Questão resolvida Dada a função f(x)=1_(x²-4), encontre todas as assíntotas de f(x) cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Dada a função
 
 f x =( )
1
x² - 4
 
encontre todas as assíntotas de .f x( )
 
Resolução:
 
Assintota vertical
 
Devemos estudar os pontos onde o domínio da funão não está definido, neste caso, o 
denominador não pode zerar;
 
x² - 4 = 0 x² = 4 x = ± x = ±2→ → 4 →
 
Assim, os valores e , se os limites pela direita ou pela equerda de tender x = 2 x = -2 f x( )
para quando x tende a , esses valores representam assíntotas de ;±∞ ±2 f x( )
 
Vamos aproximar x de 2 pela direita, usando valores pouco acima de 2;
 
x = 2, 1 f 2, 1 = = 2, 44→ ( )
1
2, 1 ² - 4( )
 
x = 2, 01 f 2, 01 = = 24, 94→ ( )
1
2, 01 ² - 4( )
 
x = 2, 001 f 2, 001 = = 249, 94→ ( )
1
2, 001 ² - 4( )
 
x = 2, 0001 f 2, 0001 = = 2499, 94→ ( )
1
2, 0001 ² - 4( )
 
Aproximando x de 2 pela direita; x tende ao infinito; → com isso, é = +∞lim
x→2+
1
x² - 4
x = 2
uma assíntota vertical.
 
 
 
Vamos fazer o mesmo procedimento para x tendendo a -2;
x = -2, 1 f -2, 1 = = 2, 44→ ( )
1
-2, 1 ² - 4( )
 
x = -2, 01 f -2, 01 = = 24, 94→ ( )
1
-2, 01 ² - 4( )
 
x = -2, 001 f -2, 001 = = 249, 94→ ( )
1
-2, 001 ² - 4( )
 
x = -2, 0001 f -2, 0001 = = 2499, 94→ ( )
1
-2, 0001 ² - 4( )
 
Aproximando x de -2 pela direita; x tende ao infinito; → com isso, = +∞lim
x→-2+
1
x² - 4
 é uma assíntota vertical. x = -2
 
Assintota horizontal
 
 É preciso verificar o limite da função tendendo a ± , caso o valor do limite seja um ∞
número, teremos assintota horizontal;
 
 = = = = 0lim
x→±∞
1
x² - 4
1
±∞ ² - 4( )
1
±∞- 1
1
±∞
 
Assim, é uma assíntota horizontal.y = 0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adicionalmente, podemos verificar isso no gráfico da função abaixo;