apol 1 e 2

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Questão 1/10 - Probabilidade e Estatística
Leia a citação a seguir: 
“A variável será quantitativa quando seus valores forem expressos em números.  As variáveis quantitativas podem ser subdivididas em quantitativas discretas e quantitativas contínuas”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Costa Neto, P. L. O.  Estatística.    São Paulo: Edgard Blücher, 1977, p. 6 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre conceitos básicos da estatística descritiva, relacione os tipos de variáveis abaixo às variáveis propostas: 
1. para variável qualitativa.
2. para variável quantitativa contínua.
3. para variável quantitativa discreta.
(  ) Cor dos olhos de um indivíduo.
(  ) Índice de liquidez nas indústrias catarinenses.
(  ) Número de peças com defeito.
(  ) Número de defeitos em aparelhos de TV.
(  ) Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa.
Marque a alternativa que contém a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	1 – 1 – 3 – 2 - 3
	
	B
	1 – 1 – 2 – 3 - 2
	
	C
	2 – 3 – 1 – 2 – 1
	
	D
	2 – 3 – 1 – 3 - 2
	
	E
	1 – 2 – 3 – 3 – 2
Você acertou!
A primeira variável tem características que não possuem valores quantitativos, logo é qualitativa (1).  As demais são mensuráveis (quantitativas):  a segunda e a quinta são contínuas (2), pois assumem valores em uma escala contínua, na reta real. A terceira e a quarta são discretas (3) (pode assumir número finito de valores) (livro-base, p. 47-48)
Questão 2/10 - Probabilidade e Estatística
Observe a seguinte tabela:
 
Após esta avaliação, caso queira analisar a tabela detidamente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 26.
A tabela acima apresenta resultados de 30 peças de certo metal que foram coletadas para testes de densidade. De acordo com essas informações e o livro-base Estatística e considerando que o desvio padrão amostral é aproximadamente s=0,1489s=0,1489 , assinale com (V) as afirmativas verdadeiras e (F) as falsas:
    I.  (   ) a moda tem valor 19,26.
    II. (   ) O primeiro coeficiente de assimetria de 
               Person é aproximadamente 0,2.
    III.(   ) 25% da amostra tem densidade igual ou inferior a 19,17g/cm319,17g/cm3  ,                      valor do primeiro quartil.  
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V−F−VV−F−V
Você acertou!
A moda: a classe modal é a terceira classe, pois é a com maior frequência.   A moda é dada por: Mo=Li+fpostfant+fpost.A=19,2+75+7.0,1=19,26,Mo=Li+fpostfant+fpost.A=19,2+75+7.0,1=19,26, portanto verdadeira. O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson é dado por As=¯¯¯x−Mos,As=x¯−Mos,  a média é dada por ¯¯¯x=19,05.4+19,15.5+19,25.8+19,35.7+19,45.3+19,55.330=19,28x¯=19,05.4+19,15.5+19,25.8+19,35.7+19,45.3+19,55.330=19,28 , então As=¯¯¯x−Mos=19,28−19,260,1489≅0,134318,As=x¯−Mos=19,28−19,260,1489≅0,134318, , logo o item é falso.  O Q1Q1encontra-se na segunda classe, pois n4=304=7,5.n4=304=7,5. O primeiro quartil é dado por: Q1=Li+n4−∑fantfQ1.A=19,1+(7,5−4)5.0,1=19,17.Q1=Li+n4−∑fantfQ1.A=19,1+(7,5−4)5.0,1=19,17.  Verdadeira. (Livro-base, p. 66)
	
	B
	F−V−VF−V−V
	
	C
	V−F−FV−F−F
	
	D
	F−V−FF−V−F
	
	E
	V−V−FV−V−F
Questão 3/10 - Probabilidade e Estatística
Observe a tabela a seguir:
A tabela acima apresenta dados de uma pesquisa sobre o tempo de vida útil de determinado componente eletrônico. Foram coletadas 50 amostras desse componente para determinação do tempo de vida. Os resultados obtidos são apresentados na distribuição de frequências. De acordo com os dados acima e os conteúdos do livro-base Estatística, considere as afirmativas a seguir:
I. O tempo médio de vida do componente eletrônico é de 1554 horas.
II. A frequência acumulada da terceira classe indica que 15 componentes tiveram tempo de vida inferior a 1500 horas.
III. A frequência relativa acumulada da quarta classe indica que apenas 25% dos componentes têm tempo de vida igual ou superior a 1600 horas.
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 10.0
	
	A
	I e III.
	
	B
	II.
	
	C
	II e III.
	
	D
	I e II.
Você acertou!
Item I correto: O cálculo da média é dado pela tabela, onde é o limite inferir da classe, o limite superior da classe e pm o ponto médio da classe:
Então a média ¯¯¯x=∑7i=1fi.xin=1554,x¯=∑i=17fi.xin=1554, , onde fifi  é a frequência da classe i e xixi é o ponto médio da classe i, pm.   Item II está correto, pois conforme pode-se observar na tabela a frequência acumulada da terceira classe é 15 e indica que 15 componentes tiveram tempo de vida inferior a 1500 horas. Item III está incorreto, porque a frequência relativa acumulada da quarta classe é 0,7 ou 70% e indica que 70% dos componentes têm tempo de vida inferior a 1600 horas. O contrário é que 30% dos componentes têm tempo de vida igual ou superior a 1600 horas. (livro-base p. 33, 62)
	
	E
	III.
Questão 4/10 - Probabilidade e Estatística
Ao coletar uma amostra de 20 salários de funcionários de um setor de uma empresa, foi obtida a seguinte distribuição de frequência:
Fonte: Tabela elaborada pelo autor da questão. 
Considerando a tabela acima e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis, sobre média e mediana, assinale a alternativa cujo valor é a mediana da amostra dada: 
Nota: 10.0
	
	A
	1980
	
	B
	1950
	
	C
	2050
	
	D
	2250
	
	E
	2150
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois a média para distribuição de frequência é dada por:
¯¯¯x=Σxi.fnx¯=Σxi.fn  e a mediana por:
Md=Li+n2−Σfantfmd.AMd=Li+n2−Σfantfmd.A  (livro base p. 61-62, 67)
xixi  é o ponto médio da classe, então temos:
Média: ¯¯¯x=4200020=2100.x¯=4200020=2100.
Mediana: Md=2000+202−710.500=2150,00.Md=2000+202−710.500=2150,00. 
(Livro-base, p. 58-66)
Questão 5/10 - Probabilidade e Estatística
Leia o texto a seguir:
Foram inspecionados 20 aparelhos pelo setor de controle de qualidade de uma indústria, obtendo-se os seguintes números de defeitos por aparelho: 0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis, sobre distribuição de frequência e média amostral, assinale a alternativa cujo valor é a média de defeitos: 
Nota: 10.0
	
	A
	¯x=1,68x¯=1,68
	
	B
	¯x=1,76x¯=1,76
	
	C
	¯x=2,85x¯=2,85
	
	D
	¯x=1,85x¯=1,85
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois feita a tabulação, temos a distribuição de frequência:
Cálculo da média:
¯¯¯x=Σxi.fn=0.3+1.6+2.5+3.3+3.420=1,85.x¯=Σxi.fn=0.3+1.6+2.5+3.3+3.420=1,85.
(Livro-base, p. 27-29)
	
	E
	¯x=1,96x¯=1,96
Questão 6/10 - Probabilidade e Estatística
Ao coletar uma amostra de 20 salários de funcionários de um setor de uma empresa, foi obtida a seguinte distribuição de frequência:
Fonte: Tabela elaborada pelo autor da questão.
Considerando a tabela acima e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis, sobre medida de dispersão, assinale a alternativa cujo valor é o desvio padrão dos funcionários da empresa em questão: 
Nota: 10.0
	
	A
	s=612,23s=612,23
	
	B
	s=548,32s=548,32
	
	C
	s=684,3s=684,3
	
	D
	s=515,55s=515,55
Você acertou!
Comentário: Esta é  alternativa correta, pois a média para distribuição de frequência é dada por:
¯¯¯x=Σxi.fnx¯=Σxi.fn  e
xixi  é o ponto médio da classe, então temos:
Média: ¯¯¯x=4200020=2100.x¯=4200020=2100.
desvio padrão: s=√fi(xi−¯x)2n−1=√2167500+490000+225000+845000+132250019=515,25s=fi(xi−x¯)2n−1=2167500+490000+225000+845000+132250019=515,25
(Livro-base, p. 58-66).
	
	E
	s=382,31s=382,31
Questão 7/10 - Probabilidade e Estatística
Leia o texto a seguir: 
Uma amostra de 6 corpos de prova de concreto forneceu as seguintes resistências à ruptura: 351, 338, 330, 348, 355, 360  kg/cm2.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
De acordo com o texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis, considerando a média e desvio padrão,identifique a alternativa que apresenta corretamente o valor do desvio padrão da amostra acima: 
Nota: 10.0
	
	A
	s=26,31s=26,31
	
	B
	s=15,69s=15,69
	
	C
	s=11,13s=11,13
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois
¯¯¯x=351+338+330+348+355+3606=347x¯=351+338+330+348+355+3606=347
Cálculo do desvio padrão amostral:
s=√(351−347)2+(338−347)2+(330−347)2+(348−347)2+(355−347)2+(360−347)26−1=11,13.s=(351−347)2+(338−347)2+(330−347)2+(348−347)2+(355−347)2+(360−347)26−1=11,13.
(Livro-base, p. 87-89). 
	
	D
	s=15,14s=15,14
	
	E
	s=16,45s=16,45
Questão 8/10 - Probabilidade e Estatística
Leia o texto a seguir:
Quando se trabalha com Estatística, muitas vezes, nos vemos obrigados a dispor os dados de forma ordenada, transformando-os em informações. Desta forma, você ansioso por aprender mais sobre a Estatística e suas aplicações, começou a pesquisar sobre diversos temas, encontrando uma distribuição que lhe pareceu muito importante pois mostrava a salário pago a profissionais graduados por estado da federação, tal como é mostrado abaixo:
 EstadoSalário(R)RS1500,00SC1800,00PR2200,00SP1900,00RJ1600,00EstadoSalário(R)RS1500,00SC1800,00PR2200,00SP1900,00RJ1600,00
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os Níveis, assinale a alternativa que apresenta corretamente o tipo de série estatística representada: 
Nota: 10.0
	
	A
	Séríe Temporal.
	
	B
	Séríe Cronológica.
	
	C
	Séríe Específica.
	
	D
	Séríe Categórica.
	
	E
	Séríe Geográfica.
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois "A série geográfica tem como característica a variação do local de ocorrência (fator geográfico), enquanto o tempo (a época) e o fato (o fenômeno) permanecem fixos [...]" (Livro-base, p. 34). 
Questão 9/10 - Probabilidade e Estatística
Interprete esta tabela que representa as notas de uma turma de aluno e a frequências destas notas:
  
Considerando estas informações da tabela e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição de frequências, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	A amplitude total é 70.
	
	B
	A quantidade de classes ou intervalos é 14.
	
	C
	A amplitude das classes é 5.
	
	D
	A frequência acumulada total é de 70.
Você acertou!
“Frequência acumulada é o somatório das frequências dos valores inferiores ou iguais ao valor dado.” (livro-base, p.26). As outras alternativas estão incorretas porque: “Para o cálculo da amplitude total, subtraímos o maior valor do menor dos resultados obtidos.” (livro-base, p.52). Assim, a amplitude total vale 10-0=10. “Para encontrar a quantidade de classes ou intervalos basta contar quantos são. No caso, 10.” (livro-base, p.52). Para descobrirmos a amplitude das classes,” subtraímos o limite superior de uma classe qualquer do seu limite inferior. Por exemplo, na quinta classe, 5 – 4 = 1; então, as classes têm amplitude igual a 1.” (livro-base, p.52). Para se encontrar o ponto médio, soma-se a nota mais alta com a nota mais baixa dentro da classe e divide-se por dois. Assim, neste caso: (4 + 5)/2 = 4,5
	
	E
	O ponto médio da quinta classe é 5.
Questão 10/10 - Probabilidade e Estatística
Após coletar uma amostra de 20 salários de funcionários de um setor de uma empresa, foi obtida a seguinte distribuição de frequência:
Fonte: Tabela elaborada pelo autor da questão. 
Considerando a tabela acima e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis, sobre média e mediana, assinale a alternativa cujo valor é o salário médio dos funcionários da empresa em questão: 
Nota: 0.0
	
	A
	2100
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois a média para distribuição de frequência é dada por:
¯¯¯x=Σxi.fnx¯=Σxi.fn  e a mediana por:
Md=Li+n2−Σfantfmd.AMd=Li+n2−Σfantfmd.A  (livro base p. 61-62, 67)
xixi  é o ponto médio da classe, então temos:
Média: ¯¯¯x=4200020=2100.x¯=4200020=2100.
Mediana: Md=2000+202−710.500=2150,00.Md=2000+202−710.500=2150,00. 
(Livro-base, p. 58-66). 
	
	B
	2150
	
	C
	2320
	
	D
	1950
	
	E
	2125
Questão 1/10 - Probabilidade e Estatística
Leia o trecho de texto a seguir:
 “Uma fábrica de pneumáticos verificou que o desgaste dos seus pneus obedecia a uma distribuição normal, com média de 72.000 km e desvio padrão de 3.000 km.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 186.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição normal, a probabilidade de um pneu, aleatoriamente escolhido, durar entre 69.000 km e 75.000 km é de:
Nota: 0.0
	
	A
	34,13%
	
	B
	68,26%
Cálculo do valor de  z1=69000−720003000=−1 e z2=75000−720003000=1.z1=69000−720003000=−1 e z2=75000−720003000=1. Para z=1, na tabela normal, temos 0,3413, então P(69000≤X≤75000)=0,3413+0,3413=0,6826P(69000≤X≤75000)=0,3413+0,3413=0,6826  ou 68,26%. (livro-base, p. 166-169)
	
	C
	43,32%
	
	D
	86,64%
	
	E
	75,11%
Questão 2/10 - Probabilidade e Estatística
Leia o trecho a seguir:
A temperatura média de uma certa localidade foi medida por cinco anos seguidos e os dados obtidos estão na tabela a seguir:
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre regressão linear simples, assinale a alternativa que represente corretamente a função de regressão linear simples.
Nota: 0.0
	
	A
	y=0,1x+20
Primeiro devemos determinar Σx, Σy, Σxy, e Σx2.Σx, Σy, Σxy, e Σx2.
Montamos o sistema de equações
{n.a+bΣx=ΣyaΣx+bΣx2=Σx.y{n.a+bΣx=ΣyaΣx+bΣx2=Σx.y
{5a+15b=101,515a+55b=305,5{5a+15b=101,515a+55b=305,5
cuja solução a=20 e b = 0,1.
Então temos y = 0,1x+20.
	
	B
	y=0,3x+10
	
	C
	y=0,2x+19
	
	D
	y=0,5x+25
	
	E
	y=0,4x+22
Questão 3/10 - Probabilidade e Estatística
Leia o texto a seguir:
 “Suponha que a renda média amostral de uma grande comunidade possa ser razoavelmente aproximada por uma distribuição normal com média R$1.500,00 e desvio padrão de R$300,00.”
Fonte: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 142, 154.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre distribuição normal, leia as seguintes afirmativas:
I. A porcentagem da população que terá renda superior a R$1.860,00 é 11,51%;
II. A porcentagem da população que terá renda entre R$1.200,00 e R$ 1800,00 é 10,51%;
III. A porcentagem da população que terá renda inferior a R$1.360,00 é 14,51%;
 
São corretas apenas as seguintes afirmações:
Nota: 10.0
	
	A
	I e III.
	
	B
	II e III.
	
	C
	III.
	
	D
	II.
	
	E
	I.
Você acertou!
Tem-se que ¯¯¯x=1500, s=300 e z=x−¯¯¯xs.x¯=1500, s=300 e z=x−x¯s. , e Afirmativa I, Temos, x = 1860,00 e z=1860−1500300=1,2,z=1860−1500300=1,2,  pela tabela da normal P(X≥1860)=0,5−0,3849=0,1151 (11,51%).P(X≥1860)=0,5−0,3849=0,1151 (11,51%). Correta.  Afirmativa II,  Temos, x1=1200,00,x2=1800,00x1=1200,00,x2=1800,00 e z1=1200−1500300=−1 e z=1800−1500300=1,z1=1200−1500300=−1 e z=1800−1500300=1, pela tabela da normal P(1200<X<1800)=(0,5−0,3413)+(0,5−0,3413)=0,6826 (68,26%).P(1200<X<1800)=(0,5−0,3413)+(0,5−0,3413)=0,6826 (68,26%).  Incorreta.  Afirmativa III, Temos, x = 1360,00 e  z=1360−1500300=−0,47,z=1360−1500300=−0,47,  pela tabela da normal  P(x≤1360)=0,5−0,1808=0,3192(31,92%).P(x≤1360)=0,5−0,1808=0,3192(31,92%). Incorreta.
Questão 4/10 - Probabilidade e Estatística
Leia o trecho de texto a seguir:
 “Suponhamos uma amostra aleatória de 40 elementos, com média igual a 100, retirados de uma população normal com desvio padrão σ=12.σ=12.”
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 150.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre testes dehipóteses e dado que zr=¯¯¯¯¯X−μσ√nzr=X¯−μσn, é correto afirmar que a hipótese de que a média populacional (μμ) seja igual a 102 contra a hipótese alternativa μμ < 102, com nível de significância de 10%, deve ser:
Nota: 10.0
	
	A
	rejeitada porque zrzr está na zona de aceitação.
	
	B
	rejeitada porque zrzr está na zona de rejeição
	
	C
	aceita porque zrzr está na zona de aceitação
Você acertou!
Cálculo do valor de zr,zr, zr=100−10212√40=−1,05.zr=100−1021240=−1,05.
O valor de zαzα= -1,28
como zrzr está na região de aceitação, aceita-se a hipótese nula. (livro-base, p. 224)
	
	D
	aceita porque zrzr está na zona de rejeição
	
	E
	Não é possível calcular o valor de zr.zr.
Questão 5/10 - Probabilidade e Estatística
Leia o texto a seguir:
Numa central telefônica, o número de chamadas é em média de 6 por minuto.
Fonte: Questão elaborada pelo autor desta questão. 
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis, sobre a distribuição de Poisson, assinale a alternativa que apresenta corretamente a probabilidade de se ter duas chamadas em 20 segundos: 
Nota: 10.0
	
	A
	0,1584
	
	B
	0,3214
	
	C
	0,2519
	
	D
	0,3578
	
	E
	0,2706
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois temos que λ=2/20 segundosλ=2/20 segundos (6/3) e x=2:
P(x=1)=22.e−22!=0,2706P(x=1)=22.e−22!=0,2706 ou 27,06%.
(livro-base, p. 154-155).
Questão 6/10 - Probabilidade e Estatística
Leia trecho de texto a seguir: 
“Em muitas situações, uma estimativa de um parâmetro não fornece informação completa para um engenheiro. […] Uma outra abordagem é usar um intervalo de confiança para expressar o grau de incerteza associado com uma estimativa”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MONTGOMERY, D, C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2003, p. 139. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre intervalos de confiança, leia as seguintes afirmações:
I. Em uma amostra de 80 peças mecânicas, verificou-se que 10 estavam fora das especificações exigidas. Então o intervalo de confiança de 99% para a proporção de comprimentos tem limite inferior a 0,029757 e superior a 0,220243 aproximadamente.
II. Uma amostra de 5 corpos de prova de uma obra apresentou os seguintes resultados: 245 260     254     248     e     256   (kgf/cm2). Para estimar a resistência média à compressão, foi determinado o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira resistência média à compressão.  O limite inferior é igual a 240,10 kgf/cm2  aproximadamente.
III. Uma amostra de 35 barras de aço foram ensaiadas e apresentaram tração média igual a 70 kgf/mm2.  Dado o desvio padrão das tensões limites de tração de barras de aço ser 15 kgf/mm2, então os limites da verdadeira tensão limite de tração através de um I. C. de 95% são 65,03 kgf/mm2 e 74,97 kgf/mm2 aproximadamente.
Estão corretas apenas as seguintes afirmativas:
Nota: 10.0
	
	A
	I.
	
	B
	II.
	
	C
	III.
	
	D
	I e III.
	
	E
	I, II e III.
Você acertou!
Afirmativa I está correta: Intervalo de confiança para proporção: n=80, ^p=0,125,(1−α)100n=80, p^=0,125,(1−α)100, =0,99.  Logo, pela tabela da distribuição Normal Padrão, tem-se que .
IC(^p;0,99)=[^p±z√^p(1−^p)n]IC(^p;0,99)=[0,125±2,58√0,125(1−0,125)80]=[0,125±0,03675]=[0,02975;0,2202426].IC(p^;0,99)=[p^±zp^(1−p^)n]IC(p^;0,99)=[0,125±2,580,125(1−0,125)80]=[0,125±0,03675]=[0,02975;0,2202426].
Afirmativa II está correta: Primeiro calcula-se a média¯¯¯x=245+260+254+248+2565=252,6x¯=245+260+254+248+2565=252,6 e o desvio padrão amostral s=√(245−252,6)2+(260−252,6)2+(254−252,6)2+(248−252,6)2+(256−252,6)25−1≅6,06.s=(245−252,6)2+(260−252,6)2+(254−252,6)2+(248−252,6)2+(256−252,6)25−1≅6,06.  O Intervalos de confiança ¯¯¯x±tgl.s¯¯¯xx¯±tgl.sx¯  , com S¯¯¯x=√s2n=s√n.Sx¯=s2n=sn. Mas, tgl=4,6tgl=4,6   (ver na tabela de de student), logo temos 252,6±4,6.6,06√5=[240,12;265,06],252,6±4,6.6,065=[240,12;265,06], correto.  Afirmativa III está correta: ¯¯¯x=70, s=15,x¯=70, s=15,  z =1,96 (valor de z para IC de 95% de confiança)  e  ¯¯¯x±zs¯¯¯x,x¯±zsx¯, onde S¯¯¯x=√s2n=s√n.Sx¯=s2n=sn.      Então, temos  70±1,9615√3570±1,961535 = [65,03;74,96]. (Livro-base, p. 209)
Questão 7/10 - Probabilidade e Estatística
Leia o trecho de texto a seguir:
 “Em uma localidade, foi retirada uma amostra de 64 pessoas para inferir sobre o peso dos habitantes desta localidade. A amostra apresentou peso médio de 68 kg com desvio padrão de 3 kg.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 213.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre intervalos de confiança, é correto afirmar que o intervalo de confiança para as pessoas dessa localidade, supondo que  nível de confiança seja igual a 90%, é de:
Nota: 10.0
	
	A
	IC(67,38<μ <68,62)=90%IC(67,38<μ <68,62)=90%
Você acertou!
Como a amostra é maior que 30, pelo teorema do limite central, temos um IC com distribuição normal: ¯¯¯x±zα.s¯¯¯x=68±1,65.3√64=[67,38%;68,62%].x¯±zα.sx¯=68±1,65.364=[67,38%;68,62%]. = [67,38% ;  68,62%] (Livro-base, p. 202-206, 213).
	
	B
	IC(60,05<μ <72,95)=90%IC(60,05<μ <72,95)=90%
	
	C
	IC(63,6<μ <72,40)=90%IC(63,6<μ <72,40)=90%
	
	D
	IC(66,35<μ <69,65)=90%IC(66,35<μ <69,65)=90%
	
	E
	IC(69,81<μ <71,12)=90%IC(69,81<μ <71,12)=90%
Questão 8/10 - Probabilidade e Estatística
Leia o trecho de texto a seguir: 
“Considere um empacotador automático de café, que funciona de maneira que a quantidade de café em cada pacote de 500 gramas tenha uma distribuição normal com variância igual a 25. Uma amostra de dez elementos apresentou os seguintes pesos: 508, 510, 494, 500, 505, 511, 508, 499, 496, 489.”
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 228.
 
,
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre testes de hipóteses, é correto afirmar que a hipótese de que a média μμ seja igual a 500, dado que a hipótese alternativa é  μ>500,μ>500, com nível de significância de 5%?
Nota: 10.0
	
	A
	a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr < 1,65.
Você acertou!
Primeiro calculamos a média:
¯¯¯x=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502x¯=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502 
Calculo do zr:zr:
zr=502−5005√10=1,26.zr=502−500510=1,26.
como zr<zα=1,65zr<zα=1,65
(livro-base, p. 218-222, 228)
	
	B
	a hipótese que μμ = 500 é rejeitada, pois zr < 1,65
	
	C
	a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr > 1,65
	
	D
	a hipótese que μμ = 500 é rejeitada, pois zr > 1,65
	
	E
	a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr   > 1,89.
Questão 9/10 - Probabilidade e Estatística
Leia o trecho do texto a seguir: 
“Durante um ano particular, 70% das ações ordinárias negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo tiveram aumentadas suas cotações. Uma seleção aleatória de 10 ações são escolhidas”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 149.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição binomial,  a probabilidade de todas as 10 ações terem tido suas cotações aumentadas é de:
Nota: 0.0
	
	A
	0,03%
	
	B
	0,28%
	
	C
	28,25%
	
	D
	2,82%
Temos distribuição binomial com p=0,7, n=10 x=10, então P(X=10)=C10,10.0,710.(1−0,7)10−10=0,0282P(X=10)=C10,10.0,710.(1−0,7)10−10=0,0282   ou  2,82%. (livro-base, p. 149)
	
	E
	3,5%
Questão 10/10 - Probabilidade e Estatística
Leia o enunciado a seguir:
Uma indústria de sucos de frutas está realizando testes com um novo produto, suco de morango, que será comercializado. Durante a prova do produto,20% das pessoas selecionadas para tal tarefa acharam o suco muito doce.  Suponha que 5 pessoas provarão o suco novamente.
Fonte: texto elaborado pelo autor
Com base nessas informações e nos conteúdos do livro-base Estatística, sobre distribuição de probabilidade binomial, considere as seguintes afirmativas:
I. A probabilidade de nenhuma pessoa achar o suco muito doce é de 0,32768.
II. A probabilidade de todos acharem o suco muito doce é 0,333.
III. O valor esperado de pessoas que acham o suco muito doce é 5 pessoas.
IV. O desvio padrão tem valor 3,3 pessoas. 
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 10.0
	
	A
	I.
Você acertou!
Distribuição de probabilidades binomial: afirmativa I, temos que a variável tem valor 0, x=0, então P(X=0)=C5,0.0,20.(1−0,2)5−0=P(X=0)=C5,0.0,20.(1−0,2)5−0= 0,32768. Correta.  Afirmativa II, X= 5, então P(X=5)=C5,5.0,25.(1−0,2)5−5=P(X=5)=C5,5.0,25.(1−0,2)5−5= 0,00032. Incorreta. Afirmativa III, O valor esperado para a distribuição binomial é E(X)=np=5.0,2=E(X)=np=5.0,2= 1 pessoa. Incorreta.  Afirmativa IV, o desvio padrão é s=np(1−p)=5.0,2.0,8=0,8s=np(1−p)=5.0,2.0,8=0,8=0,8 pessoas.  Incorreta.
	
	B
	II e III.
	
	C
	I, II, III.
	
	D
	III.
	
	E
	III e IV.