Apol estatistica 2

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Questão 1/10 - Estatística
Leia o trecho do texto a seguir: 
“Uma peça ao ser fabricada, foi planejada de tal maneira que uma de suas dimensões é 10 cm.  A variância do processo produtivo é de 0,0095 cm2. Uma amostra de 40 peças fornece a dimensão média igual a10,02 cm.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 178.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre teste de hipóteses, leia as seguintes afirmações:
I. A hipotese nula de que μ=10 cm,μ=10 cm, em favor da altermativa μ≠10 cmμ≠10 cm deve ser rejeitada a nível de significância de 5%.
II. A hipotese nula de que μ=10 cm,μ=10 cm, em favor da altermativa μ>10 cmμ>10 cm deve ser rejeitada a nível de significância de 5%.
III. A hipotese nula de que μ=10 cm,μ=10 cm, em favor da altermativa μ<10 cmμ<10 cm deve ser rejeitada a nível de significância de 5%.
Estão corretas apenas as seguintes afirmações:
Nota: 10.0
	
	A
	II.
	
	B
	III.
	
	C
	I.
	
	D
	I e II.
	
	E
	Todas estão incorretas.
Você acertou!
Afirmativa I: Consultando a tabela 35 do capítulo 10, verificamos que para 5% temos z =1,96 (teste bilateral).
Cálculo do zrzr:
zr=¯¯¯x−μσ√n=10,02−100,09747√40=1,29zr=x¯−μσn=10,02−100,0974740=1,29
Como zr<zzr<z aceita-se a hipótese nula. Incorreta.
Afirmativa II: 
O valor de zrzr é mesmo da afirmativa I, mas o valor crítico de z é 1,65, logo aceita-se a hipótese nula.  Incorreta.
Afirmativa III: O zr=−1,65 e z=1,29zr=−1,65 e z=1,29, aceita-se a hipótese nula. Incorreta.
(livro-base, p. 201-206)
Questão 2/10 - Estatística
Leia trecho de texto a seguir: 
“Em uma amostra de 96 empregados de uma empresa, foi feita a pesquisa sobre salários. As medidas obtidas são: salário médio de R$1.840,00 com desvio padrão de R$300,00.”
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 180.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre intervalos de confiança, é correto afirmar que o intervalo de confiança para os empregados dessa empresa, supondo que  nível de confiança seja igual a 95%, é de aproximadamente:
Nota: 10.0
	
	A
	IC (1540 < μμ < 2140) = 95%.
	
	B
	IC (1252 < μμ < 2428) = 95%.
	
	C
	IC (1780 < μμ < 1900) = 95%.
Você acertou!
Temos Um IC para distribuição normal, com ¯¯¯x=1870,00x¯=1870,00 e desvio padrão amostral s=300,00.s=300,00.   Então, ¯¯¯x±zα.s¯¯¯xx¯±zα.sx¯ =  1840±1,96.300√96=1840±60,01=[1780,00;1900,00].1840±1,96.30096=1840±60,01=[1780,00;1900,00].
	
	D
	IC (1600 < μμ < 2080) = 95%
	
	E
	IC (1650 < μμ < 2010) = 95%
Questão 3/10 - Estatística
Leia o trecho de texto a seguir:
 “Em uma localidade, foi retirada uma amostra de 64 pessoas para inferir sobre o peso dos habitantes desta localidade. A amostra apresentou peso médio de 68 kg com desvio padrão de 3 kg.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 213.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre intervalos de confiança, é correto afirmar que o intervalo de confiança para as pessoas dessa localidade, supondo que  nível de confiança seja igual a 90%, é de:
Nota: 10.0
	
	A
	IC(67,38<μ <68,62)=90%IC(67,38<μ <68,62)=90%
Você acertou!
Como a amostra é maior que 30, pelo teorema do limite central, temos um IC com distribuição normal: ¯¯¯x±zα.s¯¯¯x=68±1,65.3√64=[67,38%;68,62%].x¯±zα.sx¯=68±1,65.364=[67,38%;68,62%]. = [67,38% ;  68,62%] (Livro-base, p. 202-206, 213).
	
	B
	IC(60,05<μ <72,95)=90%IC(60,05<μ <72,95)=90%
	
	C
	IC(63,6<μ <72,40)=90%IC(63,6<μ <72,40)=90%
	
	D
	IC(66,35<μ <69,65)=90%IC(66,35<μ <69,65)=90%
	
	E
	IC(69,81<μ <71,12)=90%IC(69,81<μ <71,12)=90%
Questão 4/10 - Estatística
Leia o trecho de texto a seguir: 
“Considere um empacotador automático de café, que funciona de maneira que a quantidade de café em cada pacote de 500 gramas tenha uma distribuição normal com variância igual a 25. Uma amostra de dez elementos apresentou os seguintes pesos: 508, 510, 494, 500, 505, 511, 508, 499, 496, 489.”
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 228.
 
,
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre testes de hipóteses, é correto afirmar que a hipótese de que a média μμ seja igual a 500, dado que a hipótese alternativa é  μ>500,μ>500, com nível de significância de 5%?
Nota: 10.0
	
	A
	a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr < 1,65.
Você acertou!
Primeiro calculamos a média:
¯¯¯x=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502x¯=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502 
Calculo do zr:zr:
zr=502−5005√10=1,26.zr=502−500510=1,26.
como zr<zα=1,65zr<zα=1,65
(livro-base, p. 218-222, 228)
	
	B
	a hipótese que μμ = 500 é rejeitada, pois zr < 1,65
	
	C
	a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr > 1,65
	
	D
	a hipótese que μμ = 500 é rejeitada, pois zr > 1,65
	
	E
	a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr   > 1,89.
Questão 5/10 - Estatística
Leia os textos a seguir:
Texto 1
“Verifica-se, em uma fábrica, que, em média, 20% dos parafusos produzidos por uma determinada máquina não satisfazem a certas especificações. Foram selecionados ao acaso 10 parafusos da produção diária dessa máquina.”
Texto 2
 “Em média, um digitador realiza 3 erros a cada 6.000 números teclados.”
Após esta avaliação, caso queira ler integralmente os textos acima, eles estão disponíveis em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 146, 157.
Considerando os textos acima e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição binomial e Poisson, leia as seguintes afirmativas:
I. Com referência ao texto 2, a probabilidade de que, na digitação de um importante relatório, composto por 2.000 números, não ocorram erros é 6,8%.
II. Com referência ao texto 1, a probabilidade de exatamente 2 serem defeituosos é 30,20%.
III. Com referência ao texto 1, a probabilidade de pelo menos um parafuso ser defeituoso é 3,0%.
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 10.0
	
	A
	I
	
	B
	II e III.
	
	C
	II.
Você acertou!
Na afirmativa I, tem-se distribuição de Poisson, com  λ=3λ=3 para 6000 números teclados, mas para 2000, λ=1.λ=1.    O valor da variável é X=0X=0, logo tem-se que: P(X=0)=λx.e−λx!=10.e−10!=0,3679.P(X=0)=λx.e−λx!=10.e−10!=0,3679. em porcentagem 36,79%, incorreta. 
Afirmativa II,  tem-se a distribuição binomial com p=0,2(20%),x=2 e n=10p=0,2(20%),x=2 e n=10 (tamanho da amostra), então P(X=x)=Cn,x.px.(1−p)n−x=C10,2.0,22.(1−0,2)10−2=0,3020.P(X=x)=Cn,x.px.(1−p)n−x=C10,2.0,22.(1−0,2)10−2=0,3020. em porcentagem 30,2%, correta. 
Afirmativa III,  tem-se a distribuição binomial com P(X≥x)=1−C10,0.0,20.(1−0,2)10−0=1−0,1074=0,8926.P(X≥x)=1−C10,0.0,20.(1−0,2)10−0=1−0,1074=0,8926. (tamanho da amostra), então  em porcentagem 89,26%, incorreta. (livro-base, p. 142-146; 158-159)
 
	
	D
	III.
	
	E
	I e III
Questão 6/10 - Estatística
Leia o trecho a seguir:
O alongamento de uma mola de um modelo de veículo foi medido em função da carga aplicada.  Em um levantamento foram obtidos os seguintes resultados:
Fonte: O autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre regressão linear simples, assinale a alternativa que representa corretamente o coeficiente de correlação entre carga e alongamento:
Nota: 10.0
	
	A
	r=0,23
	
	B
	r=0,92
	
	C
	r=0,98.
Você acertou!
primeiro devemos calcular Σx, Σy, Σxy, Σx2e Σy2.Σx, Σy, Σxy, Σx2 e Σy2.
Montamos o sistema de equações:
r=nΣxy−Σx.Σy√nΣx2−(Σx)2.√n.Σy2−(Σy)2=r=5.32,2−15.8,6√5.55−152.√5.55,41−55,412=0,98r=nΣxy−Σx.ΣynΣx2−(Σx)2.n.Σy2−(Σy)2=r=5.32,2−15.8,65.55−152.5.55,41−55,412=0,98
	
	D
	r=0,223
	
	E
	r=0,112
Questão 7/10 - Estatística
Leia o trecho de texto a seguir:
 “Suponhamos uma amostra aleatória de 40 elementos, com média igual a 100, retirados de uma população normal com desvio padrão σ=12.σ=12.”
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 150.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre testes de hipóteses e dado que zr=¯¯¯¯¯X−μσ√nzr=X¯−μσn, é correto afirmar que a hipótese de que a média populacional (μμ) seja igual a 102 contra a hipótese alternativa μμ < 102, com nível de significância de 10%, deve ser:
Nota: 10.0
	
	A
	rejeitada porque zrzr está na zona de aceitação.
	
	B
	rejeitada porque zrzr está na zona de rejeição
	
	C
	aceita porque zrzr está na zona de aceitação
Cálculo do valor de zr,zr, zr=100−10212√40=−1,05.zr=100−1021240=−1,05.
O valor de zαzα= -1,28
como zrzr está na região de aceitação, aceita-se a hipótese nula. (livro-base, p. 224)
Você acertou!
	
	D
	aceita porque zrzr está na zona de rejeição
	
	E
	Não é possível calcular o valor de zr.zr.
Questão 8/10 - Estatística
Leia o enunciado a seguir:
Uma indústria de sucos de frutas está realizando testes com um novo produto, suco de morango, que será comercializado. Durante a prova do produto, 20% das pessoas selecionadas para tal tarefa acharam o suco muito doce.  Suponha que 5 pessoas provarão o suco novamente.
Fonte: texto elaborado pelo autor
Com base nessas informações e nos conteúdos do livro-base Estatística, sobre distribuição de probabilidade binomial, considere as seguintes afirmativas:
I. A probabilidade de nenhuma pessoa achar o suco muito doce é de 0,32768.
II. A probabilidade de todos acharem o suco muito doce é 0,333.
III. O valor esperado de pessoas que acham o suco muito doce é 5 pessoas.
IV. O desvio padrão tem valor 3,3 pessoas. 
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 10.0
	
	A
	I.
Você acertou!
Distribuição de probabilidades binomial: afirmativa I, temos que a variável tem valor 0, x=0, então P(X=0)=C5,0.0,20.(1−0,2)5−0=P(X=0)=C5,0.0,20.(1−0,2)5−0= 0,32768. Correta.  Afirmativa II, X= 5, então P(X=5)=C5,5.0,25.(1−0,2)5−5=P(X=5)=C5,5.0,25.(1−0,2)5−5= 0,00032. Incorreta. Afirmativa III, O valor esperado para a distribuição binomial é E(X)=np=5.0,2=E(X)=np=5.0,2= 1 pessoa. Incorreta.  Afirmativa IV, o desvio padrão é s=np(1−p)=5.0,2.0,8=0,8s=np(1−p)=5.0,2.0,8=0,8=0,8 pessoas.  Incorreta.
	
	B
	II e III.
	
	C
	I, II, III.
	
	D
	III.
	
	E
	III e IV.
Questão 9/10 - Estatística
Leia o trecho de texto a seguir:
 “Uma fábrica de pneumáticos verificou que o desgaste dos seus pneus obedecia a uma distribuição normal, com média de 72.000 km e desvio padrão de 3.000 km.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 186.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição normal, a probabilidade de um pneu, aleatoriamente escolhido, durar entre 69.000 km e 75.000 km é de:
Nota: 10.0
	
	A
	34,13%
	
	B
	68,26%
Você acertou!
Cálculo do valor de  z1=69000−720003000=−1 e z2=75000−720003000=1.z1=69000−720003000=−1 e z2=75000−720003000=1. Para z=1, na tabela normal, temos 0,3413, então P(69000≤X≤75000)=0,3413+0,3413=0,6826P(69000≤X≤75000)=0,3413+0,3413=0,6826  ou 68,26%. (livro-base, p. 166-169)
	
	C
	43,32%
	
	D
	86,64%
	
	E
	75,11%
Questão 10/10 - Estatística
Leia o trecho a seguir:
"Foram testadas quatro áreas para plantação de soja e a produção de sacas por hectare é dada na tabela a seguir:"
Fonte: O autor.
Tabela anova
Tendo em vista estas informações e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre análise de variância, feita a análise de variância pode-se concluir que a hipótese nula de que as médias são iguais deve ser:
Nota: 10.0
	
	A
	rejeitada, porque não existe diferença na produção de soja entre as áreas.
	
	B
	Rejeitada porque as médias são iguais.
	
	C
	aceita, porque as médias são diferentes.
	
	D
	ser aceita, porque as médias são iguais.
Você acertou!
Segue a tabela com as médias por área e total:
Soma dos quadrados entre amostras:
SQE=Σ n.(¯¯¯¯¯xi−¯¯¯¯¯¯x)2=SQE=4.((56,72−57,06)2+(57,5−57,06)2+(56,5−57,06)2+(57,5−57,06)2)=3,1875SQE=Σ n.(xi¯−x¯¯)2=SQE=4.((56,72−57,06)2+(57,5−57,06)2+(56,5−57,06)2+(57,5−57,06)2)=3,1875
Soma dos quadrados dos residuos
SQR=(58−56,75)2+(58−57,5)2+(54−57,5)2+(60−56,75)2+(54−56,75)2+(55−56,75)2+(57−57,5)2+(61−57,5)2+(55−56,5)2+(58−56,5)2+(57−56,5)2+(59−57,5)2+(62−57,5)2+(54−57,5)2+(55−57,5)2=93,75SQR=(58−56,75)2+(58−57,5)2+(54−57,5)2+(60−56,75)2+(54−56,75)2+(55−56,75)2+(57−57,5)2+(61−57,5)2+(55−56,5)2+(58−56,5)2+(57−56,5)2+(59−57,5)2+(62−57,5)2+(54−57,5)2+(55−57,5)2=93,75
Tabela ANOVA, COMO F < FαFα  , Aceita-se a hipótese nula.
	
	E
	nada pode-se afirmar sobre as médias.
Questão 1/10 - Estatística
Leia o trecho do texto a seguir: 
“Durante um ano particular, 70% das ações ordinárias negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo tiveram aumentadas suas cotações. Uma seleção aleatória de 10 ações são escolhidas”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 149.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição binomial,  a probabilidade de todas as 10 ações terem tido suas cotações aumentadas é de:
Nota: 0.0
	
	A
	0,03%
	
	B
	0,28%
	
	C
	28,25%
	
	D
	2,82%
Temos distribuição binomial com p=0,7, n=10 x=10, então P(X=10)=C10,10.0,710.(1−0,7)10−10=0,0282P(X=10)=C10,10.0,710.(1−0,7)10−10=0,0282   ou  2,82%. (livro-base, p. 149)
	
	E
	3,5%
Questão 2/10 - Estatística
Leia o texto a seguir:
 “Suponha que a renda média amostral de uma grande comunidade possa ser razoavelmente aproximada por uma distribuição normal com média R$1.500,00 e desvio padrão de R$300,00.”
Fonte: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 142, 154.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre distribuição normal, leia as seguintes afirmativas:
I. A porcentagem da população que terá renda superior a R$1.860,00 é 11,51%;
II. A porcentagem da população que terá renda entre R$1.200,00 e R$ 1800,00 é 10,51%;
III. A porcentagem da população que terá renda inferior a R$1.360,00 é 14,51%;
 
São corretas apenas as seguintes afirmações:
Nota: 0.0
	
	A
	I.
Tem-se que ¯¯¯x=1500, s=300 e z=x−¯¯¯xs.x¯=1500, s=300 e z=x−x¯s. , e Afirmativa I, Temos, x = 1860,00 e z=1860−1500300=1,2,z=1860−1500300=1,2,  pela tabela da normal P(X≥1860)=0,5−0,3849=0,1151 (11,51%).P(X≥1860)=0,5−0,3849=0,1151 (11,51%). Correta.  Afirmativa II,  Temos, x1=1200,00,x2=1800,00x1=1200,00,x2=1800,00 e z1=1200−1500300=−1 e z=1800−1500300=1,z1=1200−1500300=−1 e z=1800−1500300=1, pela tabela da normal P(1200<X<1800)=(0,5−0,3413)+(0,5−0,3413)=0,6826 (68,26%).P(1200<X<1800)=(0,5−0,3413)+(0,5−0,3413)=0,6826 (68,26%).  Incorreta.  Afirmativa III, Temos, x = 1360,00 e  z=1360−1500300=−0,47,z=1360−1500300=−0,47,  pela tabela da normal  P(x≤1360)=0,5−0,1808=0,3192(31,92%).P(x≤1360)=0,5−0,1808=0,3192(31,92%). Incorreta.
	
	B
	II.
	
	C
	III.
	
	D
	II e III.
	
	E
	I e III.
Questão 3/10 - Estatística
Leia o texto a seguir:
Numa central telefônica, o número de chamadas é em média de 6 por minuto.
Fonte: Questão elaborada pelo autor desta questão. 
Considerando o texto acimae os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis, sobre a distribuição de Poisson, assinale a alternativa que apresenta corretamente a probabilidade de se ter duas chamadas em 20 segundos: 
Nota: 0.0
	
	A
	0,1584
	
	B
	0,3214
	
	C
	0,2519
	
	D
	0,3578
	
	E
	0,2706
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois temos que λ=2/20 segundosλ=2/20 segundos (6/3) e x=2:
P(x=1)=22.e−22!=0,2706P(x=1)=22.e−22!=0,2706 ou 27,06%.
(livro-base, p. 154-155).
Questão 4/10 - Estatística
Leia o fragmento de texto a seguir:
 “Um departamento de conserto de máquinas recebe, em média, cinco chamadas por hora.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 156.
 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição de Poisson, a probabilidade de, em uma hora selecionada aleatoriamente, serem recebidas exatamente 3 chamadas é de:
Nota: 0.0
	
	A
	4,17%
	
	B
	5,33%
	
	C
	6,13%
	
	D
	5,44%
	
	E
	14,04%
temos que λ=5/h e x=3,λ=5/h e x=3,  logo, P(X=3)=53.e−53!=0,1404P(X=3)=53.e−53!=0,1404 ou 14,04%. (livro-base, p. 154-155)
Questão 5/10 - Estatística
Leia o trecho de texto a seguir:
 “Em uma localidade, foi retirada uma amostra de 64 pessoas para inferir sobre o peso dos habitantes desta localidade. A amostra apresentou peso médio de 68 kg com desvio padrão de 3 kg.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 213.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre intervalos de confiança, é correto afirmar que o intervalo de confiança para as pessoas dessa localidade, supondo que  nível de confiança seja igual a 90%, é de:
Nota: 10.0
	
	A
	IC(67,38<μ <68,62)=90%IC(67,38<μ <68,62)=90%
Você acertou!
Como a amostra é maior que 30, pelo teorema do limite central, temos um IC com distribuição normal: ¯¯¯x±zα.s¯¯¯x=68±1,65.3√64=[67,38%;68,62%].x¯±zα.sx¯=68±1,65.364=[67,38%;68,62%]. = [67,38% ;  68,62%] (Livro-base, p. 202-206, 213).
	
	B
	IC(60,05<μ <72,95)=90%IC(60,05<μ <72,95)=90%
	
	C
	IC(63,6<μ <72,40)=90%IC(63,6<μ <72,40)=90%
	
	D
	IC(66,35<μ <69,65)=90%IC(66,35<μ <69,65)=90%
	
	E
	IC(69,81<μ <71,12)=90%IC(69,81<μ <71,12)=90%
Questão 6/10 - Estatística
Leia o trecho a seguir:
O alongamento de uma mola de um modelo de veículo foi medido em função da carga aplicada.  Em um levantamento foram obtidos os seguintes resultados:
Fonte: O autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre regressão linear simples, assinale a alternativa que representa corretamente o coeficiente de correlação entre carga e alongamento:
Nota: 10.0
	
	A
	r=0,23
	
	B
	r=0,92
	
	C
	r=0,98.
Você acertou!
primeiro devemos calcular Σx, Σy, Σxy, Σx2 e Σy2.Σx, Σy, Σxy, Σx2 e Σy2.
Montamos o sistema de equações:
r=nΣxy−Σx.Σy√nΣx2−(Σx)2.√n.Σy2−(Σy)2=r=5.32,2−15.8,6√5.55−152.√5.55,41−55,412=0,98r=nΣxy−Σx.ΣynΣx2−(Σx)2.n.Σy2−(Σy)2=r=5.32,2−15.8,65.55−152.5.55,41−55,412=0,98
	
	D
	r=0,223
	
	E
	r=0,112
Questão 7/10 - Estatística
Leia o trecho do texto a seguir: 
“Uma peça ao ser fabricada, foi planejada de tal maneira que uma de suas dimensões é 10 cm.  A variância do processo produtivo é de 0,0095 cm2. Uma amostra de 40 peças fornece a dimensão média igual a10,02 cm.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 178.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre teste de hipóteses, leia as seguintes afirmações:
I. A hipotese nula de que μ=10 cm,μ=10 cm, em favor da altermativa μ≠10 cmμ≠10 cm deve ser rejeitada a nível de significância de 5%.
II. A hipotese nula de que μ=10 cm,μ=10 cm, em favor da altermativa μ>10 cmμ>10 cm deve ser rejeitada a nível de significância de 5%.
III. A hipotese nula de que μ=10 cm,μ=10 cm, em favor da altermativa μ<10 cmμ<10 cm deve ser rejeitada a nível de significância de 5%.
Estão corretas apenas as seguintes afirmações:
Nota: 10.0
	
	A
	II.
	
	B
	III.
	
	C
	I.
	
	D
	I e II.
	
	E
	Todas estão incorretas.
Você acertou!
Afirmativa I: Consultando a tabela 35 do capítulo 10, verificamos que para 5% temos z =1,96 (teste bilateral).
Cálculo do zrzr:
zr=¯¯¯x−μσ√n=10,02−100,09747√40=1,29zr=x¯−μσn=10,02−100,0974740=1,29
Como zr<zzr<z aceita-se a hipótese nula. Incorreta.
Afirmativa II: 
O valor de zrzr é mesmo da afirmativa I, mas o valor crítico de z é 1,65, logo aceita-se a hipótese nula.  Incorreta.
Afirmativa III: O zr=−1,65 e z=1,29zr=−1,65 e z=1,29, aceita-se a hipótese nula. Incorreta.
(livro-base, p. 201-206)
Questão 8/10 - Estatística
Leia trecho de texto a seguir: 
“Em uma amostra de 96 empregados de uma empresa, foi feita a pesquisa sobre salários. As medidas obtidas são: salário médio de R$1.840,00 com desvio padrão de R$300,00.”
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 180.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre intervalos de confiança, é correto afirmar que o intervalo de confiança para os empregados dessa empresa, supondo que  nível de confiança seja igual a 95%, é de aproximadamente:
Nota: 10.0
	
	A
	IC (1540 < μμ < 2140) = 95%.
	
	B
	IC (1252 < μμ < 2428) = 95%.
	
	C
	IC (1780 < μμ < 1900) = 95%.
Você acertou!
Temos Um IC para distribuição normal, com ¯¯¯x=1870,00x¯=1870,00 e desvio padrão amostral s=300,00.s=300,00.   Então, ¯¯¯x±zα.s¯¯¯xx¯±zα.sx¯ =  1840±1,96.300√96=1840±60,01=[1780,00;1900,00].1840±1,96.30096=1840±60,01=[1780,00;1900,00].
	
	D
	IC (1600 < μμ < 2080) = 95%
	
	E
	IC (1650 < μμ < 2010) = 95%
Questão 9/10 - Estatística
Leia o fragmento de texto a seguir:
"Estudamos probabilidade com a intenção de prevermos as possibilidades de ocorrência de uma determinada situação ou fato. Para determinarmos a razão de probabilidade, utilizamos os conceitos de experimento aleatório [...] e espaço amostral".
Após esta avaliação, caso queira ler integralmente o texto acima, ele está disponível em: OLIVEIRA, Naysa C.N. Probabilidade. InfoEscola. <http://www.infoescola.com/matematica/probabilidade/. Acesso em 10 de jul. 2017.
Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5 são formados números de 4 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Com base nesse experimento aleatório e no livro-base Estatística aplicada a todos os níveis, leia as afirmativas a seguir:
I.  O espaço amostral associado a este experimento é formado por 120 eventos elementares. 
II. A probabilidade de que o número escolhido seja par é 2525.
III. A probabilidade de que o número escolhido seja ímpar é 2525. 
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 10.0
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
Você acertou!
Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, podemos formar A5,4=5×4×3×2=120A5,4=5×4×3×2=120 números de 4 algarismos distintos. Logo, a afirmativa I está correta. Considere AA o evento "o número escolhido é par". A quantidade de números que terminam com o algarismo 2 é 4×3×2×1=244×3×2×1=24. Do mesmo modo, existem 24 números que terminam com o algarismo 4. Logo, #A=2×24=48#A=2×24=48 e a probabilidade do número escolhido ser par é P(A)=48120=25P(A)=48120=25. Com isso, a afirmativa II está correta. Seja BB o evento "o número escolhido é ímpar". Usando o mesmo argumento descrito acima, garantimos que #B=3×24=72#B=3×24=72. Portanto, P(B)=72120=35P(B)=72120=35 e a afirmativa III está incorreta.
	
	C
	I e III.
	
	D
	II.
	
	E
	II e III.
Questão 10/10 - Estatística
Leia o trechoa seguir:
"Foram testadas quatro áreas para plantação de soja e a produção de sacas por hectare é dada na tabela a seguir:"
Fonte: O autor.
Tabela anova
Tendo em vista estas informações e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre análise de variância, feita a análise de variância pode-se concluir que a hipótese nula de que as médias são iguais deve ser:
Nota: 10.0
	
	A
	rejeitada, porque não existe diferença na produção de soja entre as áreas.
	
	B
	Rejeitada porque as médias são iguais.
	
	C
	aceita, porque as médias são diferentes.
	
	D
	ser aceita, porque as médias são iguais.
Você acertou!
Segue a tabela com as médias por área e total:
Soma dos quadrados entre amostras:
SQE=Σ n.(¯¯¯¯¯xi−¯¯¯¯¯¯x)2=SQE=4.((56,72−57,06)2+(57,5−57,06)2+(56,5−57,06)2+(57,5−57,06)2)=3,1875SQE=Σ n.(xi¯−x¯¯)2=SQE=4.((56,72−57,06)2+(57,5−57,06)2+(56,5−57,06)2+(57,5−57,06)2)=3,1875
Soma dos quadrados dos residuos
SQR=(58−56,75)2+(58−57,5)2+(54−57,5)2+(60−56,75)2+(54−56,75)2+(55−56,75)2+(57−57,5)2+(61−57,5)2+(55−56,5)2+(58−56,5)2+(57−56,5)2+(59−57,5)2+(62−57,5)2+(54−57,5)2+(55−57,5)2=93,75SQR=(58−56,75)2+(58−57,5)2+(54−57,5)2+(60−56,75)2+(54−56,75)2+(55−56,75)2+(57−57,5)2+(61−57,5)2+(55−56,5)2+(58−56,5)2+(57−56,5)2+(59−57,5)2+(62−57,5)2+(54−57,5)2+(55−57,5)2=93,75
Tabela ANOVA, COMO F < FαFα  , Aceita-se a hipótese nula.
	
	E
	nada pode-se afirmar sobre as médias.
Questão 1/10 - Estatística
Leia o fragmento de texto a seguir:
"Estudamos probabilidade com a intenção de prevermos as possibilidades de ocorrência de uma determinada situação ou fato. Para determinarmos a razão de probabilidade, utilizamos os conceitos de experimento aleatório [...] e espaço amostral".
Após esta avaliação, caso queira ler integralmente o texto acima, ele está disponível em: OLIVEIRA, Naysa C.N. Probabilidade. InfoEscola. <http://www.infoescola.com/matematica/probabilidade/. Acesso em 10 de jul. 2017.
Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5 são formados números de 4 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Com base nesse experimento aleatório e no livro-base Estatística aplicada a todos os níveis, leia as afirmativas a seguir:
I.  O espaço amostral associado a este experimento é formado por 120 eventos elementares. 
II. A probabilidade de que o número escolhido seja par é 2525.
III. A probabilidade de que o número escolhido seja ímpar é 2525. 
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 10.0
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
Você acertou!
Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, podemos formar A5,4=5×4×3×2=120A5,4=5×4×3×2=120 números de 4 algarismos distintos. Logo, a afirmativa I está correta. Considere AA o evento "o número escolhido é par". A quantidade de números que terminam com o algarismo 2 é 4×3×2×1=244×3×2×1=24. Do mesmo modo, existem 24 números que terminam com o algarismo 4. Logo, #A=2×24=48#A=2×24=48 e a probabilidade do número escolhido ser par é P(A)=48120=25P(A)=48120=25. Com isso, a afirmativa II está correta. Seja BB o evento "o número escolhido é ímpar". Usando o mesmo argumento descrito acima, garantimos que #B=3×24=72#B=3×24=72. Portanto, P(B)=72120=35P(B)=72120=35 e a afirmativa III está incorreta.
	
	C
	I e III.
	
	D
	II.
	
	E
	II e III.
Questão 2/10 - Estatística
Leia o trecho a seguir:
O alongamento de uma mola de um modelo de veículo foi medido em função da carga aplicada.  Em um levantamento foram obtidos os seguintes resultados:
Fonte: O autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre regressão linear simples, assinale a alternativa que representa corretamente o coeficiente de correlação entre carga e alongamento:
Nota: 10.0
	
	A
	r=0,23
	
	B
	r=0,92
	
	C
	r=0,98.
Você acertou!
primeiro devemos calcular Σx, Σy, Σxy, Σx2 e Σy2.Σx, Σy, Σxy, Σx2 e Σy2.
Montamos o sistema de equações:
r=nΣxy−Σx.Σy√nΣx2−(Σx)2.√n.Σy2−(Σy)2=r=5.32,2−15.8,6√5.55−152.√5.55,41−55,412=0,98r=nΣxy−Σx.ΣynΣx2−(Σx)2.n.Σy2−(Σy)2=r=5.32,2−15.8,65.55−152.5.55,41−55,412=0,98
	
	D
	r=0,223
	
	E
	r=0,112
Questão 3/10 - Estatística
Leia o trecho de texto a seguir:
 “Em uma localidade, foi retirada uma amostra de 64 pessoas para inferir sobre o peso dos habitantes desta localidade. A amostra apresentou peso médio de 68 kg com desvio padrão de 3 kg.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 213.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre intervalos de confiança, é correto afirmar que o intervalo de confiança para as pessoas dessa localidade, supondo que  nível de confiança seja igual a 90%, é de:
Nota: 10.0
	
	A
	IC(67,38<μ <68,62)=90%IC(67,38<μ <68,62)=90%
Você acertou!
Como a amostra é maior que 30, pelo teorema do limite central, temos um IC com distribuição normal: ¯¯¯x±zα.s¯¯¯x=68±1,65.3√64=[67,38%;68,62%].x¯±zα.sx¯=68±1,65.364=[67,38%;68,62%]. = [67,38% ;  68,62%] (Livro-base, p. 202-206, 213).
	
	B
	IC(60,05<μ <72,95)=90%IC(60,05<μ <72,95)=90%
	
	C
	IC(63,6<μ <72,40)=90%IC(63,6<μ <72,40)=90%
	
	D
	IC(66,35<μ <69,65)=90%IC(66,35<μ <69,65)=90%
	
	E
	IC(69,81<μ <71,12)=90%IC(69,81<μ <71,12)=90%
Questão 4/10 - Estatística
Leia o trecho a seguir:
"Para cinco volumes de uma mistura, foram feitos testes para medir o tempo de ebulição, obtendo os resultados:"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COSTA NETO, P. L. O.  Estatística. São Paulo: Edgard Blücher, 1977,  p. 222.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre correlação e regressão linear, leia as seguintes afirmativas:
I. O coeficiente de correlação é 0,533.
II. A equação de regressão linear simples é dada por y=0,33x+1,2.
III. A correlação entre tempo e temperatura não é significativa.
:
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 10.0
	
	A
	I
	
	B
	Nenhuma é correta.
Você acertou!
Temos que determinar Σx, Σy, Σx.y e Σx2.Σx, Σy, Σx.y e Σx2.
O coeficiente de correlação:
r=nΣxi.yi−Σxi.Σyi√nΣx2i−(Σxi)2.√nΣyi−(Σyi2=r=nΣxi.yi−Σxi.ΣyinΣxi2−(Σxi)2.nΣyi−(Σyi2=
5.7828−100.390√5.2034−1002.√5.30466−3902=0,7085.7828−100.3905.2034−1002.5.30466−3902=0,708
Afirmativa I incorreta.  A afirmativa III é incorreta porque 0,708 indica que a correlação é razoávelmente forte.
Equação de regressão:
{5a+100b=390100a+2034b=7828{5a+100b=390100a+2034b=7828
Resolvendo o sistema linear temos y = 61,52+0,82x.
Afirmativa II incorreta.
	
	C
	II
	
	D
	III
	
	E
	I e II
Questão 5/10 - Estatística
Leia o trecho de texto a seguir:
 “Uma fábrica de pneumáticos verificou que o desgaste dos seus pneus obedecia a uma distribuição normal, com média de 72.000 km e desvio padrão de 3.000 km.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 186.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição normal, a probabilidade de um pneu, aleatoriamente escolhido, durar entre 69.000 km e 75.000 km é de:
Nota: 10.0
	
	A
	34,13%
	
	B
	68,26%
Você acertou!
Cálculo do valor de  z1=69000−720003000=−1 e z2=75000−720003000=1.z1=69000−720003000=−1 e z2=75000−720003000=1. Para z=1, na tabela normal, temos 0,3413, então P(69000≤X≤75000)=0,3413+0,3413=0,6826P(69000≤X≤75000)=0,3413+0,3413=0,6826  ou 68,26%. (livro-base, p. 166-169)
	
	C
	43,32%
	
	D
	86,64%
	
	E
	75,11%
Questão 6/10 - Estatística
Leia o trecho de texto a seguir: 
“Considere um empacotador automático de café, que funciona de maneira que a quantidade de café em cada pacote de 500 gramas tenha uma distribuição normal com variância igual a 25. Uma amostra de dez elementos apresentou os seguintes pesos: 508, 510, 494, 500, 505, 511, 508, 499, 496, 489.”
 Após estaavaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 228.
 
,
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre testes de hipóteses, é correto afirmar que a hipótese de que a média μμ seja igual a 500, dado que a hipótese alternativa é  μ>500,μ>500, com nível de significância de 5%?
Nota: 10.0
	
	A
	a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr < 1,65.
Você acertou!
Primeiro calculamos a média:
¯¯¯x=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502x¯=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502 
Calculo do zr:zr:
zr=502−5005√10=1,26.zr=502−500510=1,26.
como zr<zα=1,65zr<zα=1,65
(livro-base, p. 218-222, 228)
	
	B
	a hipótese que μμ = 500 é rejeitada, pois zr < 1,65
	
	C
	a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr > 1,65
	
	D
	a hipótese que μμ = 500 é rejeitada, pois zr > 1,65
	
	E
	a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr   > 1,89.
Questão 7/10 - Estatística
Leia o fragmento de texto a seguir:
 “Um departamento de conserto de máquinas recebe, em média, cinco chamadas por hora.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 156.
 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição de Poisson, a probabilidade de, em uma hora selecionada aleatoriamente, serem recebidas exatamente 3 chamadas é de:
Nota: 10.0
	
	A
	4,17%
	
	B
	5,33%
	
	C
	6,13%
	
	D
	5,44%
	
	E
	14,04%
Você acertou!
temos que λ=5/h e x=3,λ=5/h e x=3,  logo, P(X=3)=53.e−53!=0,1404P(X=3)=53.e−53!=0,1404 ou 14,04%. (livro-base, p. 154-155)
Questão 8/10 - Estatística
Leia o trecho do texto a seguir:
“Suponhamos um empacotador automático de café, que funciona de maneira que a quantidade de café em cada pacote de 500 gramas tenha uma distribuição normal com variância igual a 25.“
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 181.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre testes de hipóteses e dado que foram dadas dez amostras com o seguinte peso: 508, 510, 494, 500, 505, 511, 508, 499, 496, 489, é correto afirmar que o teste de hipótese de que a média μμ seja igual a 500, contra a hipótese alternativa μμ > 500, com um nível de significância de 5%, é:
Nota: 0.0
	
	A
	aceita, porque  zr < 1,65.
Primeiro devemos calcular a média:
¯¯¯x=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502 gramas.x¯=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502 gramas.
Cálculo do zr:
zr=¯¯¯x−μσ√n=502−5005√10=1,26.zr=x¯−μσn=502−500510=1,26.
O valor de z para 5% de significância é 1,65.
Como zr < z , aceita-se a hipótese nula.
(livro-base, p. 218-222, 228)
	
	B
	rejeitada, pois zr < 1,65.
	
	C
	aceita, pois zr > 1,65.
	
	D
	rejeitada, pois zr > 1,65
	
	E
	rejeitada, pois zr = 1,65.
Questão 9/10 - Estatística
Leia o trecho a seguir:
A temperatura média de uma certa localidade foi medida por cinco anos seguidos e os dados obtidos estão na tabela a seguir:
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre regressão linear simples, assinale a alternativa que represente corretamente a função de regressão linear simples.
Nota: 0.0
	
	A
	y=0,1x+20
Primeiro devemos determinar Σx, Σy, Σxy, e Σx2.Σx, Σy, Σxy, e Σx2.
Montamos o sistema de equações
{n.a+bΣx=ΣyaΣx+bΣx2=Σx.y{n.a+bΣx=ΣyaΣx+bΣx2=Σx.y
{5a+15b=101,515a+55b=305,5{5a+15b=101,515a+55b=305,5
cuja solução a=20 e b = 0,1.
Então temos y = 0,1x+20.
	
	B
	y=0,3x+10
	
	C
	y=0,2x+19
	
	D
	y=0,5x+25
	
	E
	y=0,4x+22
Questão 10/10 - Estatística
Leia trecho de texto a seguir:
“Uma variável aleatória normal com  é chamada de variável aleatória padrão. Uma variável aleatória normal padrão é denotada por Z.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MONTGOMERY, D, C.; RUNGER, G.C.  Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros.    Rio de Janeiro: LTC, 2003, p. 80. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre distribuição normal, leia o texto a seguir:  O comprimento médio dos parafusos produzidos por uma fábrica é de 0,30 polegadas e o desvio padrão de 0,01 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se seu comprimento é maior que 0,32 polegadas ou menor que 0,27 polegadas.  Suponha que a variável tenha distribuição normal. Agora, leia as afirmativas a seguir e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas:
I - (   ) a porcentagem de parafusos defeituosos é aproximadamente  2,41%;
II - (   ) a porcentagem de parafusos não defeituosos é aproximadamente 97,6%;
III - (   ) a porcentagem dos parafusos com a medida abaixo de 0,27 polegadas é 0,13%;
IV - (   ) 50% dos parafusos têm comprimento superior a 0,4 polegadas.
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	V−V−V−FV−V−V−F
Cálculo da percentagem de defeituosos, os limites das medidas para os parafusos defeituosos são x1=0,27x1=0,27 e x2=0,32x2=0,32, então z1=x−μσ=0,27−0,30,01=−3z1=x−μσ=0,27−0,30,01=−3  e  z2=x−μσ=0,32−0,30,01=2.z2=x−μσ=0,32−0,30,01=2. Os valores de z são respectivamente, P(z1=−3)=0,4987 e P(z2=2)=0,4772P(z1=−3)=0,4987 e P(z2=2)=0,4772  (valores obtidos na tabela da distribuição normal).  As percentagens são: 0,5- 0,4987= 0,0013 e 0,5-0,4772= 0,0228, somando tem-se 0,241, logo a porcentagem de defeituosos é 2,41%, correto.  O total de parafusos não defeituosos é a diferença 100% - 2,41% = 97,6%, correto. A porcentagem dos parafusos com a medida acima de 0,27 polegadas é dada por z2,z2,  logo temos 0,5-0,4987=0,0013 ,  0,13%, correto.  Como a média divide a curva normal em 50%, então 50% dos parafusos tem medida superior a 30 polegadas, incorreto. (Livro-base, p. 167)
	
	B
	V−V−F−VV−V−F−V
	
	C
	F−V−F−VF−V−F−V
	
	D
	F−V−F−FF−V−F−F
	
	E
	F−V−V−FF−V−V−F