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1 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO 
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LABORATÓRIO DE ENGENHARIA 
VISCOSÍMETRO DE STOKES 
 
VISCOSÍMETRO DE STOKES 
 
 
Ao realizar o estudo de fluidos, características como temperatura e pressão, 
devem ser levadas em conta para compreender o comportamento mecânico desse 
fluido. Outra propriedade importante para o entendimento da mecânica dos fluidos é a 
viscosidade. 
A viscosidade pode ser considerada uma grandeza que define o quanto um fluido 
resiste ao escoamento. Em outras palavras, ela determina o quanto um determinado 
fluido é deformado quando sobre ele é aplicada uma tensão de cisalhamento. Quando 
a viscosidade de um fluido é constante para diferentes tensões de cisalhamento e seu 
valor não varia durante o tempo, o material em questão pode ser chamado de fluido 
newtoniano. Esta nomenclatura é devida a lei de Newton da viscosidade, que pode ser 
observada na equação 1. 
 𝜏 = 𝜇
𝛿𝑢
𝛿𝑦
 (1) 
Onde: 
𝜏 é a tensão de cisalhamento, dada em 𝑁 𝑚2⁄ . 
𝜇 é o coeficiente de viscosidade, também conhecido como viscosidade dinâmica ou 
viscosidade absoluta. As principais unidades utilizadas para apresentar essa grandeza 
são: 𝑘𝑔 𝑚 · 𝑠⁄ , 𝑁𝑠 𝑚2⁄ ou 𝑃𝑎 · 𝑠. 
𝛿𝑢
𝛿𝑦
 é o gradiente da velocidade, encontrado ao derivar o perfil da velocidade em função 
de y. 
A viscosidade absoluta dos fluidos (líquidos ou gasosos) pode ser observada ao 
consideramos que andar através do ar é uma tarefa fácil quando comparada com a tarefa 
de andar imerso na água por exemplo. Isso é devido a viscosidade da água ser 55 vezes 
maior do que a do ar. Quando um óleo do tipo SAE 30 é analisado, que é 300 vezes mais 
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viscoso que a água, e a glicerina que é 5 vezes mais viscosa que o óleo SAE 30, é possível 
começar a observar a ampla gama de viscosidades que os fluidos podem possuir. 
Existem algumas grandezas que influenciam a viscosidade de um componente, 
como a pressão e a temperatura. A pressão possui uma influência que, na maioria dos 
casos, pode ser desprezada. Utilizando a viscosidade do ar como exemplo, um aumento 
de 1 para 50 atm na pressão do ar vai ocasionar um aumento na viscosidade do ar em 
apenas 10%. 
 
 
Já a temperatura possui uma influência considerável na viscosidade de um fluido, 
de forma geral, como pode ser observado na figura 1, com o aumento da temperatura 
os líquidos possuem a tendência de reduzir sua viscosidade, aumentando sua fluidez, 
como pode ser observado no comportamento da água, glicerina e outros líquidos. Em 
relação aos gases é possível observar que ocorre um aumento discreto na viscosidade 
absoluta com o aumento da temperatura. 
Figura 1 – Relação entre viscosidade absoluta e temperatura para diversos fluidos 
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Em diversas aplicações na mecânica dos fluidos e na transferência de calor, é 
utilizada a razão entre a viscosidade absoluta e a densidade do componente, que é 
conhecida como viscosidade cinemática. A equação 2 apresenta como esta grandeza é 
encontrada. 
 
 
Onde a densidade é dada em 𝑘𝑔 𝑚3⁄ e a unidade da viscosidade cinemática é o 
υ que é dado em 𝑚2 𝑠⁄ . Em diversas literaturas também é utilizado o stoke (1 stoke = 1 
𝑐𝑚2 𝑠⁄ = 0,00001 𝑚2 𝑠⁄ ). A tabela 1 exibe alguns dados de viscosidade de diferentes 
fluidos. 
 
Tabela 1 – Viscosidade dinâmica e cinemática de oito fluidos a 1 atm e 20 °C. 
 
1. NÚMERO DE REYNOLDS 
 
Quando um meio flui em torno de um objeto, como é o caso dos experimentos 
deste laboratório virtual, onde uma esfera cai em queda livre através de um fluido, é 
importante determinar como ocorre o escoamento do fluido em torno do objeto. Esse 
escoamento pode ser classificado como laminar ou turbulento. 
No escoamento laminar, as linhas de corrente individuais não são interrompidas 
e flui em torno do objeto. No caso de um escoamento turbulento, as linhas de corrente 
são interrompidas e redemoinhos são gerados, esse fenômeno produz considerável 
resistência de atrito. 
 𝜐 =
𝜇
𝜌
 (2) 
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O comportamento referido anteriormente pode ser observado na figura 2. 
 
 
Figura 2 – Comportamento das linhas de corrente em torno de um objeto. 
 
O número de Reynolds (𝑅𝑒) é um valor adimensional que pode ser utilizado 
para estimar o tipo de escoamento em determinadas condições. Ele pode ser 
encontrado através da equação 3. 
 𝑅𝑒 =
𝑉.𝑑
𝜐
 (3) 
Onde: 
𝑉 é a velocidade do escoamento (m/s); 
𝑑 é o diâmetro da esfera (m); 
𝜐 é a viscosidade cinemática do fluido (m²/s); 
 
Para Número de Reynolds acima do valor crítico 𝑅𝑒 ≌ 2300, o escoamento 
passa a ser turbulento e abaixo dele, o escoamento é laminar. 
 
 
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2. FORÇA DE ARRASTO 
 
Quando um objetivo entra em queda livre através de um fluido, uma força de 
arrasto (𝐹𝑑) atua no objeto, devido à viscosidade do meio. O sentido da força é sempre 
oposto à do escoamento e seu módulo pode ser obtido pela equação 4. 
 
 𝐹𝑑 =
𝜌
2
. 𝑉2. 𝐴. 𝑐𝑑 (4) 
Onde: 
𝜌 é a densidade do fluido (kg/m3); 
𝑉é a velocidade do escoamento(m/s); 
𝐴 é a máxima seção transversal do objeto (m²); 
𝑐𝑑 é o coeficiente de atrito, relacionado à forma do objeto. 
 
O coeficiente de atrito é adimensional. Para uma esfera, seu valor é de 
aproximadamente 0,4. A equação 4 só se aplica para escoamentos laminares. No 
entanto, ela pode ser usada com boa aproximação para escoamentos pouco 
turbulentos. 
 
3. LEI DE STOKES 
 
 
Figura 3 – Forças atuantes na esfera. 
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Ao analisar uma esfera que se encontra, imersa em um fluido newtoniano e em 
queda livre, como é representada na figura 3, existe um momento no qual a velocidade 
de queda se torna constante, também conhecida como velocidade terminal. Nesta 
condição o equilíbrio das forças é dado por: 
Onde: 
𝑃 é a força peso da esfera (𝑘𝑔 · 𝑚 𝑠2⁄ ). 
𝐹𝑑 é a força de arrasto sobre a esfera (𝑘𝑔 · 𝑚 𝑠
2⁄ ). 
𝐸 é o empuxo sobre a esfera (𝑘𝑔 · 𝑚 𝑠2⁄ ). 
 
O matemático e físico irlândes, George Gabriel Stokes, resolveu as equações de 
Navier-Stokes para este caso específico, onde uma esfera que se encontra em 
velocidade terminal e possui número de Reynolds bastante baixo (𝑅𝑒 ≤ 1), 
encontrando de forma analítica que a força de arraste é dada pela equação 5. Essa 
equação também é conhecida como Lei de Stokes. 
 
 𝐹𝑑 = 6𝜋𝜇𝑉𝑟 (5) 
Onde: 
𝐹𝑑 é a força de arrasto sobre a esfera (𝑘𝑔 · 𝑚 𝑠⁄
2
). 
𝜇 é a viscosidade dinâmica (𝑘𝑔 𝑚 · 𝑠⁄ ). 
𝑉 é a velocidade do escoamento (m/s). 
𝑟 é o raio da esfera (m). 
 
 
 
 
 𝑃 = 𝐹𝑑 + 𝐸 (4) 
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A equação (5) pode ser substituída na equação (4) obtendo a seguinte expressão, 
onde 𝑔 é a gravidade, 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 é a densidade do fluido e 𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 é a densidade da esfera, 
ambos em 𝑘𝑔 𝑚3⁄ . 
𝑃 = 𝐹𝑑 + 𝐸 ∴ 𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
4
3
𝜋𝑟3𝑔 = 6𝜋𝜇𝑉𝑟 + 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
4
3
𝜋𝑟3𝑔 
𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
4
3
𝜋𝑅3𝑔 − 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
4
3
𝜋𝑅3𝑔 = 6𝜋𝜇𝑉𝑟 
4
3
𝜋𝑟3𝑔(𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 − 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜) = 6𝜋𝜇𝑉𝑟 
𝜇 =
4
3 𝜋𝑟
3𝑔(𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 − 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜)
6𝜋𝑉𝑟
 
 𝜇 =
2𝑟2𝑔(𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 − 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜)
9𝑉
 (6) 
 
 Em relação a velocidade do escoamento (V), são necessárias que algumas 
considerações sejam realizadas. Devido ao fato das dimensões transversais do tubo que 
contém o fluido não serem infinitas, a velocidade será afetada. Para que seja aplicada 
uma correção adequada, deve ser utilizada a correção de Ladenburg, que apresenta 
resultados satisfatórios quando r/R < 0,2 e r<<H onde: H é a altura da coluna do fluido, 
r é o raio da esfera utilizada e R é o raio interno do tubo de acrílico em metros. 
 
 𝜆1 = 1 + 2,4 × (𝑟 𝑅⁄ ) (7) 
 
Esta correção deve ser multiplicada pela velocidade V, obtendo a velocidade 
corrigida. 
 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 = [1 + 2,4 × (𝑟 𝑅⁄ )] × 𝑉 (8) 
 
 
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Substituindo a velocidade corrigida exibida na equação 8, na equação 6, 
obtemos: 
 
𝜇 =
2𝑟2𝑔(𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 − 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜)
9[1 + 2,4(𝑟 𝑅⁄ )]𝑉
 (9) 
 
Com isso, para sistemas que atendem as condições anteriormente apresentadas, 
é possível encontrar a viscosidade dinâmica. 
 
 
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