ATIVIDADE 1 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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Acadêmico:
	
	R.A.
	 
	Curso:
	 Licenciatura em Matemática
	Disciplina:
	 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Considere n o último algarismo de seu RA antes do dígito verificador, por exemplo, se seu RA for 2105748-5 então n = 8 e seja uma folha de papelão retangular medindo 30 cm de largura e 50 cm de comprimento. Em cada um de seus cantos são retirados quadrados de perímetro 4x, em centímetros. As abas que sobram são dobradas para cima de modo a formar uma caixa sem tampa. Considere as funções A(x) e V(x) conforme especificado:
- A(x) representa a área total da caixa, em centímetros quadrados, em função de x.
- V(x) representa o volume da caixa, em centímetros cúbicos, em função de x.
Resolva as seguintes questões:
a) Determine as leis das funções A(x) e V(x).
 50 – 2x II x
 xI
x
I
III
30 – 2x	
 	30 - 2x
 xII
 50 – 2x
A(x) = 2*AI + 2 * AII + AIII
A(x) = 2 * (x * (30 – 2x)) + 2 * (x. (50 – 2x)) + (50 -2x) * (30-2x)
A(x) = 2 * (30x – 2x2) + 2 * (50x – 2x2) + (1500 – 100x – 60x + 4x2) 
A(x) = 60x – 4 x2 + 100x - 4x2 + 1500 – 100x – 60x + 4x2
A(x) = - 4x2 + 1500
Volume 
V(x)= Ab * h
V(x)= AIII * x
V(x) = (50 – 2x). (30 – 2x) * x
V(x) = (1500 – 100x – 60x + 4x2) * x
V(x) = 1500x - 100 x2 - 60 x2 + 4 x3
V(x) = 4 x3 - 160 x2 + 1500x
b) Obtenha o domínio de A(x) e V(x).
 50 – 2x A II x
I
x
AI
AIII
 30 – 2x x 30 - 2x
30 – 2x
x 	II
 50 – 2x
A1= x *(30- 2x) 
A2 = x. (50 – 2x) 
A3 = (50 – 2x) . (30 – 2x) 
(50 – 2x) ou (30 – 2x) 
 25 
Logo
D(f)= 
V(x) = Ab . h
V(x) = 4 x3 - 160 x2 + 1500x
 (50 – 2x) . (30 – 2x) . x 
 25 
x
D(f)= 
c) Calcule o valor de cada limite abaixo:
N = 9
L1 = 
L1 = 
L2 = 
d​) Calcular o valor de x para que V(x) seja máximo.
V(x) = 4 x3 - 160 x2 + 1500x
V’(x)= 12x2 – 320x + 1500 (reduzir dividindo por 4)
Igualando V’(x)= 0, temos:
3x2 – 80x + 375 = 0
 
X= 
 esse resultado faz com que v(x) seja máximo.