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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário Flavia Bezerra da Silva Timoteo Nota finalEnviado: 11/03/21 22:05 (BRT) 10/10 Assignment Content Assignment Content 1. Pergunta 1 /1 Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação de variáveis separáveis. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação. f(x, y) = x3 + y3 + 1 Assinale a alternativa correta: Ocultar opções de resposta 1. Equação homogênea, grau 3. 2. Equação homogênea grau 2. 3. Equação homogênea grau 1. 4. Equação homogênea grau 0. 5. A equação não é homogênea. Resposta correta 2. Pergunta 2 /1 A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente com dy. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x). Avalie as afirmativas a seguir: Ocultar opções de resposta 1. A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c 2. A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c 3. A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) 4. A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c Resposta correta 5. A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c 3. Pergunta 3 /1 “Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), surge uma força que se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é chamada de força de resistência do ar. Graças a essa resistência é que o paraquedas existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.” Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: https://mundoeducacao.bol. uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 08/08/2019. Considere a situação problema a seguir: Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a superfície de contato e o gelo igual a zero. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a força atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha = 1609 metros), dado que a força resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa. Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 40/10 x dv/dt = F – 7,5v Avalie as afirmativas e assinale a correta: Ocultar opções de resposta 1. A força atuante é 25,4 kgf 2. A força atuante é 35,4 kgf 3. A força atuante é 27,6 kgf 4. A força atuante é 33,5 kgf Resposta correta 5. A força atuante é 52,3 kgf 4. Pergunta 4 /1 Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)). Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, calcule o fator de integração da seguinte equação: Dy/dx – 4y/x = x5ex Avalie as afirmativas e assinale a correta: Ocultar opções de resposta 1. O fator de integração é igual a x-e 2. O fator de integração é igual a e-4 3. O fator de integração é igual a e-4x 4. O fator de integração é igual a xe-4 5. O fator de integração é igual a x-4 Resposta correta 5. Pergunta 5 /1 A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e também depende da direção da força aplicada. Considere a seguinte situação problema: Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v0. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine a velocidade ao quadrado v2 em função da deformação da mola x: Dica: Força = Peso – Força da mola Avalie as afirmativas e assinale a correta: Ocultar opções de resposta 1. A velocidade ao quadrado é v2 = (2gx – (kx2 /m)+ v02) Resposta correta 2. A velocidade ao quadrado é v2 = - kx2 + mv02 3. A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + mv02 4. A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + v02 5. A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 6. Pergunta 6 /1 Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma determinada quantidade de massa é impulsionada em uma direção; devido à conservação da quantidade de movimento, há uma força contraria a esse deslocamento. Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma força de reação na mesma direção e sentido oposto. Considere a situação problema a seguir: Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de empuxo de 1.000.000 kgf da hélice propulsora. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade em função do tempo, sabendo que a força resistente ao movimento é 1500v e v é velocidade em m/s. Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta: Ocultar opções de resposta 1. A velocidade é igual a 200/3(1-e-t/3200) Resposta correta 2. A velocidade é igual a 200 x e-t/3200 3. A velocidade é igual a 200/3(1+et) 4. A velocidade é igual a 200(t-e) 5. A velocidade é igual a 200(e-t/3200) 7. Pergunta 7 /1 Considere a situação problema a seguir: Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento: (e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais exatas. Avalie as afirmativas a seguir: Ocultar opções de resposta 1. A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0 2. A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0 3. A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0 Resposta correta 4. A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0 5. A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c 8. Pergunta 8 /1 Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial. (Dica: multiplicar todos termos por ey) Avalie as alternativas abaixo: Ocultar opções de resposta 1. A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c 2. A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c 3. A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c 4. A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c 5. A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c Resposta correta 9. Pergunta 9 /1 “Uma forma simples deobservar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.” Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau. f(x, y) = x/2y + 4 Assinale a alternativa correta: Ocultar opções de resposta 1. Homogênea grau 0. Resposta correta 2. Não homogênea. 3. Homogênea grau 2. 4. Homogênea grau 3. 5. Homogênea grau 1 10. Pergunta 10 /1 O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0 Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: Ocultar opções de resposta 1. O fator de integração é e-3x Resposta correta 2. O fator de integração é 3x.e 3. O fator de integração é ex 4. O fator de integração é e3x 5. O fator de integração é 3x
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