AOL2 - Equações Diferenciais

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Equações Diferenciais - 20211.A 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
1. Pergunta 1 
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O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal 
função transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas 
funções, a saber, y e o fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações 
lineares. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, para a equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário 
para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. O fator de integração é 3x 
2. O fator de integração é e-3x Resposta correta 
3. O fator de integração é ex 
4. O fator de integração é 3x.e 
5. O fator de integração é e3x 
 
2. Pergunta 2 
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Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, 
y) + N(x, y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se 
pode ser escrita como M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx. 
Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas 
com câncer chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado 
ao fato de as pessoas fumarem: 
2xydx + (x2 -1)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
exatas, calcule, com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. A relação entre x e y é 2xy – y = c 
2. A relação entre x e y é x2y – y = cResposta correta 
3. A relação entre x e y é 2xy2 + x = c 
4. A relação entre x e y é y2 + 2x = c 
5. A relação entre x e y é x2y2 – y = c 
 
3. Pergunta 3 
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Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de 
bactéria em relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, 
chegou ao seguinte equacionamento: 
(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
exatas, obtenha a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de 
resolução de equações diferenciais exatas. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0 
2. A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c 
3. A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0 
4. A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0 Resposta correta 
5. A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0 
 
4. Pergunta 4 
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“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), 
surge uma força que se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é 
chamada de força de resistência do ar. Graças a essa resistência é que o paraquedas 
existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, 
entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.” 
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: 
https://mundoeducacao.bol. uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 
08/08/2019. 
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a 
superfície de contato e o gelo igual a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, calcule a força atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha = 
1609 metros), dado que a força resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa. 
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. A força atuante é 27,6 kgf 
2. A força atuante é 52,3 kgf 
3. A força atuante é 35,4 kgf 
4. A força atuante é 25,4 kgf 
5. A força atuante é 33,5 kgfResposta correta 
 
5. Pergunta 5 
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Considere a situação-problema a seguir: 
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água 
enche o tanque. Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na 
mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a quantidade de sal existente no tanque após 1 hora? 
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = 
-S/50 dt é a variação na quantidade de sal que sai do tanque. 
Avalie as afirmativas abaixo: 
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1. A quantidade de sal é igual a 20 kg. 
2. A quantidade de sal é igual a 26 kg. 
3. A quantidade de sal é igual a 10 kg. 
4. A quantidade de sal é igual a 18 kg.Resposta correta 
5. A quantidade de sal é igual a 24 kg. 
 
6. Pergunta 6 
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“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é 
constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma 
função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um 
mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. 
Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é 
homogênea de grau zero.” 
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: 
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso 
em: 08/09/2019 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, 
dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, 
determinar seu grau. 
f(x, y) = x/2y + 4 
Assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. Homogênea grau 0.Resposta correta 
2. Homogênea grau 2. 
3. Homogênea grau 1 
4. Não homogênea. 
5. Homogênea grau 3. 
 
7. Pergunta 7 
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Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma 
determinada quantidade de massa é impulsionada em uma direção; devido à 
conservação da quantidade de movimento, há uma força contraria a esse deslocamento. 
Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma força de reação na 
mesma direção e sentido oposto. 
Considere a situação problema a seguir: 
Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de 
empuxo de 1.000.000 kgf da hélice propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, calcule a velocidade em função do tempo, sabendo que a força resistente ao 
movimento é 1500v e v é velocidade em m/s. 
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v 
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. A velocidade é igual a 200 x e-t/3200 
2. A velocidade é igual a 200/3(1-e-t/3200)Resposta correta 
3. A velocidade é igual a 200(e-t/3200) 
4. A velocidade é igual a 200(t-e) 
5. A velocidade é igual a 200/3(1+et) 
 
8. Pergunta 8 
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A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a 
redução da equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais 
simples e intuitivo, evitando cálculos excessivos; algumas simplificações exigem 
técnicas de produtos notáveis e fatoração. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por 
(1+x)). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. O resultado da integral é y = ± ex(1+x) 
2. O resultado da integral é y = ± ec(1+x) Resposta correta 
3. O resultado da integral é y = ex+1 (e+x) 
4. O resultado da integral é y = ± e(1+x) 
5. O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
 
9. Pergunta 9 
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A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma dasmais fáceis, sua 
resolução consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da 
equação e o restante dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que 
tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser 
colocado juntamente com dy. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + cResposta correta 
2. A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) 
3. A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c 
4. A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c 
5. A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c 
 
10. Pergunta 10 
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De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um 
determinado corpo é proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio 
em que ele se encontra enquanto estiver sob o efeito de uma brisa. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
sendo a temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º 
C de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em qual momento a temperatura será 
40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30) 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
1. O tempo é igual a 52 min.Resposta correta 
2. O tempo é igual a 40 min. 
3. O tempo é igual a 50 min 
4. O tempo é igual a 62 min. 
5. O tempo é igual a 35 min.