LISTA 15 -FUNÇÃO DO 2º GRAU

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LISTA 15- FUNÇÃO DO 2º GRAU 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
 
INSTRUÇÕES: ESSA LISTA É COMPOSTA DE DUAS 
PARTES. OS GABARITOS ESTÃO NO FINAL 
SEPARADAS POR PARTE. NO TÍTULO DO 
GABARITO ESTÁ ESPECIFICADO. ATENTE-SE A 
TODAS AS PÁGINAS DO ARQUIVO. 
 
PARTE 1- EXERCÍCIOS NÍVEL FÁCIL E 
INTERMEDIÁRIOS 
 
1. (Unifor) Na figura abaixo, temos a representação 
geométrica do gráfico de uma parábola, cuja equação é 
2y ax bx c.= + + 
Para esta parábola representada no gráfico abaixo, os 
sinais dos produtos a b, a c e b c são, 
respectivamente 
 
a) negativo, negativo e positivo. 
b) negativo, positivo e negativo. 
c) negativo, negativo e negativo. 
d) positivo, positivo e positivo. 
e) positivo, negativo e negativo. 
 
 
2. (Uepb) O gráfico da função f : R R→ dada por 
2f(x) mx nx p= + + com m 0 é a parábola esboçada 
abaixo, com vértice no ponto V. Então podemos concluir 
corretamente que: 
 
a) m 0, n 0 e p 0   
b) m 0, n 0 e p 0   
c) m 0, n 0 e p 0   
d) m 0, n 0 e p 0   
e) m 0, n 0 e p 0   
 
3. (G1 - cftmg) A função real representada pelo gráfico 
é definida por 
 
a) ( ) 2f x 2x x 1.= − − 
b) ( ) 2f x 2x 3x 1.= + − 
c) ( ) 2f x x 3x 1.= − + 
d) ( ) 2f x 2x 3x 1.= − + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (Ufsj) Um corpo arremessado tem sua trajetória 
representada pelo gráfico de uma parábola, conforme 
a figura a seguir. 
 
 
Nessa trajetória, a altura máxima, em metros, atingida 
pelo corpo foi de 
 
a) 0,52m. b) 0,64m. c) 0,58m. d) 0,62m. 
 
5. (Uern) Uma artesã produz diversas peças de 
artesanato e as vende em uma feira no centro da 
cidade. Para um vaso, especialmente confeccionado 
em madeira, o lucro obtido em função da quantidade 
produzida e vendida x é representado por 
2f(x) x 50x.= − + Existe, porém, uma determinada 
quantidade em que o lucro obtido é o máximo possível 
e quantidades superiores produzidas e vendidas não 
geram mais lucro; ao contrário, começam a diminuí-
lo, em função dos crescentes custos de produção. Para 
esse vaso, a quantidade máxima recomendada para 
sua produção e o lucro máximo que pode ser obtido 
são, respectivamente, 
a) 24 e R$480,00. b) 25 e R$625,00. 
c) 25 e R$650,00. d) 35 e R$735,00. 
 
6. (Enem PPL) Uma pequena fábrica vende seus 
bonés em pacotes com quantidades de unidades 
variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = 
−x2 + 12x − 20, onde x representa a quantidade de 
bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer 
um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro 
máximo. Para obter o lucro máximo nas vendas, os 
pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual 
a 
 
a) 4. b) 6. c) 9. d) 10. e) 14. 
 
 
 
 
 
 
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7. (Fgv) Uma única linha aérea oferece apenas um voo 
diário da cidade A para a cidade B. O número de 
passageiros y que comparecem diariamente para esse 
voo relaciona-se com o preço da passagem x, por meio 
de uma função polinomial do primeiro grau. 
Quando o preço da passagem é R$ 200,00, 
comparecem 120 passageiros e, para cada aumento de 
R$ 10,00 no preço da passagem, há uma redução de 4 
passageiros. Qual é o preço da passagem que maximiza 
a receita em cada voo? 
 
a) R$ 220,00 b) R$ 230,00 c) R$ 240,00 
d) R$ 250,00 e) R$ 260,00 
 
8. (G1 - ifsc) A receita obtida pela venda de um 
determinado produto é representada pela função R(x) 
= – x2 + 100x, onde x é a quantidade desse produto. O 
gráfico da referida função é apresentado abaixo. 
 
 
É CORRETO afirmar que as quantidades a serem 
comercializadas para atingir a receita máxima e o valor 
máximo da receita são, respectivamente, 
 
a) 50 e 2.000. 
b) 25 e 2.000. 
c) 100 e 2.100. 
d) 100 e 2.500. 
e) 50 e 2.500. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. (Uern) Seja uma função do 2º grau y = ax2 + bx + 
c, cujo gráfico está representado a seguir. 
 
A soma dos coeficientes dessa função é 
 
a) – 2. b) – 3. c) – 4. d) – 6. 
 
10. (Fgvrj) Deseja-se construir um galpão com base 
retangular de perímetro igual a 100 m. A área máxima 
possível desse retângulo é: 
 
a) 2575 m b) 2600 m c) 2625 m 
d) 2650 m e) 2675 m 
 
11. (Ulbra) Preocupados com o lucro da empresa VXY, 
os gestores contrataram um matemático para modelar 
o custo de produção de um dos seus produtos. O 
modelo criado pelo matemático segue a seguinte lei: 
C = 15000 – 250n + n2, onde C representa o custo, 
em reais, para se produzirem n unidades do 
determinado produto. Quantas unidades deverão ser 
produzidas para se obter o custo mínimo? 
 
a) – 625. b) 125. c) 1245. d) 625. e) 
315. 
 
12. (Ufsj) O gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c é: 
 
 
Com relação a f(x), é INCORRETO afirmar que 
 
a) seu discriminante ( ) é maior que zero. 
b) o vértice da parábola tem ordenada positiva. 
c) o coeficiente do termo quadrado (a) é positivo. 
d) as raízes da função quadrática são 0 e 3/2. 
 
 
 
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13. (G1 - ifba) Jael, aluno do curso de Automação do 
IFBA, ao fazer uma experiência de Física, lançou um 
foguete obliquamente para cima. Ao fazê-lo, constatou 
que a equação da trajetória do foguete era 
2y 3x 18x,= − + em que y é a altura atingida pelo 
foguete para um deslocamento x, ambos em metros, na 
horizontal. Dessa forma, a altura máxima atingida pelo 
foguete foi: 
a) 20 b) 25 c) 27 d) 30 e) 31 
 
14. (Ufrgs) O gráfico do polinômio de coeficientes reais 
2p(x) ax bx c= + + está representado a seguir. 
 
Com base nos dados desse gráfico, é correto afirmar 
que os coeficientes a, b e c satisfazem as desigualdades 
 
a) a 0; b 0; c 0   . 
b) a 0; b 0; c 0   
c) a 0; b 0; c 0   
d) a 0; b 0; c 0   
e) a 0; b 0; c 0   
 
 
 
 
15. (Ufsm) Uma pessoa ingere uma certa substância 
que se concentra em seu cérebro. O gráfico a seguir 
mostra essa concentração em função do tempo t. 
Admitindo que a concentração y seja dada por uma 
função quadrática y=at2 +bt +c, é correto afirmar que 
 
a) a > 0 e b2 - 4ac > 0. 
b) a > 0 e b2 - 4ac < 0. 
c) a < 0 e b2- 4ac > 0. 
d) a < 0 e b2 - 4ac < 0. 
e) a  0 e b2 - 4ac = 0. 
 
16. (Ufpb) Em seus trabalhos de campo, os botânicos 
necessitam demarcar áreas de mata onde farão 
observações. Essas áreas são denominadas parcelas e, 
geralmente, usa-se corda para demarcá-las. 
Nesse contexto, se uma parcela retangular for 
demarcada com 60m de corda, sua área será, no 
máximo, de: 
 
a) 100m2 b) 175m2 c) 200m2 d) 225m2 
e) 300m2 
 
 
 
 
 
 
17. (Ufc) João escreveu o número 10 como soma de 
duas parcelas inteiras positivas, cujo produto é o maior 
possível. O valor desse produto é: 
 
a) 9. b) 16. c) 21. d) 25. e) 27. 
 
18. (Pucrj) Sabendo que a curva a seguir é a parábola 
de equação y = x2 - x - 6, a área do triângulo ABC é: 
 
 
 
a) 4 
b) 6 
c) 9 
d) 10 
e) 12 
 
 
19. (Pucmg) Uma empresa de turismo fretou um 
avião com 200 lugares para uma semana de férias, 
devendo cada participante pagar R$500,00 pelo 
transporte aéreo, acrescidos de R$10,00 para cada 
lugar do avião que ficasse vago. Nessas condições, o 
número de passagens vendidas que torna máxima a 
quantia arrecadada por essa empresa é igual a: 
 
a) 100 b) 125 c) 150 d) 180 
 
20. (Unesp) A expressão que define a função 
quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é: 
 
a) f(x) = -2x2 - 2x + 4. 
b) f(x) = x2 + 2x - 4. 
c) f(x) = x2 +x - 2. 
d) f(x) = 2x2 + 2x - 4. 
e) f(x) = 2x2 + 2x - 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PARTE 2- EXERCÍCIOS DE ESCOLAS MILITARES 
NÍVEIS VARIADOS 
 
 
1. (EsPCEx 2020) Considere a função quadrática 
f : → definida por 2f(x) x 3x c,= + + com c , 
cujo gráfico no plano cartesiano é uma parábola. 
Variando-se os valores de c, os vértices das parábolas 
obtidas pertencem à reta de equação: 
 
a) 
9
y 2x .
2
= − 
b) 
3
x .
2
= − 
c) 
9
x .
2
= − 
d) 
9
y .
2
= − 
e) 
3
x .
2
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (EPCAr 2020) Um professor, após ter ministrado os 
conteúdos de função polinomial do 1º grau e função 
polinomial do 2º grau, elaborou, juntamente com os 
alunos do 9º ano, um projeto de uma pista virtual de 
um percurso de aviões em um jogo eletrônico. 
 
A figura abaixo é a vista frontal dessa pista, num plano 
cartesiano, que é composta por: 
 
- três percursos em linha reta: AB, OG e LM; e 
- duas curvas parabólicas: do ponto B até o ponto O, 
com vértice em C, e do ponto G ao ponto L, com 
vértice em N. 
 
 
 
Sabe-se que: 
 
DO 2= e F é ponto médio de DO 
EF 4= OH 2= GH 6= 
JL 2= AO OL 5= = LM 2= 
CD e KN são eixos de simetria das curvas 
parabólicas. 
 
Se todas as medidas indicadas têm a mesma unidade 
de comprimento, então, o valor de 
( )AB DC OS OJ ,+ + + nessa mesma unidade de 
comprimento, é 
 
a) 
26
3
 
b) 
28
3
 
c) 
29
3
 
d) 
32
3
 
 
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3. (Eear 2019) Seja a função quadrática 
2f(x) ax bx 1.= + + Se f(1) 0= e f( 1) 6,− = então o 
valor de a é 
 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
4. (Efomm 2019) Examine a função real 2f(x) 2x 3x= − 
quanto à existência de valores e pontos de máximos e 
mínimos. Analise o problema e assinale a alternativa 
CORRETA. 
 
a) A função atinge o valor máximo de 2 3, no ponto 
x 1 3.= 
b) A função atinge o valor mínimo de 1 3, no ponto 
x 1 3.= 
c) A função atinge o valor máximo de 1 3, no ponto 
x 2 3.= 
d) A função atinge o valor mínimo de 2 3, no ponto 
x 1 3.= 
e) A função atinge o valor máximo de 1 3, no ponto 
x 1 3.= 
 
5. (Efomm 2019) Considere a função real 
2f(x) 1 4x 2x .= + + Determine o ponto x * que define o 
valor mínimo dessa função. 
a) x* 2= − 
b) x* 1= − 
c) x* 1 2= − 
d) x* zero= 
e) x* 1= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. (AFA 2019) Para angariar fundos para a formatura, 
os alunos do 3º ano do CPCAR vendem bombons no 
horário do intervalo das aulas. 
 
Inicialmente, começaram vendendo cada bombom por 
R$ 4,00. Assim, perceberam que vendiam, em média, 
50 bombons por dia. 
 
A partir dos conhecimentos que os alunos tinham 
sobre função, estimaram que para cada 5 centavos 
de desconto no preço de cada bombom (não podendo 
conceder mais que 70 descontos), seria possível 
vender 5 bombons a mais por dia. 
 
Considere: 
- p o preço de cada bombom; 
- n o número de bombons vendidos, em média, por 
dia; 
- x o número de reduções de 5 centavos 
concedidas no preço unitário de cada bombom; e 
- y a arrecadação diária com a venda dos bombons. 
 
Com base nessas informações, analise as proposições 
abaixo. 
 
(02) O gráfico que expressa n em função de p está 
contido no segmento AB do gráfico abaixo. 
 
 
 
(04) A maior arrecadação diária possível com a venda 
dos bombons, considerando os descontos de 5 
centavos, ocorre quando concederem 35 
descontos de 5 centavos. 
(08) Se forem concedidos 20 descontos de 5 
centavos, serão vendidos mais de 100 bombons 
por dia. 
 
A soma das proposições verdadeiras é igual a 
a) 6 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
 
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7. (EPCAr 2018) De acordo com o senso comum, parece 
que a juventude tem gosto por aventuras radicais. Os 
alunos do CPCAR não fogem dessa condição. 
 
Durante as últimas férias, um grupo desses alunos se 
reuniu para ir a São Paulo com o objetivo de saltar de 
“Bungee Jumping” da Ponte Octávio Frias de Oliveira, 
geralmente chamada de “Ponte Estaiada”. 
 
Em uma publicação na rede social de um desses saltos, 
eles, querendo impressionar, colocaram algumas 
medidas fictícias da aproximação do saltador em relação 
ao solo. Considere que a trajetória que o saltador 
descreve possa ser modelada por uma função 
polinomial do 2º grau 2f(x) ax bx c,= + + cujo eixo das 
abscissas coincida com a reta da Av. Nações Unidas e o 
eixo das ordenadas contenha o “ponto mais próximo da 
Avenida”, indicados na figura. 
 
Considere, também, as medidas informadas. 
 
 
 
O coeficiente de 2x da função com as características 
sugeridas é igual a 
 
a) 
22
1.521
 
b) 
2
117
 
c) 
13
1.521
 
d) 
13
117
 
 
 
 
 
 
 
 
8. (Efomm 2018) Uma aluna do 3º ano da EFOMM, 
responsável pelas vendas dos produtos da SAMM 
(Sociedade Acadêmica da Marinha Mercante), 
percebeu que, com a venda de uma caneca a 
R$ 9,00, em média 300 pessoas compravam, 
quando colocadas as canecas à venda em um grande 
evento. Para cada redução de R$ 1,00 no preço da 
caneca, a venda aumentava em 100 unidades. Assim, 
o preço da caneca, para que a receita seja máxima, 
será de 
 
a) R$ 8,00. 
b) R$ 7,00. 
c) R$ 6,00. 
d) R$ 5,00. 
e) R$ 4,00. 
 
9. (Efomm 2018) A forma de uma montanha pode ser 
descrita pela equação 2y x 17x 66= − + − 
(6 x 11).  Considere um atirador munido de um 
rifle de alta precisão, localizado no ponto (2, 0). A 
partir de que ponto, na montanha, um indefeso coelho 
estará 100% seguro? 
a) (8, 9). 
b) (8, 6). 
c) (7, 9). 
d) (7, 5). 
e) (7, 4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10. (AFA 2017) No plano cartesiano abaixo estão 
representados o gráfico da função real f definida por 
2f(x) x x 2= − − + e o polígono ABCDE. 
 
 
 
Considere que: 
 
- o ponto C é vértice da função f. 
- os pontos B e D possuem ordenadas iguais. 
- as abscissas dos pontos A e E são raízes da função 
f. 
 
Pode-se afirmar que a área do polígono ABCDE, em 
unidades de área, é 
 
a) 
1
8
16
 
b) 
1
4
8
 
c) 
1
4
4
 
d) 
1
8
2
 
 
11. (Eear 2017) Seja a função 2f(x) 2x 8x 5.= + + Se 
P(a, b) é o vértice do gráfico de f, então | a b |+ é 
igual a 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. (EPCAr 2017) Nos gráficos abaixo estão 
desenhadas uma parábola e uma reta que 
representam as funções reais f e g definidas por 
2f(x) ax bx c= + + e g(x) dx e,= + respectivamente. 
 
 
 
Analisando cada um deles, é correto afirmar, 
necessariamente, que 
 
a) (a e) c b+   
b) 
e
b
d
−  − 
c) 
e
a b c 0
d
  +  
d) ( b a) e a c− +    
 
13. (Colégio Naval 2017) Seja o número real x tal 
que 
22x 6
W x 21.
9 6
= − + Sendo assim, qual o valor 
de x para que W seja mínimo? 
 
a) 3 6 
b) 
3 6
8
 
c) 7 9 
d) 
2 6
3
 
e) 6 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14. (Efomm 2016) De acordo com conceitos 
administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela 
expressão matemática L R C,= − onde L é o lucro, C
o custo da produção e R a receita do produto. Uma 
indústria produziu x peças e verificou que o custo de 
produção era dado pela função 2C(x) x 500x 100= − + 
e a receita representada por 2R(x) 2000x x .= − Com 
base nessas informações, determine o número de peças 
a serem produzidas para que o lucro sejamáximo. 
 
a) 625 
b) 781150 
c) 1000 
d) 250 
e) 375 
 
15. (G1 - col. naval 2016) Seja 
2p(x) x 2016x 2017= − − um polinômio com “x” real 
tal que p(60002) k.= Sendo assim, o valor de 
p( 57986)− é 
a) k 
b) 2k 1+ 
c) 2k 
d) 23k 1− 
e) 25 k− 
 
16. (Espcex (Aman) 2016) Um portal de igreja tem a 
forma de um arco de parábola, conforme figura abaixo. 
A medida da sua base AB é 4 m e da sua altura é 
5 m. Um vitral foi colocado 3,2 m acima da base. Qual 
a medida CD da base, em metros? 
 
 
 
a) 1,44 
b) 1,80 
c) 2,40 
d) 3,00 
e) 3,10 
17. (EPCAr 2016) Uma das curvas radicais de uma 
montanha russa será construída de modo que, quando 
observada, perceba-se a forma de uma parábola como 
mostra a figura. 
Será possível alcançar a maior altura, 280 m do solo, 
em dois pontos dessa curva, distantes 900 m um do 
outro, e a descida atingirá o ponto mais baixo da curva 
a 30 metros do solo, como se vê na figura. 
 
 
 
A distância horizontal entre o centro da roda dianteira 
do carrinho 1 e o centro da roda traseira do carrinho 
3 quando esses centros estiverem a 70 m do solo, 
são 
 
a) 200 
b) 250 
c) 360 
d) 400 
 
18. (EsPCEx 2015) Um fabricante de poltronas pode 
produzir cada peça ao custo de R$ 300,00. Se cada 
uma for vendida por x reais, este fabricante venderá 
por mês (600 x)− unidades, em que 0 x 600.  
 
Assinale a alternativa que representa o número de 
unidades vendidas mensalmente que corresponde ao 
lucro máximo. 
a) 150 
b) 250 
c) 350 
d) 450 
e) 550 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19. (Esc. Naval 2014) Um restaurante a quilo vende 
200 quilos de comida por dia, a 40 reais o quilo. Uma 
pesquisa de opinião revelou que, a cada aumento de um 
real no preço do quilo, o restaurante perde 8 clientes 
por dia, com um consumo médio de 500 gramas cada. 
Qual deve ser o valor do quilo de comida, em reais, para 
que o restaurante tenha a maior receita possível por 
dia? 
 
a) 52 
b) 51 
c) 46 
d) 45 
e) 42 
 
20. (EsPCEx 2014) Uma indústria produz mensalmente 
x lotes de um produto. O valor mensal resultante da 
venda deste produto é 2V(x) 3x 12x= − e o custo 
mensal da produção é dado por 2C(x) 5x 40x 40.= − − 
Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o 
valor resultante das vendas e o custo da produção, 
então o número de lotes mensais que essa indústria 
deve vender para obter lucro máximo é igual a 
 
a) 4 lotes. 
b) 5 lotes. 
c) 6 lotes. 
d) 7 lotes. 
e) 8 lotes. 
 
21. (Epcar (Afa) 2013) O gráfico de uma função 
polinomial do segundo grau ( )y f x ,= que tem como 
coordenadas do vértice (5, 2) e passa pelo ponto (4, 3), 
também passará pelo ponto de coordenadas 
 
a) (1, 18) 
b) (0, 26) 
c) (6, 4) 
d) (–1, 36) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. (EPCAr 2012) Considere a parábola que 
representa a igualdade 2y ax bx c,= + + de eixo de 
simetria PV, e o quadrado ABCD indicados na figura 
abaixo. 
 
 
 
Sabendo-se que os pontos A e B pertencem à parábola 
e ao eixo Ox e sendo V o ponto onde a parábola 
tangencia o segmento DC, o valor de 2b 4ac = − é 
 
a) 4 
b) 8 
c) 16 
d) 20 
 
23. (AFA 2012) Para angariar fundos de formatura, os 
cadetes do 1º ano da AFA vendem camisas de malha 
com o emblema da turma. Se o preço de venda de 
cada camisa é de 20 reais, eles vendem por mês 30 
camisas. 
Fizeram uma pesquisa e verificaram que, para cada 2 
reais de desconto no preço de cada camisa, são 
vendidas 6 camisas a mais por mês. 
 
Dessa forma, é correto afirmar que 
 
a) é possível fazer mais de 10 descontos de 2 reais. 
b) tanto faz vender as camisas por 12 reais cada uma 
ou 18 reais cada uma que o faturamento é o 
mesmo. 
c) o máximo faturamento ocorre se são vendidas 
menos de 40 camisas por mês. 
d) se o preço de venda de cada camisa é de 14 reais, 
então o faturamento é maior que 680 reais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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24. (EsPCEx 2011) Na figura abaixo, estão 
representados um sistema de eixos coordenados com 
origem O, o gráfico de uma função real do tipo 
= + +2f(x) ax bx c e o quadrado OMNP, com 16 
unidades de área. 
Sabe-se que o gráfico de f(x) passa pelos pontos P e 
N, vértices do quadrado, e pelo ponto de encontro das 
diagonais desse quadrado. Assim, o valor de + +a b c é 
 
 
a) 
1
2 
b) 
3
2
 
c) 
5
2
 
d) 
2
2
 
e) 
5 2
2
 
 
25. (EPCAr 2011) No tempo t = 0, o tanque de um 
automóvel está com α litros de combustível. O volume 
de combustível no tanque, em litros, após o carro entrar 
em movimento, é descrito por uma função do 2º grau 
em função do tempo t, em minutos. 
O carro entra em movimento. Após 10 minutos do início 
do movimento, o tanque está com 36 litros de 
combustível e após 3 horas e 10 minutos do início do 
movimento, o volume de combustível no tanque se 
esgota. 
Sabe-se que o gráfico dessa função toca o eixo OXnum 
único ponto de coordenadas (190, 0) 
 
Dessa forma, o número α está compreendido entre 
 
a) 40 e 42 
b) 42 e 44 
c) 44 e 46 
d) 46 e 48 
 
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Gabarito da PARTE 1 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Como a parábola tem concavidade para baixo e 
intersecta o eixo das ordenadas em um ponto de 
ordenada negativa, temos a 0 e c 0. Além disso, a 
abscissa do vértice também é negativa. Daí, só pode 
ser b 0. Em consequência, a b 0,  a c 0  e 
b c 0.  
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
A parábola possui concavidade para baixo, logo m < 0. 
O valor da abscissa do vértice é 
n
2m
− e negativo, 
como m < 0, concluímos que n < 0. 
A parábola intercepta o eixo, em sua parte positiva, no 
ponto (0, p), logo p > 0. 
 
Resposta da questão 3: [D] 
 
A forma canônica da função quadrática f : → é 
2
v vf(x) a (x x ) y ,=  − + com v v(x , y ) sendo o vértice 
do gráfico de f. Logo, como v v
3 1
(x , y ) , ,
4 8
 
= − 
 
 
temos: 
2
3 1
f(x) a x .
4 8
 
=  − − 
 
 
 
Além disso, sabendo que o gráfico de f passa pelo 
ponto (0,1), vem 
 
2
3 1
1 a 0 a 2.
4 8
 
=  − −  = 
 
 
 
Portanto, 
 
2
2
2
3 1
f(x) 2 x
4 8
3x 9 1
2 x
2 16 8
2x 3x 1.
 
=  − − 
 
 
=  − + − 
 
= − +
 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Utilizando a forma fatorada da função do segundo 
grau, temos: 
 
f(x) = a.x. (x – 4). Como o gráfico da função passa 
pelo ponto (1,48), temos: 
 
48 = a.1(1 – 4) 
a = – 16 
 
Portanto, f(x) = -16x2 + 64x e a altura máxima será 
dada por: 
 
2
máxima
64
h 64.
4.a 4.( 16)
Δ
= − = − =
−
 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Reescrevendo a lei de f sob a forma canônica, 
obtemos 
 
2
2
2
f(x) x 50x
[(x 25) 625]
625 (x 25) .
= − +
= − − −
= − −
 
 
Portanto, para x 25= o lucro atinge valor máximo 
igual a R$ 625,00. 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
Determinando o valor do x do vértice, temos: 
 
V
12
x 6
2 ( 1)
−
= =
 −
 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Seja x o número de aumentos de R$ 10,00 no 
preço da passagem. 
 
A receita de cada voo é dada pelo produto entre o 
preço da passagem e o número de passageiros, ou 
seja, 
 
R(x) (200 10x) (120 4 x)
40 (x 20) (x 30).
= +  −
= −  +  −
 
 
Logo, o número de aumentos que proporciona a 
receita máxima é 
 
v
20 30
x 5
2
− +
= = 
 
e, portanto, o resultado pedido é 
200 10 5 R$ 250,00.+  = 
 
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Resposta da questão 8: [E] 
 
A quantidade comercializada para se ter a receita 
máxima é o x do vértice e a receita máxima 
corresponde ao y do vértice. 
 
( )
V
2
100b
x50.
2 a 2 ( 1)
100
y 2500.
4a 4 ( 1)
Δ
−
= − = − =
  −
= − = − =
 −
 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Do gráfico, temos que os zeros da função quadrática 
são 2 e 5. Logo, a lei da função é dada por 
y a (x 2) (x 5),=  −  − com a . Então, como a 
parábola intersecta o eixo das ordenadas no ponto 
(0, 10),− segue que 
 
10 a (0 2) (0 5) a 1.− =  −  −  = − 
 
Portanto, y (x 2) (x 5)= − −  − e a soma pedida é igual 
a (1 2) (1 5) 4.− −  − = − 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
 
 
( ) ( )
( ) 2
A x x 50 x
A x x 50x
=  −
= +
 
 
Nota-se que A(x) é uma função do segundo grau. 
Portanto, o valor de x para que a área seja máxima 
será dado pelo x do vértice. 
 
b 2500
625
2.a 4
− −
= =
−
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 11: [B] 
 
O número de unidades a serem produzidas para se 
obter o custo mínimo é 
250
125.
2 1
−
− =

 
 
Resposta da questão 12: [B] 
 
[A] Verdadeira – A parábola intersecta o eixo x em 
dois pontos distintos. 
[B] Falsa – O vértice tem ordenada negativa. 
[C] Verdadeira – A parábola tem concavidade para 
cima. 
[D] Verdadeira – A parábola intersecta o eixo x nos 
pontos (0,0) e (3/2,0). 
 
Resposta da questão 13: [C] 
 
A altura máxima será dada por 
2
v
(18 4 a 0)
y 27m.
4 a 4 ( 3)
 −  
= − = − =
  −
 
 
Resposta da questão 14: [A] 
 
Como a concavidade da parábola é voltada para 
cima, temos que a 0. Além disso, c 0, pois a 
parábola intersecta o eixo y num ponto abaixo do 
eixo x. 
Finalmente, como Vx 0 e V
b
x ,
2a
= − segue que 
b 0. 
 
Resposta da questão 15: [C] 
 
Concavidade para baixo: a < 0 
Intercepta o eixo horizontal em dois pontos distintos. 
2b 4ac 0−  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 16: [D] 
 
 
 
2
máxima
A (30 x).x
A x 30x
900
A 225
4.a 4.( 1)
= −
= − +
− −
= = =
−
Δ
 
 
Resposta da questão 17: [D] 
 
P = x.(10 - x) 
 
P = -x2 + 10x 
a
yv
4
−
= = 25
4
100
)1.(4
102
==
−
−
 
 
Resposta da questão 18: [C] 
 
 
 
Determinando as raízes da função ( y = 0) 
x2 – x – 6= 0  x = - 2 ou x = 3 logo C (3 ,0 ) 
E o ponto A da intersecção com o eixo y (x = 0) 
A(0, - 6) 
Logo a área do Triângulo é S = 9
2
6.3
= 
 
Resposta da questão 19: [B] 
 
Resposta da questão 20: [D] 
 
 
A(0,-6)
B C(3,0)
x
y
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Gabarito da PARTE 2 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Escrevendo a lei da função na forma canônica, temos 
2
2
f(x) x 3x c
3 9
x c .
2 4
= + +
 
= + + − 
 
 
 
Logo, como os vértices das parábolas são os pontos da 
forma 
3 9
, c ,
2 4
 
− − 
 
 com c , segue que a resposta 
é = −
3
x .
2
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Desde que CD é eixo de simetria, temos 
BD DO 2.= = Logo, sendo AO 5,= vem 
AB AO BO 1.= − = 
 
Seja B Oy a (x x ) (x x )=  −  − a parábola que passa por 
B, E e O. 
Sabendo que B ( 4, 0),= − O (0, 0)= e E ( 1, 4),= − 
temos 
4
4 a ( 1) ( 1 4) a .
3
=  −  − +  = − 
 
Daí, como Dx 2,= − vem 
D
4 16
y ( 2 4) ( 2) .
3 3
= −  − +  − = 
 
Portanto, segue que 
16
DC .
3
= 
A reta que passa por O e G (2, 6)= tem por equação 
y 3x.= Logo, sendo R Ey y 4,= = vem 
R R
4
4 3x x .
3
=  = 
 
Desse modo, como R Sx x ,= encontramos 
4
OS .
3
= 
Finalmente, sendo OL 5= e JL 2,= temos 
OJ OL JL 3.= − = 
 
A resposta é 
16 4
AB DC OS OJ 1 3
3 3
32
.
3
+ + + = + + +
=
 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Do enunciado, temos: 
( ) ( )
( )
( )
2
2
a b 1 i0 a 1 b 1 1
a b 5 ii6 a 1 b 1 1
  + = −=  +  + 
 
− ==  − +  − +  
 
 
Somando membro a membro as equações (i) e (ii), 
a b a b 1 5
2a 4
a 2
+ + − = − +
=
=
 
 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
Determinando as coordenadas do vértice, obtemos: 
V
2
v
b 2 1
x
2 a 2 ( 3) 3
2 4 ( 3) 0 1
y
4 a 4 ( 3) 3
Δ
= − = − =
  −
−  − 
= − = − =
  −
 
 
Como o gráfico desta função é uma parábola com 
concavidade para baixo, concluímos que a função 
atinge o valor máximo de 1 3, no ponto x 1 3.= 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
O ponto que define o valor mínimo para esta função 
é o valor de x que corresponde à coordenada do 
vértice. 
v
b 4
x 1
2 a 2 2
= − = − = −
 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Do enunciado, 
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número de bombons vendidos por dia preço unitário
50 4
50 5 4 0,05
50 2 5 4 2 0,05
50 3 5 4 3 0,05
50 x 5 4 x 0,05
p 4 0,05x, 0 x 70
n 50 5x, 0 x 70
+ −
+  − 
+  − 
+  − 
= −  
= +  
 
 
De p 4 0,05x,= − 
x
p 4
20
x
4 p
20
x 80 20p
= −
= −
= −
 
 
Substituindo x 80 20p= − na equação n 50 5x,= + 
( )n 50 5 80 20p
n 50 400 100p
n 450 100p
= +  −
= + −
= −
 
 
De 0 x 70,  
0,05 70 0,05 x 0,05 0
3,5 0,05x 0
4 3,5 4 0,05x 4 0
0,5 p 4
−   −   − 
−  − 
−  −  +
 
 
 
De 0 x 70,  
5 0 5x 5 70
0 5x 350
50 0 50 5x 50 350
50 n 400
   
 
+  +  +
 
 
 
O gráfico que expressa n em função de p é dado 
abaixo: 
 
 
 
Assim, a proposição [02] é verdadeira. 
A receita R é dada por: 
( )
R p n
x
R 4 50 5x
20
= 
 
= −  + 
 
 
 
Fazendo R 0,= 
x 80= ou x 10= − 
 
Daí, 
V
V
10 80
x
2
x 35
− +
=
=
 
 
Se x 35,= R é máximo. 
Assim, a proposição [04] é verdadeira. 
 
Se x 20,= 
n 50 5 100
n 550 100
= + 
= 
 
 
Assim, a proposição [08] é verdadeira. 
 
Portanto, a soma das proposições verdadeiras é 14. 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Calculando: 
( ) ( )
( )
2
2
f(x) ax bx c
b 0 parábola simétrica ao eixo y
Pontos da parábola do gráfico 0, 4 e 39, 30
f(0) c c 4
26 2
f( 39) 30 a 39 4 30 a
1521 117
= + +
= 
  −
=  =
− =   − + =  = =
 
 
 
 
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Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Preço unitário 
de venda 
Quantidade 
vendida 
9 300 
9 1− 300 1 100+  
9 2− 300 2 100+  
9 3− 300 3 100+  
 
9 n− 300 n 100+  
 
Sendo R a receita, 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2
R 9 n 300 100n
R 100 n 3 9 n
R 0 100 n 3 9 n 0
n 3 e n 9
= −  +
=  +  −
=   +  − =
= − =
 
 
Para que R atinja seu valor máximo, 
3 9
n 3.
2
− +
= = 
Assim, o preço da caneca que maximiza a receita é 
9 3 6 reais.− = 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Teremos: 
 
 
 
A equação da reta t é dada por: 
y mx n= + 
 
O ponto ( )2, 0 é um ponto da reta t, logo, 
0 2m n
n 2m
= +
= −
 
 
Então, 
( )t y mx 2m= − 
 
O ponto de tangência entre a reta t e a parábola é 
dado por: 
( )
( ) ( )
2
2
2
2
2
mx 2m x 17x 66
x x m 17 66 2m 0
0,
m 17 4 1 66 2m 0
m 34m 289 264 8m 0
m 26m 25 0
m 25 ou m 1
− = − + −
+ − + − =
 =
− −   − =
− + − + =
− + =
= =
 
 
Se m 1,= 
( )
2
2
2
2
y x 2
y x 17x 66
x 2 x 17x 66
x 16x 64 0
x 8 0
x 8
= −

= − + −
− = − + −
− + =
− =
=
 
 
Substituindo x 8= na equação y x 2,= − 
y 6= 
 
Se m 25,= 
( )
2
2
2
2
y 25x 50
y x 17x 66
25x 50 x 17x 66
x 8x 16 0
x 4 0
x 4
= −

= − + −
− = − + −
+ + =
+ =
= −
 
 
Como o ponto que garante a segurança do coelho 
está no primeiro quadrante, tal ponto é: 
( )8, 6 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
v v
2
v v
2
2
D
2
B
b ( 1) 1
x x
2a 2 ( 1) 2 1 9
C ,
2 41 1 9
y 2 y
2 2 4
x 1
f(x) x x 2 A 2, 0 e E 1, 0
x 2
D 0, y f(0) 0 0 2 2 D 0, 2
B x , 2 2 x x 2 x x 1 0 B 1, 2
− − − 
= = → = −  −   
−  
 − −    
= − − + → =    
    
= 
= − − + → −
= − 
→ = − − + = →
→ = − − + → −  + = → −
 
 
 
 
1,5 0,5 0,5 0,25 1
S 2 2 S 4
2 2 8 +  
=   + → =  
  
 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Escrevendo a lei de f na forma canônica, 
encontramos 2f(x) 2(x 2) 3.= + − Daí, vem 
(a, b) ( 2, 3)= − − e, portanto, | a b | | 2 3 | 5.+ = − − = 
 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
 
De acordo com os gráficos, temos: 
 
A parábola tem concavidade para baixo, portanto: 
a 0. 
 
A parábola intercepta o eixo y no ponto (0, c), 
portanto: c 0. 
 
O vértice da parábola tem abscissa maior que zero, 
logo: 
b
0.
2a
−  
 
Multiplicando os dois membros por 2a e sabendo 
que 2a 0, temos: b 0 b 0.−    
 
A reta é crescente, portanto o valor de d é positivo. 
 
A reta intercepta o eixo das ordenadas no ponto 
(0, e), logo: e 0. 
 
Analisando cada alternativa, temos: 
 
[A] Falsa: (a e) c 0+   e b 0, então, (a e) c b.+   
 
[B] Falsa: 
e
0
d
−  e b 0,−  então, 
e
b.
d
−  − 
 
[C] Falsa: a b c 0   e 
e
0,
d
 então, 
e
abc
d
+ pode 
ser negativo. 
 
[D] Verdadeira: ( b a) e 0− +   e a c 0,  então, 
( b a) e a c.− +    
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Sabemos que W é uma função do segundo grau na 
variável x real, portanto, o valor de x para o qual 
W é mínimo será dado por: 
6
b 6 9 3 66x
22 a 6 4 8
2
9
−

= − = = −  = −


 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
De acordo com as informações, temos: 
2 2
2
L(x) 2000x x (x 500x 100)
2x 2500x 100.
= − − − +
= − + −
 
 
Por conseguinte, o lucro é máximo quando 
2500
x 625.
2 ( 2)
= − =
 −
 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Pode-se escrever: 
v v
b ( 2016)
x x 1008
2a 2 1
− − −
= = → =

 
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LISTA 15- FUNÇÃO DO 2º GRAU 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
 
 
Simetria do vértice: 
6002 1008 58994
1008 58994 57986 1008 ( 57986) 58994
p(6002) p( 57986) k
− =
− = − → − − =
= − =
 
 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
Inicialmente associaremos a parábola com um sistema 
cartesiano. 
 
 
 
Determinaremos agora a função do segundo grau que 
representa esta parábola no sistema cartesiano 
escolhido. 
2
y a(x 2) (x ( 2))
y a(x 4)
= −  − −
= −
 
 
A parábola passa pelo ponto (0, 5), portanto: 
5
5 a ( 4) a
4
=  −  = − 
 
Portanto, ( )25y x 4
4
= −  − 
 
Admitindo y 3,2= para determinar os valores de 1x e 
2x , coordenadas dos pontos C e D, respectivamente. 
2 2 2
2 1
5
3,2 (x 4) 2,56 x 4 x 1,44 x 1,2 e x 1,2
4
= −  −  − = −  =  = = − 
 
Portanto, 2 1CD x x 1,2 ( 1,2) 2,4.= − = − − = 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
Pode-se redesenhar a parábola formada pela 
montanha russa no plano cartesiano com as 
coordenadas: 
 
 
 
Sabendo que uma parábola é a representação gráfica 
de uma função do segundo grau e sabendo que o 
eixo das coordenadas é o eixo de simetria da 
parábola, logo: 
= + +2f(x) ax bx c 
mas =b 0, logo: 
= +2f(x) ax c 
 
Ainda, sabendo que V(0,30) e M1(450,280), pode-se 
escrever: 
2
2
f(0) 30
f(0) a 0 c 30 c 30
f(450) 280
250 1
f(450) a 450 30 280 a a
202500 810
=
=  + = → =
=
=  + = → = → =
 
 
Logo, a função da parábola será: 
21f(x) x 30
810
=  + 
 
E a distância entre o centro da roda dianteira do 
carrinho 1 e o centro da roda traseira do carrinho 3 
quando esses centros estiverem a 70 metros do solo 
é igual a 2x, quando f(x) 70,= ou seja: 
2 21f(x) 70 x 30 x 32400 x 180
810
= =  + → = → =  
 
Como trata-se de distância, pode-se descartar a raiz 
negativa da equação e a distância entre as rodas dos 
carrinhos 1 e 3 será igual a 2x 2 18 360 m.=  = 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 18: 
 [A] 
 
O lucro L(x) será dado por (600 x) (300 x).−  − As 
raízes da função são 300 e 600, o valor de x para que 
o lucro seja máximo é a média aritmética das raízes, 
portanto vx (300 600) : 2 450.= + = Logo, o número 
de peças para que o lucro seja máximo, é: 
600 450 150.− = 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) 2
vértice
200
400 clientes
0,5
Receita R nº clientes 0,5 preço do quilo
preço do quilo 40 n
nº clientes 400 8n
R 400 8n 0,5 40 n R 4n 40n 8000
40
n 5 preço do quilo 40 n 45
2 ( 4)
=
= =  
= +
= −
= −   + → = − + +
−
= = → = + =
 −
 
 
Resposta da questão 20: 
 [D] 
 
Seja L(x) o lucro obtido, então: 
 
L(x) = V(x) – C(x) = – 2x2 + 28x + 40 
 
O valor de x para que L(x) seja máximo será dado por: 
 
V
b 28
x 7
2 a 2 ( 2)
= − = − =
  −
 
 
Resposta da questão 21: 
 [A] 
 
Sendo V(xv, yv) o vértice de uma função polinomial do 
segundo grau dada por f(x) = ax2 + bx + c. Toda 
função polinomial do segundo grau pode ser escrita 
através de sua forma canônica f(x) = a  (x – xv)2 + yv. 
 
Portanto, f(x) = a  (x – 5)2 + 2. 
 
Como f(4) = 3, temos: 
a  (4 – 5)2 = 3 
a = 3. 
 
Logo, f(x) = (x – 5)2 + 2. 
Portanto, o ponto (1, 18) pertence ao gráfico da 
função, pois (1 – 5)2 + 2 = 18. 
 
Resposta da questão 22: 
 [C] 
 
A diferença entre as raízes é igual ao y do vértice. 
 
4 16.
a 4a
Δ Δ
Δ Δ= −  =  =
−
 
 
Resposta da questão 23: 
 [B] 
 
Seja R(x) o faturamento obtido com o valor das 
camisas. 
 
( ) ( ) ( )R x 30 6x 20 – 2x= +  
 
a) Falso, pois se x 10 termos R(x) negativo. 
b) Verdadeiro, pois para 12 reais o faturamento será 
( ) ( )30 6 4 12 648+   = e o faturamento para 18 
reais será ( )30 6 1 18 648.+   = 
c) Falso, ocorre para x = 2,5, ou seja, 45 camisetas. 
d) Falso, pois ( ) ( )( )R 3 30 6 3 20 6 672,00.= +  − = 
 
Resposta da questão 24: 
 [C] 
 
Como a área do quadrado OMNP mede 16 
unidades, segue que 
=  =  =
2
(OMNP) 16 OP 16 OP 4 u.c. 
 
Logo, =M (4, 0), =N (4, 4) e =  =P (0, 4) c 4. 
O ponto de encontro das diagonais do quadrado é 
dado por 
 
− − − −   
= =  
  
M O P Ox x y y 4 0 4 0, , (2, 2).
2 2 2 2
 
 
Desse modo, 
 
=  =  +  +  + = −2f(2) 2 2 a 2 b 2 4 2a b 1. 
 
Além disso, como a parábola passa pelo ponto N, 
vem 
 
=  =  +  +  = −2f(4) 4 4 a 4 b 4 4 b 4a. 
 
Portanto, 
 
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+ = − − = − =
 
= − = −
= −
1
2a b 1 2a 4a 1 a
,2
b 4a b 4a
b 2
 
 
e a soma pedida é 
 
+ + = − + =
1 5
a b c 2 4 .
2 2
 
 
Resposta da questão 25: 
 [A] 
 
 
 
De acordo com o gráfico, podemos escrever que: 
2f(x) a.(x 190)= − 
36 = a. 2(10 190)− 
 a = 
1
900
 
Logo, fazendo x = 0, temos: 
21f(0) (0 190) 40,111
900
α α α=   − =   
Portanto, 40 42α  .