Exercicios_CF_resolvidos

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Exercícios de Hidráulica
Condutos Forçados
Rui da Silva Andrade
EXERCÍCIOS DESENVOLVIDOS
1) O diâmetro de uma tubulação que transporta água em regime permanente varia gradualmente de 150 mm, no ponto
A, 6 m acima de um referencial, para 75 mm, no ponto B, 3 m acima do referencial. A pressão no ponto A vale 103
kN/m2 e a velocidade média é de 3,6 m/s. Desprezando as perdas de carga, determine a pressão no ponto B. (utilize-se
da equação de Bernoulli). Resp. pB = 35,2 kN/m
2. 1 kN/m² = 0,102 mca
6 m
3 m
A
B
PR
VADA
2 = VBDB
2 → VB = 4VA DA = 2DB
pB
γ
=
pA
γ
+ zA − zB − 15
vA
2
2g
pB
γ
= 10,5 + 3 − 9,9
pB
γ
= 3,6 mca pB = 35,3
kN
m2
f =
0,25
log
5
3,7.400 +
5,74
6306360,9
2 = 0,041
Re =
4.0,2.0,4
3,14. 0,42. 1,01. 10−6
= 630636
NA2 = 40,06 m
2) Um reservatório está sendo alimentado diretamente de uma represa, conforme mostra a figura abaixo. Determine o
nível d´água NA2 do reservatório, sabendo-se que o nível d´água da represa está na cota 50 m. Resp. 40,10 m.
Dados: Q = 200 l/s;  = 5 mm; D = 400 mm e L = 750 m e n = 1,01 x 10-6 m²/s;
EXERCÍCIOS DESENVOLVIDOS
50 − NA2 = 0,0827 × 0,041 ×
0,22
0,45
× 750 →
3) Determine a vazão transportada pela adutora que liga uma represa e um reservatório, conforme mostra a figura.
Dados: L = 360 m; D = 0,15 m;  = 0,00026 m e n = 10-6 m2/s; Resp. 0,0319 m3/s ou 31,9 l/s
EXERCÍCIOS DESENVOLVIDOS
Faz aí, gente!
f =
0,25
log
0,4
3,7.600
+
5,74
530785 0,9
2
Dados: L = 1300 m; D = 0,6 m;  = 0,4 mm; NA1 = ? Q = 250 l/s = 0,25 m³/s; NA2 = 10 m e n = 10
-6 m²/s; 
NA1 – NA2 = 0,0826.f.0,25²/0,6
5.1300 → NA1 = 10 + 86,31.f
f depende de Re e este de V, que por sua vez é 4Q/(.D2) V =
4.0,25
3,14.0,6²
= 0,885 m/s Re =
0,885.0,6
10−6
= 530785
f =0,0187 NA1 = 10 + 86,31.0,0187 NA1 = 11,6 m; 
4) A tubulação que liga uma represa e um reservatório tem 1.300 m de comprimento e 600 mm de diâmetro e é
executada em concreto com acabamento comum ( = 0,4 mm). Determinar a cota do nível d´água (NA1) na represa
sabendo-se que a vazão transportada é de 250 l/s e que o nível d´água no reservatório inferior (NA2) está na cota 10,00
m. Desprezar as perdas localizadas e adotar nágua = 10-6 m2/s.
EXERCÍCIOS DESENVOLVIDOS
Dados: L = 2 m; D = 100 mm = 0,1 m;  = 0,25 mm; Q = 10 l/s = 0,010 m³/s e n = 10-6 m²/s;
a = 2,176 cm; 
∆H =
0,203 ΤQ2 gD5
log
ε
3,7. D+
5,74
Re0,9
2 L V =
4Q
πD2
V =
4.0,01
3,14. 0,12
V = 1,274 Τm s
Re =
1,274.0,1
10−6
= 127400 a =
0,203. Τ0,012 9,8. 0,15
log
0,25
3,7.100 +
5,74
1274000,9
2 . 2
EXERCÍCIOS DESENVOLVIDOS
5) Para a instalação da figura, determinar o valor de a, sabendo-se que escoa uma vazão de 10 l/s e que o conduto é de
ferro fundido novo ( = 0,25 mm).
Dados: L1 = 360 m; D1 = 300 mm = 0,3 m; L2 = 600 m; D2 = 600 mm
= 0,6 m; L3 = 450 m; D3 = 450 mm = 0,45 m; Q = 226 l/s = 0,226
m³/s;
H = 10,68
0,226
100
1,852
Le
De
4,87
H = 10,68
0,226
100
1,852
360
0,34,87
+
600
0,64,87
+
450
0,454,87
H = 20,95 m; 
EXERCÍCIOS DESENVOLVIDOS
6) Três canalizações novas de ferro fundido formam a tubulação mista da Fig.abaixo. Tem a primeira 300 mm de
diâmetro em 360m; a segunda, 600mm de diâmetro em 600 metros; e a terceira, 450mm em 450 metros. Determinar-
lhe a perda de carga, excluídas as perdas acidentais, para a descarga de 226 1/seg.
(Usar Hazen-Williams - C = 100)
Dados: L = 2000 m; Q = 500000 l/h; D1 = 300 mm e f1 = 0,02; D2 = 500 mm e f2 = 0,018; DH = ?
Estão em série e as tubulações (duas) são de materiais diferentes;
DH = 0,0826fe
Q2
De
5 . Le DH = DH1 + DH2 →
feLe
De
5 =
f1L1
D1
5 +
f2L2
D2
5
DH = 0,0826 ×
0,02×1000
0,35
+
0,018×1000
0,55
→ DH = 14,05 m
7) Um conduto de 2 Km de comprimento interliga 2 reservatórios. A vazão é de 500.000 1/hora em virtude da diferença
entre os níveis d'água dos reservatórios. O primeiro quilômetro de conduto tem Dl = 300 mm e f = 0,02 e o segundo
tem D2 = 500 mm e f = 0, 018. Desprezadas as perdas locais, calcular a perda de carga total nesta tubulação, usando a
Fórmula Universal.
EXERCÍCIOS DESENVOLVIDOS
Dados: L1 = 1800 m; D1 = 50 cm = 0,5 m; L2 = 1200 m; D2 = 40 cm 
= 0,4 m e L3 = 600 m; D3 = 30 cm = 0,3 m 
Mesmo material:
Le
De
4,87 =
L1
D1
4,87 +
L2
D2
4,87 +
L3
D3
4,87
(a) Le para De = 40 cm
(b) De para Le = 3600 m
Le
404,87
=
1800
504,87
+
1200
404,87
+
600
304,87
→ Le ≅ 4243 m
3600
De
4,87 =
1800
504,87
+
1200
404,87
+
600
304,87
→ De ≅ 39 cm
8) Um sistema de canalizações em série consta de 1800 m de canos de 50cm de diâmetros, 1200m de canos com 40cm e
600 m com 30 cm. Pede-se:
a) comprimento equivalente de uma rede de diâmetro único de 40cm, do mesmo material.
b) o diâmetro equivalente para uma canalização de 3600m de comprimento.
OBS: Use a fórmula de Hazen-Williams e despreze as perdas localizadas nas mudanças de diâmetro.
EXERCÍCIOS DESENVOLVIDOS
9) Na figura abaixo os pontos A e B estão conectados a um reservatório em nível constante e os pontos E e F
conectados a outro reservatório também mantido em nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão no trecho
AC é igual a 10 l/s de água, determinar as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre os reservatórios. A
instalação está em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da fórmula de HazenWilliams, de todas as
tubulações, vale C = 130. Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas nas tubulações. Resp. QBC = 29
l/s; QDF = 18,32 l/s e QDE = 20,66 l/s
A
300 m
6"
C
6"
E
FB
200 m
250 m
100 m
100 m 6"
4"
8"
D
EXERCÍCIOS DESENVOLVIDOS
QAC = 10 l/s = 0,01 m³/s; QBC = ?; QCD = ?; QDE = ?; QDF = ?; C = 130; 
LAC = 100 m; DAC = 4” = 0,1 m; LBC = 100 m; DBC = 6” = 0,15 m; LCD = 300 m; DCD = 8” = 0,2 m; LDE = 200 m; DDE = 6” 
= 0,15 m; LDF = 250 m; DDF = 6” = 0,15 m;
DHAC = DHBC → 10,68
QAC
C
1,852
LAC
DAC
4,87 = 10,68
QBC
C
1,852
LBC
DBC
4,87
QAC
1,852LAC
DAC
4,87 =
QBC
1,852LBC
DBC
4,87
0,011,852. 100
44,87
=
QBC
1,852100
64,87
QBC = 29 Τl s
QCD = QAC+QBC= 29 + 10 = 39 Τl s
DHDE = DHDF →
QDE
1,852. 200
64,87
=
QDF
1,852250
64,87
QDE = 1,25
Τ1 1,852. QDF
QDE = 1,13. QDF
QDE+QDF= 29 + 10 = 39 → 1,13QDF + QDF = 39
QDF = 18,33 Τl s
QDE = 20,71 Τl s
∆H = ∆HAC + ∆HCD+∆HDE→ ∆H =
10,68
1301,852
0,011,852.100
0,14,87
+
0,0391,852.300
0,24,87
+
0,020711,852.200
0,154,87
∆H = 6,37m
SOLUÇÃO PROBLEMA 9
Dados: D1 = 4” e L1 = 655 m; D2 = 6” e L2 = 50 m; D3 = 3” e L3 = 25 m;
Le
De5
=
L1
D1
5 +
L2
D2
5 +
L3
D3
5
730
De5
=
655
45
+
50
65
+
25
35
De = 5"
10) Uma canalização é constituída de três trechos, com as seguintes características: D1 = 4” e L1 = 50 m; D2 = 6” e L2 =
655 m; D3 = 3” e L3 = 25 m. Calcular o diâmetro de uma canalização de diâmetro uniforme igual à soma dos trechos e
capaz de substituir a canalização existente. Usar a fórmula proveniente da equação de Darcy. Resp. 5”.
EXERCÍCIOS DESENVOLVIDOS
Q = Q1 + Q2 + Q3 = 140 Τl s ;
∆H1 = ∆H2 = ∆H3 = ∆H → Q = Q ∆H
∆H1 = ∆H2 →
L1 = 300 m;D1 = 300 mm ; L2 = 100 m;D2 = 200 mm; L3 =
200 m;D3 = 250 mm;
Q1
1,852. 300
0,34,87
=
Q2
1,852. 100
0,24,87
Q1 = 1,604. Q2 ∆H2 = ∆H3 →
Q2
1,852. 100
0,24,87
=
Q3
1,852. 200
0,254,87
Q3 = 1,24. Q2
Q = 1,604Q2 + Q2 + 1,24Q2 = 140 → Q2 ≅ 31 Τl s Q1 ≅ 51 Τl s Q3 ≅ 58 Τl s
11) O sistema em paralelo representado na figura é abastecido pela vazão de 140 l/s. Calcular a vazão de cada conduto
sabendo-se que: L1 = 300 m e D1 = 300 mm; L2 = 100 m e D2 = 200 mm; L3 = 200 m e D3 = 250 mm. Todos os tubos são
de mesmo material. Resp. Q1 = 58,25 l/s; Q2 = 36,53 l/s; Q3 = 45,22 l/s.
L1 D1
L2 D2
L3 D3
EXERCÍCIOS DESENVOLVIDOS