Acoes_Controle

Prévia do material em texto

ACÕES DE CONTROLE
No controle automático, efetua-se sempre a medição da variável controlada (saída),
compara-se este valor medido com o valor desejado e a diferença entre estes dois
valores é então processada para finalmente modificar ou não a posição do elemento
final de controle.
O processamento é feito em uma unidade chamada unidade de controle através de
cálculos matemáticos.
Cada tipo de cálculo é denominado ação de controle e tem o objetivo de tornar os
efeitos corretivos no processo em questão os mais adequados.
Isto é realizado no controlador que emite um sinal de saída para o Elemento Final de
Controle.
O sinal de saída do controlador depende da diferença entre a variável do processo (PV)
e o valor desejado para aquele controle (SP ou SV).
Assim, dependendo do resultado desta diferença, a saída pode aumentar ou diminuir. 
Baseado nisto um controlador pode ser designado a trabalhar de dois modos distintos 
chamados de “ação direta” e “ação reversa” ou inversa.
MODOS DE ACIONAMENTO 
DO CONTROLADOR
Um controlador está funcionando na ação direta quando um incremento na 
variável do processo em relação ao valor desejado, provoca um incremento no 
sinal de saída do mesmo.
Um controlador está funcionando na “ação reversa” quando um incremento 
na variável do processo em relação ao valor desejado, provoca um 
decréscimo no sinal de saída do mesmo.
Ação direta 
Ação reversa ou ação inversa
AÇÕES DA VÁLVULA DE CONTROLE
AÇÕES DE CONTROLE
✓ On Off (Liga-Desliga)
✓ Proporcional
✓ Integral
✓ Derivativa
CONTROLE AUTOMÁTICO DESCONTÍNUO
On Off (Liga-Desliga) (Tudo ou Nada)
A mais simples e também é a de menor custo, por isso é extremamente utilizada 
tanto em sistemas de controle industrial como doméstico
Só permite duas posições para o elemento final de controle, ou seja: totalmente 
aberto ou totalmente fechado – 0% OU 100%.
Assim, a variável manipulada é rapidamente mudada para o valor máximo ou o 
valor mínimo, dependendo se a variável controlada está maior ou menor que o 
valor desejado
CONTROLE AUTOMÁTICO DESCONTÍNUO
➢ Duas posições sem histerese
➢ Duas posições com histerese
Controle em que a variação da variável do processo é definida apenas por 
um único ajuste no elemento controlador.
Controle em que a variação da variável do processo é definida por dois 
ajustes, um mínimo e um máximo, no elemento controlador.
Pode ser:
On Off (Liga-Desliga)
CONTROLE AUTOMÁTICO DESCONTÍNUO
Duas posições sem histerese
On Off (Liga-Desliga)
CONTROLE AUTOMÁTICO DESCONTÍNUO
Duas posições sem histerese
On Off (Liga-Desliga)
CONTROLE AUTOMÁTICO DESCONTÍNUO
Duas posições sem histerese
On Off (Liga-Desliga)
CONTROLE AUTOMÁTICO DESCONTÍNUO
Duas posições sem histerese
AÇÃO DE CONTROLE ON/OFF
AÇÃO DE CONTROLE ON/OFF
On Off (Liga-Desliga)
CONTROLE AUTOMÁTICO DESCONTÍNUO
Duas posições com histerese
T4M
Entrada de vapor
Saída de líquido aquecido
Saída de condensado
Entrada de líquido frio
Serpentina de aquecimento
Tomada de impulso 
de temperatura 
Válvula com 
servomotor elétrico
(Solenóide)
CONTROLE AUTOMÁTICO DESCONTÍNUO
Duas posições sem histerese
O elemento controlador tem a função de comparar o valor medido pelo
transmissor de temperatura com o valor desejado. 
Havendo diferença ele envia um sinal ao EFC (abrir ou fechar a válvula no 
sentido de diminuir o erro. 
T4M
CONTROLE AUTOMÁTICO DESCONTÍNUO
Duas posições sem histerese
On Off (Liga-Desliga) 
CONTROLE AUTOMÁTICO DESCONTÍNUO
Duas posições com histerese
On Off (Liga-Desliga) 
CONTROLE AUTOMÁTICO DESCONTÍNUO
Duas posições com histerese
On Off (Liga-Desliga)
Características do controlador do tipo ON-OFF:
b) O ganho é infinito
c) Provoca oscilações no processo
d) Deixa sempre erro de off-set
CONTROLE AUTOMÁTICO DESCONTÍNUO
a) A correção independe da intensidade do desvio
T4M
CONTROLE AUTOMÁTICO DESCONTÍNUO
Duas posições com histerese
O reservatório é alimentado com uma
pressão constante de 1,2 kg/cm2.
A descarga continua do reservatório
pode ser modificada por meio da válvula
de descarga, de modo a poder similar as 
variações de descarga do processo.
O pressostato controla uma válvula colocada
em série na entrada do reservatório.
Um registrador permite registrar as variações
de pressão em função do tempo.
T4M
Duas posições com histerese
CONTROLE AUTOMÁTICO DESCONTÍNUO
O reservatório é alimentado com uma pressão
constante de 1,2 kg/cm2.
Instante 0 a 2,25 min. o pressostato acionou o 
fechamento da válvula quando a pressão atingiu
0,78 kg/cm2 e abertura da mesma quando a 
pressão atinge a 0,5 kg/cm2.
O intervalo entre a abertura (Pa) e o 
fechamento (Pf) é chamada zona diferencial. 
O diferencial representa a zona dentro da qual o 
elemento controlador, o pressostato, não
intervém. 
Instante 6,3 a 7,3 min. o diferencial de pressão é 
de apenas 0,08 kg/cm2. 
AÇÃO DE CONTROLE ON/OFF
T4M
EM MALHA ABERTA
CONTROLE AUTOMÁTICO CONTÍNUO
Um controlador cuja saída varia continuamente, podendo assumir 
qualquer valor compreendido entre os limites máximo mínimo.
Nos sistemas de controle descontínuo a variável controlada varia em 
torno do valor desejado, com oscilações cujas amplitude e frequência 
dependem das características do processo e do próprio sistema de 
controle.
Nos sistemas de controle contínuo a variável controlada não oscila, mas, 
se mantém constante no setpoint. 
T4M
CONTROLE AUTOMÁTICO CONTÍNUO
Entrada de vapor 
(variável manipulada) 
Saída do líquido aquecido 
(variável controlada)
Saída condensado
Entrada líquido frio
Serpentina de aquecimento
Tomada de Impulso
T4M
CONTROLE CONTÍNUO
T4M
CONTROLE AUTOMÁTICO CONTÍNUO
COMPARADOR – tem como função gerar um sinal de erro proporcional à diferença instantânea 
entre a variável e o setpoint. 
TRATAMENTO DO OFF-SET – tem como função processar o sinal de erro (off-set) gerando um 
sinal de correção. 
Dependendo da forma como o sinal de erro (off-set) é processado, podemos dispor de um 
sistema de controle contínuo subdividido em:
T4M
CONTROLE AUTOMÁTICO CONTÍNUO
CONTROLE PORPORCIONAL 
CONTROLE PORPORCIONAL + INTEGRAL 
CONTROLE PORPORCIONAL + DERIVATIVO
CONTROLE PORPORCIONAL + INTEGRAL + DERIVATIVO
A ação proporcional apresenta uma relação matemática proporcional entre o sinal 
de saída do controlador e o erro (off-set).
Quanto maior o desvio maior será a ação proporcional, do mesmo modo quanto 
menor o desvio menor será a ação proporcional.
AÇÕES DE CONTROLE
AMPLITUDE DE CORREÇÃO É PROPORCIONAL À AMPLITUDE DO DESVIO. 
Na ação proporcional:
Para cada valor de erro, temos um único valor de saída em correspondência. 
PROPORCIONAL EM MALHA ABERTA
O gráfico ilustra o movimento do elemento final de controle sujeito apenas à 
ação de controle proporcional em uma malha aberta, quando é aplicado um 
desvio em degrau num controlador ajustado para funcionar na ação direta.
CONTROLE PROPORCIONAL EM MALHA ABERTA
T4M
CONTROLE PROPORCIONAL EM MALHA ABERTA
Comportamento da ação proporcional em malha aberta
T4M
CONTROLE PROPORCIONAL EM MALHA ABERTA
GANHO DO CONTROLADOR 
É definido como a constante de proporcionalidade entre o erro (diferença 
entre o setpoint e a variável do processo) e o sinal de saída do controlador. 
BANDA PROPORCIONAL (BP) 
É definida como a faixa de erro, responsável pela variação de 0 a 100% do 
sinal de saída do controlador.
O quanto (%) deve variar o off-set (erro), para se ter uma variação total 
(100% ) da saída. 
𝐵𝑃 =
100
𝐺
T4M
PV
MV
PV
MV
BP<100%, (Ex. 50%), para se obter uma 
variação total da saída, não é necessário 
que o off-set varie 100%, no caso 50% é 
suficiente.
BP>100%, (Ex. 200%), a saída nunca irá 
variar totalmente, mesmo que o off-set
varie toda a faixa (100%).
Caso o valor do erro ultrapasse a faixa 
da BP, o sinal de saída saturará em 0% 
ou 100%, dependendo do sinal do erro.
CONTROLE PROPORCIONAL EM MALHA ABERTA
O valor de Ps é normalmente escolhido 
50%da faixa de saída de forma que o 
controlador terá condições de corrigir 
erros tanto acima como abaixo do 
setpoint.
T4M
Com a banda proporcional grande, ganho proporcional pequeno, o processo estabiliza, porém muito 
abaixo do setpoint.
CONTROLE PROPORCIONAL EM MALHA ABERTA
T4MDiminuindo a banda proporcional, aumentando o ganho, a estabilização ocorre mais próximo do 
setpoint.
CONTROLE PROPORCIONAL EM MALHA ABERTA
T4M
Uma redução excessiva da BP pode levar o processo à instabilidade (oscilação).
O ajuste da BP faz parte do processo chamado de SINTONIA do controle. 
CONTROLE PROPORCIONAL EM MALHA ABERTA
T4M
Quando a condição desejada (VP = SP) é atingida, o termo proporcional resulta em MV = 0, ou 
seja, nenhuma energia é entregue ao processo o que faz com que volte a surgir o desvio. 
Por causa disto, um controle proporcional puro nunca consegue estabilizar com VP = SP.
Muitos controladores que operam apenas no modo Proporcional, adicionam um valor constante à 
saída de MV para garantir que na condição VP = SP alguma energia seja entregue ao sistema, 
tipicamente é 50%.
Este valor constante é denominado de Bias (polarização), e quando ajustável permite que se 
obtenha uma estabilização de VP mais próxima de SP.
CONTROLE PROPORCIONAL EM MALHA ABERTA
CÁLCULO DA SAÍDA DO CONTROLADOR
Onde:
S = Sinal de saída do controlador
Kp = Constante de proporcionalidade ou ganho proporcional
E = erro (diferença entre a PV e o SP)
S0 = Sinal de saída quando o erro é nulo (bias)
E = erro = VP – SP ele poderá ser positivo ou negativo. 
Ação direta -> 𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝐾𝑝. 𝐸
Ação reversa ou inversa -> 𝑆 = 𝑆𝑜 − 𝐾𝑝. 𝐸
CONTROLE PROPORCIONAL EM MALHA ABERTA
𝑆 = 𝑆𝑜 ± (𝐾𝑝 . 𝐸)
EXERCÍCIO
CONTROLE PROPORCIONAL EM MALHA ABERTA
Supondo que a faixa de medição de um PIC seja de 0 a 10 kg/cm2, e a pressão de 
entrada do mesmo seja 5 kg/cm2 (VP=SP), e a saída se encontra em 50%. Num 
dado momento, a pressão de entrada aumenta para 6 kg/cm2 (60% da faixa), o 
que acontecerá com a saída do controlador, sabendo-se que o mesmo possui uma 
banda proporcional de 125%, e a sua ação é direta?
𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝐾𝑝. 𝐸
𝐾𝑝 =
100
𝐵𝑃
𝐾𝑝 =
100
125
= 0,8
𝐸 = VP – SP = 60% - 50% = 10%
𝑆 = 50%+ 0,8 .10% = 58% 
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎: 𝐴 𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑖𝑟á 𝑝𝑎𝑟𝑎 58%
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
Exemplo de um sistema simples com ação proporcional
A válvula de controle 
é aberta ou fechada 
proporcionalmente à 
amplitude do erro
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
RELAÇÃO ab : bc - 1:10
Válvula em 
50% do seu 
curso
Nível do 
líquido deve 
ser mantido 
em 50 cm
Ponto suporte 
da alavanca 
deve estar no 
ponto b
Faixa que se realiza 
a ação proporcional 
é de 10 cm
45
55
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
40
60
Faixa que se realiza 
a ação proporcional 
é de 20 cm
RELAÇÃO ab’ : b’c - 1:20
AÇÕES DE CONTROLE
AÇÃO PROPORCIONAL
É definida como sendo a porcentagem de variação da variável 
controlada capaz de produzir a abertura ou fechamento total da 
válvula. 
Faixa Proporcional ou banda proporcional
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
Representação gráfica da Faixa Proporcional
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
Através da análise do gráfico chega-se a conclusão de que “quanto menor a faixa 
proporcional, maior será o movimento da válvula em relação ao mesmo desvio e, 
portanto, mais eficiente será a ação proporcional”.
𝑲𝒑 =
𝟏𝟎𝟎
𝑭𝑷
=
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒂 𝒔𝒂í𝒅𝒂
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒂 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂
Porém, se a faixa proporcional tender a zero, a ação proporcional deixa de atuar, 
passando então a ser um controle de ação liga-desliga.
Então, podemos concluir que existe uma relação bem definida entre a faixa 
proporcional (FP) e o ganho proporcional (Kp). Esta relação pode ser expressa 
da seguinte forma:
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
Erro de offset
AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
Características do controlador proporcional:
b) Existência de uma realimentação negativa
c) Deixa erro de off-set após uma variação de carga
a) Correção proporcional ao desvio
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
EXERCÍCIOS
Um controlador de temperatura cujo range é de 300 K a 440 K 
tem seu valor desejado ajustado em 384 K . Achar o erro 
percentual quando a temperatura medida é de 379 K.
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
EXERCÍCIOS
Um sistema está sendo controlado através da ação proporcional 
direta, se encontra funcionando nas seguintes condições: VP = 
50%; SV = 40% e FP = 60%.
Calcular a sua saída neste instante sabendo que So é igual a 50%.
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
EXERCÍCIOS
Um controlador proporcional de ação reversa é sensibilizado por 
um desvio que se manifesta a uma taxa de 8 % / min. Sabendo-se 
que a faixa proporcional é de 20%, qual é a variação produzida na 
saída do controlador ao final dos primeiros 20s?
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
EXERCÍCIOS
Um transmissor envia um sinal de 12,80 mA para um controlador 
proporcional cujo valor setado está ajustado para 12,00 mA. O 
controlador envia então um sinal de 10,40 mA para o 
posicionador. Nestas condições e supondo que inicialmente So = 
12 mA, em qual faixa proporcional o controlador está ajustado?
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
EXERCÍCIOS T4M
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
9) SP = 50%
Range de entrada do controlador: 0 a 18 Kgf/cm2
Range de saída do controlador: 3 a 15 psi
VP = 50%
Po = 50%
BP = 75%
Ação : Reversa
Qual a pressão de saída deste controlador supondo que 
a variável do processo
tenha sido alterada para 62%?
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
10 Range de entrada do controlador = 0 a 35 m3/h
Range de saída do controlador = 4 a 20 mA
SP = 40%
VP = 40%
BP = 80%
Ação: Direta
Qual a corrente de saída deste controlador, quando a 
variável
mudar para 35%?
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
01- Ajuste o set-point e a variável do processo para 40%.
02- Ajuste a saída do controlador para 50%.
03- Ajuste o controlador para ação reversa.
04- Ajuste o ganho do controlador para “1 “.
05- Elimine as ações integral e derivativa ajustando seus valores 
para 0 s.
06- Passe o controlador para automático.
07- Ajuste o set-point para 50%.
08- Calcule a saída do controlador e compare com o valor real 
do mesmo.
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
09- Passe o controlador para manual.
10- Ajuste o set-point e a variável do processo para 40%.
11- Ajuste a saída do controlador para 50%.
12- Ajuste o controlador para ação direta.
13- Passe o controlador para automático.
14- Ajuste o set-point para 50%
15- Calcule a saída do controlador e compare com o valor real 
do mesmo.
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
1) Defina o controle automático descontínuo.
2) Como atua a saída de um controlador do tipo duas posições?
3) Defina o controle duas posições sem histerese.
4) Defina o controle duas posições com histerese.
5) Qual a característica do controle automático contínuo?
6) Defina a ação proporcional.
7) Defina a banda proporcional.
8) Qual a relação existente entre ganho e banda proporcional?
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
16- Passe o controlador para manual.
17- Ajuste o set-point e a variável do processo para 60%.
18- Ajuste a saída do controlador para 50%.
19- Ajuste o controlador para ação reversa.
20- Ajuste o ganho do controlador para “2 “.
21- Passe o controlador para automático.
22- Ajuste a variável do processo para 70%
23- Calcule a saída do controlador e compare com o valor real 
do mesmo.
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
24- Passe o controlador para manual.
25- Ajuste o set-point e a variável do processo para 60%.
26- Ajuste a saída do controlador para 50%.
27- Ajuste o controlador para ação direta.
28- Passe o controlador para automático.
29- Ajuste a variável do processo para 50%
30- Calcule a saída do controlador e compare com o valor real 
do mesmo.
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional
Como se comportou a saída do controladorcom 
relação ao tempo, após a aplicação do desvio?
2- Defina a ação proporcional.
AÇÕES DE CONTROLE
Integral
A ação integral vai atua no processo ao longo do tempo enquanto existir 
diferença entre o valor desejado e o valor medido. Assim, o sinal de correção 
é integrado no tempo e por isto enquanto a ação proporcional atua de forma 
instantânea quando acontece um distúrbio em degrau, a ação integral vai 
atuar de forma lenta até eliminar por completo o erro
AÇÕES DE CONTROLE
INTEGRAL
O gráfico ilustra o movimento do elemento final de controle sujeito apenas à ação 
de controle integral em uma malha aberta, quando é aplicado um desvio em 
degrau num controlador ajustado para funcionar na ação direta.
AÇÃO DE CONTROLE INTEGRAL
T4M
CARACTERÍSTICA DA BANDA - INTEGRAL
AÇÕES DE CONTROLE
Integral
A resposta desta ação de controle é função do tempo e do desvio e
deste modo podemos analiticamente expressá-la pela seguinte equação:
Onde:
ds/dt = Taxa de variação de saída do controlador
e = erro
Ki= ganho integral ou taxa integral
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 𝐾𝑖. 𝑒
AÇÕES DE CONTROLE
Integral
Em alguns controladores o inverso de Ki, chamado de tempo integral Ti=
1
𝐾
𝑖
Ti = tempo necessário para que uma repetição do efeito proporcional seja obtido, 
sendo expresso em minuto por repetição (MPR) ou segundo por repetição (SPR).
AÇÕES DE CONTROLE
Integral
A integrando a equação:
Encontramos a saída atual do controlador em qualquer tempo:
𝑆 = 𝐾𝑖න
0
𝑡
𝑒 𝑡 . 𝑑𝑡 + 𝑆0
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 𝐾𝑖. 𝑒
Onde:
S(t) = saída do controlador para um tempo t qualquer
S0 = saída do controlador para t = o
AÇÕES DE CONTROLE
Integral
Relação entre a razão de mudança na saída (ds/dt) e o erro, para diferentes 
valores de Ki
AÇÕES DE CONTROLE
Integral
Resposta da ação integral para um erro em degrau , para diferentes valores de Ki
AÇÕES DE CONTROLE
Integral
Características do controlador integral:
a) Correção depende não só do erro mas também do tempo em que ele perdurar.
b) Ausência do erro de off-set.
d) No controle integral, o movimento da válvula não muda de sentido enquanto o 
sinal de erro não se inverter.
c) Quanto maior o erro maior será velocidade de correção.
AÇÕES DE CONTROLE
Características do controlador integral:
Tipicamente, a ação integral não é usada sozinha, vindo sempre associada à ação
proporcional, pois deste modo tem-se o melhor das duas ações de controle.
A ação integral foi introduzida principalmente para eliminar o erro de off-set deixado pela ação
proporcional, atuando então, até que o desvio volte a ser nulo. No entanto, como ela é uma
função do tempo, sua resposta é lenta e por isto, erros grandes em curtos espaços de tempo não
são devidamente corrigidos.
Um outro fator importante notado quando se usa este tipo de ação, é que enquanto o desvio
não mudar de sentido, a correção (ou seja, o movimento da válvula) não mudará de sentido
podendo provocar instabilidade no sistema.
A ação proporcional corrige os erros instantaneamente e a integral se encarrega de eliminar a 
longo prazo qualquer desvio que permaneça (por exemplo, erro de off-set).
Entretanto, às vezes ela pode ser utilizada sozinha quando o sistema se caracteriza por 
apresentar pequenos atrasos de processos e correspondentemente pequenas capacitâncias.
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional + Integral
Resultante da combinação das ações proporcional e integral
Objetivos principais: Corrigir os erros instantâneos (Proporcional) e eliminar qualquer erro que 
permaneça ao longo do tempo (Integral), por exemplo erro de offset.
𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝐾𝑝. 𝑒 + 𝐾𝑖. 𝐾𝑝න
0
𝑡
𝑒. 𝑑𝑡
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional + Integral
Para conhecer a saída do controlador P+I a um tempo “T” conhecido e um erro 
constante, pode-se aplicar a seguinte equação:
𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝐾𝑝. 𝑒 + 𝐾𝑖. 𝐾𝑝𝑒. 𝑡
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional +Integral
Análise da 
resposta do 
controlador P+I 
ao distúrbio
tipo degrau em 
malha aberta
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional +Integral
Análise da resposta do controlador P+I sujeito a um distúrbio, em malha aberta, 
que após um determinado tempo é eliminado .
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional +Integral
Conclusões
Em processo que se caracteriza por ter constante de tempo grande (mudanças lentas)
esta associação torna-se ineficiente e uma terceira ação se faz necessário para acelerar a
correção
Esta combinação é largamente usada no controle de processo. No entanto, deve-se estar 
atento ao utilizar a ação integral, pois se o processo se caracteriza por apresentar 
mudanças rápidas, esta ação pode vir a introduzir oscilações que implicaria em 
instabilidade do sistema.
AÇÕES DE CONTROLE
EXERCÍCIOS
Um controlador P + I é sensibilizado em um determinado instante por um desvio de 10 %.
Considerando que este controlador se encontra em uma bancada de teste (malha aberta),
calcular a nova saída 5 segundos após Ter sido introduzido o desvio, sabendo-se que:
Faixa Proporcional = 60%
Ganho Integral = 2 rpm ( repetições por minuto )
Ação do Controlador = Reversa
Saída Anterior So = 12 mA
VP > SV
AÇÕES DE CONTROLE
EXERCÍCIOS
Um controlador P+I de ação direta estava nas condições abaixo quando foi
introduzido um desvio e VP passou a ser 35%. Qual será a nova saída 10
segundos após ter sido introduzido o desvio?
Condições Iniciais:
VP = 30% ; SP = SV = 30%; FP = 50%; Ti = 0,5 mpr e So = 3V 
AÇÕES DE CONTROLE
DERIVATIVA
No entanto, pode ser obtida a ação de controle que reaja em função da velocidade do desvio, ou 
seja, não importa a amplitude do desvio, mas sim a velocidade com que ele aparece
Este tipo de ação é comumente chamado de Ação Derivativa. Ela atua, fornecendo uma
correção antecipada do desvio, isto é, no instante em que o desvio tende a acontecer ela
fornece uma correção de forma a prevenir o sistema quanto ao aumento do desvio, diminuindo 
assim o tempo de resposta.
Vimos até agora que o controlador proporcional tem sua ação proporcional ao desvio e 
que o controlador integral tem sua ação proporcional ao desvio versus tempo
Eles só atuam em presença do desvio. 
O controlador ideal seria aquele que impedisse o aparecimento de desvios, o que na prática 
seria difícil. 
AÇÃO DE CONTROLE DERIVATIVA
AÇÕES DE CONTROLE
Derivativa
Onde:
Matematicamente esta ação pode ser representada pela seguinte equação
S = 𝑆𝑜 + 𝑇𝑑
𝑑𝑒
𝑑𝑡
𝑑𝑒
𝑑𝑡
= Taxa de variação do desvio
= Saída para desvio zero
= Tempo derivativo
𝑆0
𝑇𝑑
AÇÕES DE CONTROLE
Derivativa
Resposta da ação derivativa a uma mudança em degrau da variável de processo 
AÇÕES DE CONTROLE
Derivativa
Resposta da ação derivativa a uma mudança em rampa da variável de processo 
AÇÕES DE CONTROLE
Derivativa
Resposta da ação derivativa
a uma amostra de sinal de 
desvio 
AÇÕES DE CONTROLE
Derivativa
Características da ação derivativa 
c) Quanto mais rápida a razão de mudança do erro, maior será a correção.
a) A correção é proporcional à velocidade de erro.
b) Não atua caso o erro seja constante.
AÇÕES DE CONTROLE
Derivativa
Conclusões
Devido ao fato de esta ação de controle depender somente da razão da variação do erro e não 
da amplitude deste, não deve ser utilizada sozinha pois tende a produzir movimentos rápidos 
no elemento final de controle tornando o sistema instável. 
No entanto, para processos com grandes constantes de tempo, ela pode vir associada à ação 
proporcional e principalmente às ações proporcional e integral. 
Esta ação não deve ser utilizada em processos com resposta rápida e não pode ser utilizada em 
qualquer processo que apresente ruídos no sinal de medição, tal como vazão, pois neste caso a 
ação derivativa no controle irá provocar rápidas mudanças na medição devido a estes ruídos. 
Isto causará grandes e rápidas variações na saída do controlador, o qual irá manter a válvula em 
constante movimento, danificando-a e levando o processo à instabilidade.
AÇÕES DE CONTROLE
PID - Proporcional + Integral +Derivativa )
O controle proporcionalassociado ao integral e ao derivativo, é 
o mais sofisticado tipo de controle utilizado em sistemas de 
malha fechada.
A proporcional elimina as oscilações, 
A integral elimina o desvio de off-set, 
Evitando previamente que o erro se torne maior quando o processo se 
caracteriza por ter uma correção lenta comparada com a velocidade do 
desvio (por exemplo, alguns controles de temperatura).
Enquanto a derivativa fornece ao sistema uma ação antecipativa
AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL+ INTEGRAL+ DERIVATIVO
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional + Integral + Derivativa (PID)
𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝐾𝑝. 𝑒 + 𝐾𝑝. 𝐾𝑖න
0
𝑡
𝑒. 𝑑𝑡 + 𝐾𝑝. 𝑇𝑑.
𝑑𝑒
𝑑𝑡
𝑒 = erro
= tempo derivativo𝑇𝑑
Onde:
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional + Integral + Derivativa (PID)
Equação prática para obtenção da saída do controlador a um dado 
tempo “T” e uma velocidade do erro “Vc”
𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝐾𝑝. 𝑒 + 𝐾𝑖. 𝐾𝑝. 𝑒. 𝑡 + 𝐾𝑝. 𝑇𝑑. 𝑉𝑐
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional + Integral +Derivativa (PID)
Análise da resposta do controlador PID ao distúrbio tipo degrau em malha aberta
AÇÕES DE CONTROLE
Proporcional + Integral +Derivativa (PID)
Conclusão
A associação das três ações de controle permite-nos obter um 
tipo de controle que reúne todas as vantagens individuais de 
cada um deles e por isto, virtualmente ela pode ser utilizada 
para controle de qualquer condição do processo. 
Na prática, no entanto, esta associação é normalmente utilizada 
em processo com resposta lenta (constante de tempo grande) e 
sem muito ruído, tal como ocorre na maioria dos controles de 
temperatura.
INSTIMATIVA DE SINTONIZAÇÃO INICIAL
RECOMENDAÇÕES PARA SINTONIZAÇÃO
PARÂMETRO Ao aumentar, o processo Ao diminuir, o processo
Banda 
proporcional
• Torna-se mais lento.
• Geralmente se torna mais estável ou 
menos oscilante
• Tem menos overshoot
• Torna-se mais rápido.
• Fica mais instável ou mais oscilante.
• Tem mais overshoot.
Tempo 
Derivativo
• Torna-se mais lento 
• Tem menos overshoot.
• Torna-se mais rápido.
• Tem mais overshoot.
Tempo 
Integral
• Torna-se mais rápido atingindo 
rapidamente o setpoint.
• Fica mais instável ou mais 
oscilante.
• Tem mais overshoot.
• Torna-se mais lento demorando para 
atingir o setpoint.
• Fica mais estável ou menos oscilante
• Tem menos overshoot.
RECOMENDAÇÕES PARA SINTONIZAÇÃO
Se desempenho do processo Tente uma a uma as 
opções
Está quase bom, mas, o overshoot está alto. Aumentar BP em 20%
Diminuir Ir em 20%
Aumentar Dt em 50%
Está quase bom, mas, não tem overshoot e demora 
a atingir o setpoint.
Diminuir a BP em 20%
Aumentar Ir em 20%
Diminuir Dt em 50%
Está bom, mas, a MV está variando entre 0% a 
100%, ou está variando demais.
Aumentar BP em 20%
Diminuir Dt em 50%
Está ruim. Após a partida o transitório dura vários 
períodos de oscilação que reduz muito lentamente 
ou não reduz.
Aumentar a BP em 50%
Está ruim. Após a partida avança lentamente em 
direção ao setpoint sem overshoot. Ainda está longe 
do setpoint e a MV já é menor que 100%.
Diminuir BP em 50%
Aumentar Ir em 50%
Diminuir Dt em 70%
Diminuir BP em 20%
Aumentar Ir em 20%
Diminuir Dt em 50%
Aumentar BP em 20%
Diminuir Dt em 50%
Aumentar BP em 50%
Diminuir BP em 50%
Aumentar Ir em 50%
Diminuir Dt em 70%
Está quase bom, mas, não tem overshoot e demora para 
atingir o Setpoint
Está bom, mas, MV está sempre variando entre 0% e 
100% ou está variando demais
Está ruim. Após a partida o transitório dura vários 
períodos de oscilação que reduz muito lentamente ou 
não reduz
Está ruim. Após a partida avança lentamente em direção 
ao Setpoint seme overshoot. Ainda está longe do 
Setpoint e MV já é menor que 100%
Aumentar BP em 20%
Diminuir Ir em 20%
Aumentar Dt em 50%
RESPOSTA EM FUNÇÃO DA ENTRADA
Resposta das ações de 
controle aos diversos tipos de 
distúrbios (malha aberta)
AÇÕES DE CONTROLE
EXERCÍCIOS
Um controlador P + D é sensibilizado por um desvio que se manifesta com 
uma velocidade de 20%/min. Considerando VP > SV, ação direta; Kp = 2; Td = 
0,25 min e So= 50%, qual a saída do controlador 10 segundos após o início do 
desvio?
AÇÕES DE CONTROLE
EXERCÍCIOS
Supondo um TIC com range de entrada de 0 a 500 °C. A variável do processo está
sendo simulada no valor de 250 °C sendo que o SP também se encontra no mesmo
valor, e sua saída em 50%. Num determinado instante a variável do processo
começa a cair a 100 °C/min. Qual o valor da saída do TIC, após decorrido 2
minutos, sabendo que o mesmo é ação reversa e que suas ações estão ajustadas
com os seguintes valores: BP=200% e Td =1,5min ?
AÇÕES DE CONTROLE
DIFERENTES EQUAÇÕES PID
Equação PID Paralelo
𝑆 = 𝐾𝑝. 𝑒 +
1
𝑇𝑖
න
0
𝑡
𝑒. 𝑑𝑡 + 𝑇𝑑.
𝑑𝑒
𝑑𝑡
+ 𝑆0
Na equação PID paralelo cada parâmetro: Kp, Ki e Td é independente dos outros. 
𝑆 = 𝐾𝑝. 𝑒 Ação Proporcional
𝑆 =
1
𝑇𝑖
න
0
𝑡
𝑒. 𝑑𝑡 Ação Integral
𝑆 = 𝑇𝑑.
𝑑𝑒
𝑑𝑡
Ação Derivativa
AÇÕES DE CONTROLE
DIFERENTES EQUAÇÕES PID
Equação PID Série ou Interativo
𝑆 = 𝐾𝑝 [(
𝑇𝑑
𝑇𝑖
+ 1)𝑒 +
1
𝑇𝑖
න
0
𝑡
𝑒. 𝑑𝑡 + 𝑇𝑑.
𝑑𝑒
𝑑𝑡
] + 𝑆0
Esta equação interativa era empregada no projeto de controladores pneumáticos e 
eletrônicos analógicos quando estas eram as tecnologias domiantes