Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário Equações Diferenciais - 20211 A

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1. /1 
“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), 
surge uma força que se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é 
chamada de força de resistência do ar. Graças a essa resistência é que o paraquedas 
existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, 
entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.” 
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: 
https://mundoeducacao.bol. uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 
08/08/2019. 
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a 
superfície de contato e o gelo igual a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, calcule a força atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha = 
1609 metros), dado que a força resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa. 
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
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1. 
A força atuante é 25,4 kgf 
2. 
A força atuante é 27,6 kgf 
3. 
A força atuante é 35,4 kgf 
4. 
A força atuante é 33,5 kgf 
Resposta correta 
5. 
A força atuante é 52,3 kgf 
2. Pergunta 2 
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Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, 
deve-se separar a equação em M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método 
de solução, ou seja, transformando-a em uma EDO com variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, 
dada a equação abaixo, resolva-a utilizando o método de resolução de equações 
homogêneas. 
Dy/dx = y/x + xey/x com a condição y(1) = 1 
Assinale as afirmativas abaixo: 
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1. 
A solução da equação homogênea é e-1 – e-y/x = ln|x| 
Resposta correta 
2. 
A solução da equação homogênea é e-1 + e-y/x = ln|e.x| 
3. 
A solução da equação homogênea é – e-y/x = ln|x| 
4. 
A solução da equação homogênea é e-1 = ln|x| 
5. 
A solução da equação homogênea é e-x – e-y/x = ln|e| 
 
3. Pergunta 3 
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As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um 
modelo matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas 
vezes, expresso por uma equação diferencial linear. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, dada a equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de 
resolução de uma equação linear: 
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9 
Avalie as afirmativas abaixo: 
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1. 
O valo de y é igual a = x2 + 9/c 
2. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9) 
3. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2 
Resposta correta 
4. 
O valo de y é igual a = (c / x2) 
5. 
O valo de y é igual a = x2 / (c+9) 
4. Pergunta 4 
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Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de 
bactéria em relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, 
chegou ao seguinte equacionamento: 
(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
exatas, obtenha a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de 
resolução de equações diferenciais exatas. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
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1. 
A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0 
2. 
A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0 
3. 
A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0 
Resposta correta 
4. 
A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c 
5. 
A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0 
5. Pergunta 5 
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Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação 
diferencial, tal que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo 
ponto, denominado valor inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação 
dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução 
considerando o valor inicial. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 25 
Resposta correta 
2. 
A solução para a equação é y = x2 - 5 
3. 
A solução para a equação é y = x2 - 25 
4. 
A solução para a equação é y = -x2 - 5 
5. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 5 
6. Pergunta 6 
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Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em 
consideração alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma 
dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)). 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, calcule o fator de integração da seguinte equação: 
Dy/dx – 4y/x = x5ex 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O fator de integração é igual a x-4 
Resposta correta 
2. 
O fator de integração é igual a e-4x 
3. 
O fator de integração é igual a e-4 
4. 
O fator de integração é igual a x-e 
5. 
O fator de integração é igual a xe-4 
7. Pergunta 7 
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“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao 
escoamento. Em outras palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido 
oferece à deformação por cisalhamento, tipo de tensão gerado por forças aplicadas em 
sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material analisado. “ 
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: 
https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. 
Acesso em: 08/08/2019. 
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional 
ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, 
considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Velocidade após 2s = 20,5 m/s 
2. 
Velocidade após 2s = 27,8 m/s 
3. 
Velocidade após 2s = 22 m/s 
4. 
Velocidade após 2s = 30 m/s 
5. 
Velocidade após 2s = 21,4 m/s 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
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Considere a situação-problema a seguir: 
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água 
enche o tanque. Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na 
mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a quantidade de sal existente no tanque após 1 hora? 
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = 
-S/50 dt é a variação na quantidade de sal que sai do tanque. 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A quantidade de sal é igual a 18 kg. 
Resposta correta 
2. 
A quantidade de sal é igual a 20 kg. 
3. 
A quantidade de sal é igual a 26 kg. 
4. 
A quantidade de sal é igual a 10 kg. 
5. 
A quantidade de sal é igual a 24 kg. 
9. Pergunta 9 
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Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma 
constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma 
família infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, 
chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudadosobre variáveis separáveis, 
dada a equação diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação 
diferencial. 
(Dica: multiplicar todos termos por ey) 
Avalie as alternativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c 
2. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c 
3. 
A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c 
4. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c 
5. 
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c 
 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
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A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua 
resolução consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da 
equação e o restante dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que 
tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser 
colocado juntamente com dy. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c 
2. 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c 
Resposta correta 
3. 
A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c 
4. 
A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c 
5. 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x)