Conservação de Energia - Relatório Final

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Universidade Federal do Amazonas 
Faculdade de Tecnologia 
Av. General Rodrigo Octávio Jordão Ramos, n° 3000 
Campus Universitário – Coroado – CEP: 69077-000 – Manaus – AM 
 
 
 
 
CONSERVAÇÃO DE 
ENERGIA 
 
 
ALUNO: Davilon Maclaus Cruz Camillo; 
CURSO: Engenharia da Computação; 
DISCIPLINA: Laboratório de Física I E (IEF028); 
PROFESSOR: Nahuel Oliveira Arenillas; 
TURMA: CB01 
MATRÍCULA: 217.535 -93. 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
 
Em física, a lei ou princípio da conservação de energia 
estabelece que a quantidade total de energia em um sistema isolado permanece 
constante. Tal princípio está intimamente ligado com a própria definição da 
energia. 
Uma etapa fundamental no desenvolvimento do moderno 
princípio de conservação da energia foi a demonstração do equivalente 
mecânico do calor. A teoria do calórico afirmava que o calor não podia ser criado 
nem destruído, mas a conservação de energia implica algo contraditório a esta 
ideia: calor e o movimento mecânico são intercambiáveis. 
O princípio do equivalente mecânico foi exposto na sua forma 
moderna pela primeira vez pelo médico alemão Julius Robert von Mayer. Mayer 
chegou a sua conclusão em uma viagem para as Índias Orientais Neerlandesas, 
onde ele descobriu que o sangue de seus pacientes possuía uma cor vermelha 
mais profunda devido a eles consumirem menos oxigênio, e também consumiam 
menos energia para manterem a temperatura de seus corpos em um clima mais 
quente. Ele tinha descoberto que calor e trabalho mecânico eram ambos formas 
de energia e, após melhorar seus conhecimentos de física, ele encontrou uma 
relação quantitativa entre elas. 
 
FIGURA 1.1 - Aparato de Joule para a medição do equivalente mecânico do calor. Um objeto 
preso a uma corda causa, ao descer, um movimento de rotação numa pá imersa em água. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_isolado_(f%C3%ADsica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equivalente_mec%C3%A2nico_do_calor
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equivalente_mec%C3%A2nico_do_calor
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alem%C3%A3es
https://pt.wikipedia.org/wiki/Julius_Robert_von_Mayer
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndias_Orientais_Neerlandesas
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sangue
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vermelho
https://pt.wikipedia.org/wiki/Oxig%C3%AAnio
https://pt.wikipedia.org/wiki/Calor
https://pt.wikipedia.org/wiki/Trabalho_(f%C3%ADsica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Corda
https://pt.wikipedia.org/wiki/Rota%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1
1.1. PARTE TEÓRICA 
 
 
Na mecânica clássica, a conservação de energia é dada 
normalmente por: 
𝑬𝒎𝒆𝒄 = 𝑼 + 𝑻 
Onde 𝑬𝒎𝒆𝒄 é a energia mecânica, 𝑼 a energia potencial e 𝑻 a energia cinética. 
Há várias formas de aplicar na prática a teoria de conservação da energia 
mecânica. No caso específico do experimento que será realizado nesse relatório, 
o objeto de estudo será o Disco de Maxwell. Para isso utilizaremos 𝑼 = 𝑬𝒑, onde 
𝑬𝒑 é a energia potencial gravitacional dada pela expressão: 
𝑬𝒑 = 𝒎�⃗⃗� . �⃗� 
Quanto a energia cinética 𝑻, esta será subdividida em duas partes que se 
somam devido aos dois movimentos que o disco realiza simultaneamente 
(translação de cima para baixo e rotação em torno do próprio eixo). Temos 
então, a energia cinética translacional 
𝑬𝑻 = 
𝟏
𝟐
𝒎�⃗⃗� 𝟐 
e a energia cinética rotacional 
𝑬𝑹 = 
𝑰𝒛
𝟐
�⃗⃗⃗� 𝟐 
Resultando em 𝑻 = 𝑬𝑻 + 𝑬𝑹 . Dessa forma, a energia mecânica do disco de 
Maxwell (que é sempre constante, em teoria) é dada pela Equação I: 
 
Equação I: 
𝑬𝒎𝒆𝒄 = 𝒎�⃗⃗� . �⃗� + 
𝟏
𝟐
𝒎�⃗⃗� 𝟐 + 
𝑰𝒛
𝟐
�⃗⃗⃗� 𝟐 
 
 
 
Definiremos agora, as condições iniciais e convenções para os cálculos 
após o experimento. Neste experimento, os vetores de aceleração gravitacional 
�⃗⃗� e o vetor deslocamento �⃗� com origem no centro do disco apontam para baixo 
no sentido (0 → -y) e são coincidentes entre si. Na definição de energia 
potencial gravitacional, nos é dado uma relação entre o produto interno entre os 
vetores �⃗⃗� , �⃗� e a massa do disco. Da defnição de produto interno temos que 
�⃗⃗� . �⃗⃗� = |�⃗⃗� ||�⃗⃗� | 𝐜𝐨𝐬 𝜽, onde 𝜽 é o ângulo entre os dois vetores. No nosso caso, �⃗⃗� e 
�⃗� têm mesma direção e sentido, logo o ângulo 𝜽 entre eles só pode ser 0º ou 
180º. Sabendo que 𝐜𝐨𝐬(𝟎) = 𝟏 e 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟖𝟎) = −𝟏, temos de escolher apenas 
um entre esses ângulos. Como o sentido de �⃗⃗� e �⃗� é (0 → -y), escolhemos o 
cosseno do ângulo que assume valor negativo, nesse caso 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟖𝟎) = −𝟏. 
Logo a função da energia potencial gravitacional em relação ao tempo 
assume a seguinte forma: 
 
𝑬𝒑(𝒕) = 𝒎�⃗⃗� . �⃗� = 𝒎(|�⃗⃗� ||�⃗� | 𝐜𝐨𝐬 𝜽) = 𝒎(𝒈. 𝒔. (−𝟏)) = −𝒎𝒈𝒔(𝒕). 
 
Trataremos agora das funções de energia cinética translacional 𝑬𝑻 e 
rotacional 𝑬𝑹. Na energia cinética translacional 𝑬𝑻, temos duas grandezas 
relacionadas, são elas massa 𝒎 (escalar) e velocidade �⃗⃗� (vetorial) , sendo esta 
última elevada ao quadrado. Enquanto que na energia cinética rotacional 𝑬𝑹 
temos uma relação entre o momento de inércia 𝑰𝒛 e a frequência angular �⃗⃗⃗� 
elevada ao quadrado. No movimento de rotação, o deslocamento infinitesimal se 
dá em torno pelo comprimento de arco da circunferência. Essa definição pode 
ser expressa pela definição infinitesimal do ângulo e o raio da circunferência na 
forma de um produto vetorial. 
𝒅𝒔 = 𝒅�⃗⃗� × �⃗� 
 
No entanto, na Equação I, não é dado uma definição explícita do 
deslocamento na função de energia cinética, somente na função de energia 
potencial. Explicitamos esse valor derivando a função vetorial de deslocamento 
que é dada pela definição da função velocidade. 
 
 
Dessa forma temos que: 
 
�⃗⃗� = 
𝒅�⃗� 
𝒅𝒕
=
𝒅�⃗⃗� 
𝒅𝒕
× �⃗� ≡ �⃗⃗⃗� × �⃗� 
 
Note que, como �⃗� tem módulo constante, somente o infinitesimal do ângulo 
𝒅�⃗⃗� é derivado em relação ao tempo, resultando no que chamamos de frequência 
angular, denotada por �⃗⃗⃗� . 
Como �⃗⃗⃗� independe de �⃗� , eles são vetores linearmente independentes ou 
ortonormais, o que no caso bidimensional equivale ao conceito de 
perpendicularidade ou ortogonalidade. Isso nos leva a conclusão de que ambos 
possuem um ângulo de 90º entre si. 
Da definição de produto vetorial, temos que: 
 
�⃗⃗� × �⃗⃗� = |�⃗⃗� ||�⃗⃗� | 𝐬𝐢𝐧 𝜽 
 
Portanto 
�⃗⃗� = �⃗⃗⃗� × �⃗� = |�⃗⃗⃗� ||�⃗� | 𝐬𝐢𝐧 𝟗𝟎 = 𝝎𝒓(𝟏) = 𝝎𝒓 
 
Temos então que 
𝝎 =
𝒗
𝒓
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, a Equação I pode ser explicitada da seguinte forma em função do 
tempo (t): 
 
𝑬𝒎𝒆𝒄 = 𝒎�⃗⃗� . �⃗� + 
𝟏
𝟐
𝒎�⃗⃗� 𝟐 + 
𝑰𝒛
𝟐
�⃗⃗⃗� 𝟐 
𝑬𝒎𝒆𝒄 = −𝒎𝒈𝒔(𝒕) + 
𝟏
𝟐
[𝒎𝒗𝟐 + 𝑰𝒛 (
𝒗𝟐
𝒓𝟐
)] 
𝑬𝒎𝒆𝒄 = −𝒎𝒈𝒔(𝒕) + 
𝟏
𝟐
(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
) 𝒗(𝒕)𝟐 
 
Para obtermos as funções de espaço s(t) e v(t), derivamos esta equação 
em relação ao tempo. Ao derivarmos, a energia mecânica (que é constante) se 
iguala a zero. Já as constantes de massa 𝒎, gravidade 𝒈, raio 𝒓 e momento de 
inércia 𝑰𝒛 permanecem inalteradas, pois são valores multiplicados 
intrinsecamente com funções do tempo. Dessa forma, temos 
𝟎 = −𝒎𝒈𝒔(𝒕) + 
𝟏
𝟐
(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
) 𝒗(𝒕)𝟐 
𝟎 = −𝒎𝒈
𝒅𝒔
𝒅𝒕
+ 
𝟏
𝟐
(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
) 𝟐𝒗(𝒕)
𝒅𝒗
𝒅𝒕
 
Note que a derivada do espaço em relação ao tempo é a definição de 
velocidade. Por outro lado, a derivada da velocidade em relação ao tempo é a 
definição de aceleração. Então temos: 
𝟎 = −𝒎𝒈𝒗(𝒕) + 
𝟏
𝟐
(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
) 𝟐𝒗(𝒕)𝒂(𝒕) 
Podemos cancelar a velocidades que se repetem e os algarismos 2 
(numerador e denominador). 
𝟎 = −𝒎𝒈𝒗(𝒕) + 
𝟏
𝟐
(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
) 𝟐𝒗(𝒕)𝒂(𝒕) 
Reorganizando a equação temos: 
𝒂(𝒕) =
𝒎𝒈
(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
)
 
 
Como 
𝒂(𝒕) = 
𝒅𝒗
𝒅𝒕Então fazemos a seguinte manipulação algébrica: 
𝒅𝒗
𝒅𝒕
= 
𝒎𝒈
(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
)
 
𝒅𝒗 = 
𝒎𝒈
(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
)
𝒅𝒕 
Se integrarmos a equação de ambos os lados, como os termos em cor 
preta são constantes, temos imediatamente a função da velocidade em função 
do tempo na Equação II. 
 
Equação II 
𝒗(𝒕) = 
𝒎𝒈
(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
)
𝒕 
 
Sabendo que a velocidade, pode ser definida como 
𝒗(𝒕) = 
𝒅𝒔
𝒅𝒕
 
Pela Equação II, temos que 
𝒅𝒔
𝒅𝒕
= 
𝒎𝒈
(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
)
𝒕 
𝒅𝒔 = 
𝒎𝒈
(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
)
(𝒕𝒅𝒕) 
Integrando de ambos os lados novamente temos 
𝒔(𝒕) = 
𝒎𝒈
(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
)
(
𝒕𝟐
𝟐
) 
 
 
Reorganizando a equação, obtemos a função do espaço em função do 
tempo na Equação III. 
 
Equação III 
𝒔(𝒕) = 
𝒎𝒈
𝟐 (𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
)
𝒕𝟐 
 
 
 
 
 
2. OBJETIVO 
 
Esse experimento tem como objetivo principal a comprovação experimental da 
Teoria de Conservação de Energia aplicada ao Disco de Maxwell. Serão 
analisados: a trasferência de energia potencial em energia cinética durante a 
movimentação do objeto, a magnitude dessas energias e suas respectivas 
propriedades. Ao final dos eventos, o experimentador deve analisar os resultados 
por meio de gráficos e tabelas específicas e assimilar experimento e teoria de 
forma crítica e consistente. 
 
Palavras-Chave: Maxwell, Energia, Conservação, Movimento, Inércia, 
Cinemática. 
 
Abstract 
This experiment has as its main objective the experimental proof of the Energy 
Conservation Theory applied to Maxwell's Disk. Will be analyzed: the transfer of 
potential energy into kinetic energy during object movement, the magnitude of 
these energies and their respective properties. At the end of the events, the 
experimenter must analyze the results through specific graphs and tables and 
assimilate experiment and theory in a critical and consistent way. 
 
Keywords: Maxwell, Energy, Conservation, Motion, Inertia, Kinematics. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. PROCEDIMENTOS 
 
Para este experimento, setão necessários os seguintes materiais: 
• 1 Disco de Maxwell 
• 1 Barreira de luz com cronômetro digital 
• 1 régua milimetrada de 1000 mm com dois cursores 
• 1 Dispositivo de liberação 
• 2 Hastes quadradas 
• 2 Grampos duplos 
• 1 Suporte de base 
• 2 Cordas de conexão 
 
Utilizando o Disco de Maxwell desenrolado, ou seja, na posição mais baixa, fixe a 
posição final do movimento de descida posicionando um pouco acima dos 
cilindros vermelhos do eixo do disco (Figura 3.1) 
 
 
 
 
Figura 3.1 – Fixação da posição final de descida do Disco de Maxwell. 
 
 
 
Fixe o outro ponto, isto é, o início de descida (por exemplo 200 mm) com o pino 
do disparador do cronômetro. Ele deverá se prender ao furo lateral do Disco de 
Maxwell agora enrolado nas cordas o suficiente (Figura 3.2). Anote esta distância 
e obtenha o tempo que disco percorre a mesma. Repita esta medida 3 vezes e 
calcule uma média. 
 
 
Figura 3.2 – Fixação da posição inicial de descida do Disco de Maxwell. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em seguida, para o cálculo da velocidade instantânea, obtenha o tempo de 
passagem do cilindro vermelho do disco no ponto final (Figura 3.3). Repita essa 
medida três vezes e calcule uma média. 
 
 
 
Figura 3.3 - Cálculo do tempo instantâneo utilizando o cilindro central vermelho 
do disco. 
 
Em seguida, repita todos os procedimentos anteriores para as alturas de 300, 
400, 500 e 600 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. TRATAMENTO DE DADOS 
 
Feito o experimento, obtivemos 6 amostras de tempo para cada altura, das quais 
3 dentre elas são referentes ao tempo de descida do disco (ΔT1, ΔT2 e ΔT1) e 
outras 3 referentes ao tempo instantâneo, ou seja, o tempo de passagem do 
cilindro fixo no centro do disco (δt1, δt2 e δt3). As medidas estão dispotas na 
tabela a seguir (Tabela 3A). 
 
 
Tempo (s) vs Altura (m) 0,200 m 0,300 m 0,400 m 0,500 m 0,600 m 
ΔT1 s 3,6346 4,5704 5,3158 5,7677 6,2465 
ΔT2 s 3,6308 4,4778 5,3119 5,7380 6,2475 
ΔT3 s 3,6345 4,6129 5,3224 5,7850 6,3461 
δt1 s 0,2330 0,1870 0,1600 0,1370 0,1310 
δt2 s 0,2310 0,1840 0,1610 0,1380 0,1300 
δt3 s 0,2330 0,1850 0,1610 0,1360 0,1290 
Tabela 3A – Dados amostrais da relação entre tempo (total e instantâneo) e 
altura. 
 
Para uma melhor centralização dos dados, realiza-se o cálculo de média temporal 
(total e instantânea) experimental. Onde: 
 
∆𝑻𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 
∆𝑻𝟏 + ∆𝑻𝟐 + ∆𝑻𝟑
𝟑
 
 
𝜹𝒕𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 
𝜹𝒕𝟏 + 𝜹𝒕𝟐 + 𝜹𝒕𝟑
𝟑
 
Dessa forma temos: 
 
• Média temporal para deslocamento de 0,200 m. 
 
∆𝑻𝟏𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 
3,6346 + 3,6308 + 3,6345
𝟑
= 𝟑, 𝟔𝟑𝟑𝟑 𝒔. 
 
𝜹𝒕𝟏𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 
0,2330 + 0,2310 + 0,2330
𝟑
= 𝟎, 𝟐𝟑𝟐𝟑 𝒔. 
 
 
• Média temporal para deslocamento de 0,300 m. 
 
∆𝑻𝟐𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 
4,5704 + 4,4778 + 4,6129
𝟑
= 𝟒, 𝟓𝟓𝟑𝟕 𝒔. 
 
𝜹𝒕𝟐𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 
0,1870 + 0,1840 + 0,1850
𝟑
= 𝟎, 𝟏𝟖𝟓𝟑 𝒔. 
 
• Média temporal para deslocamento de 0,400 m. 
 
∆𝑻𝟑𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 
5,3158 + 5,3119 + 5,3224
𝟑
= 𝟓, 𝟑𝟏𝟔𝟕 𝒔. 
 
𝜹𝒕𝟑𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 
0,1370 + 0,1380 + 0,1360
𝟑
= 𝟎, 𝟏𝟑𝟕𝟎 𝒔. 
 
• Média temporal para deslocamento de 0,500 m. 
 
∆𝑻𝟒𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 
5,7677 + 5,7380 + 5,7850
𝟑
= 𝟓, 𝟕𝟔𝟑𝟔 𝒔. 
 
𝜹𝒕𝟒𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 
0,1600 + 0,1610 + 0,1610
𝟑
= 𝟎, 𝟏𝟔𝟎𝟕 𝒔. 
 
• Média temporal para deslocamento de 0,600 m. 
 
∆𝑻𝟓𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 
6,2465 + 6,2475 + 6,3461
𝟑
= 𝟔, 𝟐𝟖𝟎𝟎 𝒔. 
 
𝜹𝒕𝟓𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 
0,1310 + 0,1300 + 0,1290
𝟑
= 𝟎, 𝟏𝟑𝟎𝟎 𝒔. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, é possível traçar um gráfico do deslocamento (s) em função do tempo de 
descida (t) do disco e gerar sua função computacionalmente (Gráfico I). 
 
 
 
Gráfico I – Curva experimental de grau aproximadamente igual a 2 gerada pela 
relação entre deslocamento e tempo de descida do disco de Maxwell. 
 
Comparando a função experimental do Gráfico I (em azul) com a função teórica 
da Equação III (em vermelho) podemos verificar um boa aproximação entre as 
duas com um pequeno erro de diferença. Veja: 
 
𝒔(𝒕) = 𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝟕𝒕𝟐 
 
𝒔(𝒕) = 
𝒎𝒈
𝟐 (𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
)
𝒕𝟐 = 𝒌𝒕𝟐 
Seja 
𝒌 =
𝒎𝒈
𝟐(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
)
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝟕, 𝒄𝒐𝒎 𝒌 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 
 
 
 
s(t) = 0,0147t2,0031
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,0000 1,0000 2,0000 3,0000 4,0000 5,0000 6,0000 7,0000
s = f(t)
Agora podemos aplicar a técnica de regressão linear aplicando logarítmo de 
base 10 em ambos os lados da equação teórica. Temos então que: 
𝒍𝒐𝒈 𝒔(𝒕) = 𝒍𝒐𝒈 (𝒌𝒕𝟐) 
𝒍𝒐𝒈 𝒔(𝒕) = 𝒍𝒐𝒈 𝒕𝟐 + 𝒍𝒐𝒈 𝒌 
𝒍𝒐𝒈 𝒔(𝒕) = 𝟐𝒍𝒐𝒈 𝒕 + 𝒍𝒐𝒈 𝒌 
Note que a nova equação apresenta uma forma linear 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 onde 
𝒚 = 𝒍𝒐𝒈 𝒔(𝒕) 
𝒂 = 𝟐 
𝒙 = 𝒍𝒐𝒈 𝒕 
𝒃 = 𝒍𝒐𝒈 𝒌 
Como já obtivemos experimentalmente os valores para o tempo de descida ∆𝑻 
para cada altura s na Tabela 3A, podemos agora calcular log (t) e log (s). 
 
Altura ‘s’ 
(em metros) log(s) 
Tempo médio de descida ‘t’ 
(em segundos) log(t) 
0,200 -0,69897 3,6333 0,560301 
0,300 -0,52288 4,5537 0,658364 
0,400 -0,39794 5,3167 0,725642 
0,500 -0,30103 5,7636 0,760691 
0,600 -0,22185 6,2800 0,797962 
Tabela 3B – Cálculo de logaritmo na base 10 para os valores de espaço e tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir desses dados, podemos gerar um gráfico com log s em função de log t 
(Gráfico II). 
 
Gráfico II – Gráfico da função linear do espaço em função do tempo. 
Feito isso, comparamos a função logarítmica teórica (em vermelho) com a função 
logarítmica experimental (em azul). Vejamos 
𝒍𝒐𝒈 𝒔(𝒕) = 𝟐𝒍𝒐𝒈 𝒕 + 𝒍𝒐𝒈 𝒌 
𝒚 = 𝟐, 𝟎𝟎𝟑𝟏𝒙 − 𝟏, 𝟖𝟑𝟏𝟗 
Onde: 
𝒍𝒐𝒈 𝒔(𝒕) ≅ 𝒚 
𝟐𝒍𝒐𝒈 𝒕 ≅ 𝟐, 𝟎𝟎𝟑𝟏𝒙 
𝒍𝒐𝒈 𝒌 ≅ −𝟏, 𝟖𝟑𝟏𝟗 
Note que o momento de inércia 𝑰𝒛 está implícito na constante k. Para explicitá-lo, 
utilizaremos a seguinte propriedade logarítmica: 
 
𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒃 = 𝒄 ⇒ 𝒂
𝒄 = 𝒃 
 
 
 
y = 2,0031x- 1,8319
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Espaço x Tempo (escala logarítmica)
Dessa forma, temos que 
 
𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝒌 = −𝟏, 𝟖𝟑𝟏𝟗 ⇒ 𝟏𝟎
−𝟏,𝟖𝟑𝟏𝟗 = 𝒌 
 
𝒌 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝟕 
Pela equação teórica, 
𝒌 =
𝒎𝒈
𝟐(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
)
 
Logo 
𝒎𝒈
𝟐(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
)
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝟕 
 
𝒎𝒈 = (𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
) 𝟐 × 𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝟕 
 
𝒎𝒈 = (𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
) 𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟓 
 
𝒎𝒈 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟓𝒎 + 𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟓(
𝑰𝒛
𝒓𝟐
) 
 
𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟓 (
𝑰𝒛
𝒓𝟐
) = 𝒎(𝒈 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟓) 
 
𝑰𝒛 =
𝒎(𝒈 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟓)𝒓𝟐
𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟓
 
Seja 
• 𝒎 = 𝟎, 𝟒𝟑𝟔 𝑲𝒈 a massa do Disco; 
• 𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓 𝒎 o raio do eixo do Disco. 
• 𝒈 = 𝟗, 𝟖 𝒎/𝒔𝟐 a aceleração gravitacional convencionada. 
Podemos agora calcular o Momento de Inércia 𝑰𝒛. 
 
𝑰𝒛 =
𝟎, 𝟒𝟑𝟔(𝟗, 𝟖 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟓)𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓𝟐
𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟓
= 
𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟗, 𝟕𝟕𝟎𝟓 × 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟔𝟐𝟓
𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟓
 
 
 
𝑰𝒛 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟎𝟐𝟓𝟐𝟗 𝑲𝒈.𝒎
𝟐 
 
 
 
 
 
 
 
Calcularemos agora, a velocidade instantânea 𝑽𝒊 do disco. Como o próprio nome 
sugere, esta é a velocidade do disco em um dado instante de tempo. Para isso, é 
necessário a utilização de cálculo infinitesimal. Sendo a velocidade instantânea a 
razão entre o diâmetro do cilindro central do disco 𝜹𝒔𝒊 (elemento “infinitesimal” de 
espaço unidimensional) e o tempo médio instantâneo 𝜹𝒕𝒊 para cada altura do 
experimento. 
 
 
Dessa forma, a velocidade instantânea pode ser obtida pela seguinte equação: 
 
𝑽𝒊 =
𝜹𝒔𝒊
𝜹𝒕𝒊
 
 
Onde 𝜹𝒔𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟕 𝒎 é fixo. 
 
Seguimos com os cálculos. 
 
• Velocidade instantânea para altura de 0,200 m. 
 
𝑽𝟏 =
𝜹𝒔𝟏
𝜹𝒕𝟏
=
𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟕
𝟎, 𝟐𝟑𝟐𝟑
= 𝟎, 𝟎𝟖𝟗𝟏 𝒎/𝒔. 
 
• Velocidade instantânea para altura de 0,300 m. 
 
𝑽𝟐 =
𝜹𝒔𝟐
𝜹𝒕𝟐
=
𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟕
𝟎, 𝟏𝟖𝟓𝟑
= 𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟕 𝒎/𝒔. 
 
• Velocidade instantânea para altura de 0,400 m. 
 
𝑽𝟑 =
𝜹𝒔𝟑
𝜹𝒕𝟑
=
𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟕
𝟎, 𝟏𝟔𝟎𝟕
= 𝟎, 𝟏𝟐𝟖𝟖 𝒎/𝒔. 
 
• Velocidade instantânea para altura de 0,500 m. 
 
𝑽𝟒 =
𝜹𝒔𝟒
𝜹𝒕𝟒
=
𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟕
𝟎, 𝟏𝟑𝟕𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟓𝟏𝟏 𝒎/𝒔. 
 
• Velocidade instantânea para altura de 0,600 m. 
 
𝑽𝟓 =
𝜹𝒔𝟓
𝜹𝒕𝟓
=
𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟕
𝟎, 𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟓𝟗𝟐 𝒎/𝒔. 
 
 
Traçamos agora o gráfico da velocidade instantânea 𝑽𝒊 em função do tempo de 
descida ∆𝑻 e geramos sua equação computacionalmente com linha de tendência 
linear. 
 
 
Gráfico III – Curva experimental aproximadamente linear da velocidade 
instantânea em função do tempo de descida do disco de Maxwell. 
 
Analisando a função experimental Velocidade X Tempo (em vermelho), vemos 
que a mesma tem uma boa aproximação da equação teórica da velocidade na 
Equação II (em azul). Veja: 
 
𝒗(𝒕) = 
𝒎𝒈
(𝒎 + 
𝑰𝒛
𝒓𝟐
)
𝒕 = 𝒂𝒕 
𝒗(𝒕) = 𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟑𝒕 − 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟕 
 
 
 
 
v(t) = 0,0273t - 0,0117
0,0000
0,0200
0,0400
0,0600
0,0800
0,1000
0,1200
0,1400
0,1600
0,1800
0,0000 1,0000 2,0000 3,0000 4,0000 5,0000 6,0000 7,0000
v = f(t)
Note que, na função experimental o coeficiente 𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟑 corresponde à 
aceleração, e o termo independente −𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟕 corresponde à velocidade inicial 𝒗𝟎, 
que teoricamente deveria ser igual a 0. Como o valor da velocidade inicial é um 
valor bem próximo de 0, podemos desprezá-lo experimentalmente. 
Até o momento, extraímos os seguintes dados experimentais do Disco (Tabela 
3C). 
 
DADOS FIXOS Altura (m) ΔT (s) V. inst. (m/s) 
 Gravidade (m/s2) 0,200 3,6333 0,0891 
9,8 0,300 4,5537 0,1117 
Massa do Disco (Kg) 0,400 5,3167 0,1288 
0,436 0,500 5,7636 0,1511 
Raio do Eixo (m) 0,600 6,2800 0,1592 
0,0025 
Momento de Inércia 
0,000902529 
Diâmetro do Cilindro (m) 
0,0207 
Tabela 3C – Resultados obtidos experimentalmente necessários para o cálculo 
das Energias Potencial e Cinética (translacional e rotacional). 
 
A seguir, vamos calcular as energias Potencial Gravitacional 𝑬𝒑, Cinética 
Translacional 𝑬𝑻 e Cinética Rotacional 𝑬𝑹 dadas na unidade de medida Joule (J). 
 
Cálculo da Energia Potencial Gravitacional 𝑬𝒑 
𝑬𝒑 = 𝒎𝒈𝒔 
Com 
 
𝒎 = 𝟎, 𝟑𝟒𝟔 𝑲𝒈 (massa do Disco). 
𝒈 = 𝟗, 𝟖 𝒎/𝒔𝟐 (aceleração gravitacional). 
Calculamos: 
 
• 𝑬𝒑 para a altura de 0,200 m: 
𝑬𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟗, 𝟖 × 𝟎, 𝟐𝟎𝟎 = 𝟒, 𝟐𝟕𝟐𝟖 × 𝟎, 𝟐𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟖𝟓𝟒𝟔 𝑱. 
 
 
 
 
• 𝑬𝒑 para a altura de 0,300 m: 
𝑬𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟗, 𝟖 × 𝟎, 𝟑𝟎𝟎 = 𝟒, 𝟐𝟕𝟐𝟖 × 𝟎, 𝟑𝟎𝟎 = 𝟏, 𝟐𝟖𝟏𝟖 𝑱. 
 
• 𝑬𝒑 para a altura de 0,400 m: 
𝑬𝒑𝟑 = 𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟗, 𝟖 × 𝟎, 𝟒𝟎𝟎 = 𝟒, 𝟐𝟕𝟐𝟖 × 𝟎, 𝟒𝟎𝟎 = 𝟏, 𝟕𝟎𝟗𝟏 𝑱. 
 
• 𝑬𝒑 para a altura de 0,500 m: 
𝑬𝒑𝟒 = 𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟗, 𝟖 × 𝟎, 𝟓𝟎𝟎 = 𝟒, 𝟐𝟕𝟐𝟖 × 𝟎, 𝟓𝟎𝟎 = 𝟐, 𝟏𝟑𝟔𝟒 𝑱. 
 
• 𝑬𝒑 para a altura de 0,600 m: 
𝑬𝒑𝟓 = 𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟗, 𝟖 × 𝟎, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟒, 𝟐𝟕𝟐𝟖 × 𝟎, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐, 𝟓𝟔𝟑𝟕 𝑱. 
 
Cálculo da Energia Cinética Translacional 𝑬𝑻 
 
𝑬𝑻 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝒊𝒏𝒔𝒕
𝟐 
Com 
 
𝒎 = 𝟎, 𝟑𝟒𝟔 𝑲𝒈 (massa do Disco). 
Calculamos: 
 
 
• 𝑬𝑻 para altura de 0,200 m e velocidade instantânea igual a 0,0891 m/s. 
 
𝑬𝑻𝟏 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟏
𝟐 =
𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟎, 𝟎𝟖𝟗𝟏𝟐
𝟐
=
𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗𝟑𝟖𝟖𝟏
𝟐
=
𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟒𝟔𝟏𝟑𝟐𝟏𝟐
𝟐
 
 
𝑬𝑻𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟕 𝑱 
 
 
• 𝑬𝑻 para altura de 0,300 m e velocidade instantânea igual a 0,1117 m/s. 
 
𝑬𝑻𝟐 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟐
𝟐 =
𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟕𝟐
𝟐
=
𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟒𝟕𝟔𝟖𝟗
𝟐
=
𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟒𝟑𝟗𝟗𝟐𝟒
𝟐
 
 
𝑬𝑻𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟕 𝑱 
 
 
 
 
 
 
 
• 𝑬𝑻 para altura de 0,400 m e velocidade instantânea igual a 0,1288 m/s. 
 
𝑬𝑻𝟑 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟑
𝟐 =
𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟎, 𝟏𝟐𝟖𝟖𝟐
𝟐
=
𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟓𝟖𝟗𝟒𝟒
𝟐
=
𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟐𝟑𝟐𝟗𝟗𝟓𝟖
𝟐
 
 
𝑬𝑻𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟔 𝑱 
 
 
• 𝑬𝑻 para altura de 0,500 m e velocidade instantânea igual a 0,1511 m/s. 
 
𝑬𝑻𝟒 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟒
𝟐 =
𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟎, 𝟏𝟓𝟏𝟏𝟐
𝟐
=
𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟖𝟑𝟏𝟐𝟏
𝟐
=
𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟗𝟓𝟒𝟒𝟎𝟕𝟔
𝟐
 
 
𝑬𝑻𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟎 𝑱 
 
 
• 𝑬𝑻 para altura de 0,600 m e velocidade instantânea igual a 0,1592 m/s. 
 
𝑬𝑻𝟓 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟓
𝟐 =
𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟎, 𝟏𝟓𝟗𝟐𝟐
𝟐
=
𝟎, 𝟒𝟑𝟔 × 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝟑𝟒𝟒𝟔𝟒
𝟐
=
𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟎𝟓𝟎𝟐𝟔𝟑
𝟐
 
 
𝑬𝑻𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓 𝑱 
 
 
Cálculo da Energia Cinética Rotacional 𝑬𝑹 
 
 
𝑬𝑹 = 
𝑰𝒛
𝟐
�⃗⃗⃗� 𝟐 =
𝑰𝒛𝒗
𝟐
𝟐𝒓𝟐
 
 
Como 
𝑰𝒛 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟎𝟐𝟓𝟐𝟗 𝑲𝒈.𝒎
𝟐 
 
𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓 𝒎. 
 
Podemos definir uma constante 𝒄 tal que: 
𝒄 =
𝑰𝒛
𝟐𝒓𝟐
=
𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟎𝟐𝟓𝟐𝟗
𝟐 × 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓𝟐
=
𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟓𝟏𝟐𝟔𝟒𝟓
𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓𝟐
=
𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟓𝟏𝟐𝟔𝟒𝟓
𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟔𝟐𝟓
 
𝒄 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐 
Logo 
𝑬𝑹𝒊 = 𝒄𝒗𝒊
𝟐 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐𝒗𝒊
𝟐 
 
 
 
 
Calculamos então: 
 
• 𝑬𝑹 para a velocidade instantânea igual a 0,0891 m/s. 
𝑬𝑹𝟏 = 𝒄𝒗𝟏
𝟐 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐𝒗𝟏
𝟐 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐 × 𝟎, 𝟎𝟖𝟗𝟏𝟐 
𝑬𝑹𝟏 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐 × 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗𝟑𝟖𝟖𝟏 
𝑬𝑹𝟏 = 𝟎, 𝟓𝟕𝟑𝟐 𝑱. 
 
 
• 𝑬𝑹 para a velocidade instantânea igual a 0,1117 m/s. 
𝑬𝑹𝟐 = 𝒄𝒗𝟐
𝟐 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐𝒗𝟐
𝟐 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐 × 𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟕𝟐 
𝑬𝑹𝟐 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐 × 𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟒𝟕𝟔𝟖𝟗 
𝑬𝑹𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟎𝟎𝟕 𝑱. 
 
 
• 𝑬𝑹 para a velocidade instantânea igual a 0,1288 m/s. 
𝑬𝑹𝟑 = 𝒄𝒗𝟑
𝟐 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐𝒗𝟑
𝟐 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐 × 𝟎, 𝟏𝟐𝟖𝟖𝟐 
𝑬𝑹𝟑 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐 × 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟓𝟖𝟗𝟒𝟒 
𝑬𝑹𝟑 = 𝟏, 𝟏𝟗𝟖𝟓 𝑱. 
 
 
• 𝑬𝑹 para a velocidade instantânea igual a 0,1511 m/s. 
𝑬𝑹𝟒 = 𝒄𝒗𝟒
𝟐 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐𝒗𝟒
𝟐 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐 × 𝟎, 𝟏𝟓𝟏𝟏𝟐 
𝑬𝑹𝟒 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐 × 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟖𝟑𝟏𝟐𝟏 
𝑬𝑹𝟒 = 𝟏, 𝟔𝟒𝟖𝟒 𝑱. 
 
 
• 𝑬𝑹 para a velocidade instantânea igual a 0,1592 m/s. 
𝑬𝑹𝟓 = 𝒄𝒗𝟓
𝟐 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐𝒗𝟓
𝟐 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐 × 𝟎, 𝟏𝟓𝟗𝟐𝟐 
𝑬𝑹𝟓 = 𝟕𝟐, 𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐 × 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝟑𝟒𝟒𝟔𝟒 
𝑬𝑹𝟓= 𝟏, 𝟖𝟑𝟎𝟔 𝑱. 
 
 
 
 
 
Realizados os cálculos, os dados estão dispostos (Tabela 3D) da seguinte forma: 
 
Altura (m) ΔT (s) V. inst. (m/s) Ep (J) Et (J) Er (J) 
0,200 3,6333 0,0891 0,8546 0,0017 0,5732 
0,300 4,5537 0,1117 1,2818 0,0027 0,9007 
0,400 5,3167 0,1288 1,7091 0,0036 1,1985 
0,500 5,7636 0,1511 2,1364 0,0050 1,6484 
0,600 6,28 0,1592 2,5637 0,0055 1,8306 
Tabela 3D – Dados obtidos para o cálculo da Equação de Conservação de 
Energia do Disco de Maxwell. 
 
Vimos que, teoricamente temos que 
𝑬𝒎𝒆𝒄 = 𝑬𝒑 + 𝑬𝑻 + 𝑬𝑹 
Se a energia se conserva, e a energia potencial gravitacional é, de fato convertida 
em Energia Cinética, então ambas devem se cancelar, resultando em: 
𝑬𝒊−𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑬𝒑𝒊 − 𝑬𝑻𝒊 − 𝑬𝑹𝒊 = 𝟎 
Vamos calcular a conservação de energia para cada altura. 
 
• Conservação de Energia para altura de 0,200 m. 
𝑬𝟏−𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑬𝒑𝟏 − 𝑬𝑻𝟏 − 𝑬𝑹𝟏 = 𝟎, 𝟖𝟓𝟒𝟔 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟕 − 𝟎, 𝟓𝟕𝟑𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟕𝟗𝟕 𝑱. 
 
• Conservação de Energia para altura de 0,300 m. 
𝑬𝟐−𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑬𝒑𝟐 − 𝑬𝑻𝟐 − 𝑬𝑹𝟐 = 𝟏, 𝟐𝟖𝟏𝟖 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟕 − 𝟎, 𝟗𝟎𝟎𝟕 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟖𝟒 𝑱. 
 
• Conservação de Energia para altura de 0,400 m. 
𝑬𝟑−𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑬𝒑𝟑 − 𝑬𝑻𝟑 − 𝑬𝑹𝟑 = 𝟏, 𝟕𝟎𝟗𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟔 − 𝟏, 𝟏𝟗𝟖𝟓 = 𝟎, 𝟓𝟎𝟕𝟎 𝑱. 
 
• Conservação de Energia para altura de 0,500 m. 
𝑬𝟒−𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑬𝒑𝟒 − 𝑬𝑻𝟒 − 𝑬𝑹𝟒 = 𝟐, 𝟏𝟑𝟔𝟒 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟎 − 𝟏, 𝟔𝟒𝟖𝟒 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟑𝟏 𝑱. 
 
• Conservação de Energia para altura de 0,600 m. 
𝑬𝟓−𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑬𝒑𝟓 − 𝑬𝑻𝟓 − 𝑬𝑹𝟓 = 𝟐, 𝟓𝟔𝟑𝟕 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓 − 𝟏, 𝟖𝟑𝟎𝟔 = 𝟎, 𝟕𝟐𝟕𝟓 𝑱. 
 
 
 
 
Note que, todos os resultados não são iguais a 0, mas são valores 
próximos de 0, o que implica que além do erro experimental, houve perda 
de energia, isto é, energia dissipada. 
Calcularemos o percentual de energia dissipada (somada ao erro 
experimental) da seguinte forma: 
𝑬𝒅𝒊 = 
𝑬𝒊−𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
𝑬𝒑𝒊
× 𝟏𝟎𝟎. 
 
Dessa forma temos: 
 
• 𝑬𝒅𝟏 = 
𝑬𝟏−𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
𝑬𝒑𝟏
× 𝟏𝟎𝟎 =
𝟎,𝟐𝟕𝟗𝟕
𝟎,𝟖𝟓𝟒𝟔
× 𝟏𝟎𝟎 ≅ 𝟑𝟐, 𝟕 %. 
• 𝑬𝒅𝟐 = 
𝑬𝟐−𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
𝑬𝒑𝟐
× 𝟏𝟎𝟎 =
𝟎,𝟑𝟕𝟖𝟒
𝟏,𝟐𝟖𝟏𝟖
× 𝟏𝟎𝟎 ≅ 𝟐𝟗, 𝟓 %. 
• 𝑬𝒅𝟑 = 
𝑬𝟑−𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
𝑬𝒑𝟑
× 𝟏𝟎𝟎 =
𝟎,𝟓𝟎𝟕𝟎
𝟏,𝟕𝟎𝟗𝟏
× 𝟏𝟎𝟎 ≅ 𝟐𝟗, 𝟕 %. 
• 𝑬𝒅𝟒 = 
𝑬𝟒−𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
𝑬𝒑𝟒
× 𝟏𝟎𝟎 =
𝟎,𝟒𝟖𝟑𝟏
𝟐𝟏𝟑𝟔𝟒
× 𝟏𝟎𝟎 ≅ 𝟐𝟐, 𝟔 %. (percentual discrepante*) 
• 𝑬𝒅𝟓 = 
𝑬𝟓−𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
𝑬𝒑𝟓
× 𝟏𝟎𝟎 =
𝟎,𝟕𝟐𝟕𝟓
𝟐,𝟓𝟔𝟑𝟕
× 𝟏𝟎𝟎 ≅ 𝟐𝟖, 𝟒 %. 
 
Abaixo, temos todos os dados calculados através das medidas obtidas 
experimentalmente (Tabela 3E). 
 
Altura 
(m) ΔT (s) 
V. inst. 
(m/s) Ep (J) Et (J) Er (J) 
E.Total 
(J) 
E. Dissipada 
(%) 
0,200 3,6333 0,0891 0,8546 0,0017 0,5732 0,2797 32,7 
0,300 4,5537 0,1117 1,2818 0,0027 0,9007 0,3784 29,5 
0,400 5,3167 0,1288 1,7091 0,0036 1,1985 0,5070 29,7 
0,500 5,7636 0,1511 2,1364 0,0050 1,6484 0,4831 22,6 
0,600 6,28 0,1592 2,5637 0,0055 1,8306 0,7275 28,4 
Tabela 3E – Dados calculados ao longo do experimento e suas respectivas 
unidades de medida (SI). 
 
 
 
 
 
 
 
Feito isto, traçamos os seguintes gráficos (𝑬𝒑(𝒕), 𝑬𝑻(𝒕) e 𝑬𝑹(𝒕)) e geramos suas 
respectivas funções computacionalmente com linha de tendência para potência 2. 
 
 
Gráfico IV – Curva da Energia Potencial em função do tempo. 
 
 
 
 
Gráfico V – Curva da Energia Cinética de Translação em função do tempo, 
y = 0,0629x2,0031
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 1 2 3 4 5 6 7
Ep (t)
y = 0,0001x2,1718
0,0000
0,0010
0,0020
0,0030
0,0040
0,0050
0,0060
0 1 2 3 4 5 6 7
ET (t)
 
Gráfico VI – Curva da Energia Cinética de Rotação em função do tempo. 
 
Para plotarmos os Gráficos (IV, V e VI) em escala logarítmica, utilizaremos a 
seguinte tabela com os valores já calculados utilizando uma calculadora (Tabela 
3F). 
 
log(t) Ep (J) log (Ep) Et (J) log (Et) Er (J) log (Er) 
0,5603 0,85456 -0,0683 0,00173 -2,7618 0,57315 -0,2417 
0,65836 1,28184 0,10783 0,00272 -2,5655 0,90071 -0,0454 
0,72564 1,70912 0,23277 0,00362 -2,4415 1,19851 0,07864 
0,76069 2,1364 0,32968 0,00498 -2,303 1,64836 0,21705 
0,79796 2,56368 0,40886 0,00553 -2,2575 1,83065 0,26261 
Tabela 3F – Valores de tempo e Energia e seus respectivos logarítmos. 
 
Associando cada energia (log Ep, Et, Er) em função do tempo (log t), obtemos os 
Gráficos (VII, VIII e IX). 
y = 0,0341x2,1718
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 1 2 3 4 5 6 7
ER = p(t)
 
Gráfico VII – Energia Potencial em função do tempo (escala logarítmica). 
 
 
Gráfico VIII – Energia Cinética Translacional em função do tempo (escala 
logarítmica). 
 
y = 2,0031x - 1,2012
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Ep (t) em escala logarítmica
y = 2,1718x - 3,9874
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Et (t) em escala logarítmica 
 
Gráfico IX – Energia Cinética Rotacional em função do tempo (escala 
logarítmica). 
 
Questões 
 
1. Analise os gráficos e verifique como está ocorrendo a transferência de 
energia nesse sistema 
Resp.: De acordo com os gráficos a transferencia de energia ocorre por 
meio do movimento de rotação e translação. No entanto um percentual da 
Energia Potencial Gravitacional é dissipado e se perde durante o 
movimento em forma de calor. 
 
2. A Energia Potencial se transforma mais em Energia Cinética de Translação 
ou de Rotação? 
Resp.: Os dados nos mostram de forma notável que a maior parte da 
Energia Potencial é convertida em Energia Cinética de Rotação. 
 
3. Um corpo em rotação tem o momento de inércia. O que você entendeu do 
que é esta grandeza? 
Resp.: O que se pode entender sobre a grandeza Momento de Inércia é 
que esta consiste em uma forma de resistência quanto a variação de 
velocidade e parece não sofrer influência sgnificativa direta de outras 
forças. 
 
 
y = 2,1718x - 1,4673
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Er (t) em escala logarítmica
 
4. CONCLUSÃO 
 
 A partir dos dados extraídos desse experimento, foi possível 
descrever o movimento do objeto estudado de forma a compreender o 
princípio de Conservação de Energia e as energias envolvidas durante o 
deslocamento do objeto. Vimos que de fato, a Energia Potencial 
Gravitacional é convertida em Energia Cinética (translacional e rotacional). 
Além do mais, parte da energia potencial é perdida durante o processo de 
conversão. Podemos observar ainda que a maior parte da Energia 
Potencial Gravitacional foi convertida em Energia Cinética Rotacional 
devido ao Momento de Inércia inerente ao movimento de rotação do Disco. 
Portanto, os objetivos foram alcançados com uma boa aproximação entre 
as funções teórica e prática com um único valor discrepante devido a um 
erro experimental. 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
• Siehe z. B. Feynman Vorlesungen über Physik. 2. Band: 
Elektromagnetismus und Struktur der Materie. 3. Auflage, 2001, S. 147, 
162, 198. 
• Hochspringen ↑ Hermann von Helmholtz. In: Potsdam-Wiki.de. Abgerufen 
am 23. Juli 2011. 
• Hochspringen ↑ Stephen Brush, Kinetic Theory, Pergamon Press, Band 1, 
1966, S. 20 
• Hochspringen ↑ Bohr, Kramers, Slater: The quantum theory of radiation. 
In: Philosophical Magazine. Bd. 47, 1924, S. 785–802. Deutsch in: 
Zeitschr. für Physik. Bd. 24, 1924, S. 69–87. 
• Hochspringen ↑ T. M. Davis: Verliert das Universum Energie? In: 
Spektrum der Wissenschaft. November 2010, ISSN 0170-2971, S. 23–29 
https://de.wikipedia.org/wiki/Energieerhaltungssatz#cite_ref-2
http://www.potsdam-wiki.de/index.php/Hermann_von_Helmholtz
https://de.wikipedia.org/wiki/Energieerhaltungssatz#cite_ref-3
https://de.wikipedia.org/wiki/Energieerhaltungssatz#cite_ref-4
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https://de.wikipedia.org/wiki/Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke
http://dispatch.opac.d-nb.de/DB%3D1.1/CMD?ACT=SRCHA&IKT=8&TRM=0170-2971