Avaliação on-line 2 equações diferenciais

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Zaila Lopes Rodrig…
Pergunta 1 -- /1
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações 
diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, 
nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita 
homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = t .f(x,y). Para tais equações, uma 
substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação 
de variáveis separáveis.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação 
abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.
f(x, y) = x + y + 1
Assinale a alternativa correta:
k
3 3
Equação homogênea grau 1.
Equação homogênea grau 2.
A equação não é homogênea.
Equação homogênea, grau 3.
10/10
Nota final
Enviado: 31/10/21 17:02 (BRT)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
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Equação homogênea grau 0.
Pergunta 2 -- /1
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal que a 
mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor inicial. Dessa 
forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.
Avalie as afirmativas a seguir:
 A solução para a equação é y = x - 5 2 
 A solução para a equação é y = x - 25 2 
 A solução para a equação é y + x = 5 2 2 
 A solução para a equação é y + x = 25 2 2 
 A solução para a equação é y = -x - 5 2 
Pergunta 3 -- /1
Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, 
pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como M(x, y) + N(x, 
y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx.
Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer chegou 
na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas fumarem:
2xydx + (x -1)dy = 02
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Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule, 
com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y:
Avalie as afirmativas a seguir:
A relação entre x e y é x y – y = c2
 A relação entre x e y é y + 2x = c 2 
 A relação entre x e y é 2xy – y = c 
 A relação entre x e y é 2xy + x = c 2
 A relação entre x e y é x y – y = c 2 2
Pergunta 4 -- /1
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de 
integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma 
para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa 
uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
diferencial xe sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.
(Dica: multiplicar todos termos por e )
Avalie as alternativas abaixo:
-y
y
 A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = e + c y
 A solução para a equação é y cos(x) = ye – e + c y y
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – e + c y
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = ye + cy 
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = ye – e + c
 
y y
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Pergunta 5 -- /1
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola 
ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e 
também depende da direção da força aplicada.
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, 
quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v .
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine 
a velocidade ao quadrado v em função da deformação da mola x:
Dica: Força = Peso – Força da mola
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
0
2
 A velocidade ao quadrado é v = (2gx – (kx /m)+ v ) 2 2 02
 A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + mv 2 2 02
 A velocidade ao quadrado é v = - kx + mv 2 2 02
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + v2 2 02
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx 2 2
Pergunta 6 -- /1
“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), surge uma força que 
se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é chamada de força de resistência do ar. 
Graças a essa resistência é que o paraquedas existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a 
ação de forças dissipativas, entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.”
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: https://mundoeducacao.bol. 
uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a superfície de contato 
e o gelo igual a zero. 
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Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a 
força atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha = 1609 metros), dado que a força 
resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa.
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
A força atuante é 25,4 kgf
A força atuante é 52,3 kgf
A força atuante é 33,5 kgf
A força atuante é 35,4 kgf
A força atuante é 27,6 kgf
Pergunta 7 -- /1
De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um determinado corpo é 
proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio em que ele se encontra enquanto estiver 
sob o efeito de uma brisa.
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, sendo a 
temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º C de uma certa substancia 
em 15 minutos, calcule em qual momento a temperatura será 40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-
30)
Avalie as afirmativas abaixo:
O tempo é igual a 50 min
O tempo é igual a 62 min.
O tempo é igual a 40 min.
O tempo é igual a 52 min.
O tempo é igual a 35 min.
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Pergunta 8 -- /1
Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do reboque 
é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo uma força de 
10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 
2,6 v, e v é a velocidade em m/s. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a velocidade 
do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s ).
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2
Avalie as afirmativas a seguir: 
2
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.
Pergunta 9 -- /1
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático 
é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação 
diferencial linear.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a 
equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:
dy/dx + xy/(x + 9) = 92
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Avalie as afirmativas abaixo:
 O valo de y é igual a = x + 9/c 2
O valo de y é igual a = (c / x )2
 O valo de y é igual a = c / (x + 9) 2
 O valo de y é igual a = c / (x + 9)^1/2 2
O valo de y é igual a = x / (c+9)2 
Pergunta 10 -- /1
O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função transforma o 
lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o fator integrante. 
Essa função é utilizada na resolução de equações lineares.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a 
equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
O fator de integração é 3x
O fator de integração é 3x.e
 O fator de integração é e -3x
 O fator de integração é e x