribuição por Classes desenvolvida referente às estaturas dos seus colegas, assinale a alternativa com o 
Limite Inferior da 3ª Classe, o Limite Superior da 2ª Classe e o Ponto Médio da 4ª Classe: 
Nota: 10.0 
 
A LI = 150, LS = 160, PM = 155 
 
B LI = 160, LS = 170, PM = 185 
 
C LI = 180, LS = 150, PM = 175 
 
D LI = 170, LS = 170, PM = 185 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois pela interpretação da tabela temos: 
LI = 170, LS = 170, PM = 185 
(Livro-base p. 40-50). 
 
E LI = 170, LS = 160, PM = 165 
 
Questão 5/10 - Probabilidade e Estatística 
Observe a seguinte tabela: 
 
Após esta avaliação, caso queira analisar a tabela detidamente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 26. 
A tabela acima apresenta resultados de 30 peças de certo metal que foram coletadas para testes de densidade. De 
acordo com essas informações e o livro-base Estatística e considerando que o desvio padrão amostral é 
aproximadamente s=0,1489s=0,1489 , assinale com (V) as afirmativas verdadeiras e (F) as falsas: 
 I. ( ) a moda tem valor 19,26. 
 II. ( ) O primeiro coeficiente de assimetria de 
 Person é aproximadamente 0,2. 
 III.( ) 25% da amostra tem densidade igual ou inferior a 19,17g/cm319,17g/cm3 , valor do 
primeiro quartil. 
 
 
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 
A V−F−VV−F−V 
 
Você acertou! 
A moda: a classe modal é a terceira classe, pois é a com maior frequência. A moda é dada 
por: Mo=Li+fpostfant+fpost.A=19,2+75+7.0,1=19,26,Mo=Li+fpostfant+fpost.A=19,2+75+7.0,1=19,26, portanto verdadeira. O 
primeiro coeficiente de assimetria de Pearson é dado por As=¯¯̄x−Mos,As=x¯−Mos, a média é dada 
por ¯¯̄x=19,05.4+19,15.5+19,25.8+19,35.7+19,45.3+19,55.330=19,28x¯=19,05.4+19,15.5+19,25.8+19,35.7+19,45.3+19,55.330=19,28
então As=¯¯̄x−Mos=19,28−19,260,1489≅0,134318,As=x¯−Mos=19,28−19,260,1489≅0,134318, , logo o item é 
falso. O Q1Q1encontra-se na segunda classe, pois n4=304=7,5.n4=304=7,5. O primeiro quartil é dado 
por: Q1=Li+n4−∑fantfQ1.A=19,1+(7,5−4)5.0,1=19,17.Q1=Li+n4−∑fantfQ1.A=19,1+(7,5−4)5.0,1=19,17. Verdadeira. (Livro
p. 66) 
 
B F−V−VF−V−V 
 
C V−F−FV−F−F 
 
 
D F−V−FF−V−F 
 
 
E V−V−FV−V−F 
 
 
Questão 6/10 - Probabilidade e Estatística 
Ao coletar uma amostra de 20 salários de funcionários de um setor de uma empresa, foi obtida a seguinte 
distribuição de frequência: 
 
Fonte: Tabela elaborada pelo autor da questão. 
Considerando a tabela acima e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis, sobre medida 
de dispersão, assinale a alternativa cujo valor é o desvio padrão dos funcionários da empresa em questão: 
Nota: 10.0 
 
A s=612,23s=612,23 
 
 
B s=548,32s=548,32 
 
 
C s=684,3s=684,3 
 
 
D s=515,55s=515,55 
 
Você acertou! 
Comentário: Esta é alternativa correta, pois a média para distribuição de frequência é dada por: 
¯¯̄x=Σxi.fnx¯=Σxi.fn e 
xixi é o ponto médio da classe, então temos: 
 
Média: ¯¯̄x=4200020=2100.x¯=4200020=2100. 
desvio 
padrão: s=√ fi(xi−¯x)2n−1 =√ 2167500+490000+225000+845000+132250019 =515,25s=fi(xi−x¯)2n−1=2167500+490000+225000+845000+132250019=515,25
 
(Livro-base, p. 58-66). 
 
E s=382,31s=382,31 
 
 
Questão 7/10 - Probabilidade e Estatística 
Observe a tabela a seguir: 
 
 
A tabela acima apresenta dados de uma pesquisa sobre o tempo de vida útil de determinado componente 
eletrônico. Foram coletadas 50 amostras desse componente para determinação do tempo de vida. Os resultados 
obtidos são apresentados na distribuição de frequências. De acordo com os dados acima e os conteúdos do livro-
base Estatística, considere as afirmativas a seguir: 
 
I. O tempo médio de vida do componente eletrônico é de 1554 horas. 
II. A frequência acumulada da terceira classe indica que 15 componentes tiveram tempo de vida inferior a 1500 
horas.III. A frequência relativa acumulada da quarta classe indica que apenas 25% dos componentes têm tempo de vida 
igual ou superior a 1600 horas. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Nota: 10.0 
 
A III. 
 
B I e II. 
Você acertou! 
Item I correto: O cálculo da média é dado pela tabela, onde é o limite inferir da classe, o limite superior da classe e pm o ponto 
médio da classe: 
 
 
 
Então a média ¯¯̄x=∑7i=1fi.xin=1554,x¯=∑i=17fi.xin=1554, , onde fifi é a frequência da classe i e xixi é o ponto médio da classe i, 
pm. Item II está correto, pois conforme pode-se observar na tabela a frequência acumulada da terceira classe é 15 e indica que 
15 componentes tiveram tempo de vida inferior a 1500 horas. Item III está incorreto, porque a frequência relativa acumulada da 
quarta classe é 0,7 ou 70% e indica que 70% dos componentes têm tempo de vida inferior a 1600 horas. O contrário é que 30% 
dos componentes têm tempo de vida igual ou superior a 1600 horas. (livro-base p. 33, 62) 
 
C II e III. 
 
D II. 
 
E I e III. 
 
Questão 8/10 - Probabilidade e Estatística 
Leia o texto a seguir: 
Foram inspecionados 20 aparelhos pelo setor de controle de qualidade de uma indústria, obtendo-se os seguintes 
números de defeitos por aparelho: 0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis, sobre 
distribuição de frequência e média amostral, assinale a alternativa cujo valor é a média de defeitos: 
Nota: 10.0 
 
A ¯x=1,68x¯=1,68 
 
 
B ¯x=1,76x¯=1,76 
 
 
C ¯x=2,85x¯=2,85 
 
 
D ¯x=1,85x¯=1,85 
 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois feita a tabulação, temos a distribuição de frequência: 
 
Cálculo da média: 
¯¯̄x=Σxi.fn=0.3+1.6+2.5+3.3+3.420=1,85.x¯=Σxi.fn=0.3+1.6+2.5+3.3+3.420=1,85. 
 
(Livro-base, p. 27-29) 
 
E ¯x=1,96x¯=1,96 
 
Questão 9/10 - Probabilidade e Estatística 
Leia a citação a seguir: 
“A variável será quantitativa quando seus valores forem expressos em números. As variáveis quantitativas podem 
ser subdivididas em quantitativas discretas e quantitativas contínuas”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Costa Neto, P. L. O. Estatística. São Paulo: Edgard Blücher, 1977, p. 6 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre conceitos básicos da 
estatística descritiva, relacione os tipos de variáveis abaixo às variáveis propostas: 
1. para variável qualitativa. 
2. para variável quantitativa contínua. 
3. para variável quantitativa discreta. 
( ) Cor dos olhos de um indivíduo. 
( ) Índice de liquidez nas indústrias catarinenses. 
( ) Número de peças com defeito. 
( ) Número de defeitos em aparelhos de TV. 
( ) Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa. 
Marque a alternativa que contém a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 
A 1 – 2 – 3 – 3 – 2 
Você acertou! 
A primeira variável tem características que não possuem valores quantitativos, logo é qualitativa (1). As demais são mensuráveis 
(quantitativas): a segunda e a quinta são contínuas (2), pois assumem valores em uma escala contínua, na reta real. A terceira e a 
quarta são discretas (3) (pode assumir número finito de valores) (livro-base, p. 47-48) 
 
B 2 – 3 – 1 – 3 - 2 
 
C 2 – 3 – 1 – 2 – 1 
 
D 1 – 1 – 2 – 3 - 2 
 
E 1 – 1 – 3 – 2 - 3 
 
Questão 10/10 - Probabilidade e Estatística 
Leia o texto a seguir: 
“Podemos considerar a estatística como a ciência que se preocupa com a organização, descrição, análise e 
interpretação dos dados experimentais”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Costa Neto, P. L. O. Estatística. São Paulo: Edgard Blücher, 1977, p. 1. 
De acordo com os conteúdos do livro-base Estatística acerca de conceitos básicos da estatística descritiva, leia as 
seguintes afirmações: 
 I. População ou universo é um conjunto de elementos com pelo menos uma característica em comum. 
 
II. Uma parte da população retirada para analisá-la denomina-se Amostra. 
 
III. Parte da estatística que se preocupa somente com a descrição de determinadas características de um grupo, 
sem tirar conclusões sobre um grupo maior, denomina-se Estatística Descritiva. 
 
IV. No estudo dos fatores que influenciam a produção em uma empresa contendo 9000 funcionários, a população 
de interesse é composta por esses 9000 funcionários. 
Estão corretas apenas as afirmativas: 
Nota: 10.0 
 
A I, II e III. 
 
B II e III. 
 
C I, II, III e IV 
Você acertou! 
Afirmativa I, definição de população, correto. Afirmativa II, A amostra é um subconjunto da população; correto. Afirmativa 
III, correto, pois a estatística descritiva trata de descrição dos dados sem efetuar inferencial sobre a população. Afirmativa IV, os 
9000 funcionários formam a população de interesse, correto. (livro-base, p. 16-17) 
 
D I e III 
 
E III e IV 
 
 
Questão 1/10 - Probabilidade e Estatística 
Leia o enunciado a seguir: 
Uma indústria de sucos de frutas está realizando testes com um novo produto, suco de morango, que será 
comercializado. Durante a prova do produto, 20% das pessoas selecionadas para tal tarefa acharam o suco muito 
doce. Suponha que 5 pessoas provarão o suco novamente. 
Fonte: texto elaborado pelo autor 
Com base nessas informações e nos conteúdos do livro-base Estatística, sobre distribuição de probabilidade 
binomial, considere as seguintes afirmativas: 
I. A probabilidade de nenhuma pessoa achar o suco muito doce é de 0,32768. 
II. A probabilidade de todos acharem o suco muito doce é 0,333. 
III. O valor esperado de pessoas que acham o suco muito doce é 5 pessoas. 
IV. O desvio padrão tem valor 3,3 pessoas. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Nota: 0.0 
 
A I. 
Distribuição de probabilidades binomial: afirmativa I, temos que a variável tem valor 0, x=0, 
então P(X=0)=C5,0.0,20.(1−0,2)5−0=P(X=0)=C5,0.0,20.(1−0,2)5−0= 0,32768. Correta. Afirmativa II, X= 5, 
então P(X=5)=C5,5.0,25.(1−0,2)5−5=P(X=5)=C5,5.0,25.(1−0,2)5−5= 0,00032. Incorreta. Afirmativa III, O valor esperado para 
a distribuição binomial é E(X)=np=5.0,2=E(X)=np=5.0,2= 1 pessoa. Incorreta. Afirmativa IV, o desvio padrão 
é s=np(1−p)=5.0,2.0,8=0,8s=np(1−p)=5.0,2.0,8=0,8=0,8 pessoas. Incorreta. 
 
B II e III. 
 
C I, II, III. 
 
D III. 
 
E III e IV. 
 
Questão 2/10 - Probabilidade e Estatística 
Leia o trecho a seguir: 
 
"Para cinco volumes de uma mistura, foram feitos testes para medir o tempo de ebulição, obtendo os resultados:" 
 
 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COSTA NETO, P. L. O. Estatística. São Paulo: Edgard Blücher, 1977, p. 222. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os 
níveis sobre correlação e regressão linear, leia as seguintes afirmativas: 
 
I. O coeficiente de correlação é 0,533. 
 
II. A equação de regressão linear simples é dada por y=0,33x+1,2. 
 
III. A correlação entre tempo e temperatura não é significativa. 
 
 
: 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Nota: 10.0 
 
A I 
 
B Nenhuma é correta. 
Você acertou! 
Temos que determinar Σx, Σy, Σx.y e Σx2.Σx, Σy, Σx.y e Σx2. 
 
O coeficiente de correlação: 
 
r=nΣxi.yi−Σxi.Σyi√ nΣx2i−(Σxi)2 .√ nΣyi−(Σyi 2=r=nΣxi.yi−Σxi.ΣyinΣxi2−(Σxi)2.nΣyi−(Σyi2= 
5.7828−100.390√ 5.2034−1002 .√ 5.30466−3902 =0,7085.7828−100.3905.2034−1002.5.30466−3902=0,708 
 
Afirmativa I incorreta. A afirmativa III é incorreta porque 0,708 indica que a correlação é razoávelmente forte. 
 
Equação de regressão: 
 
{5a+100b=390100a+2034b=7828{5a+100b=390100a+2034b=7828 
 
Resolvendo o sistema linear temos y = 61,52+0,82x. 
 
Afirmativa II incorreta. 
 
C II 
 
D III 
 
E I e II 
 
Questão 3/10 - Probabilidade e Estatística 
Leia o excerto de texto a seguir: 
 “Em um ano particular, 30% dos alunos de uma Universidadede Medicina do Estado de São Paulo foram 
reprovados em Clínica Geral.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 150. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis 
sobre distribuição binomial, se escolhermos aleatoriamente dez alunos dessa Universidade que tenham cursado 
Clínica Geral, a probabilidade de que exatamente 3 deles tenham sido reprovados é de: 
Nota: 10.0 
 
A 14,68% 
 
B 2,7% 
 
C 26,68% 
Você acertou! 
Temos uma distribuição binomial com p= 0,3, n =10 e x=3, 
então P(X=3)=C10,3.0,33.(1−0,3)10−3=120.0,027.0,0823543≊0,2668P(X=3)=C10,3.0,33.(1−0,3)10−3=120.0,027.0,0823543
(livro-base, p. 143-146). 
 
D 10,94% 
 
E 5% 
 
Questão 4/10 - Probabilidade e Estatística 
Leia o trecho do texto a seguir: 
“Teorema do produto: A probabilidade de ocorrência simultânea de dois eventos e é igual ao produto da 
probabilidade de um deles pela probabilidade condicional do outro [...] ”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 34. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre conceitos da teoria das 
probabilidades, leia as seguintes afirmações: 
 I. Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Uma segunda caixa contém 12 canetas 
iguais, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. A probabilidade de uma 
ser perfeita e a outra não é 1924019240. 
 
II. A probabilidade de que Pedro resolva um problema é de 1313 e a de que Paulo o resolva é de 1414. Se ambos 
tentarem resolver independentemente o problema, a probabilidade de que o problema seja resolvido é 1212. 
III. A probabilidade de se obterem exatamente 5 coroas em 6 lances de uma moeda não viciada é 12,3%. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Nota: 10.0 
 
A I. 
 
B II e III. 
 
C II. 
Você acertou! 
Afirmação I está incorreta: Sejam os eventos B1: caneta sem defeito da caixa 1 e B2: caneta sem defeito da caixa 2, D1: caneta com defeito da caixa 1 e D2 caneta com defeito da caixa 2. 
A probabilidade de um ser com defeito e a outra não implica na 
probabilidade:P(B1∩D2)+P(D1∩B2)=1320.412+720.812=52240+56240=108240=920.P(B1∩D2)+P(D1∩B2)=1320.412+720.812=52240+
se as seguintes situações: Os dois resolvem a questão, ou um dos dois resolvem a questão. Seja A Paulo resolve e B Pedro reso
que: P(A∩B)=P(A).P(B)=13.14=112,p(¯¯̄̄ A∩B)=23.14=16 eP(A∩¯¯̄̄ B)=P(A).P(¯¯̄̄ B)=13.34=14P(A∩B)=P(A).P(B)=13.14=112,p(A
, a probabilidade de que o problema seja resolvido é P(R)=112+16+14=1+2+312=12P(R)=112+16+14=1+2+312=12 . Afirmação III está 
incorreta: P(5C)=6.P(C).P(C).P(C).P(C).P(C).P(K)=6.12.12.12.12.12.12.12=664=0,09375P(5C)=6.P(C).P(C).P(C).P(C).P(C).P(K)=6.12.12.12.12.12.12.12=664=0,09375
(Livro-base, p. 109) 
 
D I e III. 
 
E III. 
 
Questão 5/10 - Probabilidade e Estatística 
Leia o trecho do texto a seguir: 
“Suponhamos um empacotador automático de café, que funciona de maneira que a quantidade de café em cada 
pacote de 500 gramas tenha uma distribuição normal com variância igual a 25.“ 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 181. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre testes de hipóteses e 
dado que foram dadas dez amostras com o seguinte peso: 508, 510, 494, 500, 505, 511, 508, 499, 496, 489, é 
correto afirmar que o teste de hipótese de que a média μμ seja igual a 500, contra a hipótese alternativa μμ > 500, 
com um nível de significância de 5%, é: 
Nota: 10.0 
 
A aceita, porque zr < 1,65. 
Você acertou! 
Primeiro devemos calcular a média: 
 
¯¯̄x=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502 gramas.x¯=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502
 
Cálculo do zr: 
 
zr=¯¯̄x−μσ√ n =502−5005√ 10 =1,26.zr=x¯−μσn=502−500510=1,26. 
 
O valor de z para 5% de significância é 1,65. 
 
Como zr < z , aceita-se a hipótese nula. 
(livro-base, p. 218-222, 228) 
 
B rejeitada, pois zr < 1,65. 
 
C aceita, pois zr > 1,65. 
 
D rejeitada, pois zr > 1,65 
 
E rejeitada, pois zr = 1,65. 
 
Questão 6/10 - Probabilidade e Estatística 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 “Uma fábrica de pneumáticos verificou que o desgaste dos seus pneus obedecia a uma distribuição normal, com 
média de 72.000 km e desvio padrão de 3.000 km.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 186. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis 
sobre distribuição normal, a probabilidade de um pneu, aleatoriamente escolhido, durar entre 69.000 km e 75.000 
km é de: 
Nota: 10.0 
 
A 34,13% 
 
B 68,26% 
Você acertou! 
Cálculo do valor de z1=69000−720003000=−1 e z2=75000−720003000=1.z1=69000−720003000=−1 e z2=75000−720003000=1.
z=1, na tabela normal, temos 0,3413, 
então P(69000≤X≤75000)=0,3413+0,3413=0,6826P(69000≤X≤75000)=0,3413+0,3413=0,6826 ou 68,26%. (livro
166-169) 
 
C 43,32% 
 
D 86,64% 
 
E 75,11% 
 
Questão 7/10 - Probabilidade e Estatística 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
"Estudamos probabilidade com a intenção de prevermos as possibilidades de ocorrência de uma determinada 
situação ou fato. Para determinarmos a razão de probabilidade, utilizamos os conceitos de experimento aleatório 
[...] e espaço amostral". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler integralmente o texto acima, ele está disponível em: OLIVEIRA, Naysa C.N. Probabilidade. InfoEscola. <http://www.infoescola.com/matematica/probabilidade/. Acesso em 10 de jul. 2017. 
 
 
Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5 são formados números de 4 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Com 
base nesse experimento aleatório e no livro-base Estatística aplicada a todos os níveis, leia as afirmativas a 
seguir: 
 
I. O espaço amostral associado a este experimento é formado por 120 eventos elementares. 
II. A probabilidade de que o número escolhido seja par é 2525. 
III. A probabilidade de que o número escolhido seja ímpar é 2525. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Nota: 10.0 
 
A I. 
 
B I e II. 
Você acertou! 
Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, podemos formar A5,4=5×4×3×2=120A5,4=5×4×3×2=120 números de 4 algarismos distintos. 
Logo, a afirmativa I está correta. Considere AA o evento "o número escolhido é par". A quantidade de números que terminam 
com o algarismo 2 é 4×3×2×1=244×3×2×1=24. Do mesmo modo, existem 24 números que terminam com o algarismo 4. 
Logo, #A=2×24=48#A=2×24=48 e a probabilidade do número escolhido ser par é P(A)=48120=25P(A)=48120=25. Com 
isso, a afirmativa II está correta. Seja BB o evento "o número escolhido é ímpar". Usando o mesmo argumento descrito acima, 
garantimos que #B=3×24=72#B=3×24=72. Portanto, P(B)=72120=35P(B)=72120=35 e a afirmativa III está incorreta.
 
C I e III. 
 
D II. 
 
E II e III. 
 
Questão 8/10 - Probabilidade e Estatística 
Leia o trecho de texto a seguir: 
“Considere um empacotador automático de café, que funciona de maneira que a quantidade de café em cada 
pacote de 500 gramas tenha uma distribuição normal com variância igual a 25. Uma amostra de dez elementos 
apresentou os seguintes pesos: 508, 510, 494, 500, 505, 511, 508, 499, 496, 489.” 
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 228. 
 
, 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todosos níveis 
sobre testes de hipóteses, é correto afirmar que a hipótese de que a média μμ seja igual a 500, dado que a 
hipótese alternativa é μ>500,μ>500, com nível de significância de 5%? 
Nota: 10.0 
 
A a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr < 1,65. 
Você acertou! 
Primeiro calculamos a média: 
¯¯̄x=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502x¯=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502 
Calculo do zr:zr: 
 
zr=502−5005√ 10 =1,26.zr=502−500510=1,26. 
 
como zr<zα=1,65zr<zα=1,65 
 
(livro-base, p. 218-222, 228) 
 
B a hipótese que μμ = 500 é rejeitada, pois zr < 1,65 
 
C a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr > 1,65 
 
D a hipótese que μμ = 500 é rejeitada, pois zr > 1,65 
 
E a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr > 1,89. 
 
Questão 9/10 - Probabilidade e Estatística 
Leia o trecho do texto a seguir: 
 "[...] o desvio padrão das tensões limites de tração de barras de aço é 
15 Kgf/mm2,15 Kgf/mm2, e [...] uma amostra de 35 barras ensaiadas apresenta tração média igual 
a 70 Kgf/mm2.Kgf/mm2." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 142. 
Considerando os dados do texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis, o 
intervalo de confiança para estimar a verdadeira tensão limite de tração, com nível de confiança de 99%, é: 
Nota: 10.0 
 
A 61,3<μ<68,1 Kgf/mm261,3<μ<68,1 Kgf/mm2 
 
B 63,4<μ<76,5 Kgf/mm263,4<μ<76,5 Kgf/mm2 
Você acertou! 
O IC é ¯¯̄x±zα.s¯¯̄xx¯±zα.sx¯ = 70±2,58.15√ 35 70±2,58.1535 
 
⇒63,4<μ<76,5 Kgf/mm2⇒63,4<μ<76,5 Kgf/mm2. (livro-base, 202-206) 
 
 
C 65,3<μ<68,9 Kgf/mm265,3<μ<68,9 Kgf/mm2 
 
 
D 66,2<μ<78,2 Kgf/mm266,2<μ<78,2 Kgf/mm2 
 
 
E 64,3<μ<88,1 Kgf/mm264,3<μ<88,1 Kgf/mm2 
 
 
Questão 10/10 - Probabilidade e Estatística 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 “Um departamento de conserto de máquinas recebe, em média, cinco chamadas por hora.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 156. 
 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os 
níveis sobre distribuição de Poisson, a probabilidade de, em uma hora selecionada aleatoriamente, serem 
recebidas exatamente 3 chamadas é de: 
Nota: 10.0 
 
A 4,17% 
 
B 5,33% 
 
C 6,13% 
 
D 5,44% 
 
E 14,04% 
Você acertou! 
temos que λ=5/h e x=3,λ=5/h e x=3, logo, P(X=3)=53.e−53!=0,1404P(X=3)=53.e−53!=0,1404 ou 14,04%. (livro-base, p. 154
155)